Ортонормовані основи екстремальної квантовості

Перевидано Платоном

читають: 0

Марцін Рудзінський^1,2, Адам Бурхардт³ та Кароль Жичковський^1,4

¹Факультет фізики, астрономії та прикладної інформатики Ягеллонського університету, вул. Łojasiewicza 11, 30-348 Краків, Польща
²Докторська школа точних і природничих наук Ягеллонського університету, вул. Łojasiewicza 11, 30-348 Краків, Польща
³QuSoft, CWI та Амстердамський університет, Науковий парк 123, 1098 XG Амстердам, Нідерланди
⁴Центр теоретичної фізики Польської академії наук, Ал. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Poland

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Спінові антикогерентні стани останнім часом привернули багато уваги як найбільш «квантові» стани. Деякі когерентні та антикогерентні спінові стани відомі як оптимальні квантові ротосенсори. У цій роботі ми вводимо міру квантовості для ортонормованих базисів спінових станів, визначену середньою антикогерентністю окремих векторів та ентропією Верля. Таким чином ми ідентифікуємо найбільш когерентні та найбільш квантові стани, які призводять до ортогональних вимірювань екстремальної квантової величини. Їхню симетрію можна виявити за допомогою зоряного представлення Майорани, яке забезпечує інтуїтивне геометричне представлення чистого стану точками на сфері. Отримані результати призводять до максимально (мінімально) заплутаних баз у $2j+1$-вимірному симетричному підпросторі $2^{2j}$-вимірного простору станів багаточастинних систем, що складаються з $2j$ кубітів. Деякі знайдені основи є ізокогерентними, оскільки складаються з усіх станів однакового ступеня спінової когерентності.

Рекомендоване зображення: на лівому зображенні найбільш «квантовий» базис у $mathcal{H}_4$ зображено за допомогою зоряного представлення. Праворуч представлена функція Хусімі для станів у найбільш когерентному (“класичному”) базисі в межах $mathcal{H}_4$.

► Дані BibTeX

@article{Rudzinski2024orthonormalbasesof, doi = {10.22331/q-2024-01-25-1234}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-25-1234}, title = {Ортонормальні базис екстремальної квантовості}, автор = {Rudzi{'{n}}ski, Marcin and Burchardt, Adam and {{Z}}yczkowski, Karol}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, обсяг = {8}, сторінки = {1234}, місяць = січ, рік = {2024} }

► Список літератури

[1] Т. Франкель, Геометрія фізики: Вступ, 3-є видання, Cambridge University Press (2011).
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139061377

[2] D. Chruściński та A. Jamiołkowski, Геометричні фази в класичній та квантовій механіці, Birkhäuser (2004).
https://doi.org/10.1007/978-0-8176-8176-0

[3] Д. А. Лі, Геометрична теорія відносності, Американське математичне товариство, Провіденс (2021).
https:///doi.org/10.1090/gsm/201

[4] I. Bengtsson і K. Życzkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, 2nd ed., Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781139207010

[5] М. Левін, Геометричні методи для нелінійних багаточастинкових квантових систем, J. Functional Analysis 260, 12, (2011).
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Larocque, F. Bouchard et al., Геометрична фаза від Ааронова–Бома до Панчаратнама–Беррі та далі, Nat. Rev. Phys. 1, 437–449 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati in campo magnetico variable, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[8] Р. Барнетт, А. Тернер і Е. Демлер, Класифікація нових фаз спінорних атомів, Phys. Преподобний Летт. 97, 180412 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180412

[9] R. Barnett, A. Turner, and E. Demler, Classifying vortices in $S=3$ Bose-Einstein condensates, Phys. Rev. A 76, 013605 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013605

[10] Х. Мекеля та К.-А. Суомінен, Інертні стани спінових систем, Phys. Преподобний Летт. 99, 190408 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga та F. Mireles, Фазова характеристика спінорних конденсатів Бозе-Ейнштейна: підхід до представлення зірок Майорани, Phys. Lett. A 492, 129188 (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet та ін., Еквівалентність заплутаності $N$-кубітних симетричних станів, Phys. Rev. A 81, 052315 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun і T. Bastin, Multiqubit symmetric states with high geometric entanglement, Phys. Rev. A 81, 062347 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham і M. Murao, Максимально заплутаний симетричний стан з точки зору геометричної міри, New J. Phys. 12, 073025 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/7/073025

[15] DJH Markham, Заплутаність і симетрія в переставно-симетричних станах, Phys. Rev. A 83, 042332 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro та R. Mosseri, Заплутаність у симетричному секторі $n$ кубітів, Phys. Преподобний Летт. 106, 180502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach, Класифікація заплутаності в симетричних станах, Int. Дж. Квантова Інформ. 10, 1230004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś і K. Życzkowski, Барицентрична міра квантової заплутаності, Phys. Rev. A 85, 032314 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032314

[19] А. Манділара, Т. Кудро, А. Келлер і П. Мілман, Класифікація заплутаності чистих симетричних станів через спінові когерентні стани, Phys. Rev. A 90, 050302(R) (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus та ін. Інформація Фішера та багаточастинкова заплутаність, Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[21] Дж. Х. Ханней, Фаза Беррі для обертання в представленні Майорани, J. Phys. В: Математика. Буття 31, L53 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/2/002

[22] П. Бруно, Квантова геометрична фаза в зоряному представленні Майорани: відображення на багатотільну фазу Ааронова-Бома, Phys. Преподобний Летт. 108, 240402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu та LB Fu, фаза Беррі та квантова заплутаність у зоряному представленні Майорани, Phys. Rev. A 94, 022123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal, and R. Mosseri, Thermodynamical limit of the Lipkin-Meshkov-Glick model, Phys. Преподобний Летт. 99, 050402 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal, and R. Mosseri, Точний спектр моделі Ліпкіна-Мєшкова-Гліка в термодинамічній межі та поправках кінцевого розміру, Phys. Rev. E 78, 021106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.78.021106

[26] Дж. Зімба, «Антикогерентні» спінові стани через уявлення Майорани, Електрон. J. Теор. фіз. 3, 143 (2006).
https:///api.semanticscholar.org/CorpusID:13938120

[27] Д. Багет, Т. Бастін і Дж. Мартін, Мультикубітові симетричні стани з максимально змішаними однокубітовими скороченнями, Phys. Rev. A 90, 032314 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032314

[28] О. Жіро, Д. Браун, Д. Багет, Т. Бастін і Дж. Мартін, Тензорне представлення спінових станів, Phys. Преподобний Летт. 114, 080401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud, and J. Martin, Anticoherence of spin states with point-group symmetries, Phys. Rev. A 92, 052333 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, Coherent-state approach for Majorana representation, Commun. Теор. фіз. 67, 611 (2017).
https://doi.org/10.1088/0253-6102/67/6/611

[31] D. Baguette, and J. Martin, Антикогерентність заходів для чистих спінових станів, Phys. Rev. A 96, 032304 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolenderski та R. Demkowicz-Dobrzański, Оптимальний стан для збереження вирівняних систем відліку та Платонових тіл, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos і H. Hernández-Coronado, Оптимальні квантові ротосенсори, Phys. Rev. A 95, 052125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg, and DFV James, Квантово обмежені вимірювання кута Ейлера з використанням антикогерентних станів, Phys. Rev. A 98, 032113 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032113

[35] Дж. Мартін, С. Вайгерт і О. Жіро, Оптимальне виявлення обертання навколо невідомих осей когерентними та антикогерентними станами, Квант 4, 285 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-22-285

[36] Дж. Кренн, Д. У. Крібс і Р. Перейра, Сферичні схеми та антикогерентні спінові стани, J. Phys. В: Математика. Теор. 43, 255307 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/25/255307

[37] E. Bannai і M. Tagami, Замітка про антикогерентні спінові стани, J. Phys. В: Математика. Теор. 44, 342002 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/34/342002

[38] M. Wang, and Y. Zhu, Anticoherent spin-2 states and spherical designs, J. Phys. В: Математика. Теор. 55, 425304 (2022).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs та LL Sánchez-Soto, Extremal quantum states, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs та LL Sánchez-Soto, Квантовість поза заплутаністю: випадок симетричних станів, Phys. Rev. A 105, 022433 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022433

[41] О. Жіро, П. Браун і Д. Браун, Кількісне визначення квантової величини та пошук королев квантової науки, New J. Phys. 12, 063005 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/6/063005

[42] Р. Дельбурго, Мінімальні стани невизначеності для групи обертання та суміжних груп, J. Phys. A 10, L233 (1977).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/10/11/012

[43] A. Wehrl, Про співвідношення між класичною та квантово-механічною ентропією, Rep. Math. фіз. 16, 353 (1979).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, Доказ ентропійної гіпотези Верля, Commun. математика фіз. 62, 35 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01940328

[45] Ч.Т. Лі, Ентропія Верля спінових станів і гіпотеза Ліба, J. Phys. A 21, 3749 (1988).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/21/19/013

[46] EH Lieb і JP Solovej, Доказ ентропійної гіпотези для когерентних спінових станів Блоха та її узагальнень, Acta Math. 212, 379 (2014).
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6

[47] Ф. Бушар, та ін., Квантова метрологія на межі з екстремальними сузір’ями Майорани, Optica 4, 1429-1432 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl, Загальні властивості ентропії, Rev. Mod. фіз. 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[49] A. Wehrl, Багато аспектів ентропії, Rep. Math. фіз. 30, 119 (1991).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann і K. Życzkowski, Ентропії Реньї-Верля як заходи локалізації у фазовому просторі, J. Phys. A 34, 10123 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/47/317

[51] K. Życzkowski, Локалізація власних станів і середня ентропія Верля, Physica E 9, 583 (2001).
https://doi.org/10.1016/S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz, and G. Leuchs, Quantum versus classical polarization states: when multipoles count, J. Phys. B 46 104011 (2013).
https://doi.org/10.1088/0953-4075/46/10/104011

[53] А. Таваколі та Н. Гісін, Платонові тверді тіла та фундаментальні тести квантової механіки, Квант 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293

[54] Х.Ч. Нгуєн, С. Дезінолл, М. Баракат і О. Гюне, Симетрії між вимірюваннями в квантовій механіці, препринт arXiv:2003.12553 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre та G. Sierra, Platonic entanglement, Quantum Inf. обчис. 21, 1081 (2021).
https:///doi.org/10.26421/QIC21.13-14-1

[56] К. Болонек-Ласонь та П. Косинський, Групи, платонові тіла та нерівності Белла, Квант 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593

[57] KF Pál і T. Vértesi, Групи, нерівності Платона Белла для всіх вимірів, Quantum 6, 756 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke, Когерентність у спонтанних процесах випромінювання, Phys. 93, 99 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[59] V. Karimipour, and L. Memarzadeh, Equientlangled bases in arbitrary dimensions Phys. Rev. A 73, 012329 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski та K. Życzkowski, Надійні матриці Адамара, уністохастичні промені в багатограннику Біркгофа та екві-заплутані основи в складених просторах Матем. комп. наук. 12, 473 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl і K. Życzkowski, Ізопереплетені взаємно незміщені основи, симетричні квантові вимірювання та схеми змішаних станів, Phys. Преподобний Летт. 124, 090503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.090503

[62] Ф. Дель Санто, Я. Чартовський, К. Жичковський і Н. Гісін, Ізо-заплутані бази та спільні вимірювання, препринт arXiv:2307.06998 (2023).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] Р. Пенроуз, Про нелокальність Белла без ймовірностей: деяка цікава геометрія, Квантові відбиття (2000).

[64] Дж. Зімба та Р. Пенроуз, Про нелокальність Белла без ймовірностей: Більш цікава геометрія, Студ. Історія Філ. наук. 24, 697 (1993).
https://doi.org/10.1016/0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad і PK Aravind, The Penrose dodecahedron revisited, Am. J. Physics 67, 631 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.19336

[66] K. Husimi, Деякі формальні властивості матриці щільності, Proc. фіз. математика Соц. 22, 264 (1940).
https:///doi.org/10.11429/ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński, and K. Życzkowski, Середня динамічна ентропія квантових карт на сфері розходиться в напівкласичній межі, Phys. Преподобний Летт. 80, 1880 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Perfect quantum protractors, preprint arXiv:2310.13045 (2023).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] Веб-сайт NCN Maestro 7 2015/18/A/ST2/00274 https://chaos.if.uj.edu.pl/ karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat.
https://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/Maestro7/files/data3/Numerical_Results.dat

[70] Д. Вайнгартен, Асимптотична поведінка групових інтегралів у межі нескінченного рангу, J. Math. фіз. 19, 999 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[71] B. Collins, and P. Śniady, Integration Respect to the Haar Measure on Unitary, Orthogonal and Symplectic Group, Commun. математика фіз. 264, 773 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1554-3

[72] Г. Райчел, Квантові відображення та дизайни, докторська дисертація, препринт arXiv:2204.13008 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] Д. Мартін і Е. П. Вігнер, Теорія груп і її застосування до квантової механіки атомних спектрів, Academic Press Inc. NY (1959).
https://doi.org/10.1016/b978-0-12-750550-3.x5001-0

Цитується

[1] Міхал Пьотрак, Марек Копчух, Араш Дежан Фард, Магдалена Смоліс, Шимон Пустельний та Каміль Коржеква, «Ідеальні квантові транспортори», arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] Аарон З. Голдберг, «Кореляції для підмножин частинок у симетричних станах: що фотони роблять у промені світла, коли решту ігнорують», arXiv: 2401.05484, (2024).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-01-25 11:53:23). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2024-01-25 11:53:22: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2024-01-25-1234 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
ПлатонЕСГ. вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-25-1234/

Часова мітка: Січень 25, 2024

Часова мітка: Липень 11, 2023

Ортонормовані базиси екстремальної квантовості

Перевидано Платоном

абстрактний

Популярне резюме

► Дані BibTeX

► Список літератури

Цитується

Більше від Квантовий журнал

Квантовий локальний пошук із квантовим змінним оператором Ansatz

Алгоритм двоунітарної декомпозиції та моделювання відкритої квантової системи

Моделювання квантових ланцюгів за допомогою деревних тензорних мереж

Експерименти зі стабільністю: забуті подвійні експерименти з пам’яттю

Когерентний зворотний зв'язок в оптико-механічних системах у режимі бічної смуги

Експериментальний напівквантовий розподіл ключів із класичними користувачами

На основі стилів квантові генеративні змагальні мережі для подій Монте-Карло

Емерджентні проекти квантових станів та біунітарність у динаміці подвійного унітарного кола

Діагностика безплідних плато за допомогою інструментів Quantum Optimal Control

Квантова межа швидкості геометричного оператора, потік Гамільтоніана Вегнера та оператор зростання

Про нас

Вертикальний пошук & Ai

платформа

Залишайтеся на зв'язку

рахунки