Kjedekartleggingsmetoder for relativistiske lys-materie-interaksjoner

Kjedekartleggingsmetoder for relativistiske lys-materie-interaksjoner

Tidsstempel: 30. januar 2024 8:55
Kilde node: 3089374

Robert H. Jonsson1,2 og Johannes Knörzer3

1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Tyskland
2Nordita, Stockholms universitet og KTH Kungliga Tekniska Högskolan, Hannes Alfvéns väg 12, SE-106 91 Stockholm, Sverige
3Institutt for teoretiske studier, ETH Zürich, 8092 Zürich, Sveits

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Samspillet mellom lokaliserte emittere og kvantefelt, både i relativistiske innstillinger og i tilfelle av ultrasterke koblinger, krever ikke-perturbative metoder utover den roterende bølgetilnærmingen. I dette arbeidet bruker vi metoder for kjedekartlegging for å oppnå en numerisk nøyaktig behandling av interaksjonen mellom en lokalisert emitter og et skalært kvantefelt. Vi utvider bruksområdet for disse metodene utover emitterobservabler og bruker dem til å studere feltobservabler. Vi gir først en oversikt over kjedekartleggingsmetoder og deres fysiske tolkning, og diskuterer den termiske dobbeltkonstruksjonen for systemer koblet til termiske felttilstander. Ved å modellere emitteren som en Unruh-DeWitt-partikkeldetektor, beregner vi deretter energitettheten som sendes ut av en detektor som kobler sterkt til feltet. Som en stimulerende demonstrasjon av tilnærmingens potensial, beregner vi strålingen som sendes ut fra en akselerert detektor i Unruh-effekten, som er nært knyttet til den termiske dobbeltkonstruksjonen som vi diskuterer. Vi kommenterer muligheter og utfordringer ved metoden.

Utvalgt bilde: Skjematisk oversikt over stjerne-til-kjede-transformasjoner

[Innebygd innhold]

Populært sammendrag

Kvantesystemer koblet sterkt til miljøet deres er ofte utfordrende å behandle, selv med avanserte numeriske metoder. Mange slike åpne kvantesystemer kan modelleres ved en lineær kobling mellom systemet av interesse og uavhengige, harmoniske bademoduser.
Artikkelen studerer denne typen teoretiske modeller og utforsker beregningsmetoder for å studere interaksjonene mellom lokaliserte emittere og kvantefelt, spesielt i relativistiske og ultrasterke koblingsscenarier. Ved å benytte såkalte kjedekartleggingsteknikker oppnås en numerisk nøyaktig behandling av problemet. Artikkelen fremmer beregningsteknikker for lys-materie-interaksjoner ved å utvide disse metodene til både emitter og felt observerbare. Som en spennende demonstrasjon beregnes strålingen som sendes ut av en akselerert partikkeldetektor i Unruh-effekten.
I de numeriske funnene kan feilene introdusert av numeriske implementeringer av kjedekartleggingen overvåkes nøye. Dette bidrar til en rik numerisk verktøykasse for å studere sterke koblingsregimer i relativistisk kvanteinformasjon og kvanteoptikk.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Heinz-Peter Breuer og F. Petruccione. "Teorien om åpne kvantesystemer". Oxford University Press. Oxford ; New York (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[2] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo og Bassano Vacchini. "Kollokvium: Ikke-markovisk dynamikk i åpne kvantesystemer". Anmeldelser av Modern Physics 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[3] Hendrik Weimer, Augustine Kshetrimayum og Román Orús. "Simuleringsmetoder for åpne kvante-mangekroppssystemer". Anmeldelser av Modern Physics 93, 015008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.015008

[4] Martin V. Gustafsson, Thomas Aref, Anton Frisk Kockum, Maria K. Ekström, Göran Johansson og Per Delsing. "Forplantende fononer koblet til et kunstig atom". Science 346, 207–211 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1257219

[5] Gustav Andersson, Baladitya Suri, Lingzhen Guo, Thomas Aref og Per Delsing. "Ikke-eksponentielt forfall av et gigantisk kunstig atom". Nature Physics 15, 1123–1127 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0605-6

[6] A. González-Tudela, C. Sánchez Muñoz og JI Cirac. "Konstruksjon og utnyttelse av gigantiske atomer i høydimensjonale bad: Et forslag til implementering med kalde atomer". Physical Review Letters 122, 203603 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.203603

[7] Inés de Vega, Diego Porras og J. Ignacio Cirac. "Materiebølgeutslipp i optiske gitter: enkeltpartikkel og kollektive effekter". Physical Review Letters 101, 260404 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.260404

[8] S. Gröblacher, A. Trubarov, N. Prigge, GD Cole, M. Aspelmeyer og J. Eisert. "Observasjon av ikke-markovisk mikromekanisk brownsk bevegelse". Nature Communications 6, 7606 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms8606

[9] Javier del Pino, Florian AYN Schröder, Alex W. Chin, Johannes Feist og Francisco J. Garcia-Vidal. "Tensornettverkssimulering av ikke-markovisk dynamikk i organiske polaritoner". Physical Review Letters 121, 227401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.227401

[10] SF Huelga og MB Plenio. "Vibrasjoner, kvanter og biologi". Contemporary Physics 54, 181–207 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00405000.2013.829687

[11] Hong-Bin Chen, Neill Lambert, Yuan-Chung Cheng, Yueh-Nan Chen og Franco Nori. "Bruke ikke-markoviske tiltak for å evaluere kvantemesterligninger for fotosyntese". Scientific Reports 5, 12753 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep12753

[12] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro og Kavan Modi. "Ikke-markoviske kvanteprosesser: Komplett rammeverk og effektiv karakterisering". Fysisk gjennomgang A 97, 012127 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[13] Richard Lopp og Eduardo Martín-Martínez. "Kvantedelokalisering, måler og kvanteoptikk: Lys-materie-interaksjon i relativistisk kvanteinformasjon". Physical Review A 103, 013703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013703

[14] Barbara Šoda, Vivishek Sudhir og Achim Kempf. "Akselerasjonsinduserte effekter i stimulerte lys-materie-interaksjoner". Physical Review Letters 128, 163603 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.163603

[15] Sadao Nakajima. "Om kvanteteori om transportfenomener: Jevn diffusjon". Progress of Theoretical Physics 20, 948–959 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.20.948

[16] Robert Zwanzig. "Ensemblemetode i teorien om irreversibilitet". The Journal of Chemical Physics 33, 1338–1341 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1731409

[17] Yoshitaka Tanimura og Ryogo Kubo. "Tidsutvikling av et kvantesystem i kontakt med et nesten gaussisk-markoffisk støybad". Journal of the Physical Society of Japan 58, 101–114 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.58.101

[18] Yoshitaka Tanimura. "Numerisk "eksakt" tilnærming til åpen kvantedynamikk: De hierarkiske bevegelsesligningene (HEOM)". Journal of Chemical Physics 153, 020901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0011599

[19] Javier Prior, Alex W. Chin, Susana F. Huelga og Martin B. Plenio. "Effektiv simulering av sterke system-miljø-interaksjoner". Physical Review Letters 105, 050404 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.050404

[20] Alex W. Chin, Ángel Rivas, Susana F. Huelga og Martin B. Plenio. "Nøyaktig kartlegging mellom system-reservoar kvantemodeller og semi-uendelige diskrete kjeder ved bruk av ortogonale polynomer". Journal of Mathematical Physics 51, 092109 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3490188

[21] RP Feynman og FL Vernon. "Teorien om et generelt kvantesystem som samhandler med et lineært dissipativt system". Annals of Physics 24, 118–173 (1963).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(63)90068-X

[22] Kenneth G. Wilson. "Renormaliseringsgruppen: Kritiske fenomener og Kondo-problemet". Reviews of Modern Physics 47, 773–840 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.47.773

[23] Matthias Vojta, Ning-Hua Tong og Ralf Bulla. "Kvantefaseoverganger i den subohmiske spinn-bosonmodellen: Feil ved den kvanteklassiske kartleggingen". Physical Review Letters 94, 070604 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.070604

[24] Ralf Bulla, Hyun-Jung Lee, Ning-Hua Tong og Matthias Vojta. "Numerisk renormaliseringsgruppe for kvanteurenheter i et bosonisk bad". Fysisk gjennomgang B 71, 045122 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045122

[25] Ralf Bulla, Theo A. Costi og Thomas Pruschke. "Numerisk renormaliseringsgruppemetode for kvanteurenhetssystemer". Reviews of Modern Physics 80, 395–450 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.395

[26] Ahsan Nazir og Gernot Schaller. "The Reaction Coordinate Mapping in Quantum Termodynamikk". I Felix Binder, Luis A. Correa, Christian Gogolin, Janet Anders og Gerardo Adesso, redaktører, Thermodynamics in the Quantum Regime: Fundamental Aspects and New Directions. Side 551–577. Grunnleggende fysikkteorier. Springer International Publishing, Cham (2018).

[27] Ricardo Puebla, Giorgio Zicari, Iñigo Arrazola, Enrique Solano, Mauro Paternostro og Jorge Casanova. "Spin-Boson-modell som en simulator av ikke-markoviske multifoton Jaynes-Cummings-modeller". Symmetry 11, 695 (2019).
https://​/​doi.org/​10.3390/​sym11050695

[28] Philipp Strasberg, Gernot Schaller, Neill Lambert og Tobias Brandes. "Ikke-likevekts termodynamikk i det sterke koblings- og ikke-markoviske regimet basert på en reaksjonskoordinatkartlegging". New Journal of Physics 18, 073007 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073007

[29] Guifré Vidal. "Effektiv simulering av endimensjonale kvante-mangekroppssystemer". Physical Review Letters 93, 040502 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502

[30] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch og Frank Verstraete. "Matriseprodukttilstander og projiserte sammenfiltrede partilstander: begreper, symmetrier, teoremer". Anmeldelser av Modern Physics 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[31] MP Woods, M. Cramer og MB Plenio. "Simulering av Bosonic Baths med feillinjer". Physical Review Letters 115, 130401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.130401

[32] MP Woods og MB Plenio. "Dynamiske feil grenser for kontinuumsdiskretisering via Gauss kvadraturregler - En Lieb-Robinson bundet tilnærming". Journal of Mathematical Physics 57, 022105 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4940436

[33] F. Mascherpa, A. Smirne, SF Huelga og MB Plenio. "Åpne systemer med feilgrenser: Spin-Boson-modell med spektrale tetthetsvariasjoner". Physical Review Letters 118, 100401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.100401

[34] Inés de Vega, Ulrich Schollwöck og F. Alexander Wolf. "Hvordan diskretisere et kvantebad for sanntidsevolusjon". Fysisk gjennomgang B 92, 155126 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.155126

[35] Rahul Trivedi, Daniel Malz og J. Ignacio Cirac. "Konvergensgarantier for diskrete modustilnærminger til ikke-markoviske kvantebad". Physical Review Letters 127, 250404 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.250404

[36] Carlos Sánchez Muñoz, Franco Nori og Simone De Liberato. "Oppløsning av superluminal signalering i ikke-perturbativ hulroms kvanteelektrodynamikk". Naturkommunikasjon 9, 1924 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-018-04339-w

[37] Neill Lambert, Shahnawaz Ahmed, Mauro Cirio og Franco Nori. "Modellering av den ultrasterkt koblede spin-boson-modellen med ufysiske moduser". Naturkommunikasjon 10, 1–9 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11656-1

[38] David D. Noachtar, Johannes Knörzer og Robert H. Jonsson. "Ikke-perturbativ behandling av gigantiske atomer ved bruk av kjedetransformasjoner". Physical Review A 106, 013702 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.013702

[39] CA Büsser, GB Martins og AE Feiguin. "Lanczos transformasjon for kvanteforurensningsproblemer i d-dimensjonale gitter: Anvendelse på grafen nanobånd". Fysisk gjennomgang B 88, 245113 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245113

[40] Andrew Allerdt, CA Büsser, GB Martins og AE Feiguin. "Kondo versus indirekte utveksling: Rollen til gitter og faktisk rekkevidde av RKKY-interaksjoner i virkelige materialer". Fysisk gjennomgang B 91, 085101 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.085101

[41] Andrew Allerdt og Adrian E. Feiguin. "En numerisk nøyaktig tilnærming til kvanteforurensningsproblemer i realistiske gittergeometrier". Frontiers in Physics 7, 67 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2019.00067

[42] V. Bargmann. "På et Hilbert-rom av analytiske funksjoner og en tilhørende integrert transformasjonsdel I". Communications on Pure and Applied Mathematics 14, 187–214 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160140303

[43] H. Araki og EJ Woods. "Representasjoner av de kanoniske kommutasjonsforholdene som beskriver en ikke-relativistisk uendelig gratis Bose-gass". Journal of Mathematical Physics 4, 637–662 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704002

[44] Yasushi Takahashi og Hiroomi Umezawa. "TERMOFELTDYNAMIKK". International Journal of Modern Physics B 10, 1755–1805 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979296000817

[45] Inés de Vega og Mari-Carmen Bañuls. "Thermofield-basert kjedekartleggingstilnærming for åpne kvantesystemer". Physical Review A 92, 052116 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052116

[46] Dario Tamascelli, Andrea Smirne, James Lim, Susana F. Huelga og Martin B. Plenio. "Effektiv simulering av åpne kvantesystemer med begrenset temperatur". Physical Review Letters 123, 090402 (2019). arxiv:1811.12418.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.090402
arxiv: 1811.12418

[47] Gabriel T. Landi, Dario Poletti og Gernot Schaller. "Ikke-likevektsgrensedrevne kvantesystemer: modeller, metoder og egenskaper". Anmeldelser av Modern Physics 94, 045006 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.045006

[48] Chu Guo, Ines de Vega, Ulrich Schollwöck og Dario Poletti. "Stabil-ustabil overgang for en Bose-Hubbard-kjede koblet til et miljø". Physical Review A 97, 053610 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.053610

[49] F. Schwarz, I. Weymann, J. von Delft og A. Weichselbaum. "Ikke-likevektsstabilitetstransport i kvanteforurensningsmodeller: En termofelt- og kvanteslukkingstilnærming ved bruk av matriseprodukttilstander". Physical Review Letters 121, 137702 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.137702

[50] Tianqi Chen, Vinitha Balachandran, Chu Guo og Dario Poletti. "Steady-state kvantetransport gjennom en anharmonisk oscillator sterkt koblet til to varmereservoarer". Fysisk gjennomgang E 102, 012155 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.012155

[51] Angus J. Dunnett og Alex W. Chin. "Matriseprodukttilstandssimuleringer av ikke-likevektsstabile tilstander og forbigående varmestrømmer i to-bads spinnbosonmodellen ved endelige temperaturer". Entropy 23, 77 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23010077

[52] Thibaut Lacroix, Angus Dunnett, Dominic Gribben, Brendon W. Lovett og Alex Chin. "Avduking av ikke-Markovsk romtidssignalering i åpne kvantesystemer med langdistanse tensornettverksdynamikk". Physical Review A 104, 052204 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052204

[53] Angela Riva, Dario Tamascelli, Angus J. Dunnett og Alex W. Chin. "Termisk syklus og polarondannelse i strukturerte bosoniske miljøer". Physical Review B 108, 195138 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195138

[54] WG Unruh. "Merknader om fordampning av svarte hull". Physical Review D 14, 870–892 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.14.870

[55] BS DeWitt. "Quantegravity: Den nye syntesen". I Stephen Hawking og W. Israel, redaktører, General Relativity: An Einstein Centenary Survey. Side 680. Cambridge University Press, Cambridge Eng; New York (1979).

[56] BL Hu, Shih-Yuin Lin og Jorma Louko. "Relativistisk kvanteinformasjon i detektorer-feltinteraksjoner". Classical and Quantum Gravity 29, 224005 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​224005

[57] Luís CB Crispino, Atsushi Higuchi og George EA Matsas. "Unruh-effekten og dens anvendelser". Reviews of Modern Physics 80, 787–838 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.787

[58] RB Mann og TC Ralph. "Relativistisk kvanteinformasjon". Classical and Quantum Gravity 29, 220301 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​220301

[59] Shih-Yuin Lin og BL Hu. "Aksellererte detektor-kvantefeltkorrelasjoner: Fra vakuumfluktuasjoner til strålingsfluks". Physical Review D 73, 124018 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.73.124018

[60] DJ Raine, DW Sciama og PG Grove. "Stråler en jevnt akselerert kvanteoscillator?". Proceedings: Mathematical and Physical Sciences 435, 205–215 (1991).

[61] F. Hinterleitner. "Treghets- og akselererte partikkeldetektorer med tilbakereaksjon i flat romtid". Annals of Physics 226, 165–204 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1993.1066

[62] S. Massar, R. Parentani og R. Brout. "Om problemet med den jevnt akselererte oscillatoren". Classical and Quantum Gravity 10, 385 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​10/​2/​020

[63] S. Massar og R. Parentani. «Fra vakuumsvingninger til stråling. I. Akselererte detektorer”. Physical Review D 54, 7426–7443 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.54.7426

[64] Jürgen Audretsch og Rainer Müller. "Stråling fra en jevnt akselerert partikkeldetektor: Energi, partikler og kvantemålingsprosessen". Physical Review D 49, 6566–6575 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.6566

[65] Hyeong-Chan Kim og Jae Kwan Kim. "Stråling fra en jevnt akselerert harmonisk oscillator". Physical Review D 56, 3537–3547 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.56.3537

[66] Hyeong-Chan Kim. "Kvantefelt og jevnt akselerert oscillator". Physical Review D 59, 064024 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.59.064024

[67] Erickson Tjoa. "Ikke-perturbative enkeltgenererte interaksjoner med et kvantefelt for vilkårlige gaussiske tilstander" (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.108.045003

[68] Eric G. Brown, Eduardo Martín-Martínez, Nicolas C. Menicucci og Robert B. Mann. "Detektorer for å undersøke relativistisk kvantefysikk utover forstyrrelsesteori". Physical Review D 87, 084062 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.87.084062

[69] David Edward Bruschi, Antony R. Lee og Ivette Fuentes. "Tidsevolusjonsteknikker for detektorer i relativistisk kvanteinformasjon". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 165303 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​16/​165303

[70] Wolfram Research, Inc. "Mathematica, versjon 12.3.1". Champaign, IL, 2022.

[71] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck og Claudius Hubig. "Tidsevolusjonsmetoder for matrise-produkttilstander". Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[72] Lucas Hackl og Eugenio Bianchi. "Bosoniske og fermioniske gaussiske tilstander fra Kähler-strukturer". SciPost Physics Core 4, 025 (2021). arxiv:2010.15518.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025
arxiv: 2010.15518

[73] ND Birrell og PCW Davies. "Kvantefelt i buet rom". Cambridge monografier om matematisk fysikk. Cambridge University Press. Cambridge (1982).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622632

[74] Dario Tamascelli. "Eksitasjonsdynamikk i kjedekartlagte miljøer". Entropy 22, 1320 (2020). arxiv:2011.11295.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e22111320
arxiv: 2011.11295

[75] Robert H. Jonsson, Eduardo Martín-Martínez og Achim Kempf. "Kvantesignalering i hulrom QED". Physical Review A 89, 022330 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022330

[76] Eduardo Martín-Martínez. "Kausalitetsproblemer for partikkeldetektormodeller i QFT og kvanteoptikk". Fysisk gjennomgang D 92, 104019 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.104019

[77] Robert M. Wald. "Kvantefeltteori i buet romtid og svart hulls termodynamikk". Chicago-forelesninger i fysikk. University of Chicago Press. Chicago, IL (1994).

[78] Shin Takagi. "På responsen fra en Rindler-partikkeldetektor". Progress of Theoretical Physics 72, 505–512 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.72.505

[79] Izrail Solomonovich Gradshteyn og Iosif Moiseevich Ryzhik. "Tabell over integraler, serier og produkter (åttende utgave)". Akademisk presse. (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​c2010-0-64839-5

Sitert av

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2024-01-30 14:00:51: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2024-01-30-1237 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert. På SAO / NASA ADS ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-01-30 14:00:52).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal