1Фізичний факультет Массачусетського університету, Бостон, 02125, США
2Dipartimento di Fisica `Ettore Pancini', Università degli Studi di Napoli Federico II, Via Cintia 80126, Napoli, Italy
3INFN, Sezione di Napoli, Італія
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Заплутаність є визначальною характеристикою квантової механіки. Двостороння заплутаність характеризується ентропією фон Неймана. Однак заплутаність описується не просто числом; він також характеризується рівнем складності. Складність заплутаності лежить в основі виникнення квантового хаосу, універсального розподілу статистики спектру заплутаності, жорсткості алгоритму розплутування та квантового машинного навчання невідомого випадкового контуру, а також універсальних часових флуктуацій заплутаності. У цій статті ми чисельно показуємо, як перехід від простого шаблону заплутаності до універсального, складного шаблону може бути керований легуванням випадкової схеми Кліффорда з $T$ вентилями. Ця робота показує, що квантова складність і складна заплутаність походять від поєднання заплутаності та нестабілізуючих ресурсів, також відомого як магія.
Рекомендоване зображення: представлення кольорової карти 16-кубітного стану після $10N^2$ випадкових вентилів Кліффорда, потім $n_T$ випадкових $T$ вентилів $($Верхній рядок: $n_T{=}5$. Нижній рядок: $n_T {=}20)$, потім застосовуються ще $10N^2$ випадкових вентилів Кліффорда, починаючи з початкового стану $left|psi_0right>{=}left|0right>^{otimes N}$. Зображення впорядковується шляхом поділу стану на дві однакові підсистеми та розширення однієї вздовж кожної осі. Піксель у певній позиції $(x, y)$ відображається на основі величини амплітуди для базового стану обчислення $left|sigma_{xy}right>{=}left|sigma_xright>{otimes}left|sigma_yright>$ $ ($наприклад, піксель у $(0, 0)$ відповідає стану $left|sigma_{00}right>{=}left|0right>^{otimes N/2}{otimes}left|0right>^ {іноді N/2})$. Дія $T$ вентиля, будучи фазовим вентилем, взагалі не змінює представлення колірної карти. Однак після розповсюдження другою схемою Кліффорда колірна карта стає більш змішаною для схеми з більшою кількістю вставлених вентилів $T$, демонструючи взаємодію між ресурсами, не пов’язаними з Кліффордом, і оператором, що поширюється через керований Кліффордом заплутаність у настанні квантового хаосу.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] JP Eckmann і D. Ruelle, Ергодична теорія хаосу та дивних атракторів, Rev. Mod. фіз. 57, 617 (1985), 10.1103/RevModPhys.57.617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.57.617
[2] D. Rickles, P. Hawe and A. Shiell, A simple guide to хаос і складність, Journal of Epidemiology & Community Health 61(11), 933 (2007), 10.1136/jech.2006.054254.
https:///doi.org/10.1136/jech.2006.054254
[3] Г. Боїнг, Візуальний аналіз нелінійних динамічних систем: Хаос, фрактали, самоподібність і межі передбачення, Системи 4(4) (2016), 10.3390/systems4040037.
https:///doi.org/10.3390/systems4040037
[4] SH Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Westview Press, 10.1201/9780429492563 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9780429492563
[5] Ф. Хааке, С. Гнуцманн і М. Куш, Квантові сигнатури хаосу, Міжнародне видавництво Springer, 10.1007/978-3-319-97580-1 (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-97580-1
[6] Дж. С. Котлер, Д. Дінг і Г. Р. Пенінгтон, Оператори позачасового порядку та ефект метелика, Annals of Physics 396, 318 (2018), 10.1016/j.aop.2018.07.020.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2018.07.020
[7] А. Бхаттачарія, В. Чеміссані та ін., На шляху до мережі діагностики квантового хаосу, Європейський фізичний журнал C 82(1) (2022), 10.1140/epjc/s10052-022-10035-3.
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-022-10035-3
[8] С. Чоудхурі, А. Сміт та ін., Квантові сигнатури хаосу в скинутому верху, Nature 461(7265), 768 (2009), 10.1038/nature08396.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature08396
[9] DA Roberts і B. Yoshida, Хаос і складність за дизайном, Журнал фізики високих енергій 2017(4) (2017), 10.1007/jhep04(2017)121.
https:///doi.org/10.1007/jhep04(2017)121
[10] DA Roberts і B. Swingle, Lieb-Robinson bound and the butterfly effect in quantum field theory, Phys. Преподобний Летт. 117, 091602 (2016), 10.1103/PhysRevLett.117.091602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
[11] YY Atas, E. Bogomolny et al., Distribution of ratio of consecutive level spacings in random matrix ensembles, Phys. Преподобний Летт. 110, 084101 (2013), 10.1103/PhysRevLett.110.084101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.084101
[12] Дж. Котлер, Н. Хантер-Джонс та ін., Хаос, складність і випадкові матриці, Journal of High Energy Physics (Online) 2017(11) (2017), 10.1007/jhep11(2017)048.
https:///doi.org/10.1007/jhep11(2017)048
[13] Дж. С. Котлер, Г. Гур-Арі та ін., Чорні діри та випадкові матриці, Journal of High Energy Physics 2017(5), 118 (2017), 10.1007/JHEP05(2017)118.
https:///doi.org/10.1007/JHEP05(2017)118
[14] H. Gharibyan, M. Hanada та ін., Початок поведінки випадкової матриці в системах скремблювання, Journal of High Energy Physics 2018(7), 124 (2018), 10.1007/JHEP07(2018)124.
https:///doi.org/10.1007/JHEP07(2018)124
[15] SFE Oliviero, L. Leone та ін., Теорія випадкових матриць ізоспектрального закручування, SciPost Phys. 10, 76 (2021), 10.21468/SciPostPhys.10.3.076.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.10.3.076
[16] Л. Леоне, SFE Олів’єро та А. Хамма, Ізоспектральне обертання та квантовий хаос, Ентропія 23(8) (2021), 10.3390/e23081073.
https:///doi.org/10.3390/e23081073
[17] В.-Й. Рао, Відстань між рівнями вищого порядку в теорії випадкових матриць на основі гіпотези Вігнера, Phys. B 102, 054202 (2020), 10.1103/PhysRevB.102.054202.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.054202
[18] X. Wang, S. Ghose et al., Entanglement as signature of quantum chaos, Phys. Rev. E 70, 016217 (2004), 10.1103/PhysRevE.70.016217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.016217
[19] X. Chen і AWW Ludwig, Універсальні спектральні кореляції в хаотичній хвильовій функції та розвитку квантового хаосу, Phys. B 98, 064309 (2018), 10.1103/PhysRevB.98.064309.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.064309
[20] П. Хосур, X.-L. Ци та ін., Хаос у квантових каналах, Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016), 10.1007/JHEP02(2016)004.
https:///doi.org/10.1007/JHEP02(2016)004
[21] З.-В. Лю, С. Ллойд та ін., Заплутаність, квантова випадковість і складність за межами скремблування, Journal of High Energy Physics 2018(7) (2018), 10.1007/jhep07(2018)041.
https:///doi.org/10.1007/jhep07(2018)041
[22] M. Kumari і S. Ghose, Розплутування заплутаності та хаосу, Phys. Rev. A 99, 042311 (2019), 10.1103/PhysRevA.99.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042311
[23] А. Хамма, С. Сантра та П. Занарді, Квантова заплутаність у випадкових фізичних станах, Phys. Преподобний Летт. 109, 040502 (2012), 10.1103/PhysRevLett.109.040502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.040502
[24] А. Хамма, С. Сантра та П. Занарді, Ансамблі фізичних станів і випадкових квантових ланцюгів на графах, Phys. Rev. A 86, 052324 (2012), 10.1103/PhysRevA.86.052324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052324
[25] R. Jozsa, Entanglement and quantum computation, 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034 (1997).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034
[26] Дж. Прескілл, Квантові обчислення та межа заплутаності, 10.48550/ARXIV.1203.5813 (2012).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1203.5813
[27] Ю. Секіно та Л. Саскінд, Швидкі скремблери, Journal of High Energy Physics 2008(10), 065 (2008), 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065
[28] П. Хайден і Дж. Прескілл, Чорні діри як дзеркала: квантова інформація у випадкових підсистемах, Journal of High Energy Physics 2007(09), 120 (2007), 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[29] KA Landsman, C. Figgatt та ін., Перевірене квантове кодування інформації, Nature 567(7746), 61–65 (2019), 10.1038/s41586-019-0952-6.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0952-6
[30] B. Yoshida та A. Kitaev, Ефективне декодування для протоколу hayden-preskill, 10.48550/ARXIV.1710.03363 (2017).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1710.03363
[31] D. Ding, P. Hayden and M. Walter, Умовна взаємна інформація дводольних унітарів і скремблування, Journal of High Energy Physics 2016(12), 145 (2016), 10.1007/JHEP12(2016)145.
https:///doi.org/10.1007/JHEP12(2016)145
[32] Б. Свінгл, Г. Бентсен та ін., Вимірювання скремблування квантової інформації, Physical Review A 94, 040302 (2016), 10.1103/PhysRevA.94.040302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.040302
[33] Д. Готтесман, Представлення Гейзенберга квантових комп’ютерів (1998), 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[34] М. А. Нільсен та І. Л. Чуан, Квантова теорія інформації, стор. 528–607, Cambridge University Press, 10.1017/CBO9780511976667.016 (2010).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667.016
[35] AW Harrow і A. Montanaro, Quantum computational supremacy, Nature 549(7671), 203–209 (2017), 10.1038/nature23458.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458
[36] Р. П. Фейнман, Моделювання фізики за допомогою комп’ютерів, Міжнародний журнал теоретичної фізики 21 (6), 467 (1982), 10.1007/BF02650179.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179
[37] Л. Леоне, SFE Oliviero та ін., Квантовий хаос є квантовим, Quantum 5, 453 (2021), 10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[38] С. Ф. Олів’єро, Л. Леоне та А. Хамма, Переходи в складності заплутаності у випадкових квантових ланцюгах за допомогою вимірювань, Physics Letters A 418, 127721 (2021), 10.1016/j.physleta.2021.127721.
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[39] С. Брави та Д. Госсет, Покращене класичне моделювання квантових схем, у яких домінують Кліффордові ворота, Physical Review Letters 116, 250501 (2016), 10.1103/PhysRevLett.116.250501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501
[40] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora et al., Quantum homeopathy works: Efficient unitary designs with a system-size independent number of non-Clifford gate, 10.48550/ARXIV.2002.09524 (2020).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2002.09524
[41] П. Бойкін, Т. Мор та ін., Новий універсальний і стійкий до відмов квантовий базис, Information Processing Letters 75(3), 101 (2000), 10.1016/S0020-0190(00)00084-3.
https://doi.org/10.1016/S0020-0190(00)00084-3
[42] Д. Готтесман, Вступ до квантової корекції помилок і відмовостійких квантових обчислень, 10.48550/ARXIV.0904.2557 (2009).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.0904.2557
[43] Н. Дж. Росс і П. Селінджер, Оптимальна апроксимація z-обертання Кліффорда+t без допоміжних елементів, Квантова інформація. обчис. 16(11–12), 901–953 (2016), 10.26421/QIC16.11-12-1.
https:///doi.org/10.26421/QIC16.11-12-1
[44] D. Litinski, Гра поверхневих кодів: великомасштабні квантові обчислення з операцією гратки, Quantum 3, 128 (2019), 10.22331/q-2019-03-05-128.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-05-128
[45] T. Bækkegaard, LB Kristensen та ін., Реалізація ефективних квантових вентилів із надпровідною ланцюгом кубіт-кутріт, Наукові звіти 9(1) (2019), 10.1038/s41598-019-49657-1.
https://doi.org/10.1038/s41598-019-49657-1
[46] Q. Wang, M. Li et al., Оптимізоване за ресурсами ферміонне локальне гамільтоніанське моделювання на квантовому комп’ютері для квантової хімії, Quantum 5, 509 (2021), 10.22331/q-2021-07-26-509.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-26-509
[47] V. Gheorghiu, M. Mosca та P. Mukhopadhyay, T-count і t-depth будь-якого багатокубітного унітарного пристрою, 10.48550/ARXIV.2110.10292 (2021).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2110.10292
[48] C. Chamon, A. Hamma and ER Mucciolo, Emergent ireversebility and entanglement spectrum statistics, Physical Review Letters 112, 240501 (2014), 10.1103/PhysRevLett.112.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501
[49] Д. Шаффер, К. Шамон та ін., Статистика спектру незворотності та заплутаності в квантових схемах, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2014 (12), P12007 (2014), 10.1088/1742-5468/2014/12 /p12007.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/12/p12007
[50] S. Zhou, Z. Yang та ін., Один T-затвор в ланцюзі Кліффорда призводить до переходу до універсальної статистики спектру заплутаності, SciPost Phys. 9, 87 (2020), 10.21468/SciPostPhys.9.6.087.
https:///doi.org/10.21468/SciPostPhys.9.6.087
[51] З. Янг, А. Хамма та ін., Складність заплутаності в квантовій динаміці багатьох тіл, термалізація та локалізація, Physical Review B 96, 020408 (2017), 10.1103/PhysRevB.96.020408.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.020408
[52] A. Nahum, J. Ruhman та ін., Зростання квантової заплутаності за умов випадкової унітарної динаміки, Physical Review X 7(3) (2017), 10.1103/physrevx.7.031016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.7.031016
[53] А. Наум, С. Віджай та Дж. Хаа, Розповсюдження операторів у випадкових унітарних схемах, Physical Review X 8, 021014 (2018), 10.1103/PhysRevX.8.021014.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021014
[54] X. Mi, P. Roushan та ін., Шифрування інформації в квантових схемах, Science 374(6574), 1479–1483 (2021), 10.1126/science.abg5029.
https:///doi.org/10.1126/science.abg5029
[55] Д. А. Робертс, Д. Стенфорд і Л. Саскінд, Локалізовані удари, Journal of High Energy Physics 2015 (3), 51 (2015), 10.1007/JHEP03 (2015) 051.
https:///doi.org/10.1007/JHEP03(2015)051
[56] С. Мудгаля, Т. Девакул та ін., Розширення оператора в квантових картах, Physical Review B 99(9) (2019), 10.1103/physrevb.99.094312.
https:///doi.org/10.1103/physrevb.99.094312
[57] Л. Аміко, Ф. Бароні та ін., Дивергенція діапазону заплутаності в низькорозмірних квантових системах, Phys. Rev. A 74, 022322 (2006), 10.1103/PhysRevA.74.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.022322
[58] Н. Лінден, С. Попеску та ін., Квантово-механічна еволюція до теплової рівноваги, Physical Review E 79, 061103 (2009), 10.1103/PhysRevE.79.061103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103
[59] JR McClean, S. Boixo та ін., Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі, Nature Communications 9(1), 4812 (2018), 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[60] Z. Holmes, A. Arrasmith та ін., Безплідні плато перешкоджають навчанню скремблерів, Phys. Преподобний Летт. 126, 190501 (2021), 10.1103/PhysRevLett.126.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190501
[61] М. Серезо, А. Соне та ін., Безплідні плато, залежні від функції вартості, у дрібних параметризованих квантових ланцюгах, Nature Communications 12(1), 1791 (2021), 10.1038/s41467-021-21728-w.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w
[62] RJ Garcia, C. Zhao et al., Безплідні плато від навчання скремблерів із локальними функціями вартості, 10.48550/ARXIV.2205.06679 (2022).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2205.06679
[63] L. Leone, SFE Oliviero та A. Hamma, Stabilizer Rényi Entropy, Phys. Преподобний Летт. 128(5), 050402 (2022), 10.1103/PhysRevLett.128.050402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.050402
[64] Е.Т. Кемпбелл, Каталіз та активація магічних станів у стійких до відмов архітектурах, Physical Review A 83(3) (2011), 10.1103/physreva.83.032317.
https:///doi.org/10.1103/physreva.83.032317
[65] К. Гото, Т. Носака та М. Нозакі, Хаос за допомогою магії, 10.48550/ARXIV.2112.14593 (2021).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2112.14593
[66] AW Harrow, L. Kong та ін., Розділення впорядкованої поза часом кореляції та заплутаності, PRX Quantum 2, 020339 (2021), 10.1103/PRXQuantum.2.020339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020339
[67] Л. Леоне, SFE Олів’єро та ін., Щоб дізнатися про глузливу чорну діру, 10.48550/ARXIV.2206.06385 (2022).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2206.06385
Цитується
[1] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф. Е. Олів’єро та Аліосія Хамма, «Магія перешкоджає квантовій сертифікації», arXiv: 2204.02995.
[2] Тобіас Хауг і М. С. Кім, «Масштабовані міри магії для квантових комп’ютерів», arXiv: 2204.10061.
[3] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф. Е. Олів’єро, Стефано П’ємонтезе, Сара Тру та Аліосія Хамма, «Вивчити насмішкувату чорну діру», arXiv: 2206.06385.
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2022-09-22 16:45:47). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2022-09-22 16:45:45: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2022-09-22-818 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
