1الیکٹریکل اور کمپیوٹر انجینئرنگ کا شعبہ، ایریزونا یونیورسٹی، ٹکسن، ایریزونا 85721، USA
2الیکٹریکل انجینئرنگ اور کمپیوٹر سائنسز کا شعبہ، انڈین انسٹی ٹیوٹ آف سائنس ایجوکیشن اینڈ ریسرچ، بھوپال، مدھیہ پردیش 462066، انڈیا
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
کوانٹم کم کثافت برابری چیک (QLDPC) کوڈز کی حالیہ تعمیرات منطقی کوبٹس کی تعداد اور کوڈ کی لمبائی کے لحاظ سے کم از کم فاصلے کی بہترین پیمانہ فراہم کرتی ہیں، اس طرح کم سے کم وسائل اوور ہیڈ کے ساتھ غلطی برداشت کرنے والے کوانٹم سسٹمز کے لیے دروازہ کھولتا ہے۔ تاہم، قریب ترین-پڑوسی-کنکشن پر مبنی ٹاپولوجیکل کوڈز سے طویل فاصلے تک تعامل کا مطالبہ کرنے والے QLDPC کوڈز کا ہارڈ ویئر کا راستہ ممکنہ طور پر ایک چیلنجنگ ہے۔ زیادہ سے زیادہ QLDPC کوڈز پر مبنی کوانٹم سسٹمز، جیسے کمپیوٹرز کے لیے یک سنگی فن تعمیر کی تعمیر میں عملی دشواری کے پیش نظر، درمیانے درجے کے کوانٹم پروسیسرز کے نیٹ ورک پر اس طرح کے کوڈز کے تقسیم شدہ نفاذ پر غور کرنے کے قابل ہے۔ ایسی ترتیب میں، تمام سنڈروم کی پیمائش اور منطقی کارروائیوں کو پروسیسنگ نوڈس کے درمیان اعلی مخلص مشترکہ الجھی ہوئی حالتوں کے استعمال کے ذریعے انجام دیا جانا چاہیے۔ چونکہ الجھاؤ کو صاف کرنے کے لیے امکانی کئی سے 1 کشید کی اسکیمیں غیر موثر ہیں، اس لیے ہم اس کام میں کوانٹم غلطی کی اصلاح پر مبنی الجھن صاف کرنے کی تحقیقات کرتے ہیں۔ خاص طور پر، ہم GHZ ریاستوں کو ڈسٹل کرنے کے لیے QLDPC کوڈز کا استعمال کرتے ہیں، کیونکہ نتیجے میں ہائی فیڈیلیٹی منطقی GHZ ریاستیں تقسیم شدہ کوانٹم کمپیوٹنگ (DQC) کو انجام دینے کے لیے استعمال ہونے والے کوڈ کے ساتھ براہ راست تعامل کر سکتی ہیں، جیسے کہ فالٹ ٹولرنٹ سٹین سنڈروم نکالنے کے لیے۔ یہ پروٹوکول DQC کے اطلاق سے ہٹ کر لاگو ہوتا ہے کیونکہ الجھن کی تقسیم اور صاف کرنا کسی بھی کوانٹم نیٹ ورک کا ایک اہم کام ہے۔ ہم کم از کم الگورتھم (MSA) پر مبنی تکراری ڈیکوڈر کو ترتیب وار شیڈول کے ساتھ $3$-qubit GHZ ریاستوں کو ڈسٹل کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں جس کی شرح $0.118$ فیملی لفٹ شدہ پروڈکٹ QLDPC کوڈز استعمال کرتے ہیں اور iid سنگل کے تحت $تقریباً 0.7974$ کی ان پٹ فیڈیلٹی تھریشولڈ حاصل کرتے ہیں۔ qubit depolarizing شور. یہ کسی بھی GHZ پیوریفیکیشن پروٹوکول کے لیے $0.118$ کی پیداوار کے لیے بہترین حد کی نمائندگی کرتا ہے۔ ہمارے نتائج بڑے سائز کی GHZ ریاستوں پر بھی لاگو ہوتے ہیں، جہاں ہم ایک قابل توسیع GHZ پیوریفیکیشن پروٹوکول کی تعمیر کے لیے $3$-qubit GHZ ریاستوں کی پیمائش کی خاصیت کے بارے میں اپنے تکنیکی نتائج کو بڑھاتے ہیں۔
ہمارا سافٹ ویئر دستیاب ہے۔ گاٹہوب اور زینوڈ.
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] میتھیو بی ہیسٹنگز، جیونگوان ہاہ، اور ریان او ڈونل۔ فائبر بنڈل کوڈز: کوانٹم LDPC کوڈز کے لیے $n^{1/2}$ پولی لاگ ($n$) رکاوٹ کو توڑنا۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 53 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم کی کارروائی میں، صفحہ 1276–1288، 2021۔ 10.1145/3406325.3451005۔ URL https://arxiv.org/abs/2009.03921۔
https://doi.org/10.1145/3406325.3451005
آر ایکس سی: 2009.03921
ہے [2] پاول پینٹیلیف اور گلیب کلاچیوف۔ کوانٹم LDPC کوڈز تقریباً لکیری کم از کم فاصلے کے ساتھ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf. تھیوری، صفحات 1–1، 2021۔ 10.1109/TIT.2021.3119384۔ URL http://arxiv.org/abs/2012.04068۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3119384
آر ایکس سی: 2012.04068
ہے [3] نکولس پی بریک مین اور جینس این ایبر ہارڈ۔ متوازن پروڈکٹ کوانٹم کوڈز۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 67 (10): 6653–6674، 2021a۔ 10.1109/TIT.2021.3097347۔ URL https://arxiv.org/abs/2012.09271۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3097347
آر ایکس سی: 2012.09271
ہے [4] نکولس پی بریک مین اور جینس نکلاس ایبر ہارڈ۔ کوانٹم کم کثافت برابری چیک کوڈز۔ PRX کوانٹم، 2 (4): 040101، 2021b۔ 10.1103/PRXQuantum.2.040101. URL https://arxiv.org/abs/2103.06309۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
آر ایکس سی: 2103.06309
ہے [5] پاول پینٹیلیف اور گلیب کلاچیوف۔ غیر علامتی طور پر اچھے کوانٹم اور مقامی طور پر قابل آزمائش کلاسیکی LDPC کوڈز۔ Proc میں تھیوری آف کمپیوٹنگ پر 54 ویں سالانہ ACM SIGACT سمپوزیم، صفحات 375–388، 2022۔ 10.1145/3519935.3520017۔ URL https://arxiv.org/abs/2111.03654v1۔
https://doi.org/10.1145/3519935.3520017
arXiv:2111.03654v1
ہے [6] انتھونی لیوریئر اور گیلس زیمور۔ کوانٹم ٹینر کوڈز۔ arXiv preprint arXiv:2202.13641, 2022. 10.48550/arXiv.2202.13641. URL https://arxiv.org/abs/2202.13641۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.13641
آر ایکس سی: 2202.13641
ہے [7] نوڈین باسپن اور انیرودھ کرشنا۔ کنیکٹوٹی کوانٹم کوڈز کو محدود کرتی ہے۔ کوانٹم، 6: 711، 2022۔ 10.22331/q-2022-05-13-711۔ URL https://arxiv.org/abs/2106.00765۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-05-13-711
آر ایکس سی: 2106.00765
ہے [8] Naomi H. Nickerson, Ying Li, and Simon C. Benjamin. ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹنگ ایک بہت شور والے نیٹ ورک کے ساتھ اور مقامی غلطی کی شرح ایک فیصد تک پہنچ رہی ہے۔ نیٹ کمیون، 4 (1): 1–5، اپریل 2013۔ 10.1038/ncomms2773۔ URL https://arxiv.org/abs/1211.2217۔
https://doi.org/10.1038/ncomms2773
آر ایکس سی: 1211.2217
ہے [9] سٹیفن کرستانوف، وکٹر وی البرٹ، اور لیانگ جیانگ۔ آپٹمائزڈ الجھن صاف کرنا۔ کوانٹم، 3: 123، 2019۔ 10.22331/q-2019-02-18-123۔ URL https://arxiv.org/abs/1712.09762۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-18-123
آر ایکس سی: 1712.09762
ہے [10] سیبسٹین ڈی بون، رنشینگ اویانگ، کینتھ گڈینوف، اور ڈیوڈ ایلکوس۔ گھنٹی کے جوڑوں کے ساتھ کثیر الجہتی GHz ریاستوں کو بنانے اور کشید کرنے کے پروٹوکول۔ کوانٹم انجینئرنگ پر IEEE ٹرانزیکشنز، 1: 1–10، 2020۔ 10.1109/TQE.2020.3044179۔ URL https://arxiv.org/abs/2010.12259۔
https://doi.org/10.1109/TQE.2020.3044179
آر ایکس سی: 2010.12259
ہے [11] سریرامن مرلی دھرن، لِنشو لی، جنگسانگ کم، نوربرٹ لٹکن ہاس، میخائل ڈی لوکن، اور لیانگ جیانگ۔ لمبی دوری کوانٹم کمیونیکیشن کے لیے بہترین فن تعمیر۔ سائنسی رپورٹس، 6 (1): 1–10، 2016. 10.1038/srep20463۔ URL https://arxiv.org/abs/1509.08435۔
https://doi.org/10.1038/srep20463
آر ایکس سی: 1509.08435
ہے [12] چارلس ایچ بینیٹ، گیلس براسارڈ، سینڈو پوپیسکو، بینجمن شوماکر، جان اے سمولین، اور ولیم کے ووٹرز۔ شور مچانے اور شور مچانے والے چینلز کے ذریعے ایماندار ٹیلی پورٹیشن سے پاک ہونا۔ طبیعیات Rev. Lett., 76 (5): 722, Jan 1996a. 10.1103/ PhysRevLett.76.722. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9511027۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.722
arXiv:quant-ph/9511027
ہے [13] چارلس ایچ بینیٹ، ڈیوڈ پی ڈی ونسینزو، جان اے سمولین، اور ولیم کے ووٹرز۔ مخلوط ریاست کی الجھن اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ طبیعیات Rev. A, 54 (5): 3824–3851, 1996b. 10.1103/ PhysRevA.54.3824. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9604024۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.3824
arXiv:quant-ph/9604024
ہے [14] اکیماسا میاکے اور ہنس جے بریگل۔ تکمیلی سٹیبلائزر پیمائش کے ذریعے کثیر الجہتی الجھن کی کشید۔ طبیعیات Rev. Lett., 95: 220501, نومبر 2005. 10.1103/ PhysRevLett.95.220501. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0506092۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.220501
arXiv:quant-ph/0506092
ہے [15] W. Dür اور Hans J. Briegel. الجھن صاف کرنا اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ نمائندہ پروگرام طبعیات، 70 (8): 1381، نومبر 2007۔ 10.1088/0034-4885/70/8/R03۔ URL https://arxiv.org/abs/0705.4165۔
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
آر ایکس سی: 0705.4165
ہے [16] فیلکس لیڈٹزکی، نیلنجنا دتا، اور گریم اسمتھ۔ مفید ریاستیں اور الجھن کشید۔ آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 64 (7): 4689–4708، 2017۔ 10.1109/TIT.2017.2776907۔ URL https://arxiv.org/abs/1701.03081۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2017.2776907
آر ایکس سی: 1701.03081
ہے [17] کن فینگ، ژن وانگ، مارکو ٹومامیچل، اور رونیا ڈوآن۔ غیر علامتی الجھاؤ کشید۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf پر تھیوری، 65: 6454–6465، نومبر 2019۔ 10.1109/TIT.2019.2914688۔ URL https://arxiv.org/abs/1706.06221۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.2019.2914688
آر ایکس سی: 1706.06221
ہے [18] مارک ایم وائلڈ، ہری کرووی، اور ٹوڈ اے برون۔ Convolutional entanglement کشید۔ پروک IEEE Intl. سمپ Inf. تھیوری، صفحات 2657–2661، جون 2010۔ 10.1109/ISIT.2010.5513666۔ URL https://arxiv.org/abs/0708.3699۔
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2010.5513666
آر ایکس سی: 0708.3699
ہے [19] Filip Rozpędek، Thomas Schiet، David Elkouss، Andrew C Doherty، Stephanie Wehner، et al. عملی الجھن کشید کو بہتر بنانا۔ جسمانی جائزہ A, 97 (6): 062333, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.062333۔ URL https://arxiv.org/abs/1803.10111۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.062333
آر ایکس سی: 1803.10111
ہے [20] M. Murao، MB Plenio، S. Popescu، V. Vedral، اور PL Knight۔ ملٹی پارٹیکل اینگلمنٹ پیوریفیکیشن پروٹوکول۔ طبیعیات Rev. A, 57 (6): R4075, Jun 1998. 10.1103/ PhysRevA.57.R4075۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9712045۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.57.R4075
arXiv:quant-ph/9712045
ہے [21] ڈینیل گوٹسمین۔ سٹیبلائزر کوڈز اور کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ پی ایچ ڈی تھیسس، کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی، 1997۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9705052۔ https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9705052
arXiv:quant-ph/9705052
ہے [22] R. Calderbank, EM Rains, PW Shor, and NJA Sloane. GF(4) پر کوڈز کے ذریعے کوانٹم غلطی کی اصلاح۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Inf. تھیوری، 44 (4): 1369–1387، جولائی 1998۔ ISSN 0018-9448۔ 10.1109/18.681315۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9608006۔
https://doi.org/10.1109/18.681315
arXiv:quant-ph/9608006
ہے [23] ڈینیل گوٹسمین۔ کوانٹم کمپیوٹرز کی ہائزنبرگ کی نمائندگی۔ Intl میں conf. گروپ تھیور پر۔ میتھ طبعیات، صفحہ 32-43۔ انٹرنیشنل پریس، کیمبرج، ایم اے، 1998۔ 10.48550/arXiv.quant-ph/9807006۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9807006۔
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9807006
arXiv:quant-ph/9807006
ہے [24] ریمنڈ لافلمے، سیزر میکیل، جوآن پابلو پاز، اور ووجیک ہیوبرٹ زیورک۔ پرفیکٹ کوانٹم ایرر درست کرنے والا کوڈ۔ طبیعیات Rev. Lett., 77 (1): 198–201, 1996. 10.1103/ PhysRevLett.77.198. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9602019۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.198
arXiv:quant-ph/9602019
ہے [25] نیتن رویندرن، نارائنن رینگاسوامی، فلپ روزپیڈیک، انکور رائنا، لیانگ جیانگ، اور بنے واسیچ۔ فائنیٹ ریٹ QLDPC-GKP کوڈنگ سکیم جو CSS ہیمنگ باؤنڈ کو پیچھے چھوڑتی ہے۔ کوانٹم، 6: 767، جولائی 2022a۔ 10.22331/q-2022-07-20-767۔ URL https://arxiv.org/abs/2111.07029۔
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-20-767
آر ایکس سی: 2111.07029
ہے [26] این رویندرن، این رینگاسوامی، اے کے پردھان، اور بی واسی۔ ڈیٹا اور سنڈروم کی غلطیوں کی مشترکہ اصلاح کے لیے کوانٹم LDPC کوڈز کی سافٹ سنڈروم ڈی کوڈنگ۔ IEEE Intl میں conf. کوانٹم کمپیوٹنگ اینڈ انجینئرنگ (QCE) پر، صفحہ 275–281، ستمبر 2022b۔ 10.1109/QCE53715.2022.00047۔ URL https://arxiv.org/abs/2205.02341۔
https://doi.org/10.1109/QCE53715.2022.00047
آر ایکس سی: 2205.02341
ہے [27] ڈیوڈ سٹیون ڈمیٹ اور رچرڈ ایم فوٹ۔ خلاصہ الجبرا، والیوم 3۔ ولی ہوبوکن، 2004۔ ISBN 978-0-471-43334-7۔
ہے [28] نارائنن رینگاسوامی، رابرٹ کالڈربینک، مائیکل نیومین، اور ہنری ڈی فائسٹر۔ ٹرانسورسل $T$ کے لیے CSS کوڈز کی بہترین ہونے پر۔ IEEE J. Sel. Inf میں علاقے تھیوری، 1 (2): 499–514، 2020a۔ 10.1109/JSAIT.2020.3012914۔ URL http://arxiv.org/abs/1910.09333۔
https://doi.org/10.1109/JSAIT.2020.3012914
آر ایکس سی: 1910.09333
ہے [29] نارائنن رینگاسوامی، نیتن رویندرن، انکور رینا، اور بنے واسک۔ کوانٹم LDPC کوڈز کا استعمال کرتے ہوئے GHZ ریاستوں کو صاف کرنا، 8 2023۔ URL https:///doi.org/10.5281/zenodo.8284903۔ https:///github.com/nrenga/ghz_distillation_qec۔
https://doi.org/10.5281/zenodo.8284903
ہے [30] ایچ ایف چو اور کے ایچ ہو ریکرنس طریقہ اور کوانٹم کم کثافت برابری چیک کوڈز کا استعمال کرتے ہوئے عملی الجھن کشید کرنے کی اسکیم۔ کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ، 10: 213-229، 7 2010. ISSN 1573-1332. 10.1007/S11128-010-0190-1۔ URL https:///link.springer.com/article/10.1007/s11128-010-0190-1۔
https://doi.org/10.1007/S11128-010-0190-1
https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-010-0190-1
ہے [31] E. Berlekamp, R. McEliece, and H. van Tilborg. کوڈنگ کے کچھ مسائل کی موروثی عدم صلاحیت پر (خط۔) آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن انفارمیشن تھیوری، 24 (3): 384–386، 1978۔ 10.1109/TIT.1978.1055873۔
https:///doi.org/10.1109/TIT.1978.1055873
ہے [32] J Fang، G Cohen، Philippe Godlewski، اور Gerard Battail۔ لکیری کوڈز کی نرم فیصلہ ضابطہ کشائی کی موروثی عدم دلچسپی پر۔ کوڈنگ تھیوری اور ایپلی کیشنز میں: 2nd International Colloquium Cachan-Paris، France، 24-26 نومبر 1986 پروسیڈنگز 2، صفحہ 141-149۔ اسپرنگر، 1988۔ 10.1007/3-540-19368-5_15۔
https://doi.org/10.1007/3-540-19368-5_15
ہے [33] ایلیٹزا این مانیوا اور جان اے سمولین۔ بہتر دو پارٹی اور ملٹی پارٹی پیوریفیکیشن پروٹوکول۔ معاصر ریاضی، 305: 203–212، 3 2002. 10.1090/conm/305/05220۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0003099v1۔
https:///doi.org/10.1090/conm/305/05220
arXiv:quant-ph/0003099v1
ہے [34] کے ایچ ہو اور ایچ ایف چو۔ ڈیجنریٹ کوانٹم کوڈز کا استعمال کرتے ہوئے گرینبرجر-ہرن-زیلنگر ریاستوں کو صاف کرنا۔ جسمانی جائزہ A، 78: 042329، 10 2008. ISSN 1050-2947. 10.1103/ PhysRevA.78.042329۔ URL https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.042329۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.78.042329
ہے [35] چن-لونگ لی، یاؤ فو، وین-بو لیو، یوآن-می ژی، بنگ-ہانگ لی، من-گینگ زو، ہوا-لی ین، اور زینگ-بنگ چن۔ کثیر الجہتی الجھن پیدا کرنے کے لیے آل فوٹوونک کوانٹم ریپیٹر۔ آپٹ Lett., 48 (5): 1244–1247, Mar 2023. 10.1364/OL.482287. URL https:///opg.optica.org/ol/abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244۔
https:///doi.org/10.1364/OL.482287
https:///opg.optica.org/ol/abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244
ہے [36] M. Zwerger، HJ Briegel، اور W. Dür. الجھن صاف کرنے کے لئے ہیشنگ پروٹوکول کی مضبوطی۔ جسمانی جائزہ A, 90: 012314, 7 2014. ISSN 10941622. 10.1103/ PhysRevA.90.012314. URL https:///doi.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.90.012314۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.90.012314
ہے [37] جے ڈبلیو پین، سی سائمن، Č بروکنر، اور اے زیلنگر۔ کوانٹم مواصلات کے لئے الجھن صاف کرنا۔ فطرت، 410 (6832): 1067–1070، اپریل 2001۔ 10.1038/35074041۔ URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0012026۔
https://doi.org/10.1038/35074041
arXiv:quant-ph/0012026
ہے [38] J. چن، A. Dholakia، E. Eleftheriou، MPC Fossorier، اور X.-Y. ہو LDPC کوڈز کی کم پیچیدہ ڈی کوڈنگ۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ کمیون، 53 (8): 1288–1299، اگست 2005۔ 10.1109/TCOMM.2005.852852۔
https:///doi.org/10.1109/TCOMM.2005.852852
ہے [39] DE Hocevar. LDPC کوڈز کی تہہ دار ڈیکوڈنگ کے ذریعے ایک کم پیچیدگی ڈیکوڈر فن تعمیر۔ Proc میں سگنل پروسیسنگ سسٹمز پر IEEE ورکشاپ، صفحات 107–112، 2004۔ 10.1109/SIPS.2004.1363033۔
https://doi.org/10.1109/SIPS.2004.1363033
ہے [40] سکاٹ ایرونسن اور ڈینیئل گوٹسمین۔ سٹیبلائزر سرکٹس کا بہتر تخروپن۔ طبیعیات Rev. A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/ PhysRevA.70.052328. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/0406196۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.70.052328
arXiv:quant-ph/0406196
ہے [41] سرجی براوی اور جیونگوان ہاہ۔ کم اوور ہیڈ کے ساتھ میجک اسٹیٹ ڈسٹلیشن۔ طبیعیات Rev. A, 86 (5): 052329, 2012. 10.1103/ PhysRevA.86.052329. URL http://arxiv.org/abs/1209.2426۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.052329
آر ایکس سی: 1209.2426
ہے [42] انیرودھ کرشنا اور جین پیئر ٹِلِچ۔ پنکچرڈ پولر کوڈز کے ساتھ میجک اسٹیٹ ڈسٹلیشن۔ arXiv preprint arXiv:1811.03112, 2018. 10.48550/arXiv.1811.03112. URL http://arxiv.org/abs/1811.03112۔
https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.03112
آر ایکس سی: 1811.03112
ہے [43] مارک ایم وائلڈ۔ کوانٹم انفارمیشن تھیوری۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2013۔ ISBN 9781139525343۔ 10.1017/CBO9781139525343۔
https://doi.org/10.1017/CBO9781139525343
ہے [44] نارائنن رینگاسوامی، رابرٹ کالڈربینک، اور ہنری ڈی فائسٹر۔ کلفورڈ کے درجہ بندی کو رنگوں پر ہم آہنگی میٹرکس کے ذریعے متحد کرنا۔ طبیعیات Rev. A, 100 (2): 022304, 2019. 10.1103/ PhysRevA.100.022304. URL http://arxiv.org/abs/1902.04022۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.022304
آر ایکس سی: 1902.04022
ہے [45] مائیکل اے نیلسن اور آئزک ایل چوانگ۔ کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2010۔ ISBN 9781107002173۔ 10.1017/CBO9780511976667۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
ہے [46] مارک ایم وائلڈ۔ کوانٹم کوڈز کے منطقی آپریٹرز۔ طبیعیات Rev. A, 79 (6): 062322, 2009. 10.1103/ PhysRevA.79.062322. URL https://arxiv.org/abs/0903.5256۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062322
آر ایکس سی: 0903.5256
ہے [47] اے آر کالڈربینک اور پیٹر ڈبلیو شور۔ اچھے کوانٹم غلطی کو درست کرنے والے کوڈز موجود ہیں۔ طبیعیات Rev. A, 54: 1098–1105, Aug 1996. 10.1103/–PhysRevA.54.1098. URL https:///arxiv.org/abs/quant-ph/9512032۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
arXiv:quant-ph/9512032
ہے [48] جیروئن ڈیہانے اور بارٹ ڈی مور۔ کلفورڈ گروپ، سٹیبلائزر اسٹیٹس، اور GF(2) پر لکیری اور چوکور آپریشن۔ طبیعیات Rev. A, 68 (4): 042318, Oct 2003. 10.1103/PhysRevA.68.042318.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.68.042318
ہے [49] نارائنن رینگاسوامی، رابرٹ کالڈربینک، سوانند کڈھے، اور ہنری ڈی فائسٹر۔ سٹیبلائزر کوڈز کے لیے منطقی کلفورڈ ترکیب۔ آئی ای ای ای ٹرانس۔ Quantum Engg., 1, 2020b. 10.1109/TQE.2020.3023419۔ URL http://arxiv.org/abs/1907.00310۔
https://doi.org/10.1109/TQE.2020.3023419
آر ایکس سی: 1907.00310
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش 2024-01-25 13:28:57 کے دوران: Crossref سے 10.22331/q-2024-01-24-1233 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔ پر SAO/NASA ADS کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-01-25 13:28:57)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-24-1233/
- : ہے
- : نہیں
- :کہاں
- ][p
- 1
- 10
- 100
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15٪
- 16
- 17
- 19
- 1996
- 1998
- 20
- 2001
- 2005
- 2008
- 2010
- 2012
- 2013
- 2014
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 2nd
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35٪
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 46
- 49
- 53
- 54
- 65
- 67
- 7
- 70
- 77
- 8
- 9
- 90
- 97
- a
- ہمارے بارے میں
- خلاصہ
- تک رسائی حاصل
- ACM
- وابستگیاں
- AL
- یلگورتم
- تمام
- تقریبا
- رقم
- an
- اور
- اینڈریو
- سالانہ
- انتھونی
- کوئی بھی
- قابل اطلاق
- درخواست
- ایپلی کیشنز
- کا اطلاق کریں
- نقطہ نظر
- قریب
- اپریل
- فن تعمیر
- کیا
- علاقوں
- ایریزونا
- AS
- کرنے کی کوشش
- اگست
- مصنف
- مصنفین
- دستیاب
- b
- متوازن
- رکاوٹ
- کی بنیاد پر
- BE
- کیونکہ
- ہو جاتا ہے
- بیل
- بنیامین
- اس کے علاوہ
- BEST
- بہتر
- کے درمیان
- سے پرے
- ہڈی
- پابند
- توڑ
- توڑ
- تعمیر
- عمارت
- بنڈل
- by
- کیلی فورنیا
- کیمبرج
- کر سکتے ہیں
- کیس
- کچھ
- CFM
- چیلنج
- چیلنج
- چینل
- چارلس
- چیک کریں
- چن
- حوالے
- کوڈ
- کوڈ
- کوڈنگ
- کوہن
- تبصرہ
- عمومی
- مواصلات
- تکمیلی
- پیچیدگی
- حساب
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر انجینئرنگ
- کمپیوٹر
- کمپیوٹنگ
- رابطہ
- پر غور
- تعمیر
- معاصر
- کاپی رائٹ
- سکتا ہے
- تخلیق
- CSS
- ڈینیل
- اعداد و شمار
- ڈیوڈ
- de
- فیصلہ
- ضابطہ ربائی کرنا
- یہ
- کثافت
- ڈیزائن
- ترقی
- مشکل
- مشکلات
- براہ راست
- بات چیت
- فاصلے
- تقسیم کئے
- تقسیم
- دروازے
- کے دوران
- e
- ای اینڈ ٹی
- تعلیم
- ہنر
- مؤثر طریقے سے
- برقی انجینرنگ
- انجنیئرنگ
- خرابی
- نقائص
- ضروری
- Ether (ETH)
- وجود
- توسیع
- نکالنے
- دیانتدار
- خاندان
- دور
- مخلص
- کے لئے
- ملا
- فرانس
- سے
- fu
- پیدا
- نسل
- جیرارڈ
- Gilles کے
- دی
- اچھا
- گروپ
- ہارڈ ویئر
- ہارورڈ
- ہیشنگ
- ہینری
- درجہ بندی
- ہائی
- ہولڈرز
- تاہم
- HTTP
- HTTPS
- i
- IEEE
- if
- تصویر
- پر عملدرآمد
- نفاذ
- بہتر
- in
- بھارتی
- ناکافی
- معلومات
- ذاتی، پیدائشی
- ان پٹ
- بصیرت
- انسٹی ٹیوٹ
- اداروں
- بات چیت
- باہم منسلک
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- کی تحقیقات
- IT
- جنوری
- جاوا سکرپٹ
- جان
- مشترکہ
- جرنل
- فوٹو
- جان
- جون
- kenneth
- کم
- بہادر، سردار
- بڑے
- آخری
- پرتوں
- چھوڑ دو
- لمبائی
- li
- لائسنس
- لیپت
- امکان
- ادب
- مقامی
- مقامی طور پر
- منطقی
- لانگ
- لو
- ماجک
- مارکو
- نشان
- میچ
- ریاضی
- میٹھی
- زیادہ سے زیادہ چوڑائی
- پیمائش
- پیمائش
- میکانزم
- طریقہ
- مائیکل
- میخائل
- کم سے کم
- کم سے کم
- یادگار
- مہینہ
- کثیر جماعت
- ضروری
- فطرت، قدرت
- ضروریات
- نیٹ ورک
- نئی
- نہیں
- نوڈس
- شور
- عام
- نومبر
- تعداد
- حاصل
- اکتوبر
- of
- on
- ایک
- کھول
- کھولنے
- آپریشنز
- آپریٹرز
- زیادہ سے زیادہ
- اصلاح
- اصلاح
- or
- اصل
- دیگر
- ہمارے
- پر
- پابلو
- صفحات
- جوڑے
- PAN
- کاغذ.
- مساوات
- راستہ
- فیصد
- کامل
- انجام دینے کے
- کارکردگی
- پیٹر
- پی ایچ ڈی
- فلپ
- جسمانی
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- قطبی
- عملی
- پریس
- مسائل
- پی آر او
- کارروائییں
- پروسیسنگ
- پروسیسرز
- مصنوعات
- جائیداد
- پروٹوکول
- پروٹوکول
- فراہم
- شائع
- پبلیشر
- چوکور
- کوانٹم
- کوانٹم کمپیوٹر
- کوانٹم کمپیوٹرز
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم غلطی کی اصلاح
- کوانٹم معلومات
- کوانٹم سسٹمز
- کوئٹہ
- پنچاتی
- R
- شرح
- قیمتیں
- احساس ہوا
- حال ہی میں
- دوبارہ آنا
- کم
- حوالہ جات
- رجسٹرڈ
- قابل اعتماد
- باقی
- رپورٹیں
- نمائندگی
- کی نمائندگی کرتا ہے
- کی ضرورت
- ضرورت
- ضروریات
- تحقیق
- وسائل
- نتیجہ
- نتیجے
- نتائج کی نمائش
- کا جائزہ لینے کے
- رچرڈ
- ROBERT
- مضبوطی
- ریان
- s
- اسی
- توسیع پذیر
- سکیلنگ
- شیڈول
- سکیم
- منصوبوں
- سائنس
- سائنس
- سائنسی
- سکٹ
- سکاٹ ایرونسن
- بغیر کسی رکاوٹ کے
- قائم کرنے
- مشترکہ
- اشارہ
- سائمن
- تخروپن
- بعد
- سائز
- سمتھ
- سافٹ
- سافٹ ویئر کی
- خاص طور پر
- حالت
- امریکہ
- سٹفین
- سٹیون
- اس طرح
- حد تک
- سمپوزیم
- ترکیب
- سسٹمز
- ٹاسک
- ٹیکنیکل
- ٹیکنالوجی
- شرائط
- سے
- کہ
- ۔
- ان
- نظریہ
- اس طرح
- یہ
- مقالہ
- وہ
- اس
- حد
- کے ذریعے
- عنوان
- کرنے کے لئے
- چھوٹا
- ٹاپولوجیکل کوانٹم
- ٹرانس
- معاملات
- کے تحت
- یونیورسٹی
- URL
- استعمال کی شرائط
- استعمال کیا جاتا ہے
- مفید
- کا استعمال کرتے ہوئے
- بہت
- کی طرف سے
- قابل عمل
- حجم
- W
- وانگ
- چاہتے ہیں
- تھا
- we
- اچھا ہے
- جس
- ولیم
- ساتھ
- کام
- کام کرتا ہے
- ورکشاپ
- قابل
- گا
- X
- سال
- پیداوار
- ینگ
- زیفیرنیٹ