Schema de codare QLDPC-GKP cu rată finită care depășește limitarea CSS Hamming

Marca temporală: 20 iulie 2022, ora 7:08
Nodul sursă: 1584011

Nithin Raveendran1, Narayanan Rengaswamy1, Filip Rozpędek2, Ankur Raina3, Liang Jiang2și Bane Vasić1

1Departamentul de Inginerie Electrică și Calculatoare, Universitatea din Arizona, Tucson, Arizona 85721, SUA
2Pritzker School of Molecular Engineering, Universitatea din Chicago, Chicago, IL 60637, SUA
3Departamentul de Inginerie Electrică și Științe Calculatoare, Institutul Indian de Educație și Cercetare Știință, Bhopal, Madhya Pradesh 462066, India

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

S-a demonstrat recent că corectarea erorilor cuantice beneficiază foarte mult de codificări fizice specifice ale qubiților de cod. În special, câțiva cercetători au luat în considerare codul individual al qubiților codificați cu codul variabil continuu GottesmanKitaev-Preskill (GKP) și apoi au impus un cod extern cu variabilă discretă, cum ar fi codul de suprafață pe acești qubiți GKP. Într-o astfel de schemă de concatenare, informațiile analogice din corecția de eroare internă GKP îmbunătățesc pragul de zgomot al codului exterior. Cu toate acestea, codul de suprafață are o rată de dispariție și necesită o mulțime de resurse odată cu creșterea distanței. În această lucrare, concatenăm codul GKP cu coduri generice de verificare a parității cu densitate scăzută (QLDPC) și demonstrăm o modalitate naturală de a exploata informațiile analogice GKP în algoritmi de decodare iterativă. Mai întâi arătăm pragurile de zgomot pentru două familii de coduri QLDPC de produse ridicate, apoi arătăm îmbunătățirile pragurilor de zgomot atunci când decodorul iterativ - un algoritm de sumă minimă (MSA) prietenos cu hardware-ul - utilizează informațiile analogice GKP. De asemenea, arătăm că, atunci când informațiile analogice GKP sunt combinate cu un program de actualizare secvențială pentru MSA, schema depășește binecunoscuta limită CSS Hamming pentru aceste familii de coduri. Mai mult, observăm că informațiile analogice GKP ajută decodorul iterativ să scape de seturile de captare dăunătoare din graficul Tanner al codului QLDPC, eliminând sau scăzând astfel în mod semnificativ nivelul de eroare al curbelor logice ale ratei de eroare. În cele din urmă, discutăm noi întrebări fundamentale și practice care apar din această muncă privind capacitatea canalului în informațiile analogice GKP și îmbunătățirea designului și analizei decodorului.

Imagine prezentată: cod GKP concatenat cu coduri LP-QLDPC obținute din ridicarea codurilor LDPC cvasiciclice obișnuite cu lungimea codului în creștere și distanța minimă. Curbele punctate corespund decodorului MSA secvenţial fără a utiliza informaţia analogică (din corecţia interioară a erorii GKP), în timp ce curbele solide folosesc informaţiile analogice pentru decodarea codului exterior. Tranziția curbelor cu creșterea σ semnifică un prag de eroare, care este îmbunătățit atunci când decodificarea utilizează informații analogice. În plus, pragul îmbunătățit pentru familia de coduri depășește limita CSS Hamming evidențiată ca linii verticale gri la $sigma$ = 0.524, demonstrând avantajul schemei de concatenare GKP-QLDPC.

Rezumat popular

Considerăm corectarea erorilor cuantice într-un cadru concatenat în care codul interior este codul Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) cu rețea pătrată cu variabilă continuă, iar codul exterior este ales dintr-o verificare de paritate cuantică de joasă densitate cu rată finită cu variabilă discretă ( QLDPC) familie de coduri. În această primă lucrare, luând în considerare codurile QLDPC generice ca coduri exterioare, luăm în considerare un model de zgomot simplu în care singura sursă de zgomot este canalul de deplasare aleatoare Gaussian pe fiecare qubit de date GKP, iar toate ancillarile GKP utilizate pentru măsurătorile sindromului sunt strânse la infinit (fără zgomot) . Decodorul pentru codul exterior este algoritmul de sumă minimă (MSA) prietenos cu hardware-ul, care este o aproximare a algoritmului de propagare a credinței și este utilizat pe scară largă în aplicațiile clasice de corectare a erorilor. Arătăm că pragul de zgomot pentru două familii de coduri QLDPC de produse ridicate crește semnificativ atunci când decodorul MSA pentru codul exterior QLDPC folosește în mod corespunzător informațiile analogice GKP din corecția interioară a erorilor GKP. Când decodorul MSA utilizează, de asemenea, un program de actualizare secvenţială a nodului, pe lângă utilizarea informaţiilor analogice GKP, schema noastră concatenată depăşeşte limita CSS Hamming (din C(p) = 1-2h(p), unde p este legat de varianţa deplasarea aleatoare Gaussiană) pentru aceste familii de coduri QLDPC. De obicei, decodoarele bazate pe BP pentru codurile clasice LDPC și QLDPC prezintă un fenomen de nivel de eroare în care rata de eroare logică se saturează la rate scăzute de eroare ale canalului. Dar, în mod surprinzător, simulările noastre indică faptul că informațiile analogice GKP par să scadă semnificativ nivelul de eroare sau să o elimine complet. Aceste observații demonstrează beneficiile schemei de codare QLDPC-GKP cu rată finită. De asemenea, discutăm câteva întrebări interesante pe care această lucrare le evidențiază, inclusiv legatul Hamming pentru codurile degenerate și contribuția degenerării codurilor noastre QLDPC considerate la depășirea limitei CSS Hamming.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] DJC MacKay, G. Mitchison și PL McFadden, „Sparse-graph codes for quantum error correction”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 50, nr. 10, p. 2315–2330, oct. 2004. DOI: 10.1109/​TIT.2004.834737.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.834737

[2] NP Breuckmann și JN Eberhardt, „Coduri de verificare a parității cu densitate scăzută cuantică”, PRX Quantum, voi. 2, nr. 4, p. 040101, oct. 2021. DOI: 10.1103/​PRXQuantum.2.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101

[3] D. Gottesman, „Fault-tolerant quantum calcule with constant overhead”, Quantum Inf. și Computation, voi. 14, nr. 15–16, p. 1338–1372, noiembrie 2014. DOI: 10.26421/​QIC14.15-16-5.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.15-16-5

[4] MB Hastings, J. Haah și R. O'Donnell, „Coduri de pachete de fibre: spargerea $n^{1/​2} operatorname{polylog}(n)$ barrier for quantum LDPC codes”, în Proc. din a 53-a Ann. ACM SIGACT Symp. on Theory of Computing, New York, NY, SUA, 2021, pp. 1276–1288. DOI: 10.1145/​3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005

[5] S. Evra, T. Kaufman și G. Zémor, „Codurile LDPC cuantice decodificabile dincolo de bariera de distanță rădăcină pătrată folosind expansori de dimensiuni mari”, SIAM J. on Computing, pp. FOCS20–276 FOCS20–316, 2020. DOI: 10.1137 /​20M1383689.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1383689

[6] P. Panteleev și G. Kalachev, „Coduri LDPC cuantice cu distanță minimă aproape liniară”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 68, nr. 1, p. 213–229, ian. 2022. DOI: 10.1109/​TIT.2021.3119384.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384

[7] NP Breuckmann și JN Eberhardt, „Coduri cuantice pentru produse echilibrate”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 67, nr. 10, p. 6653–6674, oct. 2021. DOI: 10.1109/​TIT.2021.3097347.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347

[8] P. Panteleev și G. Kalachev, „Asymptotically good quantum and locally testable classical LDPC codes”, arXiv preprint arXiv:2111.03654, 2021. DOI: 10.48550/​ARXIV.2111.03654.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2111.03654
arXiv: 2111.03654

[9] A. Leverrier și G. Zémor, „Quantum Tanner codes”, arXiv preprint arXiv:2202.13641, 2022. DOI: 10.48550/​ARXIV.2202.13641.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2202.13641
arXiv: 2202.13641

[10] O. Fawzi, A. Grospellier și A. Leverrier, „Decodarea eficientă a erorilor aleatoare pentru codurile de expansiune cuantică”, în Proc. 50 de ani. ACM SIGACT Symp. on Theory Computing, Los Angeles, CA, SUA, 2018, pp. 521–534. DOI: 10.1145/​3188745.3188886.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3188745.3188886

[11] W. Zeng și LP Pryadko, „Higher-dimensional quantum quantum hypergraph-product codes with finite rates”, Phys. Rev. Lett., voi. 122, nr. 23, p. 230501, iunie 2019. DOI: 10.1103/​PhysRevLett.122.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.230501

[12] J.-P. Tillich și G. Zémor, „Coduri LDPC cuantice cu rată pozitivă și distanță minimă proporțională cu rădăcina pătrată a lungimii blocului”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 60, nr. 2, p. 1193–1202, 2014. DOI: 10.1109/​TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061

[13] D. Gottesman, A. Kitaev și J. Preskill, „Codificarea unui qubit într-un oscilator”, Phys. Rev. A, voi. 64, nr. 1, p. 012310, iunie 2001. DOI: 10.1103/​PhysRevA.64.012310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310

[14] K. Fukui, A. Tomita și A. Okamoto, „Corectarea erorilor cuantice analogice cu codificarea unui qubit într-un oscilator”, Phys. Rev. Lett., voi. 119, nr. 18, p. 180507, nov. 2017. DOI: 10.1103/​PhysRevLett.119.180507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180507

[15] K. Fukui, A. Tomita, A. Okamoto și K. Fujii, „High-threshold fault-tolerant quantum calculation with analog quantum error correction”, Phys. Rev. X, voi. 8, nr. 2, p. 021054, mai 2018. DOI: 10.1103/​PhysRevX.8.021054.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021054

[16] C. Vuillot, H. Asasi, Y. Wang, LP Pryadko și BM Terhal, „Corectarea erorilor cuantice cu codul toric Gottesman-Kitaev-Preskill”, Phys. Rev. A, voi. 99, nr. 3, p. 032344, mar. 2019. DOI: 10.1103/​PhysRevA.99.032344.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032344

[17] Y. Wang, „Correcția erorilor cuantice cu codul GKP și concatenarea cu coduri stabilizatoare”, teză de master, RWTH-Aachen, 2019. DOI: 10.48550/​ARXIV.1908.00147.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.1908.00147

[18] BM Terhal, J. Conrad și C. Vuillot, „Către corectarea erorilor cuantice bosonice scalabile”, Quantum Sci. Tehnol., voi. 5, nr. 4, p. 043001, iul. 2020. DOI: 10.1088/​2058-9565/​ab98a5.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab98a5

[19] K. Noh și C. Chamberland, „Corectarea erorilor cuantice bosonice tolerante la defecte cu codul de suprafață–Gottesman-Kitaev-Preskill”, Phys. Rev. A, voi. 101, nr. 1, p. 012316, 2020. DOI: 10.1103/​PhysRevA.101.012316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012316

[20] L. Hänggli, M. Heinze și R. König, „Enhanced noise resilience of the surface–Gottesman-Kitaev-Preskill code via designed bias”, Phys. Rev. A, voi. 102, nr. 5, p. 052408, 2020. DOI: 10.1103/​PhysRevA.102.052408.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052408

[21] K. Noh, C. Chamberland și FGSL Brandão, „Corectarea erorilor cuantice cu toleranță la erori cu suprafață redusă cu codul GKP de suprafață”, PRX Quantum, vol. 3, p. 010315, ian 2022. DOI: 10.1103/​PRXQuantum.3.010315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010315

[22] K. Noh, „Calcul cuantic și comunicare în sisteme bosonice”, Ph.D. disertație, Universitatea Yale, 2021. DOI: 10.48550/​ARXIV.2103.09445.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2103.09445

[23] AL Grimsmo și S. Puri, „Corectarea erorilor cuantice cu codul Gottesman-Kitaev-Preskill”, PRX Quantum, voi. 2, nr. 2, p. 020101, 2021. DOI: 10.1103/​PRXQuantum.2.020101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020101

[24] F. Rozpędek, K. Noh, Q. Xu, S. Guha și L. Jiang, „Repetoare cuantice bazate pe coduri cuantice bosonice concatenate și cu variabile discrete”, npj Quantum Inf., voi. 7, nr. 1, p. 1–12, 2021. DOI: 10.1038/​s41534-021-00438-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00438-7

[25] AR Calderbank și PW Shor, „Există coduri bune de corectare a erorilor cuantice”, Phys. Rev. A, voi. 54, nr. 2, p. 1098–1105, aug. 1996. DOI: 10.1103/​physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098

[26] AM Steane, „Coduri simple de corectare a erorilor cuantice”, Phys. Rev. A, voi. 54, nr. 6, p. 4741–4751, Dec. 1996. DOI: 10.1103/​PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741

[27] J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. Fossorier și X.-Y. Hu, „Decodificarea cu complexitate redusă a codurilor LDPC”, IEEE Trans. Comun., vol. 53, nr. 8, p. 1288–1299, august 2005. DOI: 10.1109/​TCOMM.2005.852852.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCOMM.2005.852852

[28] DE Hocevar, „O arhitectură de decodor cu complexitate redusă prin decodarea stratificată a codurilor LDPC”, în Proc. Atelierul IEEE privind sistemele de procesare a semnalului, 2004, pp. 107–112. DOI: 10.1109/​SIPS.2004.1363033.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SIPS.2004.1363033

[29] A. Steane, „Interferența cu particule multiple și corectarea erorilor cuantice”, Proc. Roy. Soc. Lon. A, vol. 452, nr. 1954, p. 2551–2577, 1996. DOI: 10.1098/​rspa.1996.0136.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[30] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl și J. Preskill, „Memoria cuantică topologică”, J. Math. Fiz., voi. 43, nr. 9, p. 4452–4505, 2002. DOI: 10.1063/​1.1499754.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754

[31] BW Walshe, BQ Baragiola, RN Alexander și NC Menicucci, „Continuous-variable gate teleportation and bosonic-code error corection”, Phys. Rev. A, voi. 102, nr. 6, p. 062411, 2020. DOI: 10.1103/​PhysRevA.102.062411.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.062411

[32] K. Fukui, RN Alexander și P. van Loock, „Comunicare cuantică la distanță lungă integrală cu qubiții Gottesman-Kitaev-Preskill”, Phys. Rev. Research, voi. 3, nr. 3, p. 033118, 2021. DOI: 10.1103/​PhysRevResearch.3.033118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033118

[33] K. Noh, VV Albert și L. Jiang, „Quantum capacity bounds of gaussian thermal loss channels and achievable rates with Gottesman-Kitaev-Preskill codes”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 65, nr. 4, p. 2563–2582, 2018. DOI: 10.1109/​TIT.2018.2873764.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2873764

[34] VV Albert, K. Noh, K. Duivenvoorden, DJ Young, R. Brierley, P. Reinhold, C. Vuillot, L. Li, C. Shen, S. Girvin, BM Terhal și L. Jiang, „Performanță și structură a codurilor bosonice monomode”, Phys. Rev. A, voi. 97, nr. 3, p. 032346, mar. 2018. DOI: 10.1103/​PhysRevA.97.032346.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032346

[35] MG Kim, N. Imoto, K. Cho și MS Kim, „Zgomotul cuantic în propagarea fasciculului optic în amplificatoare distribuite”, Optics Communications, voi. 130, nr. 4-6, p. 377–384, 1996. DOI: 10.1016/​0030-4018(96)00248-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0030-4018(96)00248-9

[36] KK Sabapathy, JS Ivan și R. Simon, „Robustness of non-gaussian entanglement against noisy amplificator and atenuator environments”, Phys. Rev. Lett., voi. 107, nr. 13, p. 130501, 2011. DOI: 10.1103/​PhysRevLett.107.130501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.130501

[37] JS Ivan, KK Sabapathy și R. Simon, „Reprezentarea sumei operatorului pentru canalele bosonice gaussiene”, Phys. Rev. A, voi. 84, nr. 4, p. 042311, 2011. DOI: 10.1103/​PhysRevA.84.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.042311

[38] W.-L. Ma, S. Puri, RJ Schoelkopf, MH Devoret, S. Girvin și L. Jiang, „Controlul cuantic al modurilor bosonice cu circuite supraconductoare”, Science Bulletin, voi. 66, nr. 17, p. 1789–1805, 2021. DOI: 10.1016/​j.scib.2021.05.024.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.05.024

[39] P. Campagne-Ibarcq, A. Eickbusch, S. Touzard, E. Zalys-Geller, NE Frattini, VV Sivak, P. Reinhold, S. Puri, S. Shankar, RJ Schoelkopf et al., „Quantum error correction of a qubit codificat în stările de grilă ale unui oscilator”, Nature, voi. 584, nr. 7821, p. 368–372, 2020. DOI: 10.1038/​s41586-020-2603-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-020-2603-3

[40] C. Flühmann, TL Nguyen, M. Marinelli, V. Negnevitsky, K. Mehta și J. Home, „Encoding a qubit in a trapped-ion mechanical oscillator”, Nature, voi. 566, nr. 7745, p. 513–517, 2019. DOI: 10.1038/​s41586-019-0960-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0960-6

[41] B. de Neeve, TL Nguyen, T. Behrle și J. Home, „Error corection of a logic grid state qubit by disipative pumping”, Nature Phys., voi. 18, p. 296–300, 2022. DOI: 10.1038/​s41567-021-01487-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01487-7

[42] O. Fawzi, A. Grospellier și A. Leverrier, „Constant overhead quantum fault tolerance with quantum expander codes”, Commun. ACM, voi. 64, nr. 1, pp. 106–114, Dec. 2020. DOI: 10.1145/​3434163.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3434163

[43] RG Gallager, coduri de verificare a parității de densitate scăzută. Cambridge, MA: MIT Press, 1963. DOI: 10.7551/​mitpress/​4347.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.7551 / mitpress / 4347.001.0001

[44] E. Sharon, S. Litsyn și J. Goldberger, „Efficient serial message-passing schedules for LDPC decoding”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 53, nr. 11, p. 4076–4091, 2007. DOI: 10.1109/​TIT.2007.907507.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2007.907507

[45] D. Gottesman, „Coduri stabilizatoare și corectarea erorilor cuantice”, Ph.D. disertație, California Institute of Technology, 1997. DOI: 10.7907/​rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72

[46] J. Pearl, Raționamentul probabilistic în sistemele inteligente. San Francisco, CA: Kaufmann, 1988. DOI: 10.1016/​C2009-0-27609-4.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2009-0-27609-4

[47] FR Kschischang, BJ Frey și HA Loeliger, „Grafice factorial și algoritmul sum-produs”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 47, nr. 2, p. 498–519, februarie 2001. DOI: 10.1109/​18.910572.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572

[48] JV Coquillat, FG Herrero, N. Raveendran și B. Vasić, „Syndrome-based min-sum vs OSD-0 decoders: FPGA implementation and analysis for quantum LDPC codes”, IEEE Access, vol. 9, p. 138 734–138 743, oct. 2021. DOI: 10.1109/​ACCESS.2021.3118544.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3118544

[49] AA Kovalev și LP Pryadko, „Coduri LDPC de produse cuantice îmbunătățite”, în Proc. IEEE Intl. Symp. Inf. Theory, iulie 2012, p. 348–352. DOI: 10.1109/​ISIT.2012.6284206.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206

[50] MPC Fossorier, „Coduri de verificare a parității cu densitate scăzută cvasiciclice din matrice de permutare circulantă”, IEEE Trans. Inf. Teoria, voi. 50, nr. 8, p. 1788–1793, aug. 2004. DOI: 10.1109/​TIT.2004.831841.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.831841

[51] R. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. Fuja și J. Costello, DJ, „LDPC block and convolutional codes based on circulant matrices”, IEEE Trans. pe Inf. Teoria, voi. 50, nr. 12, p. 2966–2984, dec. 2004. DOI: 10.1109/​TIT.2004.838370.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.838370

[52] K.-Y. Kuo și C.-Y. Lai, „Decodare rafinată de propagare a credinței a codurilor cuantice cu grafic rare”, IEEE J. Selected Areas in Inf. Teoria, voi. 1, nr. 2, p. 487–498, 2020. DOI: 10.1109/​jsait.2020.3011758.
https: / / doi.org/ 10.1109 / jsait.2020.3011758

[53] N. Raveendran și B. Vasić, „Trapping sets of quantum LDPC codes”, Quantum, voi. 5, p. 562, oct. 2021. DOI: 10.22331/​q-2021-10-14-562.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-14-562

[54] P. Sarvepalli și A. Klappenecker, „Degenerate quantum codes and the quantum hamming bound”, Phys. Rev. A, voi. 81, nr. 3, p. 032318, mar. 2010. DOI: 10.1103/​PhysRevA.81.032318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032318

[55] 4 TJ Richardson, „Eroare etaje ale codurilor LDPC”, în Proc. 41-a An. Allerton Conf. Comun., Contr. și Comp., Monticello, IL, SUA, septembrie 2003, p. 1426–1435. [Pe net]. Disponibil: https:/​/​web.stanford.edu/​class/​ee388/​papers/​ErrorFloors.pdf 0pt.
https: / / web.stanford.edu/ class / ee388 / papers / ErrorFloors.pdf

[56] B. Vasić, D. Nguyen și SK Chilappagari, „Capitolul 6 – Eșecuri și etaje de eroare ale decodoarelor iterative”, în Channel Coding: Theory, Algorithms, and Applications: Academic Press Library in Mobile and Wireless Commun. Oxford: Academic Press, 2014, pp. 299–341. DOI: 10.1016/​B978-0-12-396499-1.00006-6.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-12-396499-1.00006-6

[57] J. Roffe, LZ Cohen, AO Quintivalle, D. Chandra și ET Campbell, „Bias-tailored quantum LDPC codes”, arXiv preprint arXiv:2202.01702, 2022. DOI: 10.48550/​ARXIV.2202.01702.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2202.01702
arXiv: 2202.01702

[58] P. Fuentes, J. Etxezarreta, P. Crespo și J. Garcia-Frias, „Degenerarea și impactul său asupra decodării codurilor cuantice rare”, IEEE Access, vol. 9, p. 89 093–89 119, iunie 2021. DOI: 10.1109/​ACCESS.2021.3089829.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3089829

[59] CA Pattison, ME Beverland, MP da Silva și N. Delfosse, „Improved quantum error correction using soft information”, arXiv preprint arXiv:2107.13589, 2021. DOI: 10.48550/​ARXIV.2107.13589.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2107.13589
arXiv: 2107.13589

[60] N. Raveendran, N. Rengaswamy, AK Pradhan și B. Vasić, „Soft syndrome decoding of quantum LDPC codes for joint correction of data and syndrome errors”, arXiv preprint arXiv:2205.02341, 2022. DOI: 10.48550, 2205.02341. DOI: XNUMX. .
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.2205.02341
arXiv: 2205.02341

[61] D. Declercq și M. Fossorier, „Metoda de impuls îmbunătățită pentru a evalua profilul de greutate redusă al codurilor liniare binare rare”, în Proc. IEEE Intl. Symp. Inf. Teorie, 2008, p. 1963–1967. DOI: 10.1109/​ISIT.2008.4595332.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595332

Citat de

[1] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Asit Kumar Pradhan și Bane Vasić, „Soft Syndrome Decoding of Quantum LDPC Codes for Joint Correction of Data and Syndrome Errors”, arXiv: 2205.02341.

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-07-20 13:30:31). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2022-07-20 13:30:29: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2022-07-20-767 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic