Persistent Tensors And Multiqudit Entanglement Transformation

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

มาซูด การาฮี¹ และวลาดิเมียร์ ลีซิคอฟ²

¹QSTAR, INO-CNR and LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, อิตาลี
²Ruhr University Bochum, 44801 โบคุม, เยอรมนี

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

เราสร้างขอบเขตล่างของอันดับเทนเซอร์สำหรับคลาสเทนเซอร์ใหม่ ซึ่งเราเรียกว่า $textit{persistent tensors}$ เราขอนำเสนอเทนเซอร์ถาวรสามกลุ่มโดยเฉพาะ ซึ่งมีขอบเขตล่างแน่น เราแสดงให้เห็นว่ามีสายโซ่แห่งความเสื่อมระหว่างตระกูลเทนเซอร์ถาวรอันดับต่ำสุดทั้งสามนี้ ซึ่งสามารถใช้เพื่อศึกษาการเปลี่ยนแปลงที่พัวพันระหว่างพวกเขา นอกจากนี้ เรายังแสดงให้เห็นว่าเทนเซอร์ถาวรทั้งสามตระกูลนี้มีลักษณะทั่วไปที่แตกต่างกันของสถานะ multiqubit $rm{W}$ ภายในระบบ multiqudit และมีอยู่ในวงโคจรปิดของสถานะ multiqudit $rm{GHZ}$ ในทางเรขาคณิต ดังนั้นเราจึงแสดงให้เห็นว่าเราสามารถรับลักษณะทั่วไปของ $rm{W}$ state จาก multiqudit $rm{GHZ}$ state ผ่านทาง asymptotic Stochastic Local Operations และ Classical Communication (SLOCC) ด้วยอัตราหนึ่ง สุดท้ายนี้ เราจะขยายขอบเขตล่างที่ได้รับของอันดับเทนเซอร์ไปสู่ผลรวมโดยตรงด้วยผลรวมคงที่ และขยายไปสู่การรวมเทนเซอร์แบบทั่วไปเพิ่มเติม ซึ่งเราเรียกว่า $textit{block พีระมิดัลเทนเซอร์}$ ผลที่ได้คือ เราแสดงให้เห็นว่าอันดับเทนเซอร์สามารถคูณได้ภายใต้โครเนกเกอร์และผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ของเทนเซอร์ถาวรที่มีอันดับน้อยที่สุดด้วย $rm{GHZ}$ เทนเซอร์

► ข้อมูล BibTeX

@article{Gharahi2024persistenttensors, doi = {10.22331/q-2024-01-31-1238}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-31-1238}, title = {Persistent {T}ensors and {M}ultiqudit {E}ntanglement {T}ransformation}, author = {Gharahi, Masoud and Lysikov, Vladimir}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1238}, month = jan, year = {2024} }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki และ K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod ฟิสิกส์ 81, 865 (2009).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal และ JI Cirac สาม qubits สามารถพัวพันกันได้ในสองวิธีที่ไม่เท่ากัน Phys รายได้ ก 62, 062314 (2000)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein และ A. Sanpera การจำแนกประเภทของ Three-Qubit States แบบผสม ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 87, 040401 (2001)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev วงโคจรและค่าคงที่ของเมทริกซ์ลูกบาศก์ลำดับที่สาม Sb คณิตศาสตร์. 191, 717, (2000)
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478

[5] เอจี Nurmiev การปิดวงโคจรที่ไม่มีศักยภาพของเมทริกซ์ลูกบาศก์ลำดับที่สาม รัส คณิตศาสตร์. เอาชีวิตรอด 55, 347, (2000)
https://doi.org/10.4213/rm279

[6] อี. ไบรอันด์, เจ.-จี. ลุค, เจ.-วาย. Thibon และ F. Verstraete สเปซโมดูลัสของสถานะสามควอตริต J. Math ฟิสิกส์ 45, 4855, (2004)
https://doi.org/10.1063/1.1809255

[7] F. Holweck และ H. Jaffali, ความพัวพันสามควอทริทและความแปลกประหลาดอย่างง่าย, J. Phys ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี. 49, 465301, (2016)
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301

[8] M. Gharahi และ S. Mancini การจำแนกลักษณะพีชคณิต-เรขาคณิตของการพัวพันของไตรภาคี ฟิสิกส์ รายได้ A 104, 042402 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen และ MA Shokrollahi, ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพีชคณิต (Springer-Verlag, Berlin, 1997) https:///doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (บัณฑิตศึกษาสาขาคณิตศาสตร์ เล่ม 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012) http:///www.ams.org/publications/authors /books/postpub/gsm-128.
http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan และ Y. Shi, การเปลี่ยนแปลงการพัวพันของไตรภาคีและอันดับเทนเซอร์, Phys สาธุคุณเลตต์. 101, 140502 (2008)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo และ R. Duan ตำแหน่งเทนเซอร์ของรัฐไตรภาคี $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. ฉบับที่ 81, 014301 (2010)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan และ Y. Shi, การแปลงความพัวพันแบบหลายส่วนเป็นสองส่วนและการทดสอบเอกลักษณ์พหุนาม, ฟิสิกส์ ฉบับที่ 81, 052310 (2010)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji และ A. Winter, อันดับเทนเซอร์และการเร่งปฏิกิริยาแบบ Stochastic Entanglement สำหรับรัฐบริสุทธิ์หลายส่วน, ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 105, 200501 (2010)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo และ R. Duan การได้รับสถานะ W จากรัฐ Greenberger-Horne-Zeilinger ผ่านการปฏิบัติการในพื้นที่ Stochastic และการสื่อสารแบบคลาสสิกด้วยอัตราที่เข้าใกล้ความสามัคคี Phys สาธุคุณเลตต์. 112, 160401 (2014)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana และ M. Christandl, การเปลี่ยนแปลงพัวพันเชิงเส้นกำกับระหว่างสถานะ W และ GHZ, J. Math ฟิสิกส์ 56, 022204 (2015)
https://doi.org/10.1063/1.4908106

[17] P. Vrana และ M. Christandl การกลั่นแบบพัวพันจากหุ้น Greenberger–Horne–Zeilinger ชุมชน คณิตศาสตร์. ฟิสิกส์ 352, 621 (2017)
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini และ G. Ottaviani การจำแนกโครงสร้างละเอียดของการพัวพันหลายบิตด้วยเรขาคณิตเชิงพีชคณิต Phys. รายได้การวิจัย 2, 043003 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch และ A. Zeilinger การแปลงท้องถิ่นของ Greenberger-Horne-Zeilinger States เป็นรัฐ W โดยประมาณ Phys สาธุคุณเลตต์. 94, 240501 (2005)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, อันดับ Tensor คือ NP-สมบูรณ์, J. Algorithms 11, 644 (1990)
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen และ S. Friedland อันดับเทนเซอร์ของผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ของสถานะ W สามคิวบิตสองสถานะคือแปดสถานะ แอปพีชคณิตเชิงเส้น 543, 1 (2018)
https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (องค์ประกอบของคณิตศาสตร์) (Springer-Verlag, Berlin, 1989) https:///doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3

[23] พี. คอมมอน, จี. โกลูบ, LH. Lim และ B. Mourrain, Symmetric Tensors และ Symmetric Tensor Rank, SIAM J. Matrix Anal ใบสมัคร 30/1254 (2008)
https://doi.org/10.1137/060661569

[24] JM Landsberg และ Z. Teitler, เกี่ยวกับอันดับและอันดับชายแดนของสมมาตรเทนเซอร์, พบ คอมพิวเตอร์ คณิตศาสตร์. 10, 339 (2010)
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, ตัวอย่างแย้งต่อการคาดเดาของ Comon, SIAM J. Appl. เรขาคณิตพีชคณิต 2, 428 (2018)
https://doi.org/10.113717M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen และ J. Zuiddam อันดับเทนเซอร์ไม่สามารถคูณได้ภายใต้ผลิตภัณฑ์เทนเซอร์ แอปพีชคณิตเชิงเส้น 543, 125 (2018)
https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen และ I. Chuang การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, เคมบริดจ์, 2010) https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes และ J. Tsimerman, ตำแหน่ง Tensor: Some lower and upper bounds, ใน CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, p. 283-291 (สมาคมคอมพิวเตอร์ IEEE, NW Washington, DC, 2011) https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28.
https://doi.org/10.1109/CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang และ X. Li เกณฑ์ง่ายๆ สำหรับการจำแนกประเภท SLOCC, Phys เล็ตต์ 359, 428 (2006)
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith และ S. Winograd, การคูณเมทริกซ์ผ่านการก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์, J. Symb คอมพิวเตอร์ 9, 251 (1990)
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França และ AH Werner การเพิ่มประสิทธิภาพที่ขอบเขตของเครือข่ายเทนเซอร์หลากหลาย Phys รายได้ B 103, 195139 (2021)
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195139

[32] เจ. อัลมาน, วีวี วิลเลียมส์, ข้อจำกัดของแนวทางการคูณเมทริกซ์ที่รู้ทั้งหมด (และที่ไม่ทราบบางอย่าง) ในการประชุมสัมมนาประจำปี IEEE ครั้งที่ 59 เรื่องรากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์, หน้า 580 591–2018 (สมาคมคอมพิวเตอร์ IEEE, NW Washington, DC, 10.1109) https:///doi.org/2018.00061/FOCS.XNUMX.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061

[33] อี. ชมิดต์, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, คณิตศาสตร์ แอน. 63, 433 (1907)
https://doi.org/10.1007/BF01449770

[34] A. ออลเดอร์, วี. สตราสเซน, เกี่ยวกับความซับซ้อนของอัลกอริทึมของพีชคณิตเชิงสัมพันธ์, ทฤษฎี คอมพิวเตอร์ วิทยาศาสตร์ 15, 201 (1981)
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel และ F. Rupniewski เกี่ยวกับการเพิ่มอันดับของ Strassen สำหรับเทนเซอร์สามทางขนาดเล็ก SIAM J. Matrix Anal ใบสมัคร 41, 106 (2020)
https://doi.org/10.113719M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, เทนเซอร์ Abelian, J. Math. เพียวส์ แอพพลิเคชั่น 108, 333 (2017)
https:///doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders และ S. Kais, Qudits และคอมพิวเตอร์ควอนตัมมิติสูง, Front ฟิสิกส์ 8, 589504 (2020).
https://doi.org/10.3389/fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson และ N. Gisin ความปลอดภัยของการกระจายคีย์ควอนตัมโดยใช้ระบบ d-Level, Phys สาธุคุณเลตต์. 88, 127902 (2002)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang และ BC Sanders, ประตูควอนตัมบน qudits แบบไฮบริด, J. Phys ตอบ: คณิตศาสตร์ พล.อ. 36 พ.ศ. 2525 (2003).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312

[40] L. Sheridan และ V. Scarani หลักฐานด้านความปลอดภัยสำหรับการแจกแจงควอนตัมคีย์โดยใช้ระบบ qudit ฟิสิกส์ รายได้ 82, 030301(R) (2011)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini และ S. Mancini, รหัสโคลงควอนตัมที่ฝัง qubit ลงใน qudits, Phys ฉบับที่ 86, 022308 (2012)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li และ Y. Zhang การสร้างคู่โฟตอนที่พัวพันกับพลังงานในมิติสูง ฟิสิกส์ ฉบับที่ 95, 053849 (2017)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta และ I. Tavernelli, การสังเคราะห์ Universal Qudit Gate สำหรับ Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

อ้างโดย

ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งสุดท้าย 2024-01-31 14:39:14 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331 / q-2024-01-31-1238 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้ บน อบต./นาซ่าโฆษณา ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2024-01-31 14:39:15)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-31-1238/

ประทับเวลา: January 31, 2024

ประทับเวลา: มิถุนายน 20, 2022

เทนเซอร์แบบถาวรและการแปลงการพัวพันแบบ Multiqudit

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

นามธรรม

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

อ้างโดย

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม

การเข้ารหัสที่เหมาะสมที่สุดของออสซิลเลเตอร์ให้เป็นออสซิลเลเตอร์มากขึ้น

อัลกอริธึมควอนตัมแบบวงจรเต็มรูปแบบสำหรับสถานะตื่นเต้นในเคมีควอนตัม

การออกแบบการทดลองทางแสงควอนตัมด้วยปัญญาประดิษฐ์เชิงตรรกะ

การออกแบบสถานะควอนตัมฉุกเฉินและการเกิด biunitarity ในไดนามิกของวงจรแบบ dual-unitary

การสร้างลำดับการปิดระบบอัตโนมัติสำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัมกับดักไอออนแบบแบ่งส่วนเชิงเส้น

ความปลอดภัยของการกระจายคีย์ควอนตัมพร้อมประสิทธิภาพการตรวจจับที่ไม่ตรงกันในกรณีมัลติโฟตอน

ประตูลอจิกควอนตัมสำหรับอิเล็กตรอนอิสระ

โมเดลการเชื่อมโยงทอพอโลยีของการพัวพันหลายส่วน

เกี่ยวกับเรา

การค้นหาแนวตั้ง & Ai

ระบบปฏิบัติการ

การติดต่อ

ลงชื่อเข้าใช้