1ภาควิชาฟิสิกส์ University of Massachusetts Boston, 02125, USA
2Dipartimento di Fisica `Ettore Pancini', Università degli Studi di Napoli Federico II, Via Cintia 80126, นาโปลี, อิตาลี
3INFN, เซซิโอเน ดิ นาโปลี, อิตาลี
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
สิ่งกีดขวางเป็นลักษณะเฉพาะของกลศาสตร์ควอนตัม การพัวพันสองฝ่ายนั้นมีลักษณะเฉพาะโดยเอนโทรปีของฟอนนอยมันน์ ความพัวพันไม่ได้อธิบายด้วยตัวเลขเพียงอย่างเดียว มันยังโดดเด่นด้วยระดับความซับซ้อน ความซับซ้อนของการพัวพันอยู่ที่รากของการเริ่มต้นของความสับสนวุ่นวายของควอนตัม การกระจายแบบสากลของสถิติสเปกตรัมของสิ่งกีดขวาง ความแข็งของอัลกอริธึม disentangling และการเรียนรู้ของเครื่องควอนตัมของวงจรสุ่มที่ไม่รู้จัก และความผันผวนของสิ่งกีดขวางทางเวลาสากล ในบทความนี้ เราแสดงตัวเลขว่าครอสโอเวอร์จากรูปแบบที่เรียบง่ายของการพัวพันไปจนถึงรูปแบบสากลที่ซับซ้อนสามารถขับเคลื่อนโดยการเติมวงจร Clifford แบบสุ่มด้วยประตู $T$ งานนี้แสดงให้เห็นว่าความซับซ้อนของควอนตัมและการพัวพันที่ซับซ้อนเกิดจากการรวมตัวของสิ่งพัวพันกับทรัพยากรที่ไม่เสถียรหรือที่เรียกว่าเวทมนตร์
ภาพเด่น: การแสดงแผนที่สีของสถานะ 16-qubit หลังจาก $10N^2$ สุ่มประตู Clifford จากนั้น $n_T$ สุ่ม $T$ ประตู $($แถวบน: $n_T{=}5$ แถวล่าง: $n_T {=}20)$ จากนั้นใช้ประตู Clifford แบบสุ่มอีก $10N^2$ โดยเริ่มจากสถานะเริ่มต้น $left|psi_0right>{=}left|0right>^{otimes N}$ รูปภาพถูกจัดเรียงโดยแบ่งสถานะออกเป็นสองระบบย่อยที่เท่ากัน และขยายหนึ่งระบบไปตามแต่ละแกน พิกเซลในบางตำแหน่ง $(x, y)$ ถูกแมปจากขนาดของแอมพลิจูดสำหรับสถานะพื้นฐานทางการคำนวณ $left|sigma_{xy}right>{=}left|sigma_xright>{otimes}left|sigma_yright>$ $ ($เช่น พิกเซลที่ $(0, 0)$ สอดคล้องกับสถานะ $left|sigma_{00}right>{=}left|0right>^{otimes N/2}{otimes}left|0right>^ {otimes N/2})$. การกระทำของ $T$ gate ซึ่งเป็น phase gate จะไม่เปลี่ยนการแสดงแผนที่สีเลย อย่างไรก็ตาม หลังจากที่กระจายไปทั่วในวงจร Clifford ที่สอง การแสดงแผนที่สีจะผสมกันมากขึ้นสำหรับวงจรที่มีประตู $T$ แทรกจำนวนมากขึ้น ซึ่งแสดงการโต้ตอบระหว่างทรัพยากรที่ไม่ใช่คลิฟฟอร์ดกับโอเปอเรเตอร์ที่แพร่กระจายผ่านที่ขับเคลื่อนด้วยคลิฟฟอร์ด การพัวพันในการโจมตีของควอนตัมโกลาหล
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] JP Eckmann และ D. Ruelle ทฤษฎี Ergodic ของความโกลาหลและสิ่งดึงดูดแปลก ๆ Rev. Mod สรีรวิทยา 57, 617 (1985), 10.1103/ RevModPhys.57.617.
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.57.617
[2] D. Rickles, P. Hawe and A. Shiell, A simple guide to chaos and complexity, Journal of Epidemiology & Community Health 61(11), 933 (2007), 10.1136/jech.2006.054254.
https://doi.org/10.1136/jech.2006.054254
[3] G. Boeing การวิเคราะห์เชิงภาพของระบบไดนามิกที่ไม่เชิงเส้น: ความโกลาหล เศษส่วน ความคล้ายคลึงในตัวเอง และขีดจำกัดของการทำนาย ระบบ 4(4) (2016), 10.3390/systems4040037
https://doi.org/10.3390/systems4040037
[4] SH Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Westview Press, 10.1201/9780429492563 (2015).
https://doi.org/10.1201/9780429492563
[5] F. Haake, S. Gnutzmann และ M. Kuś, Quantum Signatures of Chaos, Springer International Publishing, 10.1007/978-3-319-97580-1 (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-97580-1
[6] JS Cotler, D. Ding และ GR Penington, ผู้ดำเนินการนอกเวลาและผลกระทบของผีเสื้อ, Annals of Physics 396, 318 (2018), 10.1016 / j.aop.2018.07.020
https://doi.org/10.1016/j.aop.2018.07.020
[7] A. Bhattacharyya, W. Chemissany et al. สู่เว็บการวินิจฉัยความโกลาหลควอนตัม The European Physical Journal C 82(1) (2022), 10.1140/epjc/s10052-022-10035-3
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-022-10035-3
[8] S. Chaudhury, A. Smith et al., Quantum signatures of Chaos in a kicked top, Nature 461(7265), 768 (2009), 10.1038/nature08396.
https://doi.org/10.1038/nature08396
[9] DA Roberts and B. Yoshida, Chaos and complexity by design, Journal of High Energy Physics 2017(4) (2017), 10.1007/jhep04(2017)121.
https://doi.org/10.1007/jhep04(2017)121
[10] DA Roberts และ B. Swingle, Lieb-robinson bound และผลกระทบของผีเสื้อในทฤษฎีสนามควอนตัม, Phys. รายได้เลตต์ 117, 091602 (2016), 10.1103/PhysRevLett.117.091602
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.091602
[11] YY Atas, E. Bogomolny et al., การกระจายอัตราส่วนของระยะห่างระดับต่อเนื่องในชุดเมทริกซ์สุ่ม, สรีรวิทยา. รายได้เลตต์ 110, 084101 (2013), 10.1103/PhysRevLett.110.084101.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.084101
[12] J. Cotler, N. Hunter-Jones et al., Chaos, ความซับซ้อน, และเมทริกซ์สุ่ม, Journal of High Energy Physics (ออนไลน์) 2017(11) (2017), 10.1007/jhep11(2017)048.
https://doi.org/10.1007/jhep11(2017)048
[13] JS Cotler, G. Gur-Ari et al., หลุมดำและเมทริกซ์สุ่ม, วารสารฟิสิกส์พลังงานสูง 2017(5), 118 (2017), 10.1007/JHEP05(2017)118
https://doi.org/10.1007/JHEP05(2017)118
[14] H. Gharibyan, M. Hanada et al., การเริ่มต้นของพฤติกรรมเมทริกซ์แบบสุ่มในระบบการแย่งชิง, วารสารฟิสิกส์พลังงานสูง 2018(7), 124 (2018), 10.1007/JHEP07(2018)124
https://doi.org/10.1007/JHEP07(2018)124
[15] SFE Oliviero, L. Leone et al., ทฤษฎีเมทริกซ์แบบสุ่มของการหมุนวน Isospectral, SciPost Phys 10, 76 (2021), 10.21468/SciPostPhys.10.3.076
https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.10.3.076
[16] L. Leone, SFE Oliviero and A. Hamma, Isospectral twirling and quantum Chaos, Entropy 23(8) (2021), 10.3390/e23081073.
https://doi.org/10.3390/e23081073
[17] ว.-เจ. เรา การเว้นวรรคระดับลำดับที่สูงกว่าในทฤษฎีเมทริกซ์สุ่มตามการคาดเดาของวิกเนอร์ ฟิสิกส์ รายได้ B 102, 054202 (2020), 10.1103/PhysRevB.102.054202.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.102.054202
[18] X. Wang, S. Ghose et al., Entanglement เป็นลายเซ็นของความโกลาหลควอนตัม, Phys. รายได้ E 70, 016217 (2004), 10.1103/PhysRevE.70.016217.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.70.016217
[19] X. Chen และ AWW Ludwig สหสัมพันธ์สเปกตรัมสากลในฟังก์ชันคลื่นวุ่นวายและการพัฒนาของความโกลาหลของควอนตัม สรีรวิทยา รายได้ B 98, 064309 (2018), 10.1103/PhysRevB.98.064309.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.064309
[20] พี. โฮเซอร์, X.-L. Qi et al., ความโกลาหลในช่องควอนตัม, Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016), 10.1007/JHEP02(2016)004
https://doi.org/10.1007/JHEP02(2016)004
[21] ซ.-ว. Liu, S. Lloyd et al., Entanglement, quantum randomness, and complexity above scrambling, Journal of High Energy Physics 2018(7) (2018), 10.1007/jhep07(2018)041.
https://doi.org/10.1007/jhep07(2018)041
[22] M. Kumari and S. Ghose, แก้พันธนาการและความโกลาหล, Phys. รายได้ A 99, 042311 (2019), 10.1103/PhysRevA.99.042311.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042311
[23] A. Hamma, S. Santra และ P. Zanardi, การพัวพันของควอนตัมในสภาวะทางกายภาพแบบสุ่ม, สรีรวิทยา รายได้เลตต์ 109, 040502 (2012), 10.1103/PhysRevLett.109.040502
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.040502
[24] A. Hamma, S. Santra และ P. Zanardi กลุ่มสถานะทางกายภาพและวงจรควอนตัมแบบสุ่มบนกราฟ สรีรวิทยา รายได้ ก 86, 052324 (2012), 10.1103/PhysRevA.86.052324.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.052324
[25] R. Jozsa, Entanglement และการคำนวณควอนตัม, 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034 (1997).
https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034
[26] J. Preskill, Quantum Computing and the entanglement frontier, 10.48550/ARXIV.1203.5813 (2012)
https://doi.org/10.48550/ARXIV.1203.5813
[27] Y. Sekino และ L. Susskind, Fast scramblers, Journal of High Energy Physics 2008(10), 065 (2008), 10.1088 1126-6708/2008/10/065
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065
[28] P. Hayden และ J. Preskill, Black holes as mirrors: quantum information in random subsystems, Journal of High Energy Physics 2007(09), 120 (2007), 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[29] KA Landsman, C. Figgatt et al., การตรวจสอบการรบกวนข้อมูลควอนตัม, ธรรมชาติ 567(7746), 61–65 (2019), 10.1038/s41586-019-0952-6
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0952-6
[30] B. Yoshida และ A. Kitaev การถอดรหัสที่มีประสิทธิภาพสำหรับโปรโตคอลเฮย์เดน-พรีสกิล 10.48550/ARXIV.1710.03363 (2017)
https://doi.org/10.48550/ARXIV.1710.03363
[31] D. Ding, P. Hayden และ M. Walter, ข้อมูลร่วมกันแบบมีเงื่อนไขของการรวมสองฝ่ายและการแย่งชิง, Journal of High Energy Physics 2016(12), 145 (2016), 10.1007/JHEP12(2016)145.
https://doi.org/10.1007/JHEP12(2016)145
[32] B. Swingle, G. Bentsen และคณะ, การวัดการแย่งชิงข้อมูลควอนตัม, การทบทวนทางกายภาพ A 94, 040302 (2016), 10.1103/PhysRevA.94.040302
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.040302
[33] D. Gottesman, ไฮเซนเบิร์กแทนคอมพิวเตอร์ควอนตัม (1998), 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[34] MA Nielsen และ IL Chuang, ทฤษฎีข้อมูลควอนตัม, น. 528–607, สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 10.1017/CBO9780511976667.016 (2010)
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667.016
[35] AW Harrow และ A. Montanaro, Quantum computational supremacy, Nature 549(7671), 203–209 (2017), 10.1038/nature23458
https://doi.org/10.1038/nature23458
[36] RP Feynman, การจำลองฟิสิกส์ด้วยคอมพิวเตอร์, International Journal of Theoretical Physics 21(6), 467 (1982), 10.1007/BF02650179.
https://doi.org/10.1007/BF02650179
[37] L. Leone, SFE Oliviero et al., Quantum Chaos คือ Quantum, Quantum 5, 453 (2021), 10.22331/q-2021-05-04-453
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[38] SF Oliviero, L. Leone และ A. Hamma, การเปลี่ยนแปลงในความซับซ้อนพัวพันในวงจรควอนตัมแบบสุ่มโดยการวัด, Physics Letters A 418, 127721 (2021), 10.1016/j.physleta.2021.127721
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2021.127721
[39] S. Bravyi และ D. Gosset ปรับปรุงการจำลองแบบคลาสสิกของวงจรควอนตัมที่ถูกครอบงำโดย Clifford gates, Physical Review Letters 116, 250501 (2016), 10.1103/PhysRevLett.116.250501
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501
[40] J. Haferkamp, F. Montealegre-Mora et al., Quantum homeopathy ใช้งานได้: การออกแบบที่รวมกันอย่างมีประสิทธิภาพด้วยจำนวนประตู non-clifford อิสระ 10.48550/ARXIV.2002.09524 (2020)
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2002.09524
[41] P. Boykin, T. Mor et al., พื้นฐานควอนตัมสากลและทนต่อข้อผิดพลาด, จดหมายประมวลผลข้อมูล 75(3), 101 (2000), 10.1016/S0020-0190(00)00084-3.
https://doi.org/10.1016/S0020-0190(00)00084-3
[42] D. Gottesman ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมและการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาด 10.48550/ARXIV.0904.2557 (2009)
https://doi.org/10.48550/ARXIV.0904.2557
[43] NJ Ross และ P. Selinger การประมาณ Clifford ที่ปราศจาก ancilla ที่เหมาะสมที่สุด + t ของการหมุน z ข้อมูลควอนตัม คอมพิวเตอร์. 16(11–12), 901–953 (2016), 10.26421/QIC16.11-12-1.
https://doi.org/10.26421/QIC16.11-12-1
[44] D. Litinski เกมแห่งรหัสพื้นผิว: การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่พร้อมการผ่าตัดขัดแตะ, ควอนตัม 3, 128 (2019), 10.22331/q-2019-03-05-128
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-05-128
[45] T. Bækkegaard, LB Kristensen et al., การทำให้ประตูควอนตัมมีประสิทธิภาพด้วยวงจร qubit-qutrit ที่มีตัวนำยิ่งยวด, รายงานทางวิทยาศาสตร์ 9(1) (2019), 10.1038/s41598-019-49657-1
https://doi.org/10.1038/s41598-019-49657-1
[46] Q. Wang, M. Li et al., การจำลอง fermionic local-hamiltonian ที่ปรับให้เหมาะสมกับทรัพยากรบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมสำหรับเคมีควอนตัม, ควอนตัม 5, 509 (2021), 10.22331/q-2021-07-26-509
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-26-509
[47] V. Gheorghiu, M. Mosca และ P. Mukhopadhyay, T-count และ t-depth ของ multi-qubit unitary ใดๆ, 10.48550/ARXIV.2110.10292 (2021)
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2110.10292
[48] C. Chamon, A. Hamma และ ER Mucciolo, สถิติการกลับไม่ได้และคลื่นความถี่พัวพันกับเหตุฉุกเฉิน, Physical Review Letters 112, 240501 (2014), 10.1103/PhysRevLett.112.240501
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.240501
[49] D. Shaffer, C. Chamon et al., สถิติการกลับไม่ได้และคลื่นความถี่พัวพันในวงจรควอนตัม, วารสารกลศาสตร์สถิติ: ทฤษฎีและการทดลอง 2014(12), P12007 (2014), 10.1088/1742-5468/2014/12 /p12007.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/12/p12007
[50] S. Zhou, Z. Yang et al., Single T gate ในวงจร Clifford ผลักดันการเปลี่ยนแปลงไปสู่สถิติคลื่นความถี่พัวพันสากล, SciPost Phys 9, 87 (2020), 10.21468/SciPostPhys.9.6.087
https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.9.6.087
[51] Z. Yang, A. Hamma et al., ความซับซ้อนของ Entanglement ในพลศาสตร์ของควอนตัมหลายตัว, การทำให้เป็นความร้อนและการแปลเป็นภาษาท้องถิ่น, การทบทวนทางกายภาพ B 96, 020408 (2017), 10.1103 / PhysRevB.96.020408
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.020408
[52] A. Nahum, J. Ruhman et al., การเติบโตของสิ่งกีดขวางควอนตัมภายใต้พลวัตรวมแบบสุ่ม, Physical Review X 7(3) (2017), 10.1103/physrevx.7.031016
https://doi.org/10.1103/physrevx.7.031016
[53] A. Nahum, S. Vijay และ J. Haah, ผู้ดำเนินการแพร่กระจายในวงจรรวมแบบสุ่ม, Physical Review X 8, 021014 (2018), 10.1103/PhysRevX.8.021014
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021014
[54] X. Mi, P. Roushan et al., การแย่งชิงข้อมูลในวงจรควอนตัม, วิทยาศาสตร์ 374(6574), 1479–1483 (2021), 10.1126/science.abg5029
https://doi.org/10.1126/science.abg5029
[55] DA Roberts, D. Stanford และ L. Susskind, Localized shocks, Journal of High Energy Physics 2015(3), 51 (2015), 10.1007/JHEP03(2015)051.
https://doi.org/10.1007/JHEP03(2015)051
[56] S. Moudgalya, T. Devakul et al., ผู้ดำเนินการแพร่กระจายในแผนที่ควอนตัม, การตรวจสอบทางกายภาพ B 99(9) (2019), 10.1103/physrevb.99.094312
https://doi.org/10.1103/physrevb.99.094312
[57] L. Amico, F. Baroni et al., Divergence ของช่วงพัวพันในระบบควอนตัมมิติต่ำ, สรีรวิทยา. รายได้ A 74, 022322 (2006), 10.1103/PhysRevA.74.022322.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.74.022322
[58] N. Linden, S. Popescu et al., วิวัฒนาการทางกลควอนตัมสู่สมดุลทางความร้อน, Physical Review E 79, 061103 (2009), 10.1103 / PhysRevE.79.061103
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.79.061103
[59] JR McClean, S. Boixo et al. ที่ราบสูงที่แห้งแล้งในภูมิทัศน์การฝึกอบรมโครงข่ายประสาทควอนตัม, การสื่อสารธรรมชาติ 9(1), 4812 (2018), 10.1038/s41467-018-07090-4
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[60] Z. Holmes, A. Arrasmith et al. ที่ราบสูงที่แห้งแล้งห้ามการเรียนรู้ scrambler, Phys. รายได้เลตต์ 126, 190501 (2021), 10.1103/PhysRevLett.126.190501
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.190501
[61] M. Cerezo, A. Sone et al., ฟังก์ชันต้นทุนขึ้นอยู่กับที่ราบสูงที่แห้งแล้งในวงจรควอนตัมที่มีพารามิเตอร์ตื้น, การสื่อสารธรรมชาติ 12(1), 1791 (2021), 10.1038/s41467-021-21728-w
https://doi.org/10.1038/s41467-021-21728-w
[62] RJ Garcia, C. Zhao et al. ที่ราบสูงที่แห้งแล้งจากการเรียนรู้ scrambler ด้วยฟังก์ชันต้นทุนท้องถิ่น 10.48550/ARXIV.2205.06679 (2022)
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2205.06679
[63] L. Leone, SFE Oliviero และ A. Hamma, Stabilizer Rényi Entropy, Phys. รายได้เลตต์ 128(5), 050402 (2022), 10.1103/PhysRevLett.128.050402.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.050402
[64] ET Campbell ตัวเร่งปฏิกิริยาและการกระตุ้นสถานะเวทย์มนตร์ในสถาปัตยกรรมที่ทนต่อข้อผิดพลาด Physical Review A 83(3) (2011), 10.1103/physreva.83.032317
https://doi.org/10.1103/physreva.83.032317
[65] K. Goto, T. Nosaka และ M. Nozaki, Chaos by magic, 10.48550/ARXIV.2112.14593 (2021).
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2112.14593
[66] AW Harrow, L. Kong et al., Separation of out-of-ordered correlation and entanglement, PRX Quantum 2, 020339 (2021), 10.1103/PRXQuantum.2.020339.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020339
[67] L. Leone, SFE Oliviero et al., To learn a mocking-black hole, 10.48550/ARXIV.2206.06385 (2022)
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2206.06385
อ้างโดย
[1] Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero และ Alioscia Hamma, "เวทมนตร์เป็นอุปสรรคต่อการรับรองควอนตัม", arXiv: 2204.02995.
[2] Tobias Haug และ M.S. Kim, "การวัดความมหัศจรรย์ที่ปรับขนาดได้สำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม", arXiv: 2204.10061.
[3] Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero, Stefano Piemontese, Sarah True และ Alioscia Hamma "การเรียนรู้หลุมดำจำลอง" arXiv: 2206.06385.
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-09-22 16:45:47 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2022-09-22 16:45:45 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2022-09-22-818 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
