ระยะทางควอนตัม Wasserstein ขึ้นอยู่กับการปรับให้เหมาะสมเหนือสถานะที่แยกได้

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

เกซา ทอท^1,2,3,4,5 และโยซเซฟ ปิทริก^5,6,7

¹ฟิสิกส์เชิงทฤษฎี University of the Basque Country UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, สเปน
²EHU Quantum Center, University of the Basque Country UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, สเปน
³Donostia International Physics Center (DIPC), ES-20080 ซานเซบาสเตียน, สเปน
⁴IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, ES-48011 บิลเบา, สเปน
⁵สถาบันฟิสิกส์และทัศนศาสตร์ของโซลิดสเตต, ศูนย์วิจัยฟิสิกส์วิกเนอร์, HU-1525 บูดาเปสต์, ฮังการี
⁶สถาบันคณิตศาสตร์ Alfréd Rényi, Realtanoda u. 13-15., HU-1053 บูดาเปสต์, ฮังการี
⁷ภาควิชาวิเคราะห์และการวิจัยปฏิบัติการ สถาบันคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีและเศรษฐศาสตร์บูดาเปสต์ Müegyetem rkp 3., HU-1111 บูดาเปสต์, ฮังการี

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

เรากำหนดระยะทางควอนตัม Wasserstein เพื่อให้การปรับให้เหมาะสมของการมีเพศสัมพันธ์ดำเนินการในสถานะที่แยกได้แบบสองฝ่ายแทนที่จะเป็นสถานะควอนตัมแบบสองฝ่ายโดยทั่วไป และตรวจสอบคุณสมบัติของมัน น่าแปลกที่เราพบว่าระยะห่างระหว่างตัวเองสัมพันธ์กับข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์ เรานำเสนอแผนที่การขนส่งที่สอดคล้องกับสถานะที่สามารถแยกส่วนได้ดีที่สุด เราหารือกันว่าระยะทางควอนตัม Wasserstein ที่แนะนำนั้นเชื่อมโยงกับเกณฑ์การตรวจจับการพัวพันของควอนตัมอย่างไร เรากำหนดปริมาณที่คล้ายกับความแปรปรวนซึ่งสามารถได้รับจากระยะทางควอนตัม Wasserstein โดยการแทนที่การย่อเล็กสุดเหนือสถานะควอนตัมด้วยการขยายให้สูงสุด เราขยายผลลัพธ์ของเราไปยังตระกูลปริมาณข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์ทั่วไป

ภาพเด่น: การแสดงทางเรขาคณิตของระยะห่างของวัสเซอร์สไตน์ควอนตัมระหว่างสถานะบริสุทธิ์ $varrho$ และสถานะผสม $sigma$ สำหรับ $N=1.$ ระยะห่างของวัสเซอร์สไตน์ควอนตัมเท่ากับ $1/sqrt2$ คูณระยะห่างแบบยูคลิดปกติระหว่าง $A'$ และ $B'.$

สรุปยอดนิยม

ในชีวิตประจำวัน ระยะทางของเมืองทั้งสองบอกเราว่าเราต้องขับรถจากเมืองหนึ่งไปยังอีกเมืองหนึ่งเป็นระยะทางกี่กิโลเมตร นอกจากนี้ยังสามารถระบุได้ว่าเราสามารถเดินทางจากเมืองหนึ่งไปยังอีกเมืองหนึ่งได้ง่ายเพียงใดคือการวัดปริมาณการใช้เชื้อเพลิงในระหว่างการเดินทางของเรา อย่างหลังมีข้อมูลมากกว่าในแง่ที่สะท้อนถึงต้นทุนการเดินทางที่เกี่ยวข้องกับภูมิประเทศของถนน กล่าวคือ มีความอ่อนไหวต่อตัวชี้วัดพื้นฐาน ต่อไป ลองจินตนาการว่าเราต้องย้ายกองทรายจากที่หนึ่งไปอีกที่หนึ่ง และกองใหม่อาจมีรูปแบบที่แตกต่างออกไป ในกรณีนี้ เราสามารถอธิบายลักษณะความพยายามในการเคลื่อนย้ายทรายตามต้นทุนการขนส่งได้อีกครั้ง

ระยะทางมีบทบาทสำคัญในคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์ ปัญหาพื้นฐานในเรื่องความน่าจะเป็นและสถิติคือการคิดหาระยะห่างระหว่างการแจกแจงความน่าจะเป็นสองค่าที่เป็นประโยชน์ น่าเสียดายที่แนวคิดหลายประการเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างการแจกแจงความน่าจะเป็น เช่น p(x) และ q(x) จะเป็นค่าสูงสุดหากไม่ทับซ้อนกัน กล่าวคือ แนวคิดหนึ่งจะเป็นศูนย์เสมอเมื่ออีกแนวคิดไม่เป็นศูนย์ สิ่งนี้ใช้ไม่ได้กับหลาย ๆ แอปพลิเคชัน ตัวอย่างเช่น เมื่อย้อนกลับไปที่การเปรียบเทียบทราย กองทรายสองกองที่ไม่ทับซ้อนกันดูเหมือนจะอยู่ห่างจากกันเท่ากัน โดยไม่คำนึงถึงระยะทางของพวกเขาคือ 10 กม. หรือ 100 กม. ทฤษฎีการขนส่งที่เหมาะสมที่สุดเป็นหนทางหนึ่งในการสร้างแนวคิดทางเลือกเกี่ยวกับระยะห่างระหว่างการแจกแจงความน่าจะเป็น ซึ่งเรียกว่าระยะทางวัสเซอร์สไตน์ อาจไม่ใช่ค่าสูงสุดแม้ว่าการแจกแจงจะไม่ทับซ้อนกัน แต่ก็มีความอ่อนไหวต่อตัวชี้วัดพื้นฐาน (เช่น ต้นทุนการขนส่ง) และโดยพื้นฐานแล้ว มันแสดงถึงความพยายามที่เราต้องย้ายอันหนึ่งไปยังอีกอันหนึ่ง ราวกับเป็นเนินทราย

เมื่อเร็วๆ นี้ ระยะทางควอนตัมวัสเซอร์สไตน์ได้รับการนิยามโดยสรุประยะทางวัสเซอร์สไตน์แบบคลาสสิก ขึ้นอยู่กับการลดฟังก์ชันต้นทุนให้เหลือน้อยที่สุดในสถานะควอนตัมของระบบควอนตัมแบบทวิภาคี มันมีคุณสมบัติคล้ายคลึงกับที่กล่าวไว้ข้างต้นในโลกควอนตัม อาจไม่ใช่ค่าสูงสุดสำหรับสถานะมุมฉาก ซึ่งมีประโยชน์ เช่น เมื่อเราต้องการสอนข้อมูลควอนตัมให้กับอัลกอริทึม

อย่างที่เราคาดหวัง ระยะทางของควอนตัม Wasserstein ยังมีคุณสมบัติที่แตกต่างอย่างมากจากคุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันแบบคลาสสิก ตัวอย่างเช่น เมื่อเราวัดระยะห่างของสถานะควอนตัมจากตัวมันเอง ระยะทางนั้นอาจไม่เป็นศูนย์ก็ได้ แม้ว่าเรื่องนี้จะน่างงอยู่แล้ว แต่ยังพบว่าการเว้นระยะห่างของตัวเองนั้นสัมพันธ์กับข้อมูลบิดเบือนของวิกเนอร์-ยานาเสะ ซึ่งเปิดตัวในปี 1963 โดย EP Wigner ผู้ได้รับรางวัลโนเบล ผู้มีส่วนสำคัญต่อรากฐานของฟิสิกส์ควอนตัมและ MM Yanase

ในรายงานของเรา เราจะพิจารณาการค้นพบอันลึกลับนี้จากอีกทิศทางหนึ่ง เราจำกัดการย่อขนาดที่กล่าวถึงข้างต้นให้เหลือเพียงสิ่งที่เรียกว่าสถานะที่แยกได้ เหล่านี้เป็นสถานะควอนตัมที่ไม่มีสิ่งกีดขวาง เราพบว่าการเว้นระยะห่างตัวเองกลายเป็นข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์ ซึ่งเป็นปริมาณที่เป็นศูนย์กลางในมาตรวิทยาควอนตัมและทฤษฎีการประมาณค่าควอนตัม และปรากฏให้เห็นในขอบเขต Cramer-Rao อันโด่งดัง ด้วยการตรวจสอบคุณสมบัติของระยะทางวัสเซอร์สไตน์ งานของเราปูทางในการเชื่อมโยงทฤษฎีระยะทางวัสเซอร์สไตน์ควอนตัมกับทฤษฎีพัวพันควอนตัม

► ข้อมูล BibTeX

@article{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}, title = {ควอนตัม { W}ระยะทางแอสเซอร์สไตน์ขึ้นอยู่กับการปรับให้เหมาะสมเหนือสถานะที่แยกได้}, author = {T{'{o}}th, G{'{e}}za และ Pitrik, J{'{o}}zsef}, Journal = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, ผู้เผยแพร่ = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, ปริมาณ = {7}, หน้า = {1143}, เดือน = ต.ค. ปี = {2023} }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] ก.มองจ์. “บันทึกความทรงจำ ซูร์ ลา เธโอรี เด บลาส์ เอ เด แร็งเบลส์” Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781)

[2] แอล. คันโตโรวิช. “เรื่องการโยกย้ายมวลชน”. วิทยาการจัดการ 5, 1–4 (1958) URL: http:///www.jstor.org/stable/2626967.
http://www.jstor.org/stable/2626967

[3] เอ็มมานูเอล บัวซาร์, ธิโบต์ เลอ กูอิก และฌอง-มิเชล ลูบส์ “การประมาณเทมเพลตการแจกจ่ายด้วยเมตริก Wasserstein” แบร์นูลลี 21, 740–759 (2015)
https://doi.org/10.3150/13-bej585

[4] โอเล็ก บุตคอฟสกี้ “อัตราการบรรจบกันของกระบวนการมาร์คอฟในเมตริกวัสเซอร์สไตน์” แอน. ใบสมัคร น่าจะ. 24, 526–552 (2014)
https://doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] เอ็ม. แฮร์เออร์, เจ.-ซี. แม็ทติงลี่ และเอ็ม. ชูตโซว. “การคัปปลิ้งเชิงกำกับและรูปแบบทั่วไปของทฤษฎีบทของแฮร์ริสกับการประยุกต์สมการการหน่วงเวลาสุ่ม” น่าจะ. ทฤษฎีสัมพันธ์ ฟิลด์ 149, 223–259 (2011)
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] เอ็ม. แฮร์เออร์ และเจซี แมตติงลี่ “ช่องว่างสเปกตรัมในระยะทาง Wasserstein และสมการ Stochastic Navier-Stokes 2 มิติ” แอน. น่าจะ. 36 พ.ย. 2050–2091 (2008)
https://doi.org/10.121408-AOP392

[7] เอ. ฟิกัลลี, เอฟ. แม็กกี้ และเอ. ปราเตลลี “แนวทางการขนส่งมวลชนเพื่อแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันทางไอโซพีอริเมตริกเชิงปริมาณ” ประดิษฐ์. คณิตศาสตร์. 182, 167–211. (2010)
https://doi.org/10.1007/s00222-010-0261-z

[8] เอ. ฟิกัลลี และเอฟ. แม็กกี้ “รูปทรงของหยดของเหลวและคริสตัลในระบอบมวลขนาดเล็ก” โค้ง. ปันส่วน เครื่องจักร ก้น 201, 143–207 (2011)
https://doi.org/10.1007/s00205-010-0383-x

[9] เจ. ลอตต์ และซี. วิลลานี. “ความโค้งของริชชี่สำหรับช่องว่างการวัดผ่านการขนส่งที่เหมาะสมที่สุด” แอน. ของคณิตศาสตร์ 169 (3), 903–991 (2009)
https://doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] แม็กซ์-เค. ฟอน เรเนสซี และคาร์ล-ธีโอดอร์ สตอร์ม “ความไม่เท่าเทียมกันของการขนส่ง การประมาณค่าเกรเดียนต์ เอนโทรปี และความโค้งของริชชี่” การสื่อสาร แอพเพียว คณิตศาสตร์. 58, 923–940 (2005)
https://doi.org/10.1002/cpa.20060

[11] คาร์ล-ธีโอดอร์ สตอร์ม “เรขาคณิตของปริภูมิการวัดเมตริก I” แอ็กต้าคณิต. 196, 65–131 (2006)
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] คาร์ล-ธีโอดอร์ สตอร์ม “เรขาคณิตของปริภูมิการวัดเมตริก II” แอ็กต้าคณิต. 196, 133–177 (2006)
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] เบอนัวต์ คล็อคเนอร์. “การศึกษาเรขาคณิตของปริภูมิวัสเซอร์สไตน์: ปริภูมิแบบยุคลิด” Annali della Scuola Normale Superiore ในปิซา – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010)
https://doi.org/10.2422/2036-2145.2010.2.03

[14] เกียร์กี ปาล เกห์เอร์, ทามาส ทิตคอส และดาเนียล วิรอสเตก “เกี่ยวกับการฝังภาพสามมิติของปริภูมิวาสเซอร์สไตน์ – กรณีที่ไม่ต่อเนื่อง” เจ. คณิตศาสตร์ ก้น ใบสมัคร 480, 123435 (2019)
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] กีร์กี ปาล เกห์เอร์, ที. ทิตคอส, ดาเนียล วิรอสเตก “การศึกษาภาพสามมิติของปริภูมิวัสเซอร์สไตน์ – เส้นจริง” ทรานส์ อาเมอร์. คณิตศาสตร์. สังคมสงเคราะห์ 373, 5855–5883 (2020)
https://doi.org/10.1090/tran/8113

[16] เกียร์กี ปาล เกห์เอร์, ทามาส ทิตคอส และดาเนียล วิรอสเตก “กลุ่มไอโซเมตรีของปริภูมิวัสเซอร์สไตน์: กรณีฮิลแบร์เชียน” เจ. ลอนดอน. คณิตศาสตร์. สังคมสงเคราะห์ 106, 3865–3894 (2022)
https:///doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] เกียร์กี ปาล เกห์เอร์, ทามาส ทิตคอส และดาเนียล วิรอสเตก “ความแข็งแกร่งแบบสามมิติของวอสเซอร์สไตน์ โทริ และทรงกลม” คณิตศาสตร์ 69, 20–32 (2023)
https:///doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Gergely Kiss และ Tamás Titkos “ความแข็งแกร่งแบบสามมิติของปริภูมิวอสเซอร์สไตน์: กรณีเมตริกกราฟ” โปรค เช้า. คณิตศาสตร์. สังคมสงเคราะห์ 150, 4083–4097 (2022)
https://doi.org/10.1090/proc/15977

[19] เกียร์กี ปาล เกห์เอร์, ทามาส ทิตคอส และดาเนียล วิรอสเตก “เรื่องการไหลของไอโซเมทที่แปลกใหม่ของปริภูมิวอสเซอร์สไตน์กำลังสองเหนือเส้นจริง” Appl พีชคณิตเชิงเส้น (2023)
https://doi.org/10.1016/j.laa.2023.02.016

[20] เอส. โคโลริ, เอสอาร์ พาร์ค และ จีเค โรห์เด้ “การแปลงการกระจายเรดอนสะสมและการประยุกต์เพื่อจำแนกภาพ” IEEE ทรานส์ กระบวนการภาพ 25, 920–934 (2016)
https://doi.org/10.1109/TIP.2015.2509419

[21] ว. ว. หวัง, ดี. สเลปเซฟ, เอส. บาซู, JA Ozolek และ GK Rohde “กรอบการทำงานการขนส่งเชิงเส้นที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการวัดปริมาณและการแสดงภาพความแปรผันในชุดภาพ” นานาชาติ เจ.คอมพิวเตอร์ วิส 101, 254–269 (2013)
https://doi.org/10.1007/s11263-012-0566-z

[22] เอส. โคโลริ, เอส. พาร์ค, เอ็ม. ธอร์ป, ดี. สเลปเซฟ, จีเค โรห์เด. “การขนส่งมวลชนที่เหมาะสมที่สุด: การประมวลผลสัญญาณและแอปพลิเคชันการเรียนรู้ของเครื่องจักร” นิตยสารการประมวลผลสัญญาณ IEEE 34, 43–59 (2017)
https://doi.org/10.1109/MSP.2017.2695801

[23] เอ. แกรมฟอร์ต, จี. เปเร และเอ็ม. คูตูริ. “การเฉลี่ยการขนส่งที่เหมาะสมอย่างรวดเร็วของข้อมูลการถ่ายภาพระบบประสาท” การประมวลผลข้อมูลในภาพทางการแพทย์ IPMI 2015 บันทึกการบรรยายในวิทยาการคอมพิวเตอร์ 9123, 261–272 (2015)
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu และ X. Gu. “การจำแนกรูปร่างโดยใช้ระยะวัสเซอร์สไตน์เพื่อการวิเคราะห์สัณฐานวิทยาของสมอง” การประมวลผลข้อมูลในภาพทางการแพทย์ IPMI 2015 บันทึกการบรรยายในวิทยาการคอมพิวเตอร์ 24, 411–423 (2015)
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] มาร์ติน อาร์ยอฟสกี้, โซมิธ ชินตาลา และลีออน บอตตู “เครือข่ายปฏิปักษ์กำเนิดของ Wasserstein” ใน Doina Precup และ Yee Whye Teh บรรณาธิการ รายงานการประชุมนานาชาติเรื่อง Machine Learning ครั้งที่ 34 เล่มที่ 70 ของการดำเนินการวิจัยการเรียนรู้ของเครื่อง หน้า 214–223 PMLR (2017) arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] ทีเอ เอล โมเซลฮี และ วายเอ็ม มาร์ซูค “การอนุมานแบบเบย์พร้อมแผนที่ที่เหมาะสมที่สุด” เจ.คอมพิวเตอร์ ฟิสิกส์ 231, 7815–7850 (2012)
https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022

[27] กาเบรียล เปย์เร และมาร์โก คูตูรี “การขนส่งที่เหมาะสมที่สุดทางคอมพิวเตอร์: ด้วยการประยุกต์สู่วิทยาศาสตร์ข้อมูล” พบ. เทรนด์แมชชีนเลิร์นนิง 11, 355–602 (2019)
https://doi.org/10.1561/2200000073

[28] ชาร์ลี ฟร็อกเนอร์, จางฉีหยวน, ฮอสเซน โมบาฮี, เมาริซิโอ อารายา และโทมาโซ อา ป็อกจิโอ “การเรียนรู้กับการสูญเสียของ Wasserstein” ใน C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama และ R. Garnett บรรณาธิการ ความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลทางประสาท เล่มที่ 28 Curran Associates, Inc. (2015) arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] เอ. แรมดาส, เอ็นจี ทริลลอส และเอ็ม. คูตูรี “เกี่ยวกับการทดสอบสองตัวอย่างของ Wasserstein และตระกูลที่เกี่ยวข้องของการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์” เอนโทรปี 19, 47. (2017).
https://doi.org/10.3390/e19020047

[30] ส. ศรีวาสตาวา, ซี. ลี และ ดีบี ดันสัน. Bayes ที่ปรับขนาดได้ผ่าน Barycenter ใน Wasserstein Space เจ.มัค. เรียนรู้. ความละเอียด 19, 1–35 (2018) arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] คาโรล Życzkowski และ Wojeciech Slomczynski “ระยะห่างของ Monge ระหว่างสถานะควอนตัม” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ พล.อ. 31, 9095–9104 (1998)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] คาโรล Życzkowski และ Wojciech Slomczynski “เมตริก Monge บนทรงกลมและเรขาคณิตของสถานะควอนตัม” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ พล.อ. 34, 6689–6722 (2001)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] อินเกอมาร์ เบงต์สัน และคาโรล ซิซโกวสกี้ "เรขาคณิตของสถานะควอนตัม: ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับความยุ่งเหยิงของควอนตัม" สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. (2006).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511535048

[34] พี. เบียน และ ดี. วอยคูเลสคู. “อะนาล็อกความน่าจะเป็นฟรีของเมตริก Wasserstein บนพื้นที่การติดตามสถานะ” กาฟา, เจม. ฟังก์ชั่น ก้น 11, 1125–1138 (2001)
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] เอริก เอ. คาร์เลน และแจน มาส “แบบอะนาล็อกของเมตริก 2-Wasserstein ในความน่าจะเป็นแบบไม่สับเปลี่ยน ซึ่งสมการเฟอร์มิโอนิก ฟอกเกอร์-พลังค์คือโฟลว์ไล่ระดับสำหรับเอนโทรปี” ชุมชน คณิตศาสตร์. ฟิสิกส์ 331, 887–926 (2014)
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] เอริก เอ. คาร์เลน และแจน มาส “การไหลแบบไล่ระดับและความไม่เท่าเทียมกันของเอนโทรปีสำหรับเซมิกรุ๊ปควอนตัมมาร์คอฟที่มีความสมดุลโดยละเอียด” เจ. ฟังก์ชัน. ก้น 273, 1810–1869 (2017)
https://doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003

[37] เอริก เอ. คาร์เลน และแจน มาส “แคลคูลัสแบบไม่สับเปลี่ยน การขนส่งที่เหมาะสมที่สุด และความไม่เท่าเทียมกันเชิงฟังก์ชันในระบบควอนตัมแบบกระจาย” เจ. สเตท. ฟิสิกส์ 178, 319–378 (2020)
https://doi.org/10.1007/s10955-019-02434-w

[38] นิลันจานา ดัตตา และแคมบีส์ รูเซ่ “การกระจุกตัวของสถานะควอนตัมจากความไม่เท่าเทียมกันของฟังก์ชันควอนตัมและต้นทุนการขนส่ง” เจ. คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ 60, 012202 (2019)
https://doi.org/10.1063/1.5023210

[39] นิลันจานา ดัตตา และแคมบีส์ รูเซ่ “ความสัมพันธ์เอนโทรปีที่เกี่ยวข้อง การขนส่งที่เหมาะสม และข้อมูลฟิชเชอร์: ความไม่เท่าเทียมกันของ HWI ควอนตัม” แอน. อองรี ปัวน์กาเร 21, 2115–2150 (2020)
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] ฟรองซัวส์ กอลส์, เคลมองต์ มูโอต์ และเธียร์รี ปอล “บนสนามเฉลี่ยและขีดจำกัดคลาสสิกของกลศาสตร์ควอนตัม” ชุมชน คณิตศาสตร์. ฟิสิกส์ 343, 165–205 (2016)
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] ฟรองซัวส์ กอลเซ่ และ เธียร์รี ปอล “สมการชเรอดิงเงอร์ในระบบสนามเฉลี่ยและกึ่งคลาสสิก” โค้ง. ปันส่วน เครื่องจักร ก้น 223, 57–94 (2017)
https://doi.org/10.1007/s00205-016-1031-x

[42] ฟรองซัวส์ กอลเซ่ และ เธียร์รี ปอล “แพ็กเก็ตคลื่นและระยะกำลังสองของมอนเจ-คันโตโรวิชในกลศาสตร์ควอนตัม” แข่งขันคณิตศาสตร์ Rendus 356, 177–197 (2018)
https:///doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] ฟรองซัวส์ กอลเซ่. “ปัญหาควอนตัม $N$-ร่างกายในระบบค่าเฉลี่ยและกึ่งคลาสสิก” ฟิล. ทรานส์ ร.ซ. 376 20170229 (2018)
https://doi.org/10.1098/rsta.2017.0229

[44] อี. คาลโยติ, เอฟ. โกลเซ่ และที. พอล “การขนส่งที่เหมาะสมที่สุดด้วยควอนตัมมีราคาถูกกว่า” เจ. สเตท. ฟิสิกส์ 181, 149–162 (2020)
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] เอ็มมานูเอเล่ กาโญติ, ฟรองซัวส์ โกลเซ่ และเธียร์รี ปอล “สู่การขนส่งที่เหมาะสมที่สุดสำหรับความหนาแน่นควอนตัม” arXiv:2101.03256 (2021)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] จาโคโม เด ปาลมา และดาริโอ เทรวิซาน “การขนส่งควอนตัมที่เหมาะสมที่สุดด้วยช่องควอนตัม” แอน. อองรี ปัวน์กาเร 22, 3199–3234 (2021)
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] จาโกโม เดอ ปาลมา, มิลาด มาร์เวียน, ดาริโอ เทรวิซาน และเซธ ลอยด์ “ระยะควอนตัมวัสเซอร์สไตน์อันดับ 1” IEEE ทรานส์ ข้อมูล ทฤษฎี 67, 6627–6643 (2021)
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442

[48] ชมูเอล ฟรีดแลนด์, มิคาล เอคชไตน์, แซม โคล และคาโรล Życzkowski “ปัญหาควอนตัม มอนเจ-คันโตโรวิช และระยะห่างระหว่างเมทริกซ์ความหนาแน่น” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 129, 110402 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.110402

[49] แซม โคล, มิคาล เอคชไตน์, ชมูเอล ฟรีดแลนด์ และคาโรล Życzkowski “การขนส่งควอนตัมที่เหมาะสมที่สุด” arXiv:2105.06922 (2021)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] อาร์. บิสโตรน, เอ็ม. เอคสไตน์ และเค. Życzkowski ความน่าเบื่อหน่ายของระยะทางควอนตัม 2-วัสเซอร์สไตน์ เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี. 56, 095301 (2023)
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] เกียร์กี ปาล เกห์เอร์, โยซเซฟ ปิทริก, ทามาส ทิตคอส และดาเนียล วิรอสเต็ก “ไอโซเมตรีของควอนตัม วัสเซอร์สไตน์ บนพื้นที่สถานะควิบิต” เจ. คณิตศาสตร์ ก้น ใบสมัคร 522, 126955 (2023)
https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] ลู ลี่, ไคเฟิง บู, แดกซ์ เอนชาน โค, อาเธอร์ จาฟฟี และเซธ ลอยด์ “ความซับซ้อนของวงจรควอนตัมของวัสเซอร์สไตน์” arXiv: 2208.06306 (2022)
https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] โบบัค ตุสซี เคียนี่, จาโกโม เด ปาลมา, มิลาด มาร์เวียน, ซี-เหวิน หลิว และเซธ ลอยด์ “การเรียนรู้ข้อมูลควอนตัมด้วยระยะทางของผู้ขับเคลื่อนโลกควอนตัม” วิทยาศาสตร์ควอนตัม เทคโนโลยี 7, 045002 (2022)
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner และ Mutsuo M. Yanase. “เนื้อหาข้อมูลของการแจกแจง” โปรค Natl. อคาด. วิทยาศาสตร์ สหรัฐอเมริกา 49, 910–918 (1963)
https://doi.org/10.1073/pnas.49.6.910

[55] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki และ Karol Horodecki "พัวพันควอนตัม". รายได้ Mod. สรีรวิทยา 81, 865–942 (2009).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

[56] Otfried Gühne และ Géza Tóth “การตรวจจับสิ่งกีดขวาง”. ฟิสิกส์ ตัวแทน 474, 1–75 (2009)
https://doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[57] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik และ Marcus Huber “การรับรองพัวพันจากทฤษฎีสู่การทดลอง”. ณัฐ. รายได้ 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] วิตโตริโอ จิโอวานเน็ตติ, เซธ ลอยด์ และลอเรนโซ มัคโคเน “การวัดที่ปรับปรุงด้วยควอนตัม: เกินขีดจำกัดควอนตัมมาตรฐาน” วิทยาศาสตร์ 306, 1330–1336 (2004)
https://doi.org/10.1126/science.1104149

[59] มัตเตโอ จีเอ ปารีส “การประมาณค่าควอนตัมสำหรับเทคโนโลยีควอนตัม” นานาชาติ เจ. ควอนท์. ข้อมูล 07, 125–137 (2009)
https://doi.org/10.1142/S0219749909004839

[60] ราฟาล เดมโควิช-โดเบอร์แซนสกี้, มาร์ซิน จาร์ซีน่า และยาน โคโลดีนสกี้ “บทที่สี่ – ขีดจำกัดควอนตัมในอินเตอร์เฟอโรเมทรีแบบออปติคอล” โครงการ เลนส์ 60, 345 – 435 (2015) arXiv:1405.7703.
https://doi.org/10.1016/bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] ลูก้า เปซเซ่ และ ออกัสโต สแมร์ซี “ทฤษฎีควอนตัมของการประมาณค่าเฟส” ใน GM Tino และ MA Kasevich บรรณาธิการ Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', หลักสูตร 188, Varenna) หน้า 691–741. IOS Press, อัมสเตอร์ดัม (2014) arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] เกซา ทอธ และเดเนส เพตซ์ “คุณสมบัติสุดขั้วของความแปรปรวนและข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 87, 032324 (2013)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.032324

[63] ซิกเซีย ยู. “ข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์เป็นหลังคานูนของความแปรปรวน” arXiv:1302.5311 (2013)
https://doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] เกซา ทอธ และฟลอเรียน โฟรวิส “ความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนกับความแปรปรวนและข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์ตามการสลายตัวแบบนูนของเมทริกซ์ความหนาแน่น” ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย 4, 013075 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013075

[65] เชาเหิงเชี่ยว และ มานูเอล เกสเนอร์. “การปรับปรุงความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนของผลรวมกับข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์” ฟิสิกส์ รายได้การวิจัย 4, 013076 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.013076

[66] ซีดับเบิลยู เฮลสตรอม “ทฤษฎีการตรวจจับและการประมาณค่าควอนตัม” สำนักพิมพ์วิชาการนิวยอร์ก (1976) url: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] เอเอส โฮเลโว “ความน่าจะเป็นและแง่มุมทางสถิติของทฤษฎีควอนตัม” นอร์ธฮอลแลนด์, อัมสเตอร์ดัม (1982)

[68] ซามูเอล แอล. บรอนสไตน์ และถ้ำคาร์ลตัน เอ็ม. “ระยะทางทางสถิติและเรขาคณิตของสถานะควอนตัม”. ฟิสิกส์ รายได้ Lett 72, 3439–3443 (1994).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.3439

[69] ซามูเอล แอล. เบราน์สไตน์, ถ้ำคาร์ลตัน เอ็ม และเจอราร์ด เจ มิลเบิร์น “ความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนทั่วไป: ทฤษฎี ตัวอย่าง และความแปรปรวนของลอเรนซ์” แอน. ฟิสิกส์ 247, 135–173 (1996)
https://doi.org/10.1006/aphy.1996.0040

[70] เดเนส เพตซ์. “ทฤษฎีข้อมูลควอนตัมและสถิติควอนตัม” สปริงเกอร์, เบอร์ลิน, ไฮเดอร์เบิร์ก (2008)
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] Géza Tóth และ Iagoba Apellaniz “มาตรวิทยาควอนตัมจากมุมมองวิทยาศาสตร์ข้อมูลควอนตัม” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] ลูกา เปซเซ, ออกุสโต สแมร์ซี, มาร์คุส เค. โอเบอร์ธาเลอร์, โรมัน ชมมีด และฟิลิปป์ ทรีทลายน์ “มาตรวิทยาควอนตัมกับสถานะที่ไม่ใช่แบบคลาสสิกของชุดอะตอม” รายได้ Mod ฟิสิกส์ 90, 035005 (2018).
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.035005

[73] มาร์โก บาร์บิเอรี. “มาตรวิทยาควอนตัมเชิงแสง” PRX ควอนตัม 3, 010202 (2022)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010202

[74] โซลตัน เลกา และเดเนส เพตซ์ “การสลายตัวของความแปรปรวนเมทริกซ์” น่าจะ. คณิตศาสตร์. สถิติ. 33, 191–199 (2013) arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] เดเนส เพตซ์ และดาเนียล วิรอสเตก “ทฤษฎีบทลักษณะเฉพาะของความแปรปรวนเมทริกซ์” แอคต้าวิทย์ คณิตศาสตร์. (เซเกด) 80, 681–687 (2014)
https:///doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] อากิโอะ ฟูจิวาระ และ ฮิโรชิ อิมาอิ “มัดไฟเบอร์เหนือช่องควอนตัมมากมายและการประยุกต์กับสถิติควอนตัม” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ ทฤษฎี. 41, 255304 (2008)
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] บีเอ็ม เอสเชอร์, อาร์แอล เด มาตอส ฟิลโญ่ และแอล. ดาวิโดวิช “กรอบทั่วไปสำหรับการประมาณค่าขีดจำกัดความแม่นยำขั้นสูงสุดในมาตรวิทยาเสริมควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวน” แนท. ฟิสิกส์ 7, 406–411 (2011)
https://doi.org/10.1038/nphys1958

[78] Rafał Demkowicz-Dobrzański, Jan Kołodyński และ Mădălin Guţă “ขีดจำกัดของไฮเซนเบิร์กที่เข้าใจยากในมาตรวิทยาเสริมควอนตัม” แนท. ชุมชน 3/1063 (2012)
https://doi.org/10.1038/ncomms2067

[79] อิมาน มาร์เวียน. “การตีความการปฏิบัติงานของข้อมูลนักตกปลาควอนตัมในอุณหพลศาสตร์ควอนตัม” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 129, 190502 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.190502

[80] ไรน์ฮาร์ด เอฟ. เวอร์เนอร์. “รัฐควอนตัมที่มีความสัมพันธ์ระหว่างไอน์สไตน์-โพโดลสกี-โรเซน ยอมรับแบบจำลองตัวแปรที่ซ่อนอยู่” ฟิสิกส์ รายได้ A 40, 4277–4281 (1989)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.40.4277

[81] เค. เอคเคิร์ต, เจ. ชลีมันน์, ดี. บรัส และเอ็ม. เลเวนสไตน์ “ความสัมพันธ์ควอนตัมในระบบอนุภาคที่แยกไม่ออก” แอน. ฟิสิกส์ 299, 88–127 (2002)
https://doi.org/10.1006/aphy.2002.6268

[82] ซึบาสะ อิจิคาว่า, โทชิฮิโกะ ซาซากิ, อิซึมิ สึซึอิ และโนบุฮิโระ โยเนซาวะ “แลกเปลี่ยนความสมมาตรและการพัวพันหลายฝ่าย” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 78, 052105 (2008)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.78.052105

[83] พาเวล โฮโรเด็คกี้. “เกณฑ์การแยกตัวและสถานะผสมที่แยกกันไม่ออกด้วยการขนย้ายบางส่วนที่เป็นบวก” ฟิสิกส์ เล็ตต์ เอ 232, 333–339 (1997)
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] อาเชอร์ เปเรส. “เกณฑ์การแยกตัวสำหรับเมทริกซ์ความหนาแน่น” สรีรวิทยา รายได้เลตต์ 77, 1413–1415 (1996).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.1413

[85] ปาเวล โฮโรเด็คกี, มิคาล โฮโรเด็คกี และริสซาร์ด โฮโรเด็คกี “สิ่งพันธนาการที่ถูกผูกไว้สามารถเปิดใช้งานได้” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 82, 1056–1059 (1999)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.82.1056

[86] เกซา ทอธ และทามาส แวร์เตซี “สถานะควอนตัมที่มีการทรานสโพสบางส่วนที่เป็นบวกมีประโยชน์สำหรับมาตรวิทยา” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 120, 020506 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.020506

[87] สก็อตต์ ฮิลล์ และวิลเลียม เค. วูตเตอร์ส “การพัวพันของบิตควอนตัมคู่หนึ่ง” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 78, 5022–5025 (1997)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.5022

[88] วิลเลียม เค. วูตเตอร์ส. “การพัวพันของการก่อตัวของสถานะโดยพลการของสอง qubits”. สรีรวิทยา รายได้เลตต์ 80, 2245–2248 (1998).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.2245

[89] เดวิด พี. ดิวินเชนโซ, คริสโตเฟอร์ เอ. ฟุคส์, ฮิเดโอะ มาบูชิ, จอห์น เอ. สโมลิน, อาชิช ธาปลิยัล และอาร์มิน อูห์ลมานน์ “การขัดขวางการช่วยเหลือ”. ปริมาณ-ph/9803033 (1998)
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv:ปริมาณ-ph/9803033

[90] จอห์น เอ. สโมลิน, แฟรงก์ เวอร์สตราเต และอันเดรียส วินเทอร์ “การพัวพันความช่วยเหลือและการกลั่นกรองโดยรัฐหลายฝ่าย” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 72, 052317 (2005)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.052317

[91] โฮลเกอร์ เอฟ. ฮอฟมันน์ และ ชิเกกิ ทาเคอุจิ “การละเมิดความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนในท้องถิ่นอันเป็นสัญญาณของการพัวพัน” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 68, 032103 (2003)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.68.032103

[92] อ็อตฟรีด กึห์เน. “การแสดงลักษณะความพัวพันผ่านความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 92, 117903 (2004)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.117903

[93] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth และ Peter Adam “เกณฑ์พัวพันที่อิงจากความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอนในท้องถิ่นนั้นแข็งแกร่งกว่าเกณฑ์ข้ามบรรทัดฐานที่คำนวณได้อย่างเคร่งครัด” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 74, 010301 (2006)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.74.010301

[94] Giuseppe Vitagliano, Philipp Hyllus, Iñigo L. Egusquiza และ Géza Tóth “สปินบีบอสมการเพื่อสปินโดยพลการ”. ฟิสิกส์ รายได้ Lett 107, 240502 (2011).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.240502

[95] เออาร์ เอ็ดมอนด์ส. “โมเมนตัมเชิงมุมในกลศาสตร์ควอนตัม” สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. (1957)
https://doi.org/10.1515/9781400884186

[96] เกซา ทอท. “การตรวจจับสิ่งกีดขวางในแลตทิซเชิงแสงของอะตอมบอสโซนด้วยการวัดแบบรวม” ฟิสิกส์ รายได้ ก 69, 052327 (2004).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.052327

[97] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne และ Hans J. Briegel “อสมการการบีบตัวของสปินที่เหมาะสมจะตรวจจับสิ่งกีดขวางที่ผูกมัดในโมเดลสปิน” ฟิสิกส์ รายได้ Lett 99, 250405(2007).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.250405

[98] เกซา ทอธ และมอร์แกน ดับเบิลยู มิทเชลล์ “การสร้างสถานะเสื้อกล้ามขนาดมหภาคในกลุ่มอะตอม” นิว เจ. ฟิส. 12/053007 (2010)
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] เกซ่า ทอธ. “การตรวจจับการพัวพันหลายฝ่ายในบริเวณใกล้เคียงของรัฐ Dicke แบบสมมาตร” เจ. เลือก. สังคมสงเคราะห์ เช้า. บี 24, 275–282 (2007)
https://doi.org/10.1364/JOSAB.24.000275

[100] เกซา ทอธ, โทเบียส โมโรเดอร์ และอ็อตฟรีด กึห์เน “การประเมินมาตรการการพันกันของหลังคานูน”. ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 114, 160501 (2015)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.160501

[101] ลีเวน แวนเดนเบิร์ก และสตีเฟน บอยด์ “การเขียนโปรแกรมกึ่งกำหนด”. สยามทบทวน 38, 49–95 (1996)
https://doi.org/10.1137/1038003

[102] เกซา ทอท. “การพัวพันหลายฝ่ายและมาตรวิทยาที่มีความแม่นยำสูง” ฟิสิกส์ ศธ. 85, 022322 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022322

[103] Philipp Hyllus, Wiesław Laskowski, Roland Krischek, Christian Schwemmer, Witlef Wieczorek, Harald Weinfurter, Luca Pezzé และ Augusto Smerzi “ข้อมูลฟิชเชอร์และการพัวพันหลายอนุภาค”. ฟิสิกส์ ศธ. 85, 022321 (2012).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.85.022321

[104] เกซา ทอธ, ทามาส เวอร์เตซี, ปาเวล โฮโรเด็คกี และริสซาร์ด โฮโรเด็คกี “การเปิดใช้งานประโยชน์ทางมาตรวิทยาที่ซ่อนอยู่” ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 125, 020402 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.020402

[105] เอซี โดเฮอร์ตี, ปาโบล เอ. พาร์ริโล และเฟเดริโก เอ็ม. สเปดาลิเอรี “แยกแยะสถานะที่แยกจากกันและพัวพัน”. ฟิสิกส์ สาธุคุณเลตต์. 88, 187904 (2002)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.187904

[106] แอนดรูว์ ซี. โดเฮอร์ตี, ปาโบล เอ. พาร์ริโล และเฟเดริโก เอ็ม. สเปดาลิเอรี “เกณฑ์การแบ่งแยกกลุ่มที่สมบูรณ์” ฟิสิกส์ รายได้ ก 69, 022308 (2004)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.69.022308

[107] แอนดรูว์ ซี. โดเฮอร์ตี, ปาโบล เอ. พาร์ริโล และเฟเดริโก เอ็ม. สเปดาลิเอรี “การตรวจจับสิ่งกีดขวางหลายฝ่าย” ฟิสิกส์ ฉบับที่ 71, 032333 (2005)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.71.032333

[108] Harold Ollivier และ Wojciech H. Zurek “ความไม่ลงรอยกันของควอนตัม: การวัดควอนตัมของสหสัมพันธ์” สรีรวิทยา รายได้เลตต์ 88, 017901 (2001).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.017901

[109] แอล. เฮนเดอร์สัน และ วี. เวดรัล “ความสัมพันธ์คลาสสิก ควอนตัม และผลรวม” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ พล.อ. 34, 6899 (2001)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] Anindita Bera, Tamoghna Das, Debasis Sadhukhan, Sudipto Singha Roy, Aditi Sen(De) และ Ujjwal Sen. “ความไม่ลงรอยกันของควอนตัมและพันธมิตร: การทบทวนความคืบหน้าล่าสุด” ตัวแทนโครงการ ฟิสิกส์ 81, 024001 (2017)
https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa872f

[111] เดเนส เพตซ์. “ข้อมูลความแปรปรวนร่วมและฟิชเชอร์ในกลศาสตร์ควอนตัม” เจ. ฟิส. ตอบ: คณิตศาสตร์ พล.อ. 35, 929 (2002)
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] เปาโล กิบิลิสโก, ฟูมิโอะ ฮิไอ และเดเนส เพตซ์ “ความแปรปรวนร่วมของควอนตัม ข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์ และความสัมพันธ์ที่ไม่แน่นอน” IEEE ทรานส์ ข้อมูล ทฤษฎี 55, 439–443 (2009)
https://doi.org/10.1109/TIT.2008.2008142

[113] ดี. เพตซ์ และ ซี. กีเนีย “ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับข้อมูลควอนตัมฟิชเชอร์” เล่มที่ 27 หน้า 261–281 วิทยาศาสตร์โลก. (2011)
https://doi.org/10.1142/9789814338745_0015

[114] แฟรงค์ แฮนเซ่น. “ข้อมูลเอียงที่ปรับเมตริกแล้ว” โปรค Natl. อคาด. วิทยาศาสตร์ สหรัฐอเมริกา 105, 9909–9916 (2008)
https://doi.org/10.1073/pnas.0803323105

[115] เปาโล กิบิลิสโก, ดาวิเด้ จิโรลามี และแฟรงค์ แฮนเซน “แนวทางที่เป็นหนึ่งเดียวสำหรับความไม่แน่นอนของควอนตัมในท้องถิ่นและกำลังอินเทอร์เฟอโรเมตริกโดยข้อมูลบิดเบือนที่ปรับด้วยเมตริก” เอนโทรปี 23, 263 (2021)
https://doi.org/10.3390/e23030263

[116] แมทแล็บ. “9.9.0.1524771(r2020b)” The MathWorks Inc. นาติค แมสซาชูเซตส์ (2020)

[117] โมเสก ApS. “กล่องเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพ MOSEK สำหรับคู่มือ MATLAB เวอร์ชัน 9.0” (2019) url: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https://docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] เจ. ลอฟเบิร์ก. “YALMIP: กล่องเครื่องมือสำหรับการสร้างแบบจำลองและการเพิ่มประสิทธิภาพใน MATLAB” ในการดำเนินการประชุม CACSD ไทเป ไต้หวัน (2004)

[119] เกซ่า ทอธ. “QUBIT4MATLAB V3.0: แพ็คเกจโปรแกรมสำหรับวิทยาศาสตร์ข้อมูลควอนตัมและทัศนศาสตร์ควอนตัมสำหรับ MATLAB” คอมพิวเตอร์ ฟิสิกส์ ชุมชน 179, 430–437 (2008)
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2008.03.007

[120] แพ็คเกจ QUBIT4MATLAB มีจำหน่ายที่ https:///www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433 และที่โฮมเพจส่วนตัว https://gtoth.eu/qubit4matlab.html
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

อ้างโดย

[1] Laurent Lafleche, “การขนส่งที่เหมาะสมที่สุดควอนตัมและโทโพโลยีที่อ่อนแอ”, arXiv: 2306.12944, (2023).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-10-16 14:47:44 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2023-10-16 14:47:42 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2023-10-16-1143 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

ประทับเวลา: ตุลาคม 16, 2023

ประทับเวลา: ตุลาคม 6, 2022

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

พลศาสตร์พัวพันในวงจรออโตมาตอนควอนตัมไฮบริดแบบสมมาตร U (1)

โค้ด LDPC แบบควอนตัมที่ปรับแต่งด้วยอคติ

อนุภาคมาถึงเมื่อใด

ข้อจำกัดของวิธีการเมทริกซ์ Macaulay สำหรับการใช้อัลกอริทึม HHL เพื่อแก้ปัญหาระบบพหุนามหลายตัวแปร

ข้อมูลควอนตัมที่มีควาร์กชั้นนำใน QCD

อัลกอริธึมการส่งข้อความควอนตัมเพื่อการถอดรหัสที่ดีที่สุดและมีประสิทธิภาพ

ต้นทุนการสื่อสารขั้นต่ำสำหรับการจำลองคิวบิตที่พันกัน

การจัดการควอนตัมของระบบกลไกสองระดับ

การเตรียมสถานะความร้อนผ่านสัญญาการปัดเศษ

การเรียนรู้ความแปรผันของควอนตัมสำหรับรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม

เกี่ยวกับเรา

การค้นหาแนวตั้ง & Ai

ระบบปฏิบัติการ

การติดต่อ

ลงชื่อเข้าใช้