1Pesquisa Aplicada em Tecnologia Global, JPMorgan Chase, Nova York, NY 10017
2Departamento de Matemática, Universidade da Califórnia, Berkeley, CA 94720
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Sumário
O Algoritmo de Otimização Aproximada Quântica (QAOA) é um algoritmo candidato líder para resolver problemas de otimização combinatória em computadores quânticos. No entanto, em muitos casos, o QAOA requer otimização de parâmetros computacionalmente intensiva. O desafio da otimização de parâmetros é particularmente agudo no caso de problemas ponderados, para os quais os autovalores do operador de fase são não inteiros e o cenário energético QAOA não é periódico. Neste trabalho, desenvolvemos heurísticas de parametrização para QAOA aplicadas a uma classe geral de problemas ponderados. Primeiro, derivamos parâmetros ótimos para QAOA com profundidade $p=1$ aplicados ao problema MaxCut ponderado sob diferentes suposições sobre os pesos. Em particular, provamos rigorosamente a sabedoria convencional de que, no caso médio, o primeiro ótimo local próximo de zero fornece parâmetros QAOA globalmente ótimos. Em segundo lugar, para $pgeq 1$ provamos que o cenário energético QAOA para MaxCut ponderado se aproxima do caso não ponderado sob um simples reescalonamento de parâmetros. Portanto, podemos utilizar parâmetros obtidos anteriormente para MaxCut não ponderado para problemas ponderados. Finalmente, provamos que para $p=1$ o objetivo QAOA concentra-se nitidamente em torno de sua expectativa, o que significa que nossas regras de definição de parâmetros são válidas com alta probabilidade para uma instância ponderada aleatoriamente. Validamos numericamente esta abordagem em gráficos ponderados gerais e mostramos que, em média, a energia QAOA com os parâmetros fixos propostos está a apenas $ 1.1 $ pontos percentuais de distância daquela com parâmetros otimizados. Terceiro, propomos um esquema de reescalonamento heurístico geral inspirado nos resultados analíticos para MaxCut ponderado e demonstramos sua eficácia usando QAOA com o misturador de preservação de peso XY Hamming aplicado ao problema de otimização de portfólio. Nossa heurística melhora a convergência dos otimizadores locais, reduzindo o número de iterações em 7.4x, em média.
Imagem apresentada: Procedimento para transferir parâmetros QAOA ideais do modelo Sherrington-Kirkpatrick (SK) para um problema MaxCut ponderado em um gráfico regular do mesmo tamanho. Os parâmetros $gamma^{text{inf}}$ são escalonados de acordo com o método proposto, enquanto os $beta^{text{inf}}$ são fixos. O gráfico mostra que o QAOA com a nova técnica de escalonamento atinge uma taxa de aproximação mais alta do que as técnicas anteriores e comparável aos parâmetros otimizados.
Resumo popular
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- Fonte: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-18-1231/
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