Эффективная проверка основных состояний безфрустрирующих гамильтонианов

Эффективная проверка основных состояний безфрустрирующих гамильтонианов

Отметка времени: 10 января 2024 г., 8:13
Исходный узел: 3061134

Хуанцзюнь Чжу, Юньтин Ли и Тяньи Чен

Государственная ключевая лаборатория физики поверхности и физический факультет Фуданьского университета, Шанхай 200433, Китай
Институт наноэлектронных устройств и квантовых вычислений, Университет Фудань, Шанхай, 200433, Китай
Центр теории поля и физики элементарных частиц, Фуданьский университет, Шанхай, 200433, Китай

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Основные состояния локальных гамильтонианов представляют ключевой интерес в физике многих тел, а также в квантовой обработке информации. Эффективная проверка этих состояний имеет решающее значение для многих приложений, но очень сложна. Здесь мы предлагаем простой, но мощный рецепт проверки основных состояний общих нефрустрирующих гамильтонианов на основе локальных измерений. Более того, мы получаем строгие оценки сложности выборки на основании леммы о квантовой обнаруживаемости (с улучшением) и границы квантового объединения. Примечательно, что количество требуемых выборок не увеличивается с размером системы, когда основной гамильтониан является локальным и имеет разрыв, что представляет наибольший интерес. В качестве приложения мы предлагаем общий подход для проверки состояний Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки (AKLT) на произвольных графах, основанный на измерениях локального спина, который требует только постоянного количества выборок для состояний AKLT, определенных на различных решетках. Наша работа представляет интерес не только для решения многих задач квантовой обработки информации, но и для изучения физики многих тел.

Рекомендованное изображение: Оптимальная окраска кромок квадратной и сотовой решетки. Эти оптимальные раскраски можно использовать для построения эффективных протоколов проверки основных состояний гамильтонианов без фрустрации, включая состояния AKLT.

Популярное резюме

Мы предлагаем общий рецепт проверки основных состояний нефрустрирующих гамильтонианов на основе локальных измерений и определения сложности выборки. Когда гамильтониан локальный и имеет щель, мы можем проверить основное состояние с постоянной стоимостью выборки, независимой от размера системы, что в десятки тысяч раз эффективнее, чем предыдущие протоколы для больших и промежуточных квантовых систем. Примечательно, что мы можем проверять состояния Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки (AKLT) на произвольных графах, а стоимость ресурсов не зависит от размера системы для большинства состояний AKLT, представляющих практический интерес, включая те, которые определены на различных 1D и 2D решетках. Наша работа обнаруживает тесную связь между проблемой квантовой верификации и физикой многих тел. Построенные нами протоколы полезны не только для решения различных задач квантовой обработки информации, но и для изучения физики многих тел.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] И. Аффлек, Т. Кеннеди, Э. Х. Либ и Х. Тасаки. «Строгие результаты по основным состояниям валентной связи в антиферромагнетиках». Физ. Преподобный Летт. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] И. Аффлек, Т. Кеннеди, Э. Х. Либ и Х. Тасаки. «Основные состояния валентной связи в изотропных квантовых антиферромагнетиках». Коммун. Математика. Физ. 115, 477–528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] Д. Перес-Гарсиа, Ф. Верстраете, М.М. Вольф и Х.И. Сирак. «PEPS как уникальные основные состояния локальных гамильтонианов». Квантовая информация. Вычислить. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] Х. И. Сирак, Д. Перес-Гарсиа, Н. Шух и Ф. Верстраете. «Состояния произведения матрицы и прогнозируемые состояния запутанной пары: концепции, симметрии, теоремы». Преподобный Мод. Физ. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Чен, З.-Ц. Гу, З.-Х. Лю и Х.-Г. Вэнь. «Топологические порядки, защищенные симметрией во взаимодействующих бозонных системах». Наука 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Т. Сентил. «Топологические фазы квантовой материи, защищенные симметрией». Анну. Преподобный Конденсирует. Материя Физика. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] С.-К. Чиу, JCY Тео, А.П. Шнайдер и С. Рю. «Классификация топологической квантовой материи с симметриями». Преподобный Мод. Физ. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] Т.-Ц. Вэй, Р. Рауссендорф и И. Аффлек. «Некоторые аспекты моделей Аффлека – Кеннеди – Либа – Тасаки: тензорная сеть, физические свойства, спектральная щель, деформация и квантовые вычисления». В книге «Запутывание в спиновых цепях» под редакцией А. Баята, С. Бозе и Х. Йоханнессона, страницы 89–125. Спрингер. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] Ф. Верстраете, М.М. Вольф и Дж.И. Сирак. «Квантовые вычисления и инженерия квантовых состояний, основанная на диссипации». Нат. Физ. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] Э. Фархи, Дж. Голдстоун, С. Гутманн и М. Сипсер. «Квантовые вычисления путем адиабатической эволюции» (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
Arxiv: колич-фот / 0001106

[11] Э. Фархи, Дж. Голдстоун, С. Гутманн, Дж. Лапан, А. Лундгрен и Д. Преда. «Алгоритм квантовой адиабатической эволюции, примененный к случайным случаям NP-полной задачи». Наука 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] Т. Албаш и Д.А. Лидар. «Адиабатические квантовые вычисления». Преподобный Мод. Физ. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Ю. Ге, А. Мольнар и Дж. И. Сирак. «Быстрая адиабатическая подготовка инъективных проецируемых состояний запутанной пары и состояний Гиббса». Физ. Преподобный Летт. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] Э. Круз, Ф. Баккари, Дж. Тура, Н. Шух и Дж. И. Сирак. «Подготовка и проверка состояний тензорной сети». Физ. Ред. Исследования 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] Д.Т. Стивен, Д.-С. Ван, А. Пракаш, Т.-К. Вэй и Р. Рауссендорф. «Вычислительная мощность топологических фаз, защищенных симметрией». Физ. Преподобный Летт. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] Р. Рауссендорф, К. Окай, Д.-С. Ван, Д. Т. Стивен и Х. П. Наутруп. «Вычислительно универсальная фаза квантовой материи». Физ. Преподобный Летт. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] Д. Т. Стивен, Х. П. Наутруп, Дж. Бермеджо-Вега, Дж. Эйсерт и Р. Рауссендорф. «Симметрии подсистем, квантовые клеточные автоматы и вычислительные фазы квантовой материи». Квант 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] А. К. Дэниел, Р. Н. Александр и А. Мияке. «Вычислительная универсальность защищенных по симметрии топологически упорядоченных кластерных фаз на двумерных архимедовых решетках». Квант 2, 4 (228).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] М. Гойл, Н. Уок, Дж. Эйсерт и Н. Тарантино. «Использование топологического порядка, защищенного симметрией, для квантовой памяти». Физ. Ред. Исследования 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] Д. Ханглайтер и Й. Эйсерт. «Вычислительное преимущество квантовой случайной выборки». Преподобный Мод. Физ. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] Дж. Бермеджо-Вега, Д. Ханглейтер, М. Шварц, Р. Рауссендорф и Дж. Эйсерт. «Архитектуры для квантового моделирования, демонстрирующие квантовое ускорение». Физ. Ред. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] Р. Кальтенбек, Дж. Лавуа, Б. Зенг, С.Д. Бартлетт и К.Дж. Реш. «Оптические односторонние квантовые вычисления с моделируемым твердым телом с валентной связью». Нат. Физ. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] Т.-К. Вей, И. Аффлек и Р. Рауссендорф. «Состояние Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки на сотовой решетке является универсальным квантовым вычислительным ресурсом». физ. Преподобный Летт. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] А. Мияке. «Возможности квантовых вычислений твердой фазы двумерной валентной связи». Анна. физ. 2, 326–1656 (1671).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] Т.-Ц. Вэй, И. Аффлек и Р. Рауссендорф. «Двумерное состояние Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки на сотовой решетке является универсальным ресурсом для квантовых вычислений». Физ. Ред. А 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] Т.-Ц. Вэй. «Квантовые спиновые модели для квантовых вычислений, основанных на измерениях». Адв. Физ.: Х 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] Дж. Эйсерт, Д. Ханглейтер, Н. Уок, И. Рот, Д. Маркхэм, Р. Парех, У. Шабо и Э. Кашефи. «Квантовая сертификация и бенчмаркинг». Нат. Преподобный физ. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] Дж. Карраско, А. Эльбен, К. Кокаил, Б. Краус и П. Золлер. «Теоретические и экспериментальные перспективы квантовой верификации». PRX Quantum 2, 010102 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] М. Клиш и И. Рот. «Теория сертификации квантовых систем». PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] Х.-Д. Ю, Дж. Шан и О. Гюне. «Статистические методы проверки квантового состояния и оценки точности». Адв. Квантовые технологии. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] Дж. Моррис, В. Саджио, А. Гочанин и Б. Дакич. «Квантовая проверка и оценка в нескольких экземплярах». Адв. Квантовые технологии. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] М. Хаяси, К. Мацумото и Ю. Цуда. «Исследование LOCC-обнаружения максимально запутанного состояния с использованием проверки гипотез». Дж. Физ. А: Математика. Быт. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] М. Крамер, М.Б. Пленио, С.Т. Фламмиа, Р. Сомма, Д. Гросс, С.Д. Бартлетт, О. Лэндон-Кардинал, Д. Пулен и Ю.-К. Лю. «Эффективная томография квантовых состояний». Нат. Коммун. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] Л. Аолита, К. Гоголин, М. Клиш и Й. Эйсерт. «Надежная квантовая сертификация препаратов фотонного состояния». Нат. Коммун. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] Б. П. Ланьон, К. Майер, М. Хольцепфель, Т. Баумграц, К. Хемпель, П. Юрцевич, И. Дханд, А. С. Буйских, А. Дж. Дейли, М. Крамер, М. Б. Пленио, Р. Блатт и К. Ф. Роос. «Эффективная томография квантовой системы многих тел». Нат. Физ. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] Д. Ханглайтер, М. Клиш, М. Шварц и Й. Эйсерт. «Прямая сертификация класса квантового моделирования». Квантовая наука. Технол. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] С. Паллистер, Н. Линден и А. Монтанаро. «Оптимальная проверка запутанных состояний с помощью локальных измерений». Физ. Преподобный Летт. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Ю. Такеучи и Т. Моримаэ. «Верификация многокубитных состояний». Физ. Ред. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] Х. Чжу и М. Хаяши. «Эффективная проверка чистых квантовых состояний в состязательном сценарии». Физ. Преподобный Летт. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] Х. Чжу и М. Хаяши. «Общая основа проверки чистых квантовых состояний в состязательном сценарии». Физ. Ред. А 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Ю.-Д. Ву, Г. Бай, Г. Чирибелла и Н. Лю. «Эффективная проверка квантовых состояний и устройств с непрерывной переменной без предположения идентичных и независимых операций». Физ. Преподобный Летт. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Ю.-К. Лю, Дж. Шан, Р. Хан и С. Чжан. «Универсально оптимальная проверка запутанных состояний с помощью измерений без разрушения». Физ. Преподобный Летт. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] А. Гочанин, И. Шупич и Б. Дакич. «Эффективная, аппаратно-независимая проверка и сертификация квантового состояния». PRX Quantum 3, 010317 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] М. Хаяши. «Групповое теоретическое исследование LOCC-обнаружения максимально запутанных состояний с использованием проверки гипотез». Нью Дж. Физ. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] Х. Чжу и М. Хаяши. «Оптимальная проверка и оценка точности максимально запутанных состояний». Физ. Ред. А 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] З. Ли, Ю.-Г. Хан и Х. Чжу. «Эффективная проверка двудольных чистых состояний». Физ. Ред. А 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] К. Ван и М. Хаяши. «Оптимальная проверка двухкубитных чистых состояний». Физ. Ред. А 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] Х.-Д. Ю, Дж. Шан и О. Гюне. «Оптимальная проверка общих двудольных чистых состояний». npj Квантовая инф. 5, 112 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-г

[49] М. Хаяси и Т. Моримаэ. «Поддающиеся проверке слепые квантовые вычисления только для измерений с тестированием стабилизатора». Физ. Преподобный Летт. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] К. Фуджи и М. Хаяси. «Проверяемая отказоустойчивость в квантовых вычислениях, основанных на измерениях». Физ. Ред. А 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] М. Хаяши и М. Гайдушек. «Самогарантированные квантовые вычисления на основе измерений». Физ. Ред. А 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] Х. Чжу и М. Хаяши. «Эффективная проверка состояний гиперграфа». Физ. Преподобный прил. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] З. Ли, Ю.-Г. Хан и Х. Чжу. «Оптимальная верификация состояний Гринбергера-Хорна-Цайлингера». Физ. Преподобный прил. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] Д. Маркхэм и А. Краузе. «Простой протокол для сертификации состояний графов и приложений в квантовых сетях». Криптография 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] З. Ли, Х. Чжу и М. Хаяши. «Надежная и эффективная проверка состояний графа в квантовых вычислениях на основе слепых измерений». npj Квантовая инф. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] М. Хаяси и Ю. Такеучи. «Проверка коммутирующих квантовых вычислений посредством оценки точности взвешенных состояний графа». Нью Дж. Физ. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Ю.-К. Лю, Х.-Д. Ю, Дж. Шан, Х. Чжу и С. Чжан. «Эффективная проверка состояний Дике». Физ. Преподобный прил. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] З. Ли, Ю.-Г. Хан, Х.-Ф. Сунь, Дж. Шан и Х. Чжу. «Верификация поэтапных состояний Дике». Физ. Ред. А 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] В.-Х. Чжан, Ц. Чжан, З. Чен, X.-X. Пэн, X.-Y. Сюй, П. Инь, С.Ю, С.-Ж. Йе, Ю.-Ж. Хан, Ж.-С. Сюй, Г. Чен, К.-Ф. Ли и Г.-К. Го. «Экспериментальная оптимальная проверка запутанных состояний с использованием локальных измерений». Физ. Преподобный Летт. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] В.-Х. Чжан, С. Лю, П. Инь, Х.-Х. Пэн, Г.-К. Ли, Х.-Ю. Сюй, С.Ю, З.-Б. Хоу, Ю.-Дж. Хан, Ж.-С. Сюй, З.-Ц. Чжоу, Г. Чен, К.-Ф. Ли и Г.-К. Го. «Классическая связь усовершенствовала проверку квантового состояния». npj Квантовая инф. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] Л. Лу, Л. Ся, З. Чен, Л. Чен, Т. Ю, Т. Тао, В. Ма, Ю. Пан, С. Цай, Ю. Лу, С. Чжу и С.-С. Ма. «Трехмерная запутанность на кремниевом чипе». npj Квантовая инф. 6, 30 (2020).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-х

[62] С. Цзян, К. Ван, К. Цянь, З. Чен, З. Чен, Л. Лу, Л. Ся, Ф. Сун, С. Чжу и С. Ма. «К стандартизации проверки квантового состояния с использованием оптимальных стратегий». npj Квантовая инф. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] М. Глуза, М. Клиш, Й. Эйсерт и Л. Аолита. «Свидетели верности фермионного квантового моделирования». Физ. Преподобный Летт. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] Т. Чен, Ю. Ли и Х. Чжу. «Эффективная проверка состояний Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки». Физ. Ред. А 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] Д. Ахаронов, И. Арад, З. Ландау и У. Вазирани. «Лемма об обнаруживаемости и усиление квантовой щели». В материалах сорок первого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений. Страница 417–426. STOC’09, Нью-Йорк, США (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] А. Аншу, И. Арад и Т. Видик. «Простое доказательство леммы об обнаружении и усиление спектральной щели». Физ. Ред. Б 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] Дж. Гао. «Квантовые границы объединения для последовательных проективных измерений». Физ. Ред. А 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] Р. О'Доннелл и Р. Венкатешваран. «Квантовое объединение стало проще». На симпозиуме по простоте алгоритмов (SOSA). Страницы 314–320. СИАМ (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] П. Дельсарт, Дж. М. Геталс и Дж. Дж. Зайдель. «Сферические коды и конструкции». Геом. Посвящение 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] Дж. Дж. Зейдель. «Определения сферических конструкций». Дж. Стат. План. Вывод 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] Э. Баннаи и Э. Баннаи. «Обзор сферических конструкций и алгебраической комбинаторики на сферах». Евро. Дж. Комбинатор. 30, 1392–1425 (2009).

[72] В.-М. Чжан, Д. Х. Фэн и Р. Гилмор. «Когерентные состояния: теория и некоторые приложения». Преподобный Мод. Физ. 62, 867–927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] В. И. Волошин. «Введение в теорию графов и гиперграфов». Nova Science Publishers Inc. Нью-Йорк (2009). URL: https://lccn.loc.gov/2008047206.
https://lccn.loc.gov/2008047206

[74] В. Г. Визинг. «Об оценке хроматического класса p-графа (рус.)». Дискрет. Анализ 3, 25–30 (1964). URL: https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505.
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505

[75] Дж. Мисра и Д. Грис. «Конструктивное доказательство теоремы Визинга». Инф. Процесс. Летт. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] А. Н. Кириллов и В. Е. Корепин. «Валентная связь твердого тела в квазикристаллах» (2009). arXiv:0909.2211.
Arxiv: 0909.2211

[77] В. Е. Корепин и Ю. Сюй. «Запутывание в твердых состояниях с валентной связью». IJ Мод. Физ. Б 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] А. Бондаренко, Д. Радченко и М. Вязовская. «Оптимальные асимптотические границы для сферических конструкций». Анна. Математика. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] Р. С. Уомерсли. «Эффективные сферические конструкции с хорошими геометрическими свойствами» (2017). arXiv: 1709.01624.
Arxiv: 1709.01624

[80] Х. Чжу, Р. Куенг, М. Грассль и Д. Гросс. «Группе Клиффорда изящно не удается быть единой 4-конструкцией» (2016). arXiv: 1609.08172.
Arxiv: 1609.08172

[81] Д. Хьюз и С. Уолдрон. «Сферические полуконструкции высокого порядка». Вовлечь 13, 193 (2020).
https: / / doi.org/ 10.2140 / include.2020.13.193

[82] А. Гарсиа-Саес, В. Мург и Т.-К. Вэй. «Спектральные разрывы гамильтонианов Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки с использованием методов тензорных сетей». Физ. Ред. Б 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] Х. Абдул-Рахман, М. Лемм, А. Люсия, Б. Нахтергаэле и А. Янг. «Класс двумерных моделей АКЛТ с разрывом». В «Аналитических тенденциях в математической физике» под редакцией Х. Абдул-Рахмана, Р. Симса и А. Янга, том 741 журнала «Современная математика», страницы 1–21. Американское математическое общество. (2020).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] Н. Помата и Т.-К. Вэй. «Модели АКЛТ на декорированных квадратных решетках имеют зазоры». Физ. Ред. Б 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] Н. Помата и Т.-К. Вэй. «Демонстрация спектральной щели Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки на двумерных решетках степени-2». Физ. Преподобный Летт. 3, 124 (177203).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] М. Лемм, А. В. Сандвик и Л. Ван. «Существование спектральной щели в модели Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки на гексагональной решетке». Физ. Преподобный Летт. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] В. Го, Н. Помата и Т.-К. Вэй. «Ненулевая спектральная щель в нескольких моделях AKLT с равномерным спином 2 и гибридными спинами 1 и 2». Физ. Ред. Исследования 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Цитируется

[1] Тяньи Чен, Юньтин Ли и Хуанцзюнь Чжу, «Эффективная проверка состояний Аффлека-Кеннеди-Либа-Тасаки», Физический обзор A 107 2, 022616 (2023).

[2] Цзихао Ли, Хуанцзюнь Чжу и Масахито Хаяши, «Надежная и эффективная проверка состояний графа в слепых квантовых вычислениях на основе измерений», npj Квантовая информация 9, 115 (2023).

[3] Е-Чао Лю, Иньфэй Ли, Цзянвэй Шан и Сяндун Чжан, «Эффективная проверка произвольных запутанных состояний с помощью однородных локальных измерений», Arxiv: 2208.01083, (2022).

[4] Сиюань Чен, Вэй Се и Кун Ван, «Эффекты памяти при проверке квантового состояния», Arxiv: 2312.11066, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-01-14 01:33:59). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-01-14 01:33:56).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал