Про ефективне квантове блочне кодування псевдодиференціальних операторів

Перевидано Платоном

читають: 0

Хаоя Лі¹, Hongkang Ni² та Лексінг Ін^1,2

¹Факультет математики Стенфордського університету, Стенфорд, Каліфорнія 94305
²Інститут обчислювальної та математичної інженерії, Стенфордський університет, Стенфорд, Каліфорнія 94305

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Блокове кодування лежить в основі багатьох існуючих квантових алгоритмів. Тим часом, ефективне та явне блочне кодування щільних операторів зазвичай визнається складною проблемою. Ця стаття представляє комплексне дослідження блокового кодування багатого сімейства щільних операторів: псевдодиференціальних операторів (PDO). Спочатку розробляється схема блокового кодування для загальних PDO. Тоді ми пропонуємо більш ефективну схему для PDO з роздільною структурою. Нарешті, ми демонструємо чіткий та ефективний алгоритм блокового кодування для PDO з повністю роздільною структурою за розмірами. Аналіз складності надається для всіх представлених алгоритмів блокового кодування. Застосування теоретичних результатів ілюструється робочими прикладами, включаючи представлення еліптичних операторів зі змінним коефіцієнтом і обчислення зворотного еліптичним операторам без використання алгоритмів квантової лінійної системи (QLSA).

► Дані BibTeX

@article{Li2023efficientquantum, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1031}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1031}, title = {Про ефективність квантове блочне кодування псевдодиференціальних операторів}, автор = {Li, Haoya and Ni, Hongkang and Ying, Lexing}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{ “{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1031}, місяць = черв, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] Д. Ан і Л. Лін. Розв’язувач квантових лінійних систем на основі адіабатичних квантових обчислень з оптимальним часом і алгоритмом квантової наближеної оптимізації. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[2] Д. У. Беррі, А. М. Чайлдс, Р. Клів, Р. Котарі та Р. Д. Сомма. Моделювання гамільтонової динаміки з усіченим рядом Тейлора. Листи фізичного огляду, 114: 090502, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] Г. Бейлкін і Л. Монсон. Про наближення функцій експоненціальними сумами. Applied and Computational Harmonic Analysis, 19: 17–48, 2005. 10.1016/j.acha.2005.01.003.
https:///doi.org/10.1016/j.acha.2005.01.003

[4] Д. Кампс і Р. Ван Беумен. Fable: Швидкі наближені квантові схеми для блокового кодування. У 2022 році Міжнародна конференція IEEE з квантових обчислень та інженерії (QCE), сторінки 104–113. IEEE, 2022. 10.1109/QCE53715.2022.00029.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen і C. Yang. Явні квантові схеми для блокового кодування певної розрідженої матриці. Препринт arXiv arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/arXiv.2203.10236.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.10236
arXiv: 2203.10236

[6] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub, and S. Kais. Квантовий алгоритм і схема розв'язання рівняння Пуассона. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/1367-2630/15/1/013021.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013021

[7] Г. Кастелазо, К. Т. Нгуєн, Г. Де Пальма, Д. Енглунд, С. Ллойд і Б. Т. Кіані. Квантові алгоритми групової згортки, крос-кореляції та еквіваріантних перетворень. Physical Review A, 106: 032402, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] Р. Чао, Д. Дін, А. Гільєн, К. Хуан і М. Сегеді. Знаходження кутів для квантової обробки сигналу з машинною точністю. Препринт arXiv arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/arXiv.2003.02831.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831

[9] А. М. Чайлдс, Р. Котарі та Р. Д. Сомма. Квантовий алгоритм для систем лінійних рівнянь з експоненціально покращеною залежністю від точності. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/16M1087072.
https:///doi.org/10.1137/16M1087072

[10] А. М. Чайлдс, Ж.-П. Лю та А. Острандер. Високоточні квантові алгоритми для рівнянь у частинних похідних. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[11] Д. Мідник. Приблизне перетворення Фур’є, корисне для квантового факторування. Препринт arXiv quant-ph/0201067, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0201067.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0201067
arXiv: quant-ph / 0201067

[12] ПК Коста, С. Джордан і А. Острандер. Квантовий алгоритм для моделювання хвильового рівняння. Physical Review A, 99: 012323, 2019. 10.1103/PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush і DW Berry. Розв’язувач квантових лінійних систем оптимального масштабування за допомогою дискретної адіабатичної теореми. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] AJ da Silva і DK Park. Квантові схеми лінійної глибини для мультикубітових керованих вентилів. Physical Review A, 106: 042602, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] Л. Демане та Л. Ін. Обчислення дискретних символів. Огляд SIAM, 53: 71–104, 2011. 10.1137/080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley та L. Lin. Ефективна оцінка фазового фактора в квантовій обробці сигналів. Physical Review A, 103: 042419, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong, L. Lin, H. Ni та J. Wang. Нескінченна квантова обробка сигналу. Препринт arXiv arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/arXiv.2209.10162.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2209.10162
arXiv: 2209.10162

[18] A. Gilyén, Y. Su, GH Low і N. Wiebe. Квантове перетворення сингулярного значення та не тільки: експоненціальні вдосконалення для квантової матричної арифметики. Матеріали 51-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень, 2019. 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[19] Л. Гровер і Т. Рудольф. Створення суперпозицій, які відповідають ефективно інтегрованим розподілам ймовірностей. Препринт arXiv quant-ph/0208112, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0208112.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0208112
arXiv: quant-ph / 0208112

[20] Дж. Хаах. Розклад періодичних функцій у квантовій обробці сигналів. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow, A. Hassidim і S. Lloyd. Квантовий алгоритм для лінійних систем рівнянь. Листи фізичного огляду, 103: 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] А. Ю. Китаєв. Квантові обчислення: алгоритми та виправлення помилок. Російські математичні огляди, 52: 1191, 1997. 10.1070/RM1997v052n06ABEH002155.
https://doi.org/10.1070/RM1997v052n06ABEH002155

[23] А. Й. Китаєв, А. Шен, М. Н. В'ялий, М. Н. В'ялий. Класичні та квантові обчислення. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/gsm/047.
https:///doi.org/10.1090/gsm/047

[24] Л. Лін і Ю. Тонг. Оптимальна поліноміальна квантова фільтрація власних станів із застосуванням до вирішення квантових лінійних систем. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331/q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[25] GH Low та IL Chuang. Оптимальне гамільтоніанське моделювання шляхом квантової обробки сигналу. Листи фізичного огляду, 118: 010501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] А. Махасінхе і Дж. Ван. Ефективні квантові схеми для матриць Тепліца та Ганкеля. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 49: 275301, 2016. 10.1088/1751-8113/49/27/275301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/27/275301

[27] С. МакАрдл, А. Гільєн і М. Берта. Квантова підготовка стану без когерентної арифметики. Препринт arXiv arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/arXiv.2210.14892.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892

[28] А. Монтанаро та С. Паллістер. Квантові алгоритми та метод скінченних елементів. Physical Review A, 93: 032324, 2016. 10.1103/PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Ю. Нам, Ю. Су, Д. Маслов. Приблизне квантове перетворення Фур’є з o (n log (n)) t вентилями. Квантова інформація NPJ, 6: 26, 2020. 10.1038/s41534-020-0257-5.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0257-5

[30] К. Т. Нгуєн, Б. Т. Кіані та С. Ллойд. Квантовий алгоритм для щільних і повнорангових ядер з використанням ієрархічних матриць. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/q-2022-12-13-876.
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-13-876

[31] М. А. Нільсен та І. Чуанг. Квантові обчислення та квантова інформація. Американська асоціація викладачів фізики, 2002. 10.1119/1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[32] EG Rieffel і WH Polak. Квантові обчислення: легкий вступ. MIT Press, 2011. 10.1063/PT.3.1442.
https:///doi.org/10.1063/PT.3.1442

[33] С. Сачдева, Н. К. Вишної та ін. Швидші алгоритми через теорію наближення. Основи та тенденції в теоретичній інформатиці, 9: 125–210, 2014. 10.1561/0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[34] Е. М. Штейн і Т. С. Мерфі. Гармонічний аналіз: методи реальних змінних, ортогональність і коливальні інтеграли, том 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691032160/harmonic -analysis-pms-43-volume-43.
https:///press.princeton.edu/books/hardcover/9780691032160/harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[35] Ю. Тонг, Д. Ан, Н. Вібе та Л. Лін. Швидка інверсія, розв’язувач квантової лінійної системи з попередньою умовою, швидке обчислення функції Гріна та швидке обчислення матричних функцій. Physical Review A, 104, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] Р. Вале, Т. М. Д. Азеведо, І. Араухо, І. Ф. Араухо та А. Дж. да Сілва. Декомпозиція багатокерованих спеціальних унітарних однокубітових вентилів. Препринт arXiv arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/arXiv.2302.06377.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2302.06377
arXiv: 2302.06377

[37] МВ Вонг. Вступ до псевдодиференціальних операторів. World Scientific, 1999. 10.1142/4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[38] Л. Ін. Стійка факторизація для фазових факторів квантової обробки сигналів. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842

Цитується

[1] Девід Дженнінгс, Маттео Лосталіо, Сем Паллістер, Ендрю Т. Сорнборгер та Їгіт Субаші, «Ефективний квантовий лінійний алгоритм розв’язувача з детальними поточними витратами», arXiv: 2305.11352, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-06-02 12:49:58). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-06-02 12:49:57: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-06-02-1031 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
Карбування майбутнього з Адріенн Ешлі. Доступ тут.
Купуйте та продавайте акції компаній, які вийшли на IPO, за допомогою PREIPO®. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1031/

Часова мітка: 2 Червня, 2023.

Часова мітка: Січень 10, 2024

Про ефективне квантове блочне кодування псевдодиференціальних операторів

Перевидано Платоном

абстрактний

Популярне резюме

► Дані BibTeX

► Список літератури

Цитується

Більше від Квантовий журнал

Значення локальних прихованих змінних без процедур оптимізації

Експерименти зі стабільністю: забуті подвійні експерименти з пам’яттю

Теорія Крилова в реальному часі для алгоритмів квантових обчислень

Стійка факторизація для фазових факторів квантової обробки сигналів

Квантовий перемикач однозначно визначається своєю дією на унітарні операції

Перетворення станів стабілізатора в квантових мережах

Заплутані підпростори та загальне розрізнення локальних станів із попередньою спільною заплутаністю

Ефективна перевірка безперервно параметризованих квантових вентилів для малих квантових процесорів

Розділення кубітів у кодах продукту гіперграфа для реалізації логічних воріт

Ефективні класичні алгоритми моделювання симетричних квантових систем

«Продумана» теорема про заборону доброзичливості до місцевих жителів: перспективний експеримент із новими припущеннями

Ефективна перевірка основних станів гамільтоніанів без фрустрацій

Про нас

Вертикальний пошук & Ai

платформа

Залишайтеся на зв'язку

рахунки