Szybka wycena doświadczonych swapów OIS

Szybka wycena doświadczonych swapów OIS

Znacznik czasu: 3 maja 2023 r. 5:50
Węzeł źródłowy: 2625591
  • Przejście LIBOR przekształciło portfele swap LIBOR w portfele OIS na nowych stawkach RFR.
  • Naiwne wyceny wytrawnych swapów będą zauważalnie wolniejsze.
  • Niejasny chilijski indeks Camara stanowi inspirację dla techniki szybkiej wyceny.
  • Podejście szybkiej wyceny może być wykorzystane w obliczeniach rzeczywistej kwoty rozliczenia.

Swapy OIS mają kupony ustalane na podstawie złożonych dziennych stóp procentowych rozliczanych co kilka miesięcy. Wycena przyszłych kuponów jest obliczeniowo podobna do wyceny płatności LIBOR, ponieważ wycena obejmuje stosunek dwóch czynników dyskontowych związanych z początkiem i końcem okresu naliczania. Problem może pojawić się na transakcjach sezonowych w bieżącym okresie. Naiwna implementacja spowoduje, dla każdego handlu, wyszukaj fixy dla każdego dnia roboczego i oblicz złożony wzrost tych wartości fixów. To obliczenie potencjalnie obejmuje setki mnożeń, co jest znacznie wolniejsze niż zwykłe obliczenie kwoty kuponu za pomocą pojedynczego fixingu LIBOR.

Jak może pomóc niejasny chilijski indeks?

Chris wyjaśnił podstawową ideę w poprzednim poście, Indeksy to najlepszy sposób obliczania odsetek składanych.

Aby zmniejszyć obciążenie obliczeniowe sezonowych przepływów pieniężnych w portfelu, najpierw definiujemy wartość indeksu (I) w dniu wyceny (T_0) jako (I_{T_0}=1.0). Następnie przejdź wstecz do postaci (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))), gdzie (R(T_{i-1}, T_{i})) oznacza wartość fixingu kursu obowiązującego w okresie (T_{i-1}) do (T_{i}) i (alpha_{i-1 }) oznacza narastającą długość okresu (T_{i-1}) do (T_{i}). Następnie dla dowolnych dwóch dat okresu naliczania (T_S) i (T_E) złożony wzrost jest po prostu stosunkiem dwóch powiązanych wartości indeksu; czyli $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})right)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ Co więcej, wynik jest dokładny, gdy data końcowa jest datą wyceny, czyli gdy (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+ 1}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})right)=I_{S}$$ od (I_{E}=I_{T_0}=1 ).Ten punkt dotyczący daty, na którą ustalamy wartość wskaźnika (1.0) nie ma znaczenia dla wyceny i kalkulacji ryzyka.Jednakże przy ustalaniu rzeczywistych kwot rozliczeń najlepiej byłoby unikać obliczania wskaźnika, aby uniknąć jakichkolwiek szum liczbowy wprowadzany do obliczeń. W tym celu data, w której indeks powinien być ustawiony na (1.0), byłaby ostatnią datą zapadalności ostatniego fixingu w przepływach pieniężnych OIS, które rozliczają się dzisiaj (co zwykle przypada w dniu wyceny lub w pobliżu ) Ten wybór pozwala uniknąć szumu liczbowego wynikającego ze stosunku dwóch dubletów. Możliwość wyboru tej daty wynika z tego, że nasz indeks jest przejściowy, jest tworzony tylko w pamięci dla wyceny portfela w określonym dniu, nie jest utrwalony jak formalnie opublikowanego indeksu, takiego jak indeks Camara, więc możemy zmieniać tę kluczową datę każdego dnia i przeliczać indeks w dogodny dla siebie sposób.

Aby zilustrować ten pomysł w Excelu, rozważmy konstrukcję indeksu dla fixingów SOFR na dzień wyceny 2023-03-27. Najpierw ustalamy wszystkie fixy, a następnie obliczamy wartości indeksu, zaczynając od wartości (1.0) w dniu 2023.

Następnie załóżmy, że chcemy obliczyć wzrost fixingów SOFR między krótkim okresem, powiedzmy, 2023-03-07 do 2023-03-14. Sprawdzamy wartość indeksu dla obu dat (w tabeli sprawdzamy kolumnę dni na 20 i 13) i znajdujemy wartości indeksu 1.00255990277665 i 1.00167341198927, a stosunek wynosi 1.00088500980137.

Aby zweryfikować to obliczenie wzrostu, możemy następnie obliczyć wzrost dla każdego okresu, a następnie obliczyć iloczyn i widzimy, że mamy tę samą wartość!

Po jednorazowym obliczeniu indeksu musimy tylko wyszukać wartości indeksu w datach początkowych i końcowych sezonowych kuponów na wszystkich swapach OIS, drastycznie skracając czas wyceny portfela i dostosowując go z powrotem do aktualnych czasów wyceny LIBOR zamiany.

Bądź na bieżąco z naszym DARMOWYM biuletynem, zapisz się
tutaj.

Znak czasu:

Więcej z Clarus