Clifford Circuits Can Be Properly PAC Learned If And Only If $textsf{RP}=textsf{NP}$

Plato tarafından yeniden yayınlandı

İzleyiciler: 0

Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Austin Texas Üniversitesi

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Giriş durumları, ölçümler ve olasılıklardan oluşan bir veri kümesi göz önüne alındığında, bir kuantum devresiyle ilişkili ölçüm olasılıklarını verimli bir şekilde tahmin etmek mümkün müdür? Caro ve Datta'nın son çalışmaları [19] PAC'ın kuantum devrelerini öğrenme sorununu bilgi teorik anlamda inceledi ve hesaplama verimliliğine ilişkin açık soruları bıraktı. Özellikle, etkili bir öğrenicinin mümkün olabileceği aday devre sınıflarından biri Clifford devreleriydi, çünkü bu tür devreler tarafından üretilen ve stabilizatör durumları adı verilen karşılık gelen durum kümesinin etkili bir şekilde PAC öğrenilebilir olduğu biliniyordu.44] Burada, 1/ poly($n$) hatasıyla CNOT devrelerinin doğru şekilde öğrenilmesinin, $textsf{RP = NP}$ olmadığı sürece klasik öğrenciler için zor olduğunu gösteren, standart karmaşıklık teorisi altında güçlü öğrenenlerin olasılığını dışlayan negatif bir sonuç sağlıyoruz. varsayımlar. Clifford devrelerinin klasik analogu ve alt kümesi olarak bu, doğal olarak Clifford devreleri için de bir sertlik sonucuna yol açar. Ek olarak, eğer $textsf{RP = NP}$ ise CNOT ve Clifford devreleri için verimli ve uygun öğrenme algoritmalarının mevcut olacağını gösterdik. Benzer argümanlarla, bu tür devreler için etkili ve uygun bir kuantum öğrenicisinin ancak ve ancak $textsf{NP ⊆ RQP}$ olması durumunda mevcut olduğunu da bulduk. Uygunsuz öğrenme veya $mathcal{O(1)}$ hatası nedeniyle sertlik sorununu gelecekteki çalışmalara açık bırakıyoruz.

► BibTeX verileri

@article{Liang2023cliffordcircuitscan, doi = {10.22331/q-2023-06-07-1036}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-07-1036}, title = {Clifford {C}ircuits can be {P}roperly {PAC} {L}earned if and only if {$textsf{RP}=textsf{NP}$}}, author = {Liang, Daniel}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {7}, pages = {1036}, month = jun, year = {2023}
}

► Referanslar

[1] Scott Aaronson. Kuantum durumlarının öğrenilebilirliği. Royal Society A: Matematik, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri Bildirileri, 463 (2088): 3089–3114, 2007. 10.1098/rspa.2007.0113.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2007.0113

[2] Scott Aaronson. Kuantum durumlarının gölge tomografisi. 50. Yıllık ACM SIGACT Hesaplama Teorisi Sempozyumu Bildirileri, STOC 2018, sayfa 325–338, New York, NY, ABD, 2018. Bilgisayar Makineleri Birliği. ISBN 9781450355599/10.1145.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3188745.3188802

[3] Scott Aaronson ve Daniel Gottesman. Stabilizatör devrelerinin geliştirilmiş simülasyonu. Fiziksel İnceleme A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/physreva.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[4] JB Altepeter, D. Branning, E. Jeffrey, TC Wei, PG Kwiat, RT Thew, JL O'Brien, MA Nielsen ve AG White. Ancilla destekli kuantum süreç tomografisi. Fizik. Rev. Lett., 90: 193601, Mayıs 2003. 10.1103/PhysRevLett.90.193601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.193601

[5] Martin Anthony ve Peter L. Bartlett. Enterpolasyondan fonksiyon öğrenme. Kombinatorik, Olasılık ve Hesaplama, 9 (3): 213–225, 2000. 10.1017/S0963548300004247.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548300004247

[6] Srinivasan Arunachalam ve Ronald de Wolf. Konuk sütunu: Kuantum öğrenme teorisi üzerine bir araştırma. ACM SIGACT Haberleri, 48 (2): 41–67, 2017. 10.1145/3106700.3106710.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3106700.3106710

[7] Srinivasan Arunachalam and Ronald de Wolf. Optimal Quantum Sample Complexity of Learning Algorithms. In Ryan O'Donnell, editor, 32nd Computational Complexity Conference (CCC 2017), volume 79 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pages 25:1–25:31, Dagstuhl, Germany, 2017. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. ISBN 978-3-95977-040-8. 10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2017.25

[8] Srinivasan Arunachalam, Alex B Grilo ve Henry Yuen. Kuantum istatistiksel sorgu öğrenimi. arXiv ön baskı arXiv:2002.08240, 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240
arXiv: 2002.08240

[9] Srinivasan Arunachalam, Alex Bredariol Grilo ve Aarthi Sundaram. Sığ klasik devreleri öğrenmenin kuantum sertliği. SIAM Journal on Computing, 50 (3): 972–1013, 2021. 10.1137/20M1344202.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1344202

[10] Charles H. Bennett ve Gilles Brassard. Kuantum kriptografisi: Genel anahtar dağıtımı ve yazı tura atma. Teorik Bilgisayar Bilimi, 560: 7–11, Aralık 2014. ISSN 0304-3975. 10.1016/j.tcs.2014.05.025.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025

[11] Charles H. Bennett ve Stephen J. Wiesner. Einstein-podolsky-rosen durumlarında bir ve iki parçacık operatörleri aracılığıyla iletişim. Fizik. Rev. Lett., 69: 2881–2884, Kasım 1992. 10.1103/PhysRevLett.69.2881.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2881

[12] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres ve William K. Wootters. Bilinmeyen bir kuantum durumunun ikili klasik ve einstein-podolsky-rosen kanalları aracılığıyla ışınlanması. Fizik. Rev. Lett., 70: 1895–1899, Mart 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.1895

[13] Ethan Bernstein ve Umesh Vazirani. Kuantum karmaşıklık teorisi. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1411–1473, 1997. 10.1137/S0097539796300921.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300921

[14] Avrim Blum. Öğrenmenin Hesaplamalı Sertliği. http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007.pdf, 2015. URL http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007 .pdf. CS 10-806 Makine Öğrenimi ve Veri Biliminin Temelleri ders notları.
http:///www.cs.cmu.edu/~avrim/ML07/lect1007.pdf

[15] Avrim L. Blum ve Ronald L. Rivest. 3 düğümlü bir sinir ağının eğitimi np-tamamlanmıştır. Sinir Ağları, 5 (1): 117–127, 1992. ISSN 0893-6080. https:///doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3.
https://doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3

[16] Anselm Blumer, A. Ehrenfeucht, David Haussler ve Manfred K. Warmuth. Öğrenilebilirlik ve vapnik-chervonenkis boyutu. J. ACM, 36 (4): 929–965, ekim 1989. ISSN 0004-5411. 10.1145/76359.76371.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 76359.76371

[17] Jonathan F Buss, Gudmund S Frandsen ve Jeffrey O Shallit. Doğrusal cebirin bazı problemlerinin hesaplama karmaşıklığı. Bilgisayar ve Sistem Bilimleri Dergisi, 58 (3): 572–596, 1999. ISSN 0022-0000. https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1998.1608

[18] Matthias C. Caro. Klasik örnekler ve kuantum etiketleriyle ikili sınıflandırma. Quantum Machine Intelligence, 3 (1), Mayıs 2021. 10.1007/s42484-021-00043-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00043-z

[19] Matthias C. Caro ve Ishaun Datta. Kuantum devrelerinin sözde boyutu. Kuantum Makinesi Zekası, 2 (2), Kasım 2020. ISSN 2524-4914. 10.1007/s42484-020-00027-5.
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00027-5

[20] Hao-Chung Cheng, Min-Hsiu Hsieh ve Ping-Cheng Yeh. Bilinmeyen kuantum ölçümlerinin öğrenilebilirliği. Kuantum Bilgisi. Comp., 16 (7–8): 615–656, Mayıs 2016. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC16.7-8-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.7-8-4

[21] Isaac L. Chuang ve MA Nielsen. Kuantum kara kutunun dinamiğinin deneysel olarak belirlenmesi için reçete. Modern Optik Dergisi, 44 (11-12): 2455–2467, 1997. 10.1080/09500349708231894.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349708231894

[22] Kai-Min Chung ve Han-Hsuan Lin. PAC Modelinde Kuantum Kanallarının Öğrenilmesine Yönelik Örnek Verimli Algoritmalar ve Yaklaşık Durum Ayrım Problemi. Min-Hsiu Hsieh, editör, 16. Kuantum Hesaplama, İletişim ve Kriptografi Teorisi Konferansı (TQC 2021), Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), cilt 197, sayfa 3:1–3:22, Dagstuhl, Almanya, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-198-6. 10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2021.3

[23] Amit Daniely and Shai Shalev-Shwartz. Complexity theoretic limitations on learning dnf's. In Vitaly Feldman, Alexander Rakhlin, and Ohad Shamir, editors, 29th Annual Conference on Learning Theory, volume 49 of Proceedings of Machine Learning Research, pages 815–830, Columbia University, New York, New York, USA, 23–26 Jun 2016. PMLR. URL https://proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html

[24] Steven T Flammia, David Gross, Yi-Kai Liu ve Jens Eisert. Sıkıştırılmış algılama yoluyla kuantum tomografi: hata sınırları, örnek karmaşıklığı ve etkili tahmin ediciler. New Journal of Physics, 14 (9): 095022, Eylül 2012. 10.1088/1367-2630/14/9/095022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022

[25] Paul W. Goldberg ve Mark R. Jerrum. Gerçek sayılarla parametrelendirilmiş kavram sınıflarının vapnik-chervonenkis boyutunun sınırlanması. Makine Öğrenimi, 18: 131–148, 1995. 10.1007/BF00993408.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00993408

[26] Daniel Gottesman. Dengeleyici Kodlar ve Kuantum Hata Düzeltmesi, 1997.

[27] Daniel Gottesman. Kuantum bilgisayarların Heisenberg temsili, 1998.

[28] Venkatesan Guruswami ve Prasad Raghavendra. Yarı uzayları gürültüyle öğrenmenin zorluğu. SIAM Journal on Computing, 39 (2): 742–765, 2009. 10.1137/070685798.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 070685798

[29] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu ve Nengkun Yu. Kuantum durumlarının örnek optimal tomografisi. Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri, sayfa 1–1, 2017. ISSN 1557-9654. 10.1109/tit.2017.2719044.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2017.2719044

[30] Nika Haghtalab. Lecture 9: Hardness of Learning. https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf, 2020. URL https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf. Lecture notes for CS6781 - Theoretical Foundations of Machine Learning.
https:///www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf

[31] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ve John Preskill. Çok az ölçümden bir kuantum sisteminin birçok özelliğini tahmin etmek. Doğa Fiziği, Ekim 2020. 10.1038/s41567-020-0932-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[32] Jonathan Katz. Karmaşıklık Teorisi Üzerine Notlar Ders 3. https:///www.cs.umd.edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf, 2011. URL https:///www.cs.umd. edu/ jkatz/karmaşıklık/f11/lecture3.pdf. CS 652 — Karmaşıklık Teorisi için ders notları.
https:///www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf

[33] Michael Kharitonov. Cryptographic hardness of distribution-specific learning. In Proceedings of the Twenty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '93, page 372–381, New York, NY, USA, 1993. Association for Computing Machinery. ISBN 0897915917. 10.1145/167088.167197.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 167088.167197

[34] J. Kleinberg ve E. Tardos. Algoritma Tasarımı. Pearson Education, 2022. ISBN 9780132131087. URL https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ.
https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ

[35] Adam Klivans. PAC Öğrenme Modeli. https:///www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf, 2005. URL https:///www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf. CS 395T Hesaplamalı Öğrenme Teorisi ders notları.
https:///www.cs.utexas.edu/~klivans/f06lec2.pdf

[36] Robert Koenig ve John A. Smolin. Rastgele bir uçurum grubu öğesi verimli bir şekilde nasıl seçilir? Matematiksel Fizik Dergisi, 55 (12): 122202, Aralık 2014. ISSN 1089-7658. 10.1063/1.4903507.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[37] Richard Kueng ve David Gross. Qubit stabilizatör durumları karmaşık projektif 3-tasarımlardır, 2015.

[38] Ching-Yi Lai ve Hao-Chung Cheng. Bazı t kapılarının kuantum devrelerinin öğrenilmesi. Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri, sayfa 1–1, 2022. 10.1109/TIT.2022.3151760.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3151760

[39] Richard A. Düşük. Clifford grubu için algoritmaların öğrenilmesi ve test edilmesi. Fizik. Rev. A, 80: 052314, Kasım 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052314

[40] Ashley Montanaro. Sabitleyici durumların Bell örneklemesi ile öğrenilmesi, 2017.

[41] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography. In Proceedings of the Forty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '16, page 899–912, New York, NY, USA, 2016. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450341325. 10.1145/2897518.2897544.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544

[42] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography ii. In Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2017, page 962–974, New York, NY, USA, 2017. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450345286. 10.1145/3055399.3055454.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3055399.3055454

[43] Yihui Quek, Srinivasan Arunachalam ve John A Smolin. Özel öğrenme kuantum kararlılığı anlamına gelir. M. Ranzato, A. Beygelzimer, Y. Dauphin, PS Liang ve J. Wortman Vaughan, editörler, Advances in Neural Information Processing Systems, cilt 34, sayfa 20503–20515'te. Curran Associates, Inc., 2021. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf.
https://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf

[44] Andrea Rocchetto. Stabilizatör durumları etkin bir şekilde PAC ile öğrenilebilir. Quantum Information & Computation, 18 (7-8): 541–552, 2018. 10.26421/qic18.7-8-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic18.7-8-1

[45] Peter W. Shor. Bir kuantum bilgisayarında asal çarpanlara ayırma ve ayrık logaritmalar için polinom zamanlı algoritmalar. SIAM İncelemesi, 41 (2): 303–332, 1999. 10.1137/S0036144598347011.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036144598347011

[46] Daniel R. Simon. Kuantum hesaplamanın gücü üzerine. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1474–1483, 1997. 10.1137/S0097539796298637.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796298637

[47] Leslie G Valiant. Öğrenilebilir olanın teorisi. ACM İletişimleri, 27 (11): 1134–1142, 1984. 10.1145/1968.1972.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1968.1972

[48] Ewout Van Den Berg. Rastgele uçurum operatörlerini örneklemek için basit bir yöntem. 2021'de IEEE Uluslararası Kuantum Bilgisayar ve Mühendislik Konferansı (QCE), sayfa 54–59, 2021. 10.1109/QCE52317.2021.00021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00021

[49] Mithuna Yoganathan. Klasik simüle edilebilirliğin verimli durum öğrenilebilirliğini ima ettiği bir durum, 2019.

[50] Huangjun Zhu. Multiqubit uçurum grupları üniter 3 tasarımlıdır. Fizik. Rev. A, 96: 062336, Aralık 2017. 10.1103/PhysRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336

Alıntılama

[1] Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero, Seth Lloyd, and Alioscia Hamma, "Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers", arXiv: 2212.11338, (2022).

[2] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Arkopal Dutt ve Theodore J. Yoder, "Kuantum faz durumlarını öğrenmek için en uygun algoritmalar", arXiv: 2208.07851, (2022).

[3] Anurag Anshu and Srinivasan Arunachalam, "A survey on the complexity of learning quantum states", arXiv: 2305.20069, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-06-07 22:21:42) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı hizmeti alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-06-07 22:21:40).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

SEO Destekli İçerik ve Halkla İlişkiler Dağıtımı. Bugün Gücünüzü Artırın.
EVM Finans. Merkezi Olmayan Finans için Birleşik Arayüz. Buradan Erişin.
Kuantum Medya Grubu. IR/PR Güçlendirilmiş. Buradan Erişin.
PlatoAiStream. Web3 Veri Zekası. Bilgi Genişletildi. Buradan Erişin.
Kaynak: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-07-1036/

Zaman Damgası: Haziran 7, 2023

Zaman Damgası: Jan 11, 2024

Clifford Devreleri, ancak ve ancak $textsf{RP}=textsf{NP}$ ise Düzgün PAC Öğrenilebilir

Plato tarafından yeniden yayınlandı

Özet

► BibTeX verileri

► Referanslar

Alıntılama

Den fazla Kuantum Günlüğü

Spin-foton arayüzüyle enerji tasarruflu kuantum yıkımsız ölçüm

Mevsimsel boyun eğme

Sürekli değişken kuantum silme kanallarıyla bilgi aktarımı

Gürültülü orta ölçekli kuantum hesaplama için böl ve yönet doğrulama yöntemi

Tek bir kuantum yayıcı ve doğrusal optik kullanarak keyfi fotonik grafik durumlarının neredeyse deterministik hibrit üretimi

İkili üniter devre dinamiğinde ortaya çıkan kuantum durum tasarımları ve iki birlik

Kuantum ölçüm setleri için mesafeye dayalı kaynak ölçümü

Bileşik ölçümlerle sınırlanan korelasyonlar

Cihazdan bağımsız rastgelelik çıkarımı için eğimli Hardy paradoksları

Kafes ölçüm teorilerini maddeyle simüle etmek için Fermion-qudit kuantum işlemcileri

Hakkımızda

Dikey Arama ve Ai

Platform

Bağlı Kal

Hesap