Quantum Gauge Networks: A New Type of Tensor Network

Quantum Gauge Networks: A New Type of Tensor Network

Tidsstämpel: 14 september, 2023 11:33
Källnod: 2881281

Kevin Slagle

Institutionen för elektro- och datorteknik, Rice University, Houston, Texas 77005 USA
Institutionen för fysik, California Institute of Technology, Pasadena, Kalifornien 91125, USA
Institute for Quantum Information and Matter och Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology, Pasadena, Kalifornien 91125, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Även om tensornätverk är kraftfulla verktyg för att simulera lågdimensionell kvantfysik, är tensornätverksalgoritmer mycket beräkningsmässigt kostsamma i högre rumsliga dimensioner. Vi introducerar $textit{quantum gauge networks}$: en annan typ av tensornätverksansättning för vilken beräkningskostnaden för simuleringar inte explicit ökar för större rumsliga dimensioner. Vi hämtar inspiration från mätarens bild av kvantdynamik, som består av en lokal vågfunktion för varje plats i rymden, med närliggande fläckar relaterade till enhetliga anslutningar. Ett quantum gauge network (QGN) har en liknande struktur, förutom att Hilbert-rymddimensionerna för de lokala vågfunktionerna och anslutningarna är trunkerade. Vi beskriver hur en QGN kan erhållas från en generisk vågfunktion eller matrisprodukttillstånd (MPS). Alla $2k$-punkts korrelationsfunktioner för alla vågfunktioner för $M$ många operatorer kan kodas exakt av en QGN med bindningsdimension $O(M^k)$. Som jämförelse, för bara $k=1$, krävs generellt sett en exponentiellt större bindningsdimension på $2^{M/6}$ för en MPS av qubits. Vi tillhandahåller en enkel QGN-algoritm för ungefärliga simuleringar av kvantdynamik i alla rumsliga dimensioner. Den ungefärliga dynamiken kan uppnå exakt energibesparing för tidsoberoende Hamiltonianer, och rumsliga symmetrier kan också upprätthållas exakt. Vi benchmarkar algoritmen genom att simulera kvantdämpningen av fermioniska Hamiltonianer i upp till tre rumsliga dimensioner.

Utvald bild: I mätarbilden är olika rymdfläckar (ovaler i figuren) associerade med sina egna Hilbert-rum och vågfunktioner, som är relaterade av tidsutvecklande enhetliga transformationer. Var och en av dessa Hilbert-utrymmen har den vanliga dimensionen $2^n$ för ett system med $n$ qubits. Quantum gauge-nätverk drar fördel av dessa multipla Hilbert-utrymmen genom att effektivt trunkera varje Hilbert-utrymme till ett mindre delområde av tillstånd som är mest relevant för den lokala fysiken för den associerade lappen med hjälp av en linjär trunkeringskarta.

[Inbäddat innehåll]

Populär sammanfattning

Att simulera kvantsystem med många partiklar eller många kvantbitar är beräkningskrävande på grund av den exponentiella tillväxten av Hilbert-rymddimensionen med antalet partiklar eller kvantbitar. En klass av vågfunktionsansatz känd som "tensornätverk" kan effektivt parametrisera dessa enorma Hilbert-utrymmen genom att använda en sammandragning av ett rutnät av tensorer. Även om de har visat betydande framgångar i en rumslig dimension (via t.ex. "DMRG"-algoritmen), är tensornätverksalgoritmer mindre effektiva och mer komplicerade i två eller flera rumsliga dimensioner.

Vårt arbete initierar studiet av en ny vågfunktionsansats som kallas "kvantmätnätverk". Vi visar att quantum gauge-nätverk är relaterade till tensornätverk i en rumslig dimension, men är algoritmiskt enklare och potentiellt mer effektiva i två eller flera rumsliga dimensioner. Kvantmätnätverk använder sig av en ny bild av kvantmekanik, kallad "mätarbilden", som kortfattat beskrivs i den utvalda bilden. Vi tillhandahåller en enkel algoritm för att ungefär simulera tidsutvecklingen av en vågfunktion med hjälp av ett kvantmätarnätverk. Vi benchmarkar algoritmen på ett system av fermioner i upp till tre rumsliga dimensioner. Att simulera det tredimensionella systemet med hjälp av tensornätverk skulle vara extremt utmanande. Ytterligare forskning behövs dock för att bättre förstå kvantmätarnätteori och för att utveckla fler algoritmer, till exempel en algoritm för optimering av grundtillstånd.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Kevin Slagle. "The Gauge Picture of Quantum Dynamics" (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Román Orús. "Tensornätverk för komplexa kvantsystem". Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Román Orús. "En praktisk introduktion till tensornätverk: Matrisprodukttillstånd och projicerade intrasslade partillstånd". Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li och Steven R. White. "Matrix Product Operators, Matrix Product States and ab initio Density Matrix Renormalization Group-algoritmer" (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch och Frank Verstraete. "Matrix Product States and Projected Entangled Pair States: Concepts, Symmetries and Theorems" (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su och Maciej Lewenstein. "Tensornätverkssammandragningar" (2020). arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman och Christopher T. Chubb. "Handviftande och tolkande dans: en introduktionskurs om tensornätverk". Journal of Physics A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel och Frank Pollmann. "Isometriska tensornätverkstillstånd i två dimensioner". Phys. Rev. Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt och EM Stoudenmire. "DMRG Approach to Optimizing Two-Dimensional Tensor Networks" (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke och Garnet Kin-Lic Chan. "Omvandling av projicerade intrasslade partillstånd till en kanonisk form". Phys. Rev. B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske och David J. Luitz. "Tredimensionella isometriska tensornätverk". Physical Review Research 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] G. Vidal. "Klass av kvanttillstånd med många kroppar som kan simuleras effektivt". Phys. Rev. Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/​0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: kvant-ph / 0610099

[13] G. Evenbly och G. Vidal. "Klass av mycket intrasslade tillstånd med många kroppar som kan simuleras effektivt". Phys. Rev. Lett. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenbly och G. Vidal. "Algoritmer för åternormalisering av intrassling". Phys. Rev. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter och Freek Witteveen. "Den minimala kanoniska formen av ett tensornätverk" (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico och Simone Montangero. "Adaptivt vägda trädtensornätverk för oordnade kvantsystem för många kroppar". Phys. Rev. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Tidsdynamiken för en fri fermion Hamiltonian $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^dagger hat{c}_j$ kan simuleras exakt genom att beräkna de tidsutvecklade fyllda enkelfermionvågfunktionerna $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. Vågfunktionen $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ beräknas aldrig explicit. $prod_alpha^text{filled}$ anger produkten över de fyllda enkelfermionvågfunktionerna, och $|{0}rangle$ är det tomma tillståndet utan fermioner. Sedan $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, där $|{i}rangle$ är singelfermion vågfunktion för en fermion på plats $i$.

[18] Román Orús. "Framsteg inom tensornätverksteori: symmetrier, fermioner, intrassling och holografi". European Physical Journal B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz och Guifré Vidal. "Fermionisk multiscale entanglement renormalization ansatz". Phys. Rev. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe och Shuchen Zhu. "Teori om travfel med kommutatorskalning". Phys. Rev. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten och Frank Verstraete. "Symmetriska klusterutbyggnader med tensornätverk" (2019). arXiv:1912.10512.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Yi-Kai Liu. "Konsistensen av lokala densitetsmatriser är qma-komplett". I Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim och Uri Zwick, redaktörer, Approximation, Randomization, and Combinatorial Optimization. Algoritmer och tekniker. Sidorna 438–449. Berlin, Heidelberg (2006). Springer Berlin Heidelberg. arXiv:quant-ph/​0604166.
arXiv: kvant-ph / 0604166

[23] Alexander A. Klyachko. "Quantum marginal problem and N-representability". I Journal of Physics Conference Series. Volym 36 av Journal of Physics Conference Series, sidorna 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/​0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv: kvant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu och Bei Zeng. "Detektera konsekvens av överlappande kvantmarginaler genom separerbarhet". Phys. Rev. A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A. Mazciotti. "Struktur av fermioniska densitetsmatriser: Kompletta $n$-representabilitetsvillkor". Phys. Rev. Lett. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Xiao-Gang Wen. "Colloquium: Zoo av kvanttopologiska faser av materia". Reviews of Modern Physics 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle och Xiao-Gang Wen. "Tensor-produktrepresentationer för strängnätkondenserade tillstånd". Phys. Rev. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado och Guifré Vidal. "Explicit tensornätverksrepresentation för grundtillstånden för strängnätsmodeller". Phys. Rev. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck och Frank Verstraete. "Symmetriberikad topologisk ordning i tensornätverk: Defekter, mätning och anyonkondensering" (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann och Michael P. Zaletel. "Isometrisk tensornätverksrepresentation av strängnätvätskor". Phys. Rev. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. "Effektiv simulering av endimensionella kvantsystem med många kroppar". Phys. Rev. Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/​0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: kvant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck och Claudius Hubig. "Tidsutvecklingsmetoder för matris-produkttillstånd". Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White och Adrian E. Feiguin. "Evolution i realtid med hjälp av densitetsmatrisrenormaliseringsgruppen". Phys. Rev. Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/​0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: cond-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken och Frank Verstraete. "Förenar tidsutveckling och optimering med matrisprodukttillstånd". Phys. Rev. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse och Ehud Altman. "Quantum termalization dynamics with Matrix-Product States" (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. "Tidsutveckling av matrisproduktoperatörer med energibesparing" (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Piotr Czarnik, Jacek Dziarmaga och Philippe Corboz. "Tidsutveckling av ett oändligt projicerat intrasslat partillstånd: En effektiv algoritm". Phys. Rev. B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind och Markus Aichhorn. "Tidsberoende variationsprincip för träd Tensor Networks". SciPost Physics 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong och Gil Refael. "Kvantdynamik hos termaliserande system". Phys. Rev. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk och Frank Pollmann. "Slutningsassisterad operatörsutvecklingsmetod för att fånga hydrodynamisk transport". Phys. Rev. B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang och Steven R. White. "Tidsberoende variationsprincip med tillhörande Krylov-underrum". Phys. Rev. B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman och Yevgeny Bar Lev. "Studera dynamik i tvådimensionella kvantgitter med hjälp av trädtensornätverkstillstånd". SciPost Physics 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra och J. Ignacio Cirac. "Lokalt exakta tensornätverk för termiska tillstånd och tidsutveckling". PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel och Frank Pollmann. "Effektiv simulering av dynamik i tvådimensionella kvantspinnsystem med isometriska tensornätverk" (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt och Markus Heyl. "Quantum många kroppsdynamik i två dimensioner med artificiella neurala nätverk". Phys. Rev. Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez och Christian B. Mendl. "Evolution i realtid med kvanttillstånd i neurala nätverk". Quantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Sheng-Hsuan Lin och Frank Pollmann. "Skalning av kvanttillstånd i neuronnätverk för tidsevolution". Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova och Joshua S. Kretchmer. "En realtidsförlängning av flera fragment av inbäddningsteori för projicerad densitetsmatris: icke-jämviktselektrondynamik i utökade system" (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster och M. Walzl. "Lattice Gauge Theory - A short Primer" (2000). arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. "En introduktion till gittermåttteori och spinnsystem". Rev. Mod. Phys. 51, 659-713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle och John Preskill. "Emergent Quantum Mechanics at the Boundary of a Local Classical Lattice Model" (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Scott Aaronson. "Multilinjära formler och skepsis mot kvantberäkning". I handlingar av det trettiosjätte årliga ACM-symposiet om datorteori. Sidan 118–127. STOC '04New York, NY, USA (2004). Föreningen för Datormaskiner. arXiv:quant-ph/​0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: kvant-ph / 0311039

[53] Gerard 't Hooft. "Deterministisk kvantmekanik: de matematiska ekvationerna" (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L Adler. "Kvanteori som ett framväxande fenomen: grunder och fenomenologi". Journal of Physics: Conference Series 361, 012002 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] Vitaly Vanchurin. "Entropic Mechanics: Towards a Stokastic Description of Quantum Mechanics". Fundamenten för fysik 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Edward Nelson. "Revision av stokastisk mekanik". Journal of Physics: Conference Series 361, 012011 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert och Howard M. Wiseman. "Kvantfenomen modellerade av interaktioner mellan många klassiska världar". Fysisk granskning X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. "Effektiv klassisk simulering av lätt intrasslade kvantberäkningar". Phys. Rev. Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/​0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: kvant-ph / 0301063

[59] G. Vidal. "Klassisk simulering av kvantnätsystem med oändlig storlek i en rumslig dimension". Phys. Rev. Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/​0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: cond-mat / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson och William T. Ross. "Delvis isometriska matriser: en kort och selektiv undersökning" (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. "Skalning i ändlig storlek i den tvärgående Ising-modellen på ett kvadratiskt galler". Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv: cond-mat / 0007063

Citerad av

[1] Sayak Guha Roy och Kevin Slagle, "Interpolating Between the Gauge och Schrödinger Pictures of Quantum Dynamics", arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, "The Gauge Picture of Quantum Dynamics", arXiv: 2210.09314, (2022).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-09-14 17:27:13). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2023-09-14 17:27:12: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2023-09-14-1113 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal