Ефективна перевірка основних станів гамільтоніанів без фрустрацій

Ефективна перевірка основних станів гамільтоніанів без фрустрацій

Мітка часу: 10 січня 2024 р., 8:13 ранку
Вихідний вузол: 3061134

Хуанцзюнь Чжу, Юньтін Лі та Тяньї Чен

Державна ключова лабораторія фізики поверхні та кафедра фізики, Фуданський університет, Шанхай 200433, Китай
Інститут наноелектронних пристроїв і квантових обчислень, Університет Фудань, Шанхай 200433, Китай
Центр теорії поля та фізики частинок, Фуданський університет, Шанхай 200433, Китай

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Основні стани локальних гамільтоніанів представляють ключовий інтерес у фізиці багатьох тіл, а також у квантовій обробці інформації. Ефективна перевірка цих станів має вирішальне значення для багатьох програм, але дуже складна. Тут ми пропонуємо простий, але потужний рецепт для перевірки основних станів загальних фрустраційних гамільтоніанів на основі локальних вимірювань. Крім того, ми виводимо строгі обмеження складності вибірки на основі леми про квантову детектируемость (з удосконаленням) і обмеження квантового об’єднання. Примітно, що кількість необхідних вибірок не збільшується разом із розміром системи, коли основний гамільтоніан є локальним і розривним, що є найбільш цікавим випадком. Як додаток ми пропонуємо загальний підхід для перевірки станів Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі (AKLT) на довільних графіках на основі локальних вимірювань спіну, який вимагає лише постійної кількості вибірок для станів AKLT, визначених на різних решітках. Наша робота представляє інтерес не тільки для вирішення багатьох завдань квантової обробки інформації, але й для вивчення фізики багатьох тіл.

Рекомендоване зображення: оптимальне фарбування країв квадратної решітки та стільникової решітки. Ці оптимальні забарвлення можна використовувати для побудови ефективних протоколів для перевірки основних станів гамільтоніанів без фрустрацій, включаючи стани AKLT.

Популярне резюме

Ми пропонуємо загальний рецепт для перевірки основних станів безфрустраційних гамільтоніанів на основі локальних вимірювань і визначаємо складність вибірки. Коли гамільтоніан локальний і розривний, ми можемо перевірити основний стан із постійною вартістю вибірки, яка не залежить від розміру системи, що в десятки тисяч разів ефективніше, ніж попередні протоколи для великих і проміжних квантових систем. Примітно, що ми можемо перевірити стани Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі (AKLT) на довільних графіках, а вартість ресурсу не залежить від розміру системи для більшості станів AKLT, що представляють практичний інтерес, включаючи ті, що визначені на різних 1D і 2D решітках. Наша робота розкриває тісний зв’язок між проблемою квантової перевірки та фізикою багатьох тіл. Створені нами протоколи корисні не лише для вирішення різноманітних завдань квантової обробки інформації, але й для вивчення фізики багатьох тіл.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] І. Аффлек, Т. Кеннеді, Е. Х. Ліб і Х. Тасакі. “Суворі результати щодо основних станів валентного зв’язку в антиферомагнетиках”. фіз. Преподобний Летт. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] І. Аффлек, Т. Кеннеді, Е. Х. Ліб і Х. Тасакі. “Основні стани валентного зв’язку в ізотропних квантових антиферомагнетиках”. Комун. математика фіз. 115, 477–528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] Д. Перес-Гарсія, Ф. Верстраете, М. М. Вольф і Ж. І. Сірак. “PEPS як унікальні основні стани локальних гамільтоніанів”. Квантова інформація. обчис. 8, 650–663 (2008).
https://​/​doi.org/​10.26421/​QIC8.6-7-6

[4] Дж. І. Сірак, Д. Перес-Гарсія, Н. Шух і Ф. Верстраете. “Стани матричного добутку та спроектовані стани заплутаної пари: поняття, симетрії, теореми”. Rev. Mod. фіз. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Гу, З.-Х. Лю та X.-G. Вен. «Топологічні порядки, захищені симетрією у взаємодіючих бозонних системах». Наука 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Т. Сентіль. «Захищені симетрією топологічні фази квантової матерії». Annu. Преподобний Конденс. Матерія фіз. 6, 299–324 (2015).
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031214-014740

[7] Ч.-К. Чіу, Дж. С. Й. Тео, А. П. Шнайдер і С. Рю. “Класифікація топологічної квантової матерії з симетріями”. Rev. Mod. фіз. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] Т.-Ц. Вей, Р. Рауссендорф та І. Аффлек. «Деякі аспекти моделей Аффлека–Кеннеді–Ліба–Тасакі: тензорна мережа, фізичні властивості, спектральна щілина, деформація та квантове обчислення». В Entanglement in Spin Chains, редагований A. Bayat, S. Bose і H. Johannesson, сторінки 89–125. Спрингер. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] Ф. Верстрете, М. М. Вольф і Ж. І. Сірак. «Квантові обчислення та інженерія квантового стану, керовані дисипацією». Нац. фіз. 5, 633–636 (2009).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1342

[10] Е. Фархі, Дж. Голдстоун, С. Гутманн і М. Сіпсер. «Квантові обчислення шляхом адіабатичної еволюції» (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106

[11] Е. Фархі, Дж. Голдстоун, С. Гутманн, Дж. Лапан, А. Лундгрен, Д. Преда. «Алгоритм квантової адіабатичної еволюції, застосований до випадкових випадків NP-повної проблеми». Наука 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] Т. Албаш і Д. А. Лідар. “Адіабатичне квантове обчислення”. Rev. Mod. фіз. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Ю. Ге, А. Молнар, Й. І. Сірак. “Швидка адіабатична підготовка ін’єктивних спроектованих заплутаних парних станів і станів Гіббса”. фіз. Преподобний Летт. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] Е. Круз, Ф. Баккарі, Дж. Тура, Н. Шух, Ж. І. Сірак. “Підготовка та перевірка станів тензорної мережі”. фіз. Rev. Research 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] Д. Т. Стівен, Д.-С. Ван, А. Пракаш, Т.-К. Вей і Р. Рауссендорф. “Обчислювальна потужність захищених симетрією топологічних фаз”. фіз. Преподобний Летт. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] Р. Рауссендорф, К. Окей, Д.-С. Ванг, Д. Т. Стівен і Г. П. Наутруп. “Обчислювально універсальна фаза квантової матерії”. фіз. Преподобний Летт. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] Д. Т. Стівен, Х. П. Наутруп, Дж. Бермехо-Вега, Й. Айзерт і Р. Рауссендорф. «Симетрії підсистем, квантові клітинні автомати та обчислювальні фази квантової матерії». Квант 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] А. К. Даніель, Р. Н. Олександр і А. Міяке. “Обчислювальна універсальність захищених симетрією топологічно впорядкованих кластерних фаз на 2D архімедових решітках”. Квант 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] М. Гойль, Н. Уок, Дж. Айзерт, Н. Тарантіно. «Використання захищеного симетрією топологічного порядку для квантової пам’яті». фіз. Дослідження 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] Д. Ханглейтер і Й. Айзерт. «Обчислювальна перевага квантової випадкової вибірки». Rev. Mod. фіз. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] Дж. Бермехо-Вега, Д. Ханглейтер, М. Шварц, Р. Рауссендорф, Й. Айзерт. «Архітектури для квантового моделювання, що демонструють квантове прискорення». фіз. Ред. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] Р. Кальтенбек, Ж. Лавуа, Б. Зенг, С. Д. Бартлетт і К. Дж. Реш. «Оптичні односторонні квантові обчислення з імітацією твердого тіла з валентним зв’язком». Нац. фіз. 6, 850 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys1777

[23] Т.-Ц. Вей, І. Аффлек і Р. Рауссендорф. «Стан Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі на стільниковій решітці є універсальним квантовим обчислювальним ресурсом». фіз. Преподобний Летт. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] А. Міяке. «Квантова обчислювальна здатність двовимірної твердої фази валентного зв’язку». Енн фіз. 2, 326–1656 (1671).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2011.03.006

[25] Т.-Ц. Вей, І. Аффлек і Р. Рауссендорф. «Двовимірний стан Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі на стільниковій решітці є універсальним ресурсом для квантових обчислень». фіз. Rev. A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] Т.-Ц. Вей. «Моделі квантового спіну для квантових обчислень на основі вимірювань». Adv. Phys.: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] Й. Айзерт, Д. Ханглейтер, Н. Уок, І. Рот, Д. Маркхем, Р. Парех, У. Шабо, Е. Кашефі. «Квантова сертифікація та бенчмаркінг». Нац. Rev. Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] Дж. Карраско, А. Ельбен, К. Кокайл, Б. Краус і П. Золлер. “Теоретичні та експериментальні перспективи квантової верифікації”. PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] М. Кліш та І. Рот. “Теорія сертифікації квантових систем”. PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Ю, Дж. Шанг і О. Гюне. «Статистичні методи перевірки квантового стану та оцінки точності». Adv. Квантова технологія. 5, 2100126 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1002/​qute.202100126

[31] Дж. Морріс, В. Саджіо, А. Гочанін, Б. Дакіч. “Квантова перевірка та оцінка з кількома копіями”. Adv. Квантова технологія. 5, 2100118 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1002/​qute.202100118

[32] М. Хаясі, К. Мацумото та Ю. Цуда. «Дослідження LOCC-виявлення максимально заплутаного стану за допомогою перевірки гіпотез». J. Phys. В: Математика. Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, M. B. Plenio, S. T. Flammia, R. Somma, D. Gross, S. D. Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin та Y.-K. Лю. «Ефективна квантова томографія». Нац. Комун. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] Л. Аоліта, К. Гоголін, М. Кліш, Й. Айзерт. «Надійна квантова сертифікація препаратів фотонного стану». Нац. Комун. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] B. P. Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, A. S. Buyskikh, A. J. Daley, M. Cramer, M. B. Plenio, R. Blatt, and C. F. Roos. «Ефективна томографія квантової системи багатьох тіл». Нац. фіз. 13, 1158–1162 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nphys4244

[36] Д. Ханглейтер, М. Кліш, М. Шварц, Й. Айзерт. “Пряма сертифікація класу квантового моделювання”. Квантова наука. технол. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] С. Паллістер, Н. Лінден і А. Монтанаро. “Оптимальна перевірка заплутаних станів за допомогою локальних вимірювань”. фіз. Преподобний Летт. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Ю. Такеуті та Т. Моріме. «Перевірка багатокубітових станів». фіз. Ред. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] Х. Чжу та М. Хаясі. «Ефективна перевірка чистих квантових станів у змагальному сценарії». фіз. Преподобний Летт. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] Х. Чжу та М. Хаясі. «Загальна основа для перевірки чистих квантових станів у змагальному сценарії». фіз. Rev. A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Ю.-Д. Ву, Г. Бай, Г. Чірібелла та Н. Лю. «Ефективна перевірка безперервно змінних квантових станів і пристроїв без припущення ідентичних і незалежних операцій». фіз. Преподобний Летт. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Ю.-Ц. Лю, Дж. Шан, Р. Хань і X. Чжан. «Універсально оптимальна перевірка заплутаних станів за допомогою вимірювань без руйнування». фіз. Преподобний Летт. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] А. Гочанін, І. Шупіч і Б. Дакіч. «Ефективна перевірка та сертифікація квантового стану незалежно від зразка». PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] М. Хаяші. “Групове теоретичне дослідження LOCC-виявлення максимально заплутаних станів за допомогою перевірки гіпотез”. New J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] Х. Чжу та М. Хаясі. “Оптимальна верифікація та оцінка точності максимально заплутаних станів”. фіз. Rev. A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] З. Лі, Ю.-Г. Хань і Х. Чжу. “Ефективна перевірка дводольних чистих станів”. фіз. Rev. A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] К. Ван і М. Хаяші. “Оптимальна перевірка двокубітових чистих станів”. фіз. A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Ю, Дж. Шанг і О. Гюне. “Оптимальна перевірка загальних дводольних чистих станів”. npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] М. Хаясі та Т. Моріме. «Сліпі квантові обчислення, що підлягають перевірці лише вимірюванням, із тестуванням стабілізатора». фіз. Преподобний Летт. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] К. Фуджі та М. Хаясі. «Перевірена відмовостійкість у квантових обчисленнях на основі вимірювань». фіз. Rev. A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] М. Хаяші та М. Гайдушек. «Квантові обчислення на основі самогарантованих вимірювань». фіз. Rev. A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] Х. Чжу та М. Хаясі. “Ефективна перевірка станів гіперграфа”. фіз. Rev. Appl. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] З. Лі, Ю.-Г. Хань і Х. Чжу. “Оптимальна перевірка станів Грінбергера-Хорна-Цайлінгера”. фіз. Rev. Appl. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] Д. Маркхем і А. Краузе. «Простий протокол для сертифікації станів графів і додатків у квантових мережах». Криптографія 4, 3 (2020).
https://​/​doi.org/​10.3390/​cryptography4010003

[55] З. Лі, Х. Чжу та М. Хаясі. «Надійна та ефективна перевірка станів графів у квантових обчисленнях на основі сліпих вимірювань». npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] М. Хаясі та Ю. Такеучі. «Перевірка комутуючих квантових обчислень за допомогою оцінки точності зважених станів графа». New J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Ю.-Ц. Лю, X.-D. Ю, Дж. Шан, Х. Чжу та X. Чжан. “Ефективна перевірка станів Дікке”. фіз. Rev. Appl. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] З. Лі, Ю.-Г. Хан, Х.-Ф. Сунь, Дж. Шан і Х. Чжу. “Перевірка поетапних станів Дікке”. фіз. Rev. A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] В.-Х. Чжан, Ч. Чжан, З. Чен, X.-X. Пен, X.-Y. Сюй, П. Інь, С. Юй, X.-J. Є, Ю.-Й. Хан, Дж.-С. Сюй, Г. Чен, К.-Ф. Лі та Г.-К. Го. “Експериментальна оптимальна перевірка заплутаних станів за допомогою локальних вимірювань”. фіз. Преподобний Летт. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] В.-Х. Чжан, X. Лю, П. Інь, X.-X. Peng, G.-C. Лі, X.-Y. Сю, С. Ю, З.-Б. Хоу, Ю.-Ж. Хан, Дж.-С. Сюй, З.-Кю. Чжоу, Г. Чен, К.-Ф. Лі та Г.-К. Го. «Перевірка квантового стану з розширеною класичною комунікацією». npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] Л. Лу, Л. Ся, З. Чен, Л. Чен, Т. Ю, Т. Тао, В. Ма, Ю. Пан, X. Цай, Ю. Лу, С. Чжу та X.-S. мама «Тривимірне заплутування на кремнієвому чіпі». npj Quantum Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu та X. Ma. «На шляху до стандартизації перевірки квантового стану з використанням оптимальних стратегій». npj Quantum Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] М. Глуза, М. Кліш, Я. Айзерт, Л. Аоліта. «Вірні свідки для ферміонного квантового моделювання». фіз. Преподобний Летт. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] Т. Чен, Ю. Лі та Х. Чжу. «Ефективна перевірка станів Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі». фіз. Rev. A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] Д. Агаронов, І. Арад, З. Ландау, У. Вазірані. “Лема про виявлення та квантове посилення щілини”. У матеріалах сорок першого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 417–426. STOC’09, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] А. Аншу, І. Арад, Т. Відік. “Простий доказ леми про виявленість і посилення спектральної щілини”. фіз. B 93, 205142 (2016).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.93.205142

[67] Дж. Гао. “Квантові межі об’єднання для послідовних проективних вимірювань”. фіз. Rev. A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] Р. О’Доннелл і Р. Венкатесваран. «Квантове об’єднання стало легким». На симпозіумі з простоти алгоритмів (SOSA). Сторінки 314–320. СІАМ (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] П. Дельсарте, Дж. М. Ґетальс і Дж. Дж. Зайдель. «Сферичні коди та конструкції». Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] Й. Й. Зайдель. «Визначення для сферичних конструкцій». J. Stat. План. Висновок 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] Е. Баннаї та Е. Баннаї. “Огляд сферичних планів і алгебраїчної комбінаторики на сферах”. Євро. Дж. Комбінатор. 30, 1392–1425 (2009).

[72] В.-М. Чжан, Д. Х. Фенг і Р. Гілмор. “Когерентні стани: теорія та деякі застосування”. Rev. Mod. фіз. 62, 867–927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] В. І. Волошин. «Вступ до теорії графів і гіперграфів». Nova Science Publishers Inc. Нью-Йорк (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] В. Г. Візінг. “Про оцінку хроматичного класу p-графа (рос.)”. Дискрет. Analiz 3, 25–30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] Ж. Місра та Д. Гріс. «Конструктивний доказ теореми Візінга». Інф. процес. Lett. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] А. Н. Кирилов і В. Є. Корепін. “Твердий валентний зв’язок у квазікристалах” (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] В. Є. Корепін і Ю. Сю. “Заплутування у твердих станах валентного зв’язку”. I. J. Mod. фіз. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] А. Бондаренко, Д. Радченко, М. Вязовська. “Оптимальні асимптотичні межі для сферичних планів”. Енн математика 178, 443 (2013).
https://​/​doi.org/​10.4007/​annals.2013.178.2.2

[79] Р. С. Вомерслі. «Ефективні сферичні конструкції з хорошими геометричними властивостями» (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl і D. Gross. «Групі Кліффорда не вдається граціозно бути єдиним 4-дизайном» (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] Д. Хьюз і С. Волдрон. “Сферичні півдизайни високого порядку”. Залучення 13, 193 (2020).
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] А. Гарсіа-Саес, В. Мург і Т.-К. Вей. “Спектральні розриви гамільтоніанів Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі з використанням методів тензорних мереж”. фіз. B 88, 245118 (2013).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.88.245118

[83] Х. Абдул-Рахман, М. Лемм, А. Люсія, Б. Нахтергаеле та А. Янг. “Клас двовимірних моделей AKLT з розривом”. В Analytic Trends in Mathematical Physics, під редакцією Х. Абдул-Рахмана, Р. Сімса та А. Янга, том 741 журналу Contemporary Mathematics, сторінки 1–21. Американське математичне товариство. (2020).
https://​/​doi.org/​10.1090/​conm/​741/​14917

[84] Н. Помата і Т.-К. Вей. «Моделі AKLT на декорованих квадратних решітках розрізні». фіз. B 100, 094429 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.094429

[85] Н. Помата і Т.-К. Вей. «Демонстрація спектральної щілини Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі на двовимірних решітках ступеня 2». фіз. Преподобний Летт. 3, 124 (177203).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, A. W. Sandvik і L. Wang. “Існування спектральної щілини в моделі Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі на гексагональній решітці”. фіз. Преподобний Летт. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] В. Го, Н. Помата та Т.-К. Вей. «Ненульова спектральна щілина в кількох моделях AKLT із рівномірним спіном 2 і гібридними спінами 1 і 2». фіз. Дослідження 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Цитується

[1] Tianyi Chen, Yunting Li та Huangjun Zhu, «Ефективна перевірка станів Аффлека-Кеннеді-Ліба-Тасакі», Фізичний огляд A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu та Masahito Hayashi, «Надійна та ефективна перевірка станів графів у квантових обчисленнях на основі сліпих вимірювань», npj Квантова інформація 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang і Xiangdong Zhang, «Ефективна перевірка довільних заплутаних станів з однорідними локальними вимірюваннями», arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie і Kun Wang, «Ефекти пам’яті в квантовій перевірці стану», arXiv: 2312.11066, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-01-14 01:33:59). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2024-01-14 01:33:56).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал