Виявлення оптимальних ферміон-кубітових відображень за допомогою алгоритмічного перерахування

Виявлення оптимальних ферміон-кубітових відображень за допомогою алгоритмічного перерахування

Мітка часу: 18 жовтня 2023 р., 8:39
Вихідний вузол: 2943032

Мітчелл Чью та Сергій Стрельчук

DAMTP, Центр математичних наук, Кембриджський університет, Кембридж CB30WA, Великобританія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Моделювання ферміонних систем на квантовому комп’ютері потребує високоефективного відображення ферміонних станів у кубіти. Характеристикою ефективного відображення є його здатність переводити локальні ферміонні взаємодії в локальні взаємодії кубітів, що призводить до простих у моделюванні гамільтоніанів кубітів.

$Всі$ відображення ферміонів-кубітів повинні використовувати схему нумерації для ферміонних мод, щоб транслювати операції в кубіти. Ми розрізняємо невпорядковане маркування ферміонів і впорядковане маркування кубітів. Це розділення проливає світло на новий спосіб проектування ферміон-кубітових відображень шляхом використання схеми перерахування для ферміонних мод. Метою цієї статті є продемонструвати, що ця концепція допускає поняття ферміонно-кубітових відображень, які є $оптимальними$ щодо будь-якої функції вартості, яку можна вибрати. Наш основний приклад — мінімізація середньої кількості матриць Паулі в перетвореннях Джордана-Вігнера гамільтоніанів для ферміонів, що взаємодіють у системах квадратної решітки. Вибираючи найкраще впорядкування ферміонних мод для перетворення Джордана-Вігнера, і на відміну від інших популярних модифікацій, наш рецепт не вимагає додаткових ресурсів, таких як допоміжні кубіти.

Ми демонструємо, як модель перерахування Мітчісона та Дурбіна мінімізує середню вагу Паулі перетворень Джордана-Вігнера систем, що взаємодіють у квадратних решітках. Це призводить до кубітових гамільтоніанів, що складаються з членів із середніми вагами Паулі на 13.9% коротшими, ніж відомі раніше. Додавши лише два анцил-кубіти, ми представляємо новий клас ферміон-кубітових відображень і зменшуємо середню вагу Паулі гамільтонових членів на 37.9% порівняно з попередніми методами. Для $n$-модових ферміонних систем у коміркових структурах ми знаходимо шаблони перерахування, які призводять до $n^{1/4}$ покращення середньої ваги Паулі порівняно з наївними схемами.

Представлене зображення: Перетворення Джордана–Вігнера створює гамільтоніани кубітів, які залежать від вибору ферміонного перерахування. Якщо ферміонний гамільтоніан містить стрибкові члени, які утворюють квадратну решітку, модель Мітчісона-Дурбіна (справа) створює кубітні гамільтоніани з стрибковими членами мінімально можливої ​​середньої ваги.

Популярне резюме

Розуміння поведінки ферміонних систем є однією з головних проблем у фізиці, хімії та матеріалознавстві. Ферміони виникають у ряді різних проблемних областей від вивчення складних молекул до теорій, що описують взаємодію між будівельними блоками нашого Всесвіту – кварками та глюонами.

Нові квантові комп’ютери відкривають нові шляхи для моделювання ферміонних систем, досягаючи масштабів, які раніше не піддавалися їхнім класичним аналогам. Наразі завдання моделювання ферміонних систем на квантовому комп’ютері потребує великих накладних витрат через притаманний нелокальний характер взаємодій. Численні спроби зменшити складність моделювання на квантовому пристрої встановили компроміс: вони зменшують складність моделювання ціною витрат цінних квантових ресурсів, таких як кубіти, які масштабуються пропорційно до розміру системи.

Ми представляємо новий спосіб зменшити складність моделювання, використовуючи новий ступінь свободи – спосіб перерахування ферміонів. Економія надається безкоштовно і вимагає лише створення схеми маркування ферміонів. Надаємо оптимальну схему найпоширенішої об’ємної планування – прямокутної решітки. Наш метод дозволяє набагато сильніше поліноміальне скорочення накладних витрат для природних класів практичних систем.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Дейв Векер, Меттью Б. Гастінгс, Натан Вібе, Браян К. Кларк, Четан Наяк і Матіас Троєр. «Розв’язування сильно корельованих моделей електронів на квантовому комп’ютері». Physical Review A 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[2] Джакомо Мауро Д'Аріано, Франко Манессі, Паоло Перінотті та Алессандро Тозіні. «Проблема Фейнмана та ферміонна заплутаність: ферміонна теорія проти теорії кубітів». Міжнародний журнал сучасної фізики A 29, 1430025 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1142/​S0217751X14300257

[3] Ніколай Фрііс, Ентоні Р. Лі та Девід Едвард Брускі. «Заплутування ферміонної моди в квантовій інформації». Physical Review A 87, 022338 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.022338

[4] Панагіотіс Кл Баркуцос, Ніколай Молл, Пітер В. Дж. Стаар, Пітер Мюллер, Андреас Фюрер, Стефан Філіпп, Маттіас Троєр та Івано Тавернеллі. «Ферміонові гамільтоніани для квантового моделювання: загальна схема редукції» (2017). arXiv:1706.03637.
arXiv: 1706.03637

[5] Бенджамін П. Ланьон, Джеймс Д. Вітфілд, Джефф Дж. Гіллетт, Майкл Е. Гогін, Марсело П. Алмейда, Іван Кассал, Джейкоб Д. Б’ямонте, Масуд Мохсені, Бен Дж. Пауелл, Марко Барб’єрі та ін. «Назустріч квантовій хімії на квантовому комп’ютері». Природна хімія 2, 106–111 (2010).
https://​/​doi.org/​10.1038/​nchem.483

[6] Манфред Зальмхофер. “Перенормування в конденсованому середовищі: Ферміонові системи – від математики до матеріалів”. Ядерна фізика B 941, 868–899 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.nuclphysb.2018.07.004

[7] Крістіна Верена Краус. “Квантова інформаційна перспектива ферміонних квантових багатотільних систем”. кандидатська дисертація. Технічний університет Мюнхена. (2009).

[8] Алі Хамед Мусавіан і Стівен Джордан. «Швидший квантовий алгоритм для моделювання ферміонної квантової теорії поля». Physical Review A 98, 012332 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012332

[9] Джошуа Дж. Ґонґс, Алек Уайт, Джунхо Лі, Крістофер С. Таутерманн, Маттіас Деґрут, Крейг Гідні, Тору Шіозакі, Раян Беббуш та Ніколас С. Рубін. «Надійна оцінка електронної структури цитохрому p450 на сьогоднішніх класичних комп’ютерах і завтрашніх квантових комп’ютерах». Праці Національної академії наук 119, e2203533119 (2022). arXiv:https://​/​www.pnas.org/​doi/​pdf/​10.1073/​pnas.2203533119.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2203533119
arXiv:https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.2203533119

[10] Каору Хагівара, К. Хікаса, Кензо Накамура, М. Танабаші, М. Агілар-Бенітез, К. Амслер, Р. Майкл Барнетт, PR Бурчат, С. Д. Кароне, К. Касо та ін. “Огляд фізики елементарних частинок”. Physical Review D (Частинки та поля) 66 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.98.030001

[11] Метью Б. Гастінгс і Райан О'Доннелл. “Оптимізація сильно взаємодіючих ферміонних гамільтоніанів”. У матеріалах 54-го щорічного симпозіуму ACM SIGACT з теорії обчислень. Сторінки 776–789. STOC 2022Нью-Йорк, Нью-Йорк, США (2022). Асоціація обчислювальної техніки.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3519960

[12] Алан Аспуру-Гузік, Ентоні Д. Дютой, Пітер Дж. Лав і Мартін Хед-Гордон. “Імітаційне квантове обчислення молекулярних енергій”. Наука 309, 1704–1707 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1113479

[13] Хефен Ван, Сейбер Кайс, Алан Аспуру-Гузік і Марк Р. Хоффманн. “Квантовий алгоритм отримання енергетичного спектру молекулярних систем”. Фізична хімія Хімічна фізика 10, 5388–5393 (2008).
https://​/​doi.org/​10.1039/​b804804e

[14] Іван Кассал і Алан Аспуру-Гузік. “Квантовий алгоритм оптимізації молекулярних властивостей і геометрії”. Журнал хімічної фізики 131, 224102 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3266959

[15] Іван Кассал, Стівен П. Джордан, Пітер Дж. Лав, Масуд Мохсені та Алан Аспуру-Гузік. “Поліноміально-часовий квантовий алгоритм для моделювання хімічної динаміки”. Праці Національної академії наук 105, 18681–18686 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0808245105

[16] Джаррод Р. Макклін, Раян Беббуш, Пітер Дж. Лав та Алан Аспуру-Гузік. «Використання локальності в квантових обчисленнях для квантової хімії». Журнал фізичної хімії, листи 5, 4368–4380 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1021/​jz501649m

[17] Френк Верстрете та Ігнасіо Сірак. “Відображення локальних гамільтоніанів ферміонів у локальні гамільтоніани спінів”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P09012 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2005/​09/​P09012

[18] Іван Кассал, Джеймс Д. Вітфілд, Алехандро Пердомо-Ортіс, Ман-Хонг Юнг і Алан Аспуру-Гузік. «Моделювання хімії за допомогою квантових комп’ютерів». Річний огляд фізичної хімії 62, 185–207 (2011).
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-physchem-032210-103512

[19] Юлія Кемпе, Олексій Китаєв та Одед Регев. “Складність локальної задачі Гамільтона”. Siam journal on computing 35, 1070–1097 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539704445226

[20] Раян Беббуш, Пітер Джей Лав і Алан Аспуру-Гузік. “Адіабатичне квантове моделювання квантової хімії”. Наукові доповіді 4, 1–11 (2014).
https://​/​doi.org/​10.1038/​srep06603

[21] Херардо Ортіс, Джеймс Е. Губернатіс, Емануель Кнілл і Раймонд Лафламм. “Квантові алгоритми для ферміонного моделювання”. Physical Review A 64, 022319 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.022319

[22] Китаєв Олексій Юрійович. “Квантові вимірювання та проблема абелевого стабілізатора”. Електрон. Колоквіум комп. Комплекс. TR96 (1995). url: https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:17023060.
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:17023060

[23] Деніел Абрамс і Сет Ллойд. “Квантовий алгоритм, що забезпечує експоненціальне збільшення швидкості для знаходження власних значень і власних векторів”. Physical Review Letters 83, 5162 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.5162

[24] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлін, Пітер Шедболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ці Чжоу, Пітер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузік і Джеремі Л О'Брайен. «Варіаційний вирішувач власних значень на фотонному квантовому процесорі». Nature Communications 5, 1–7 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[25] Джаррод Р. Макклін, Джонатан Ромеро, Раян Беббуш та Алан Аспуру-Гузік. “Теорія варіаційних гібридних квантово-класичних алгоритмів”. Новий журнал фізики 18, 023023 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​023023

[26] Метью Б. Гастінгс, Дейв Векер, Бела Бауер і Матіас Троєр. «Покращення квантових алгоритмів для квантової хімії». Квантова інформація та обчислення 15, 1–21 (2015).
https://​/​doi.org/​10.26421/​QIC15.1-2-1

[27] Паскуаль Джордан і Ежен Поль Вігнер. “Über das Paulische Äquivalenzverbot”. Zeitschrift fur Physik 47, 631–651 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01331938

[28] Елліотт Ліб, Теодор Шульц і Деніел Маттіс. “Дві розв’язні моделі антиферомагнітного ланцюга”. Annals of Physics 16, 407–466 (1961).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(61)90115-4

[29] Рамі Барендс, Л. Ламата, Джуліан Келлі, Л. Гарсіа-Альварес, Остін Г. Фаулер, А. Мегрант, Еван Джеффрі, Тед С. Уайт, Деніел Санк, Джош І. Мутус та ін. “Цифрове квантове моделювання ферміонних моделей із надпровідним контуром”. Nature Communications 6, 1–7 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms8654

[30] Ю-Ань Чен, Антон Капустін і Георге Радичевич. “Точна бозонізація у двох просторових вимірах і новий клас калібрувальних теорій решітки”. Annals of Physics 393, 234–253 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2018.03.024

[31] Ю-Ань Чен і Антон Капустін. “Бозонізація в трьох просторових вимірах і 2-формна калібрувальна теорія”. Physical Review B 100, 245127 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.100.245127

[32] Ю-Ань Чен. “Точне бозонування в довільних розмірах”. Physical Review Research 2, 033527 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033527

[33] Ю-Ань Чен, Іцзя Сю та ін. «Еквівалентність між відображеннями ферміонів і кубітів у двох просторових вимірах». PRX Quantum 4, 010326 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010326

[34] Канав Сетіа, Сергій Бравій, Антоніо Меццакапо та Джеймс Д. Вітфілд. «Надшвидке кодування для ферміонного квантового моделювання». Physical Review Research 1, 033033 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.jctc.2c01119

[35] Чжан Цзян, Джаррод МакКлін, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Коди стабілізатора петлі Майорани для зменшення помилок у ферміонному квантовому моделюванні». Physical Review Applied 12, 064041 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064041

[36] Чарльз Дербі та Джоел Классен. «Ферміонне кодування з низькою вагою для моделей гратки» (2020). arXiv:2003.06939.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.035118
arXiv: 2003.06939

[37] Марк Стеудтнер і Стефані Венер. “Квантові коди для квантового моделювання ферміонів на квадратній решітці кубітів”. Physical Review A 99, 022308 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.022308

[38] Чжан Цзян, Амір Калев, Войцех Мручкевич і Хартмут Невен. «Оптимальне відображення ферміонів-кубітів за допомогою потрійних дерев із застосуваннями для скороченого вивчення квантових станів». Квант 4, 276 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-04-276

[39] Сергій Бравий та Олексій Китаєв. “Ферміонне квантове обчислення”. Annals of Physics 298, 210–226 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6254

[40] Грем Мітчісон і Річард Дурбін. “Оптимальна нумерація масиву $N$$разів$$N$”. Журнал SIAM про алгебраїчні дискретні методи 7, 571–582 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0607063

[41] Майкл Р. Гарі, Девід С. Джонсон і Ларрі Стокмайер. “Деякі спрощені NP-повні задачі”. У матеріалах шостого щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислень. Сторінки 47–63. (1974).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 800119.803884

[42] Майкл Р. Гарі, Рональд Л. Грем, Девід С. Джонсон і Дональд Ервін Кнут. «Результати складності для мінімізації пропускної здатності». SIAM Journal on Applied Mathematics 34, 477–495 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0134037

[43] Майкл Гарі та Девід Джонсон. «Комп’ютери та складність; керівництво до теорії np-повноти”. WH Freeman & Co. США (1990).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 578533

[44] Джон Хаббард і Браян Хілтон Флауерз. “Електронні кореляції у вузьких енергетичних зонах”. Праці Лондонського королівського товариства. Серія A. Математичні та фізичні науки 276, 238–257 (1963). arXiv:https:/​/​royalsocietypublishing.org/​doi/​pdf/​10.1098/​rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204
arXiv:https://royalsocietypublishing.org/doi/pdf/10.1098/rspa.1963.0204

[45] Майкл А. Нільсен. “Ферміонні канонічні комутаційні співвідношення та перетворення Джордана-Вігнера”. url: https://​/​futureofmatter.com/​assets/​fermions_and_jordan_wigner.pdf.
https://​/​futureofmatter.com/​assets/​fermions_and_jordan_wigner.pdf

[46] Аарон Міллер, Золтан Зімборас, Стефан Кнехт, Сабріна Маніскалко та Гільєрмо Гарсіа-Перес. «Алгоритм Бонсай: створіть власні відображення ферміонів у кубіти». PRX Quantum 4, 030314 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030314

[47] Мітчелл Чью та Сергій Стрельчук. "З'явитися".

[48] Ендрю Трантер, Пітер Дж. Лав, Флоріан Мінтерт і Пітер V Ковені. «Порівняння перетворень Брави–Китаєва та Джордана–Вігнера для квантового моделювання квантової хімії». Журнал хімічної теорії та обчислень 14, 5617–5630 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.8b00450

[49] Джейкоб Т. Сілі, Мартін Дж. Річард і Пітер Дж. Лав. “Перетворення Бравого-Китаєва для квантового обчислення електронної структури”. Журнал хімічної фізики 137, 224109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4768229

[50] Т'яллінг К. Купманс і Мартін Бекман. “Проблеми призначення та розміщення господарської діяльності”. Econometrica: журнал Економетричного товариства, сторінки 53–76 (1957).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1907742

[51] Мартін Джуван і Боян Мохар. “Оптимальні лінійні розмітки та власні значення графів”. Дискретна прикладна математика 36, 153–168 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0166-218X(92)90229-4

[52] Алан Джордж і Алекс Потен. “Аналіз зменшення спектральної обвідної за допомогою квадратичних проблем призначення”. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 18, 706–732 (1997). arXiv:https://​/​doi.org/​10.1137/​S089547989427470X.
https://​/​doi.org/​10.1137/​S089547989427470X
arXiv:https://doi.org/10.1137/S089547989427470X

[53] Стівен Бредіш Хортон. “Задача оптимального лінійного розташування: алгоритми та апроксимація”. кандидатська дисертація. Школа промислової та системної інженерії, Технологічний інститут Джорджії. (1997).

[54] Юнг-Лінг Лай і Кеннет Вільямс. “Огляд розв’язаних задач і додатків щодо пропускної здатності, реберної суми та профілю графів”. Журнал теорії графів 31, 75–94 (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1002/​(sici)1097-0118(199906)31:23.0.co;2-s

[55] Грег Н. Фредеріксон і Сюзанна Е. Хамбруш. “Площинні лінійні розташування зовнішніх планарних графів”. Транзакції IEEE щодо схем і систем 35, 323–333 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 31.1745

[56] Фан-Жун Кінг Чунг. “Про оптимальне лінійне розташування дерев”. Комп’ютери та математика із застосуваннями 10, 43–60 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0898-1221(84)90085-3

[57] Джеймс Б. Сакс. “Алгоритми динамічного програмування для розпізнавання малопропускних графів за поліноміальний час”. Журнал SIAM про алгебраїчні дискретні методи 1, 363–369 (1980). arXiv:https://​/​doi.org/​10.1137/​0601042.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0601042
arXiv: https://doi.org/10.1137/0601042

[58] Ніколай Молл, Андреас Фюрер, Петер Штаар та Івано Тавернеллі. «Оптимізація ресурсів кубітів для моделювання квантової хімії в другому квантуванні на квантовому комп’ютері». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 295301 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​29/​295301

[59] Джеймс Д. Вітфілд, Войтех Гавлічек і Матіас Троєр. “Локальні спінові оператори для моделювання ферміонів”. фіз. Rev. A 94, 030301 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.030301

[60] Олександр Коутан, Сайлас Ділкс, Росс Дункан, Александр Краєнбрінк, Вілл Сіммонс і Сейон Сівараджа. «Про проблему маршрутизації кубітів». У Віма ван Дама та Лаури Манчінської, редакторів, 14-а конференція з теорії квантових обчислень, комунікації та криптографії (TQC 2019). Том 135 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), сторінки 5:1–5:32. Дагштуль, Німеччина (2019). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.TQC.2019.5

[61] Цзяцін Цзян, Сяомін Сун, Шан-Хуа Тенг, Буцзяо Ву, Кевен Ву та Цзялін Чжан. «Оптимальний компроміс із глибиною простору схем CNOT у квантовому логічному синтезі». У матеріалах чотирнадцятого щорічного симпозіуму ACM-SIAM з дискретних алгоритмів. Сторінки 213–229. СІАМ (2020).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.05087

Цитується

[1] Адріан Чепмен, Семюел Дж. Елман і Райан Л. Манн, «Уніфікована теоретико-графова структура розв’язності вільних ферміонів», arXiv: 2305.15625, (2023).

[2] Адріан Чепмен, Стівен Т. Фламміа та Алісія Дж. Коллар, «Коди підсистеми вільних ферміонів», PRX Quantum 3 3, 030321 (2022).

[3] Кемпбелл Маклаухлан і Бенджамін Бері, «Новий поворот у поверхневому коді Майорани: бозонні та ферміонні дефекти для стійких до відмов квантових обчислень», arXiv: 2211.11777, (2022).

[4] Аарон Міллер, Золтан Зімборас, Стефан Кнехт, Сабріна Маніскалко та Гільєрмо Гарсія-Перес, «Алгоритм бонсай: виростіть власні відображення ферміонів у кубіти», PRX Quantum 4 3, 030314 (2023).

[5] Jacob Bringewatt і Zohreh Davoudi, «Методики розпаралелювання для квантового моделювання ферміонних систем», Квант 7, 975 (2023).

[6] Антон Нюканен, Маттео AC Россі, Елсі-Марі Борреллі, Сабріна Маніскалко та Гільєрмо Гарсія-Перес, «Зменшення накладних витрат на вимірювання ADAPT-VQE за допомогою оптимізованих інформаційно повних узагальнених вимірювань», arXiv: 2212.09719, (2022).

[7] Riley W. Chien і Joel Klassen, «Оптимізація ферміонних кодувань як для гамільтоніана, так і для апаратного забезпечення», arXiv: 2210.05652, (2022).

[8] Олівер О'Брайен і Сергій Стрельчук, «Надшвидке гібридне відображення ферміонів у кубіти», arXiv: 2211.16389, (2022).

[9] Riley W. Chien, Kanav Setia, Xavier Bonet-Monroig, Mark Steudtner, and James D. Whitfield, “Simulation quantum error mitigation in fermionic encodings”, arXiv: 2303.02270, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-10-18 12:44:36). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-10-18 12:44:33: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-10-18-1145 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал