Korelacje kwantowe w scenariuszu minimalnym

Korelacje kwantowe w scenariuszu minimalnym

Znacznik czasu: 16 marca 2023 9:18
Węzeł źródłowy: 2527781

Thinh P. Le1, Chiara Meroni2, Bernda Sturmfelsa3,4, Reinharda F. Wernera5i Timo Zieglera5

1Instytut Optyki Kwantowej i Informacji Kwantowej Wiedeń, Boltzmanngasse 3 1090 Wiedeń, Austria
2Instytut Badań Obliczeniowych i Eksperymentalnych w Matematyce, 121 South Main Street Providence RI 02903, USA
3Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences Lipsk, Inselstrasse 22 04103 Lipsk, Niemcy
4Wydział Matematyki, Uniwersytet Kalifornijski, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hanower, Niemcy

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

W minimalnym scenariuszu korelacji kwantowych dwie strony mogą wybierać spośród dwóch obserwowalnych z dwoma możliwymi wynikami. Prawdopodobieństwa są określone przez cztery marginesy i cztery korelacje. Otrzymany w ten sposób czterowymiarowy wypukły korpus korelacji, oznaczony jako $mathcal{Q}$, ma fundamentalne znaczenie dla kwantowej teorii informacji. Sprawdzamy i systematyzujemy to, co wiadomo o $mathcal{Q}$, i dodajemy wiele szczegółów, wizualizacji i kompletnych dowodów. W szczególności szczegółowo opisujemy granicę, na którą składają się trójwymiarowe ściany izomorficzne z eliptopami oraz sekstyczne rozmaitości algebraiczne odsłoniętych punktów skrajnych. Plamy te są oddzielone sześciennymi powierzchniami nienaświetlonych skrajnych punktów. Zapewniamy trygonometryczną parametryzację wszystkich skrajnych punktów, wraz z ich ujawnieniem nierówności Tsirelsona i modeli kwantowych. Wszystkie nieklasyczne punkty ekstremalne (wyeksponowane lub nie) są samotestujące, tj. realizowane przez zasadniczo unikalny model kwantowy.
Dwie zasady, specyficzne dla scenariusza minimalnego, umożliwiają szybki i pełny przegląd: Pierwsza to transformacja wypychania, tj. zastosowanie funkcji sinus do każdej współrzędnej. To przekształca klasyczny wielotop korelacji dokładnie w ciało korelacji $mathcal{Q}$, identyfikując również struktury graniczne. Druga zasada, samodualność, jest izomorfizmem pomiędzy $mathcal{Q}$ i jej polarnym dualizmem, tj. zbiorem nierówności afinicznych spełnianych przez wszystkie korelacje kwantowe („nierówności Tsirelsona”). Ten sam izomorfizm łączy wielotop klasycznych korelacji zawartych w $mathcal{Q}$ z wielotopem korelacji bez sygnalizacji, który zawiera $mathcal{Q}$.
Omówimy również zestawy korelacji uzyskanych ze stałym wymiarem przestrzeni Hilberta, ustalonym stanem lub stałymi obserwablami i ustalimy nową nieliniową nierówność dla $mathcal{Q}$ obejmującą wyznacznik macierzy korelacji.

Wyróżniony obraz: Związek trzech zestawów korelacji: klasycznych i niesygnalizujących polytopów (po lewej) oraz zestawu kwantowego (po prawej, pomarańczowy).

Popularne podsumowanie

Scharakteryzowanie i zrozumienie zestawu dozwolonych korelacji kwantowych było ważnym celem od narodzin teorii kwantowej. W tej pracy dostarczamy najbardziej wszechstronnego zrozumienia zbioru korelacji kwantowych w najmniejszym nietrywialnym scenariuszu z kilku perspektyw: geometrii i zastosowań. Uzupełniamy naszą wiedzę teoretyczną o wiele dokładnych wizualizacji w trzech wymiarach.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Alaina Aspecta, Philippe’a Grangiera i Gérarda Rogera. ``Eksperymentalna realizacja eksperymentu Einsteina-Podolskiego-Rosen-Bohma Gedankena: nowe naruszenie nierówności Bella''. Fiz. Wielebny Lett. 49, 91–94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] B. Hensen, R. Hanson i in. ``Bez luk prawnych naruszenie nierówności Bella przy użyciu spinów elektronów oddalonych o 1.3 km''. Natura 526, 682 EP – (2015). arXiv:1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759
arXiv: 1508.05949

[3] N. Sangouard, J.-D. Bancal, N. Gisin, W. Rosenfeld, P. Sekatski, M. Weber i H. Weinfurter. ``Bez luk w teście Bella z jednym atomem i średnio mniej niż jednym fotonem''. Fiz. Rev. A 84, 052122 (2011). arXiv:1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
arXiv: 1108.1027

[4] J.S. Bell. „O paradoksie Einsteina Podolskiego Rosena”. Fizyka 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[5] John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony i Richard A. Holt. ``Proponowany eksperyment mający na celu przetestowanie teorii lokalnych ukrytych zmiennych''. Fiz. Wielebny Lett. 23, 880–884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] RF Werner i in. „Otwarte problemy kwantowe”. adres URL: https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​.
https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] Borisa S. Tsirelsona. ``Kwantowe analogi nierówności Bella. w przypadku dwóch dziedzin oddzielonych przestrzennie”. J. Radziecka matematyka. 36, 557–570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] RF Wernera i MM Wolfa. ``Wszystkie wieloczęściowe nierówności korelacji Bella dla dwóch dychotomicznych obserwowalnych na miejsce''. Fiz. Rev. A 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
arXiv: quant-ph / 0102024

[9] Williama Slofstry. ``Zbiór korelacji kwantowych nie jest zamknięty''. Forum Matematyki, Pi 7, e1 (2019). arXiv:1703.08618.
https: / / doi.org/ 10.1017 / fmp.2018.3
arXiv: 1703.08618

[10] Volkher B. Scholz i RF Werner. „Problem Tsirelsona” (2008). arXiv:0812.4305.
arXiv: 0812.4305

[11] Boris S. Tsirelson. ``Niektóre wyniki i problemy dotyczące nierówności kwantowych typu Bella''. Dodatek do czasopisma Hadronic 8, 329–345 (1993). adres URL: https://​/​www.tau.ac.il/​ tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] Miguel Navascues, Stefano Pironio i Antonio Acín. ``Zbieżna hierarchia programów półokreślonych charakteryzująca zbiór korelacji kwantowych''. Nowy J. Phys. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, VB Scholz i RF Werner. „Problem osadzania Connesa i problem Tsirelsona”. J. Matematyka. Fiz. 52, 012102 (2011). arXiv:1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
arXiv: 1008.1142

[14] Tobiasz Fritz. „Problem Tsirelsona i hipoteza Kirchberga”. Ks. Matematyka. Fiz. 24, 1250012 (2012). arXiv:1008.1168.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
arXiv: 1008.1168

[15] Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright i Henry Yuen. „MIP*=RE” (2020). arXiv:2001.04383.
arXiv: 2001.04383

[16] Günthera M. Zieglera. ,,Wykłady o Polytopach''. Skoczek. Berlinie (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] Mateusz Michałek i Bernd Sturmfels. ``Zaproszenie do algebry nieliniowej''. Tom 211 Studiów Podyplomowych z Matematyki. AMS. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-z

[18] Grigorij Blekherman, Pablo Parrilo i Rekha Thomas. ``Optymalizacja półokreślona i wypukła geometria algebraiczna''. Seria MOS-SIAM dotycząca optymalizacji 13. SIAM. Filadelfia (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] Bernda Sturmfelsa i Caroline Uhler. ``Wieloczynnikowe Gaussa, półokreślone uzupełnianie macierzy i wypukła geometria algebraiczna''. Anna. Inst. Statystyk. Matematyka. 62, 603–638 (2010). arXiv:0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
arXiv: 0906.3529

[20] Mikołaja Scheiderera. „Cienie spektraedryczne”. SIAM J. Appl. Algebra Geometria 2, 26–44 (2018). arXiv:1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
arXiv: 1612.07048

[21] BS Cirel'son. „Kwantowe uogólnienia nierówności Bella”. Łotysz. Matematyka. Fiz. 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Jukka Kiukas i Reinhard F. Werner. ``Maksymalne naruszenie nierówności Bella przez pomiary położenia''. J. Matematyka. Fiz. 51, 072105 (2010). arXiv:0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
arXiv: 0912.3740

[23] Lawrence J. Landau. ``Empiryczne funkcje korelacji dwupunktowej''. Znaleziony. Fiz. 18, 449–460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] L Masanes. ``Warunek konieczny i wystarczający dla korelacji generowanych kwantowo'' (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
arXiv: quant-ph / 0309137

[25] Yukun Wang, Xingyao Wu i Valerio Scarani. ``Wszystkie autotesty singletu dla dwóch pomiarów binarnych''. Nowy J. Phys. 18, 025021 (2016). arXiv:1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
arXiv: 1511.04886

[26] Andrew C. Doherty, Yeong-Cherng Liang, Ben Toner i Stephanie Wehner. ``Problem momentu kwantowego i ograniczenia splątanych gier z wieloma testami''. Na 23. dorocznej konferencji IEEE na temat złożoności obliczeniowej. Strony 199–210. IEEE (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
arXiv: 0803.4373

[27] Tobiasz Fritz. ``Dualizm wielościenny w scenariuszach Bella z dwoma obserwablami binarnymi''. J. Matematyka. Fiz. 53, 072202 (2012). arXiv:1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
arXiv: 1202.0141

[28] Dominic Mayers i Andrew Yao. „Samotestujący aparat kwantowy”. Informacje kwantowe. Oblicz. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.4-3
arXiv: quant-ph / 0307205

[29] Stephena J. Summersa i Reinharda F. Wernera. „Maksymalne naruszenie nierówności Bella jest zjawiskiem typowym dla kwantowej teorii pola”. komuna. Matematyka. Fiz. 110, 247–259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] L Masanes. ``Ekstremalne korelacje kwantowe dla n stron z dwoma dychotomicznymi obserwowalnymi na miejsce'' (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
arXiv: quant-ph / 0512100

[31] Le Phuc Thinh, Antonios Varvitsiotis i Yu Cai. ``Struktura geometryczna korelatorów kwantowych metodą programowania półokreślonego''. Fiz. Rev. A 99, 052108 (2019). arXiv:1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
arXiv: 1809.10886

[32] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani i Stephanie Wehner. „Nielokalność dzwonu”. Wielebny Mod. Fiz. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[33] Koon Tong Goh, Jędrzej Kaniewski, Elie Wolfe, Tamás Vértesi, Xingyao Wu, Yu Cai, Yeong-Cherng Liang i Valerio Scarani. ``Geometria zbioru korelacji kwantowych''. Fiz. Rev. A 97, 022104 (2018). arXiv:1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
arXiv: 1710.05892

[34] Ivan Šupić i Joseph Bowles. ``Samotestowanie systemów kwantowych: przegląd''. Kwant 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
arXiv: 1904.10042

[35] Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius W. Primaatmaja, Ernest YZ Tan, Ramona Wolf, Valerio Scarani i Charles CW Lim. ``Niezależna od urządzenia dystrybucja klucza kwantowego z losową podstawą klucza''. Nat. komuna. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
arXiv: 2005.02691

[36] Ernest YZ Tan, René Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius William Primaatmaja i Charles CW Lim. ``Obliczanie współczynników bezpiecznego klucza dla dystrybucji klucza kwantowego z niezaufanymi urządzeniami''. npj Quantum Inf. 7, 158 (2021). arXiv:1908.11372.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-z
arXiv: 1908.11372

[37] KGH Vollbrecht i RF Werner. ``Miary splątania w warunkach symetrii''. Fiz. Rev. A 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/​0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
arXiv: quant-ph / 0010095

[38] Piotra Bierhorsta. ``Geometryczne rozkłady wielotopów Bella z praktycznymi zastosowaniami''. J.Fiz. A 49, 215301 (2016). arXiv:1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
arXiv: 1511.04127

[39] Monika Laurent. ``Rzeczywiście dodatni problem półokreślonego zakończenia dla grafów szeregowo-równoległych''. Algebra liniowa i jej zastosowania 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Vaughan FR Jones i JH Przytycki. „Węzły Lissajous i węzły bilardowe”. Banach Cent. Pub. 42, 145–163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Kaie Kubjas, Pablo A Parrilo i Bernd Sturmfels. ``Jak spłaszczyć piłkę nożną''. W: Aldo Conca, Joseph Gubeladze i Tim Römer, redaktorzy, Homological and Computational Methods in Commutative Algebra. Tom 20 INdAM Ser., strony 141–162. Springera (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] Kathleen S. Gibbons, Matthew J. Hoffman i William K. Wootters. ``Dyskretna przestrzeń fazowa oparta na polach skończonych''. Fiz. Rev. A 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/​0401155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.062101
arXiv: quant-ph / 0401155

[43] Reinharda F. Wernera. ``Relacje nieoznaczoności dla ogólnych przestrzeni fazowych''. Granice fizyki 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
arXiv: 1601.03843

[44] Amritanshu Prasad, Ilya Shapiro i MK Vemuri. „Lokalnie zwarte grupy abelowe z symplektycznym samodualizmem”. Adw. Matematyka. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2010.04.023
arXiv: 0906.4397

[45] Daniel Ciripoi, Nidhi Kaihnsa, Andreas Löhne i Bernd Sturmfels. ``Obliczanie wypukłych kadłubów trajektorii''. Wielebny Un. Mata. Argentyna 60, 637–662 (2019). arXiv:1810.03547.
https://​/​doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
arXiv: 1810.03547

[46] Daniel Plaumann, Rainer Sinn i Jannik Lennart Wesner. ``Rodziny ścian i cykl normalny zbioru półalgebraicznego wypukłego''. Beitr. Algebra Geom. (2022). arXiv:2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
arXiv: 2104.13306

[47] Daniel R. Grayson i Michael E. Stillman. ``Macaulay2, system oprogramowania do badań w geometrii algebraicznej''. Dostępne pod adresem http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​.
http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​

[48] Johna Ottema, Kristiana Ranestada, Bernda Sturmfelsa i Cynthii Vinzant. „Widma kwartalne”. Programowanie matematyczne, Ser. B 151, 585–612 (2015). arXiv:1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
arXiv: 1311.3675

[49] Adána Cabello. ``O ile większe są korelacje kwantowe od klasycznych''. Fiz. Rev. A 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/​0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
arXiv: quant-ph / 0409192

[50] CE González-Guillén, CH Jiménez, C. Palazuelos i I. Villanueva. ``Próbkowanie nielokalnych korelacji kwantowych z dużym prawdopodobieństwem''. komuna. Matematyka. Fiz. 344, 141–154 (2016). arXiv:1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
arXiv: 1412.4010

[51] CR Johnson i G. Nævdal. ``Prawdopodobieństwo, że (częściowa) macierz jest dodatnia, półokreślona''. W: I. Gohberg, R. Mennicken i C. Tretter, redaktorzy, Recent Progress in Operator Theory. Strony 171–182. Bazylea (1998). Birkhäuser Bazylea.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] H. H. Schaefer i M. P. Wolff. ``Topologiczne przestrzenie wektorowe''. Skoczek. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] Wojciech Tadej i Karol Życzkowski. „Zwięzły przewodnik po złożonych macierzach Hadamarda”. Systemy otwarte i dynamika informacji 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
arXiv: quant-ph / 0512154

[54] H. Barnum, CP Gaebler i A. Wilce. „Sterowanie zespołem, słaba samodualność i struktura teorii probabilistycznych”. Znaleziony. Phys 43, 1411–1427 (2013). arXiv:0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
arXiv: 0912.5532

[55] Nikosa Yannakakisa. ``Własność Stampacchii, self-dwoistość i relacje ortogonalności''. Analiza wartości ustalonych i wariacyjnych 19, 555–567 (2011). arXiv:1008.4958.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11228-011-0175-y
arXiv: 1008.4958

[56] Jacek Bochnak, Michel Coste i Marie-Françoise Roy. ``Prawdziwa geometria algebraiczna''. Tom 36 serii nowoczesnych badań matematycznych. Springer Berlin, Heidelberg. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] Józef HG Fu. ``Geometria całkowa algebraiczna''. Strony 47–112. Springer Bazylea. Bazylea (2014). arXiv:1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
arXiv: 1103.6256

[58] Herberta Federera. „Miary krzywizny”. Przeł. Amera. Matematyka. Towarzystwo 93, 418–491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] Piotra Wingena. ``Cykl normalny i krzywizna całkowa wielościanów w rozmaitościach riemannowskich''. w Gy. Soos i J. Szenthe, redaktorzy, Differential Geometry. Tom 21. Holandia Północna, Amsterdam (1982).

[60] Martina Zähle. ``Integralna i aktualna reprezentacja miar krzywizny Federera''. Łuk. Matematyka. 46, 557–567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] Davida Cohena-Steinera i Jean-Marie Morvana. „Ograniczone triangulacje Delaunaya i cykl normalny”. W SCG '03: Materiały z dziewiętnastego dorocznego sympozjum na temat geometrii obliczeniowej. Strony 312–321. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] Pierre’a Roussillona i Joan Alexis Glaunès. ``Dopasowanie powierzchni przy użyciu normalnych cykli''. W: Frank Nielsen i Frédéric Barbaresco, redaktorzy, Geometric Science of Information. Strony 73–80. Czam (2017). Międzynarodowe wydawnictwo Springer.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen i Xianfeng Gu. ``Ponowne tworzenie siatki powierzchni adaptujących się do krzywizny poprzez próbkowanie normalnego cyklu''. Projektowanie wspomagane komputerowo 111, 1–12 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] David A. Cox, John Little i Donal O'Shea. „Ideały, odmiany i algorytmy”. Teksty licencjackie z matematyki. Springer Cham. (2015). Czwarta edycja.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] Guido A. Raggio. „Uwaga o nierówności Bella i rozkładających się stanach normalnych”. Łotysz. Matematyka. Fiz. 15, 27–29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Thinh P. Le, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín i Miguel Navascués. ``Teorię kwantową opartą na liczbach rzeczywistych można eksperymentalnie sfalsyfikować''. Natura 600, 625–629 (2021). arXiv:2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
arXiv: 2101.10873

[67] Andrea Coladangelo, Koon Tong Goh i Valerio Scarani. ``Wszystkie czyste dwustronne stany splątane mogą być samotestowane''. Natura Komun. 8, 15485 (2017). arXiv:1611.08062.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15485
arXiv: 1611.08062

[68] Charlesa H. Bennetta i Gillesa Brassarda. ``Kryptografia kwantowa: dystrybucja klucza publicznego i rzucanie monetą''. Teoria. komp. Nauka. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025
arXiv: 2003.06557

[69] T. Franz, F. Furrer i RF Werner. ``Ekstremalne korelacje kwantowe i bezpieczeństwo kryptograficzne''. Fiz. Wielebny Lett. 106, 250502 (2011). arXiv:1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
arXiv: 1010.1131

[70] Jędrzej Kaniewski. ``Słaba forma samotestowania''. Fiz. Rev. Research 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
arXiv: 1910.00706

[71] CH Bennett, G. Brassard, C. Crepeau i UM Maurer. „Uogólnione wzmocnienie prywatności”. Transakcje IEEE dotyczące teorii informacji 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Xavier Valcarce, Ernest Y.-Z. Tan, Renato Renner i Nicolas Sangouard. ``Niezależna od urządzenia dystrybucja klucza kwantowego na podstawie uogólnionych nierówności CHSH''. Kwant 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
arXiv: 2009.01784

[73] Ernest Y.-Z. Tan, Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, René Schwonnek, Renato Renner, Nicolas Sangouard i Charles C.-W. Lim. ``Ulepszone protokoły DIQKD z analizą skończonych rozmiarów''. Kwant 6, 880 (2022). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
arXiv: 2012.08714

[74] Marissa Giustina i in. ``Bez znaczących luk test twierdzenia Bella ze splątanymi fotonami''. Fiz. Wielebny Lett. 115, 250401 (2015). arXiv:1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
arXiv: 1511.03190

[75] Lynden K. Shalm i in. „Silny, pozbawiony luk test lokalnego realizmu”. Fiz. Wielebny Lett. 115, 250402 (2015). arXiv:1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
arXiv: 1511.03189

[76] D. P. Nadlinger, J.-D. Bancala i in. ``Eksperymentalna dystrybucja klucza kwantowego potwierdzona twierdzeniem Bella''. Natura 607, 682–686 (2022). arXiv:2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
arXiv: 2109.14600

[77] Wei Zhang, Harald Weinfurter i in. ``Niezależny od urządzenia kwantowy system dystrybucji kluczy dla odległych użytkowników''. Natura 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04891-y
arXiv: 2110.00575

[78] Feihu Xu, Yu-Zhe Zhang, Qiang Zhang i Jian-Wei Pan. ``Niezależna od urządzenia dystrybucja klucza kwantowego z losową selekcją końcową''. Fiz. Wielebny Lett. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
arXiv: 2110.02701

[79] Autorzy Wikipedii. ``Kwantowa dystrybucja klucza''. adres URL: https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution. (dostęp: 25 października 2021).
https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] Armin Tavakoli, Máté Farkas, Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal i Jędrzej Kaniewski. ``Wzajemnie bezstronne bazy i symetryczne, informacyjnie kompletne pomiary w eksperymentach Bella''. Postępy nauki 7, eabc3847 (2021). arXiv:1912.03225.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abc3847
arXiv: 1912.03225

[81] Stephena J. Summersa i Reinharda F. Wernera. „Maksymalne naruszenie nierówności Bella dla algebr obserwacji w stycznych obszarach czasoprzestrzeni”. Anna. Inst. H. Poincaré. 49, 215–243 (1988).

[82] N.Dawid Mermin. „Czy księżyc jest tam, gdzie nikt nie patrzy?” Rzeczywistość i teoria kwantowa”. Fizyka dzisiaj 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] Michaela Janasa, Michaela E. Cuffaro i Michela Janssena. „Na pierwszym miejscu stawiamy prawdopodobieństwo. Jak przestrzeń Hilberta je generuje i ogranicza” (2019) arXiv:1910.10688.
arXiv: 1910.10688

[84] Nicolas Brunner, Stefano Pironio, Antonio Acín, Nicolas Gisin, André Allan Méthot i Valerio Scarani. ``Badanie wymiaru przestrzeni Hilberta''. Fiz. Wielebny Lett. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
arXiv: 0802.0760

[85] Yu Cai, Jean-Daniel Bancal, Jacquiline Romero i Valerio Scarani. ``Nowy świadek wymiaru niezależny od urządzenia i jego eksperymentalna implementacja''. J.Fiz. A 49, 305301 (2016). arXiv:1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
arXiv: 1606.01602

[86] Wan Cong, Yu Cai, Jean-Daniel Bancal i Valerio Scarani. ``Świadectwo nieredukowalnego wymiaru''. Fiz. Wielebny Lett. 119, 080401 (2017). arXiv:1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
arXiv: 1611.01258

[87] R. Horodecki, P. Horodecki i M. Horodecki. ``Naruszenie nierówności Bella przez mieszane stany spinowe 1/2: warunek konieczny i wystarczający''. Fiz. Łotysz. A 200, 340–344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] N. Gisin. „Nierówność Bella obowiązuje dla wszystkich stanów niebędących produktem”. Fizyka Letters A 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] R. Grone, CR Johnson, EM Sá i H. Wolkowicz. ``Dodatnie określone uzupełnienia częściowych macierzy hermitowskich''. Lin. Alg. Aplikacja 58, 109–124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] Aleksander Barwinok. „Kurs wypukłości”. Studia Podyplomowe z Matematyki 54. AMS. Opatrzność (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054

[91] J. Dixmiera. ``C*-algebry''. Biblioteka matematyczna Północnej Holandii. Holandia Północna. (1982).

[92] M. Reeda i B. Simona. ``Metody współczesnej fizyki matematycznej IV: Analiza operatorów''. Nauka Elseviera. (1978).

[93] Iaina Raeburna i Allana M. Sinclaira. ``C*-algebra wygenerowana przez dwa rzuty.''. Matematyka. Zeskanuj. 65, 278–290 (1989).
https: / / doi.org/ 10.7146 / math.scand.a-12283

[94] Roya Araizę, Travisa Russella i Marka Tomforde’a. ``Uniwersalna reprezentacja korelacji dojazdów kwantowych''. Anna. Henryk Poinc. 23, 4489–4520 (2022). arXiv:2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
arXiv: 2102.05827

[95] I. Pitowski. ``Prawdopodobieństwo kwantowe – logika kwantowa''. Tom 321 Lect.Notes Phys. Skoczek. (1989).
https: // doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] Dan Geiger, Christopher Meek, Bernd Sturmfels i in. ``O algebrze torycznej modeli graficznych''. Anna. Statystyk. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:math/​0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
arXiv: matematyka / 0608054

Cytowany przez

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz i Jędrzej Kaniewski, „Ekstremalne punkty układu kwantowego w scenariuszu CHSH: przypuszczalne rozwiązanie analityczne”, arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus i Emmanuel Zambrini Cruzeiro, „Nierówności Tight Bell z plasterków Polytope”, arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa i Ernesto F. Galvão, „Nierówności świadczące o spójności, nielokalizacji i kontekstualności”, arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vandré i Marcelo Terra Cunha, „Zbiory kwantowe podejścia do kontekstualności za pomocą wielobarwnych grafów”, Przegląd fizyczny A 106 6, 062210 (2022).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-03-22 14:01:01). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2023-03-22 14:00:59).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy