Розмірність обмежувального заплутаності з коваріаційної матриці

Перевидано Платоном

читають: 0

Шухен Лю^1,2,3, Маттео Фадель⁴, Ціоні Хе^1,5,6, Маркус Хубер^2,3 та Джузеппе Вітальяно^2,3

¹Державна ключова лабораторія мезоскопічної фізики, Школа фізики, Frontiers Science Center for Nano-optoelectronics, & Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Peking University, Beijing 100871, China
²Віденський центр квантової науки та технологій, Atominstitut, TU Wien, 1020 Відень, Австрія
³Інститут квантової оптики та квантової інформації (IQOQI), Австрійська академія наук, 1090 Відень, Австрія
⁴Факультет фізики, ETH Zürich, 8093 Zürich, Швейцарія
⁵Спільний інноваційний центр екстремальної оптики, Університет Шансі, Тайюань, Шаньсі 030006, Китай
⁶Національна лабораторія Хефей, Хефей 230088, Китай

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Багатовимірне заплутування було визначено як важливий ресурс у квантовій обробці інформації, а також як головну перешкоду для моделювання квантових систем. Його сертифікація часто є важкою, і більшість широко використовуваних методів для експериментів базуються на вимірюванні точності по відношенню до сильно заплутаних станів. Натомість тут ми розглядаємо коваріації колективних спостережуваних, як у добре відомому критерії коваріаційної матриці (CMC) [1] і навести узагальнення ККМ для визначення числа Шмідта дводольної системи. Це потенційно особливо вигідно в системах з багатьма тілами, таких як холодні атоми, де набір практичних вимірювань дуже обмежений і зазвичай можна оцінити лише дисперсії колективних операторів. Щоб показати практичну значущість наших результатів, ми виводимо простіші критерії числа Шмідта, які вимагають такої ж інформації, як і свідки на основі вірності, але можуть виявляти ширший набір станів. Ми також розглядаємо парадигматичні критерії, засновані на спінових коваріаціях, які були б дуже корисними для експериментального виявлення високовимірного заплутування в системах холодних атомів. Ми закінчуємо обговоренням застосовності наших результатів до багаточастинкового ансамблю та деяких відкритих питань для майбутньої роботи.

Рекомендоване зображення: (вище) заплутаність між підмножинами рівнів, що вказує на розмірність заплутаності. (Нижче) Наш нелінійний критерій для виявлення різних розмірностей заплутаності як покращення порівняно з лінійними свідками. $r=1$: роздільні стани, $rgeq 2$: заплутані стани.

► Дані BibTeX

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

► Список літератури

[1] О. Гюне, П. Хіллус, О. Гітцович, Й. Айзерт. «Коваріаційні матриці та проблема роздільності». фіз. Преподобний Летт. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] Е. Шредінгера. «Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik». Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ришард Городецький, Павло Городецький, Міхал Городецький та Кароль Городецький. «Квантова заплутаність». Rev. Mod. фіз. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Отфрід Гюне та Геза Тот. «Виявлення заплутаності». фіз. 474, 1–75 (2009).
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[5] Ніколай Фрііс, Джузеппе Вітальяно, Мехул Малік і Маркус Хубер. «Сертифікація заплутаності від теорії до експерименту». Нац. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Ірене Фреро, Маттео Фадель і Мацей Левенштейн. «Зондування квантових кореляцій у системах багатьох тіл: огляд масштабованих методів». Звіти про прогрес у фізиці 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Мартін Б. Пленіо та Шашанк Вірмані. «Вступ до заходів заплутування». Кількість Інф. обчис. 7, 1–51 (2007).
https:///doi.org/10.26421/QIC7.1-2-1

[8] Крістіан Кокайл, Бхуванеш Сундар, Торстен В. Заке, Андреас Елбен, Бенойт Вермерш, Марчелло Дальмонте, Рік ван Бійнен і Пітер Золлер. “Квантове варіаційне навчання гамільтоніана заплутаності”. фіз. Преподобний Летт. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Крістіан Кокайл, Рік ван Бійнен, Андреас Елбен, Бенойт Вермерш і Пітер Золлер. “Гамільтонова томографія заплутаності в квантовому моделюванні”. Нац. фіз. 17, 936–942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Раджібул Іслам, Руічао Ма, Філіп М. Прейс, М. Ерік Тай, Олександр Лукін, Метью Рісполі та Маркус Грейнер. «Вимірювання ентропії заплутаності в квантовій системі багатьох тіл». Nature 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] Девід Гросс, Ї-Кай Лю, Стівен Т. Фламмія, Стівен Беккер та Єнс Айзерт. «Квантова томографія стану за допомогою стиснутого зондування». фіз. Преподобний Летт. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Олег Гітцович і Отфрід Гюне. «Кількісне визначення заплутаності за допомогою коваріаційних матриць». фіз. Rev. A 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Маттео Фадель, Аяка Усуї, Маркус Хубер, Ніколай Фрііс та Джузеппе Вітальяно. «Кількісна оцінка заплутаності в атомних ансамблях». фіз. Преподобний Летт. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Фернандо Дж. С. Л. Брандао. «Кількісне визначення заплутаності з операторами-свідками». фіз. Rev. A 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Маркус Крамер, Мартін Б. Пленіо та Гаральд Вундерліх. «Вимірювання заплутаності в системах конденсованого середовища». фіз. Преподобний Летт. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Олівер Марті, Майкл Еппінг, Герман Камперманн, Дагмар Брусс, Мартін Б. Пленіо та М. Крамер. “Кількісне визначення заплутаності з експериментами з розсіюванням”. фіз. B 89, 125117 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier, and G. Lima. «Квантовий сеанс розподілу ключів із 16-вимірними фотонними станами». Sci. Доповідь 3, 2316 (2013).
https:///doi.org/10.1038/srep02316

[18] Маркус Губер і Марцін Павловський. «Слабка випадковість у апаратно-незалежному квантовому розподілі ключів і перевага використання високовимірної заплутаності». фіз. Rev. A 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Мірдіт Дода, Маркус Хубер, Глауція Мурта, Матей Піволуска, Мартін Плеш і Хрізула Влаху. «Квантовий розподіл ключів, що долає екстремальний шум: одночасне кодування підпростору з використанням високовимірної заплутаності». фіз. Rev. Appl. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Себастьян Еккер, Фредерік Бушар, Лукас Булла, Флоріан Брандт, Оскар Кохаут, Фабіан Штайнлехнер, Роберт Фіклер, Мехул Малік, Єлена Гурьянова, Руперт Урсін і Маркус Хубер. «Подолання шуму в розподілі заплутаності». фіз. Ред. X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Сяо-Мінь Ху, Чао Чжан, Ю Гуо, Фан-Сян Ван, Вень-Бо Сін, Цен-Сяо Хуан, Бі-Хен Лю, Юнь-Фен Хуан, Чуан-Фен Лі, Гуан-Кан Го, Сяоцінь Гао, Матей Піволюська та Маркус Хубер. «Шляхи для квантової комунікації на основі заплутаності в умовах високого шуму». фіз. Преподобний Летт. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Бенджамін П. Ланьон, Марко Барб’єрі, Марсело П. Алмейда, Томас Дженневейн, Тімоті С. Ральф, Кевін Дж. Реш, Джефф Дж. Прайд, Джеремі Л. О’Брайен, Олексій Гілкріст та Ендрю Г. Уайт. «Спрощення квантової логіки за допомогою гільбертових просторів вищої розмірності». Нац. фіз. 5, 134–140 (2009).
https:///doi.org/10.1038/nphys1150

[23] Мартен Ван ден Нест. «Універсальне квантове обчислення з невеликою заплутаністю». фіз. Преподобний Летт. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Маріо Кренн, Маркус Губер, Роберт Фіклер, Радек Лапкевич, Свен Рамелов та Антон Цайлінгер. «Створення та підтвердження (100 $разів $100)-вимірної заплутаної квантової системи». Proc. Natl. акад. Sci. США 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Пол Еркер, Маріо Кренн і Маркус Хубер. «Кількісне визначення високовимірної заплутаності з двома взаємно незміщеними основами». Квант 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Джессіка Бавареско, Наталія Еррера Валенсія, Клод Клокль, Матей Піволуска, Пол Еркер, Ніколай Фрііс, Мехул Малік і Маркус Хубер. «Вимірювання в двох базах є достатніми для сертифікації високовимірного заплутування». Нац. фіз. 14, 1032–1037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] Джеймс Шнілох, Крістофер К. Тісон, Майкл Л. Фанто, Пол М. Альсінг і Грегорі А. Хауленд. «Кількісне визначення заплутаності в 68-мільярдному квантовому просторі станів». Нац. Комун. 10, 2785 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Наталія Еррера Валенсія, Ватшал Срівастав, Матей Піволуска, Маркус Губер, Ніколай Фрііс, Вілл МакКатчеон і Мехул Малік. «Плутання високовимірних пікселів: ефективна генерація та сертифікація». Квант 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Ганнес Піхлер, Гуанью Чжу, Аліреза Сейф, Пітер Цоллер і Мохаммад Хафезі. «Протокол вимірювання спектра заплутаності холодних атомів». фіз. Ред. X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Ніклас Ойлер і Мартін Гертнер. «Виявлення високовимірної заплутаності в квантових симуляторах холодних атомів» (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Вітторіо Джованетті, Стефано Манчіні, Давид Віталі та Паоло Томбезі. «Характеристика заплутаності дводольних квантових систем». фіз. Rev. A 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Бернд Люке, Ян Пайзе, Джузеппе Вітальяно, Ян Арльт, Луїс Сантос, Геза Тот і Карстен Клемпт. «Виявлення багаточастинкової заплутаності станів Дікке». фіз. Преподобний Летт. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Джузеппе Вітальяно, Джорджіо Коланджело, Ферран Мартін Чюрана, Морган В. Мітчелл, Роберт Дж. Сьюелл і Геза Тот. «Заплутаність і екстремальне планарне спінове стиснення». фіз. Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Лука Пецце, Аугусто Смерзі, Маркус К. Оберталер, Роман Шмід і Філіп Тройтлайн. “Квантова метрологія з некласичними станами атомних ансамблів”. Rev. Mod. фіз. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Джузеппе Вітальяно, Ягоба Апелланіз, Маттіас Кляйнманн, Бернд Люке, Карстен Клемпт і Геза Тот. «Заплутаність і екстремальне спінове стиснення неполяризованих станів». New J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Флавіо Баккарі, Жорді Тура, Маттео Фадель, Альберт Алой, Жан.-Даніель Банкал, Ніколя Сангуар, Мацей Левенштейн, Антоніо Асін і Ремігіуш Аугусяк. «Глибина кореляції Белла в системах багатьох тіл». фіз. A 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Маттео Фадель і Мануель Гесснер. «Зв’язок спінового стискання з критеріями багаточасткового заплутування для частинок і мод». фіз. Rev. A 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Браян Джулсгаард, Олександр Кожекін та Євген С. Ползік. “Експериментальне довгоживуче заплутування двох макроскопічних об’єктів”. Nature 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Маттео Фадель, Тільман Зібольд, Борис Декамп і Філіп Тройтлайн. «Схеми просторової заплутаності та управління Ейнштейна-Подольського-Розена в конденсатах Бозе-Ейнштейна». Наука 360, 409–413 (2018).
https:///doi.org/10.1126/science.aao1850

[40] Філіп Кункель, Максиміліан Прюфер, Гельмут Штробель, Даніель Ліннеманн, Аніка Фроліан, Томас Газенцер, Мартін Герттнер і Маркус К. Оберталер. «Просторово розподілене багатостороннє заплутування дозволяє EPR керувати атомними хмарами». Наука 360, 413–416 (2018).
https:///doi.org/10.1126/science.aao2254

[41] Карстен Ланге, Ян Пайзе, Бернд Люке, Ілка Крузе, Джузеппе Вітальяно, Ягоба Апелланіз, Маттіас Кляйнманн, Геза Тот і Карстен Клемпт. «Заплутаність між двома просторово розділеними атомними модами». Наука 360, 416–418 (2018).
https:///doi.org/10.1126/science.aao2035

[42] Джузеппе Вітальяно, Маттео Фадель, Ягоба Апелланіз, Маттіас Кляйнманн, Бернд Люке, Карстен Клемпт і Геза Тот. «Співвідношення невизначеності фази числа та виявлення двостороннього заплутування в спінових ансамблях». Квант 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] М. Крамер, А. Бернард, Н. Фаббрі, Л. Фаллані, К. Форт, С. Розі, Ф. Карузо, М. Інгусіо та М. Б. Пленіо. “Просторове заплутування бозонів в оптичних ґратках”. Нац. Комун. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Б'ярне Берг і Мартін Гертнер. «Експериментально доступні межі дистиляційної заплутаності з ентропійних співвідношень невизначеності». фіз. Преподобний Летт. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Б'ярне Берг і Мартін Гертнер. «Виявлення заплутаності в квантових системах багатьох тіл за допомогою ентропійних співвідношень невизначеності». фіз. Rev. A 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Барбара М. Терхал і Павло Городецький. “Число Шмідта для матриць щільності”. фіз. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Анна Санпера, Дагмар Брус і Мацей Левенштейн. “Свідки числа Шмідта та зв’язане заплутання”. фіз. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Стівен Т. Фламмія та І-Кай Лю. «Пряма оцінка точності за кількома вимірюваннями Паулі». фіз. Преподобний Летт. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar, and M. Navascués. «Виявлення заплутаності за межами вимірювання точності». фіз. Преподобний Летт. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Ашер Перес. “Критерій роздільності для матриць щільності”. фіз. Преподобний Летт. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Міхал Городецький і Павло Городецький. «Редукційний критерій роздільності та межі для класу протоколів дистиляції». фіз. Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami та RM Gingrich. “Редукційний критерій роздільності”. фіз. Rev. A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Кай Чен, Серхіо Альбеверіо та Шао-Мінг Фей. “Збіг довільних розмірних дводольних квантових станів”. фіз. Преподобний Летт. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Хуліо І. де Вісенте. “Нижні межі умов збігу та роздільності”. фіз. Rev. A 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Клод Клокль і Маркус Губер. «Характеристика багатосторонньої заплутаності без спільних систем відліку». фіз. Rev. A 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Натаніель Джонстон і Девід В. Крібс. “Двоїстість норм заплутаності”. Х'юстон Дж. Матем. 41, 831 – 847 (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] О. Гітцович, О. Гюне, П. Гіллус, Й. Айзерт. “Об’єднання кількох умов роздільності за допомогою критерію коваріаційної матриці”. фіз. Rev. A 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Хольгер Ф. Гофман і Шигекі Такеучі. “Порушення локальних співвідношень невизначеності як ознака заплутаності”. фіз. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Роджер А. Хорн і Чарльз Р. Джонсон. “Теми з матричного аналізу”. Сторінка 209 теорема 3.5.15. Cambridge University Press. (1991).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511840371

[60] Шухен Лю, Ціонґі Хе, Маркус Губер, Отфрід Гюне та Джузеппе Вітальяно. «Характеристика розмірності заплутаності за допомогою рандомізованих вимірювань». PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Микола Видерка та Андреас Кеттерер. “Дослідження геометрії кореляційних матриць за допомогою рандомізованих вимірювань”. PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Сатоя Імаї, Отфрід Гюне та Стефан Німмріхтер. «Коливання роботи та заплутаність у квантових батареях». фіз. Rev. A 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Фабіан Штайнлехнер, Себастьян Еккер, Матіас Фінк, Бо Лю, Джессіка Бавареско, Маркус Хубер, Томас Шайдль і Руперт Урсін. «Розподіл високовимірної заплутаності за допомогою внутрішньоміського зв’язку вільного простору». Нац. Комун. 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Мехул Малік, Мануель Ерхард, Маркус Хубер, Маріо Кренн, Роберт Фіклер і Антон Зейлінгер. «Багатофотонна заплутаність у великих вимірах». Нац. Фотоніка 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Лукас Булла, Матей Піволуска, Крістіан Хьорт, Оскар Кохаут, Ян Ланг, Себастьян Еккер, Себастьян П. Нойманн, Юліус Біттерманн, Роберт Кіндлер, Маркус Губер, Мартін Боманн і Руперт Урсін. «Нелокальна тимчасова інтерферометрія для високостійких квантових комунікацій у вільному просторі». фіз. Ред. X 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Отфрід Гюне та Норберт Люткенхаус. «Свідки нелінійного заплутування». фіз. Преподобний Летт. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Отфрід Гюне, Матьяш Мехлер, Геза Тот і Петер Адам. «Критерії заплутаності, засновані на співвідношеннях локальної невизначеності, суворо сильніші, ніж критерій обчислюваної перехресної норми». фіз. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Чен-Цзе Чжан, Йон-Шен Чжан, Шунь Чжан і Гуан-Кан Го. «Оптимальні свідки заплутаності на основі локальних ортогональних спостережень». фіз. Rev. A 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht і RF Werner. «Міри заплутаності при симетрії». фіз. Rev. A 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Маркус Хубер, Людовіко Ламі, Сесілія Лансьєн та Олександр Мюллер-Гермес. “Вимірне заплутування в станах з позитивною частковою транспозицією”. фіз. Преподобний Летт. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Сатоші Ішизака. «Зв'язана заплутаність забезпечує конвертованість чистих заплутаних станів». фіз. Преподобний Летт. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Марко Піані та Катерина Е. Мора. «Клас зв’язаних заплутаних станів із позитивним частковим транспонуванням, пов’язаних майже з будь-яким набором чистих заплутаних станів». фіз. Rev. A 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Людовіко Ламі та Маркус Хубер. «Двосторонні деполяризаційні карти». J. Math. фіз. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Геза Тот, Крістіан Кнапп, Отфрід Гюне та Ганс Дж. Брігель. «Стискання і заплутування обертів». фіз. Rev. A 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Сатоя Імаї, Ніколай Видерка, Андреас Кеттерер і Отфрід Гюне. «Зв’язане заплутування з рандомізованих вимірювань». фіз. Преподобний Летт. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Беатрікс Хісмайр. «Вільне або пов’язане заплутування, np-складна проблема, яку вирішує машинне навчання». Sci. Доповідь 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Марцін Весняк. «Заплутування двома кутритами: 56-річний алгоритм кидає виклик машинному навчанню» (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Марсель Зельбах Бенкнер, Єнс Сіверт, Отфрід Гюне та Гаель Сентіс. “Характеристика узагальнених осесиметричних квантових станів у системах $d разів на d$”. фіз. Rev. A 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Маркус Хубер і Хуліо І. де Вісенте. “Структура багатовимірної заплутаності в багатоскладових системах”. фіз. Преподобний Летт. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Олег Гітцович, Філіп Гіллус та Отфрід Гюне. «Багаточастинкові коваріаційні матриці та неможливість виявлення заплутаності станів графа за допомогою двочастинкових кореляцій». фіз. Rev. A 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Наталія Еррера Валенсія, Ватшал Срівастав, Матей Піволуска, Маркус Губер, Ніколай Фрііс, Вілл МакКатчеон і Мехул Малік. «Плутання високовимірних пікселів: ефективна генерація та сертифікація». Квант 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Френк Верстрете, Єрун Дехане та Барт Де Мур. “Нормальні форми та міри заплутаності для багаточастинних квантових станів”. фіз. Rev. A 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] Джон Шліман. “Заплутаність у su(2)-інваріантних квантових спінових системах”. фіз. Rev. A 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] Джон Шліман. “Заплутаність у su(2)-інваріантних квантових системах: позитивний частковий критерій транспонування та інші”. фіз. Rev. A 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Кіран К. Манн і Карлтон М. Кейвс. “Заплутаність формування ротаційно-симетричних станів”. Квантова інформація. обчис. 8, 295–310 (2008).

Цитується

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel, and Maciej Lewenstein, “Probing quantum correlations in many-body systems: a review of scalable methods”, Звіти про прогрес у фізиці 86 11, 114001 (2023).

[2] Сатоя Імаі, Отфрід Гюне та Стефан Німмріхтер, «Коливання роботи та заплутаність у квантових батареях», Фізичний огляд A 107 2, 022215 (2023).

[3] Микола Видерка та Андреас Кеттерер, «Дослідження геометрії кореляційних матриць за допомогою рандомізованих вимірювань», PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne та Giuseppe Vitagliano, “Characterizing Entanglement Dimensionality from Randomized Measurements”, PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-01-30 11:09:58). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2024-01-30 11:09:56: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2024-01-30-1236 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.