1Institutionen för informatik, University of Sussex, Storbritannien
2Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, Storbritannien
3Institutionen för datavetenskap och teknologi, University of Cambridge, Storbritannien
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Denna artikel bygger på idén att simulera stabilisatorkretsar genom transformationer av {kvadratiska formexpansioner}. Detta är en representation av ett kvanttillstånd som specificerar en formel för expansionen i standardbasen, som beskriver reella och imaginära relativa faser med hjälp av ett grad-2 polynom över heltalen. Vi visar hur vi, med skicklig hantering av kvadratisk formexpansionsrepresentation, kan simulera individuella stabilisatoroperationer i $mathcal{O}(n^2)$ tid som matchar den övergripande komplexiteten hos andra simuleringstekniker [1,2,3]. Våra tekniker ger skalfördelar i tiden för att simulera samtidiga mätningar av alla (eller nästan alla) qubits i standardbasen. Våra tekniker tillåter också en-qubit-mätningar med deterministiska utfall att simuleras i konstant tid. Vi beskriver också genomgående hur dessa gränser kan skärpas när utbyggnaden av staten i standardbasen har relativt få termer (har låg `rank'), eller kan specificeras av glesa matriser. Specifikt tillåter detta oss att simulera en "lokal" mätning av stabilisatorsyndrom i tiden $mathcal{O}(n)$, för en stabilisatorkod som är föremål för Pauli-brus --- som matchar vad som är möjligt med tekniker utvecklade av Gidney [4] utan att behöva lagra vilka operationer som hittills har simulerats.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] S. Aaronson och D. Gottesman, "Förbättrad simulering av stabilisatorkretsar", Physical Review A, vol. 70, nej. 5 nov 2004. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.70.052328
[2] S. Anders och HJ Briegel, "Snabb simulering av stabilisatorkretsar med hjälp av en graftillståndsrepresentation", Physical Review A, vol. 73, nr. 2, februari 2006. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334
[3] S. Bravyi, G. Smith och JA Smolin, "Trading classical and quantum computational resources", Physical Review X, vol. 6, nr. 2 juni 2016. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, "Stim: en snabb stabilisatorkretssimulator", Quantum, vol. 5, sid. 497, jul 2021. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] P. Shor, ``Algorithms for quantum computation: discrete logaritms and factoring,'' s. 124–134, 1994. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700
[6] LK Grover, "En snabb kvantmekanisk algoritm för databassökning", i Proceedings of the Twenty-Eightth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, ser. STOC '96. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery, 1996, sid. 212–219. [Uppkopplad]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866
[7] D. Gottesman, "The Heisenberg Representation of Quantum Computers", arXiv e-prints, juli 1998. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] SJ Devitt, WJ Munro och K. Nemoto, "Quantum error correction for beginners", Reports on Progress in Physics, vol. 76, nr. 7, sid. 076001, juni 2013. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] BM Terhal, ``Quantum error correction for quantum memories,'' Reviews of Modern Physics, vol. 87, nr. 2, sid. 307–346, apr 2015. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307
[10] J. Roffe, ``Quantum error correction: an introductory guide,'' Contemporary Physics, vol. 60, nej. 3, sid. 226–245, juli 2019. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078
[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset och M. Howard, "Simulering av kvantkretsar genom lågnivåstabilisatornedbrytningar", Quantum, vol. 3, sid. 181, sep 2019. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi och M. Roetteler, ``Quadratic form expansions for unitaries,'' in Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano och M. Mosca, Eds. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, s. 29–46. [Uppkopplad]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] AR Calderbank och PW Shor, "Bra kvantfelkorrigerande koder finns", Physical Review A, vol. 54, nr. 2, sid. 1098–1105, aug 1996. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene och B. de Moor, ``Clifford-gruppen, stabilisatortillstånd och linjära och kvadratiska operationer över GF(2),'' Physical Review A, vol. 68, nr. 4, sid. 042318, okt 2003. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.68.042318
[15] M. Van Den Nest, "Klassisk simulering av kvantberäkningar, gottesman-knill-teoremet och något däröver", Quantum Info. Comput., vol. 10, nr. 3, mars 2010. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega och M. Van Den Nest, "Classical simulations of abelian-group normalizer circuits with intermediate measurements", Quantum Information and Computation, vol. 14, nr. 3&4, s. 181–0216, mars 2014. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[17] M. Amy, ``Mot storskalig funktionell verifiering av universella kvantkretsar,'' Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287, sid. 1–21, jan 2019. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.4204 / ⠀ <EPTCS.287.1
[18] D. Gross, "Hudsons teorem för ändliga dimensionella kvantsystem", Journal of Mathematical Physics, vol. 47, nr. 12, sid. 122107, dec 2006. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152
[19] N. de Beaudrap och S. Herbert, "Quantum linear network coding for entanglement distribution in restricted architectures", Quantum, vol. 4, sid. 356, nov 2020. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan och KW Regan, "Stabilizer circuits, quadratic forms, and computing matrix rank", 2019. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] MA Nielsen och IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. USA: Cambridge University Press, 2011. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[22] R. Jozsa och M. Van Den Nest, "Classical simulation complexity of extended clifford circuits", Quantum Info. Comput., vol. 14, nr. 7&8, sid. 633–648, maj 2014. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi och D. Gosset, "Förbättrad klassisk simulering av kvantkretsar dominerade av clifford-portar", Physical Review Letters, vol. 116, nr. 25 juni 2016. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501
[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis och AN Cleland, `` Ytkoder: Mot praktisk storskalig kvantberäkning,'' Physical Review A, vol. 86, nr. 3, sep 2012. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[25] AJ Landahl, JT Anderson och PR Rice, "Feltålig kvantberäkning med färgkoder", 2011. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] R. Chao och BW Reichardt, "Quantum error correction with only two extra qubits", Physical Review Letters, vol. 121, nr. 5 augusti 2018. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502
[27] PW Shor, ``Feltolerant kvantberäkning,'' i Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96. USA: IEEE Computer Society, 1996, sid. 56. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464
[28] DP DiVincenzo och P. Aliferis, "Effektiv feltolerant kvantberäkning med långsamma mätningar", Physical Review Letters, vol. 98, nr. 2, jan 2007. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501
[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin och WK Wootters, "Rening av bullriga förveckling och trogen teleportering via bullriga kanaler," Phys. Rev. Lett., vol. 76, s. 722–725, jan 1996. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap och SC Benjamin, "Minimalt komplexa jonfällor som moduler för kvantkommunikation och beräkning", New Journal of Physics, vol. 18, nr. 10, sid. 103028, 2016. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür och HJ Briegel, "Entanglement purification and quantum error correction," Reports on Progress in Physics, vol. 70, nej. 8, sid. 1381–1424, jul 2007. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen och TJ Osborne, "Quantum computing and polynomial equations over the finita field Z2", Quantum Info. Comput., vol. 5, nr. 2, sid. 102–112, mars 2005. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv: kvant-ph / 0408129
[33] M. Hein, J. Eisert och HJ Briegel, ``Multiparty entanglement in graph states,'' Physical Review A, vol. 69, nr. 6 juni 2004. [Online]. Tillgänglig: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311
[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest och H. Briegel, "Entanglement in graph states and its applications," Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03 2006. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] LE Heyfron och ET Campbell, "En effektiv kvantkompilator som minskar antalet T", Quantum Science and Technology, vol. 4, nr. 1, sid. 015004, sep 2018. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aad604
[36] D. Gottesman och IL Chuang, "Demonstrera livsdugligheten för universell kvantberäkning med hjälp av teleportering och en-qubit-operationer", Nature, vol. 402, nr. 6760, s. 390–393, 1999. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[37] B. Zeng, X. Chen och IL Chuang, "Semi-clifford-operationer, struktur av ${mathcal{c}}_{k}$-hierarki och grindkomplexitet för feltolerant kvantberäkning," Phys. Rev. A, vol. 77, sid. 042313, apr 2008. [Online]. Tillgänglig: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington, ``Simplex: en snabb simulator för Clifford-kretsar.'' [Online]. Tillgänglig: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
Citerad av
[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs och Neil J. Ross, "Symbolisk syntes av Clifford-kretsar och bortom", arXiv: 2204.14205.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-09-15 21:50:22). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerad av tjänsten Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-09-15 21:50:20).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
