Generalisering til tross for overtilpasning i kvantemaskinlæringsmodeller

Generalisering til tross for overtilpasning i kvantemaskinlæringsmodeller

Tidsstempel: 20. desember 2023 7:32
Kilde node: 3028699

Evan Peters1,2,3 og Maria Schuld4

1Institutt for fysikk, University of Waterloo, Waterloo, ON, N2L 3G1, Canada
2Institute for Quantum Computing, Waterloo, ON, N2L 3G1, Canada
3Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Ontario, N2L 2Y5, Canada
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Canada

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Den utbredte suksessen til dype nevrale nettverk har avslørt en overraskelse i klassisk maskinlæring: svært komplekse modeller generaliserer ofte godt samtidig som de overtilpasser treningsdata. Dette fenomenet med godartet overtilpasning har blitt studert for en rekke klassiske modeller med mål om å bedre forstå mekanismene bak dyp læring. Karakterisering av fenomenet i sammenheng med kvantemaskinlæring kan på samme måte forbedre vår forståelse av forholdet mellom overtilpasning, overparameterisering og generalisering. I dette arbeidet gir vi en karakterisering av benign overfitting i kvantemodeller. For å gjøre dette, utleder vi oppførselen til en klassisk interpolerende Fourier-funksjonsmodeller for regresjon på støyende signaler, og viser hvordan en klasse kvantemodeller viser analoge funksjoner, og dermed kobler strukturen til kvantekretser (som datakoding og tilstandsforberedelsesoperasjoner) ) til overparameterisering og overtilpasning i kvantemodeller. Vi forklarer intuitivt disse funksjonene i henhold til evnen til kvantemodellen til å interpolere støyende data med lokalt "pikete" oppførsel og gir et konkret demonstrasjonseksempel på godartet overtilpasning.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Michael A Nielsen. "Nevrale nettverk og dyp læring". Determination Press. (2015). url: http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​

[2] Stuart Geman, Elie Bienenstock og René Doursat. "Nevrale nettverk og skjevhet / varians-dilemma". Neural Comput. 4, 1-58 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1992.4.1.1

[3] Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome H Friedman og Jerome H Friedman. "Elementene i statistisk læring: datautvinning, inferens og prediksjon". Bind 2. Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Peter L. Bartlett, Andrea Montanari og Alexander Rakhlin. "Dyp læring: et statistisk synspunkt". Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Mikhail Belkin. "Fit uten frykt: bemerkelsesverdige matematiske fenomener med dyp læring gjennom prisme av interpolasjon". Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi og Alexander Tsigler. "Godartet overtilpasning i lineær regresjon". Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Mikhail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma og Soumik Mandal. "Forene moderne maskinlæringspraksis og den klassiske avveiningen mellom skjevhet og varians". Proc. Natl. Acad. Sci. 116, 15849–15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Mikhail Belkin, Alexander Rakhlin og Alexandre B. Tsybakov. "Motsier datainterpolering statistisk optimalitet?". I Proceedings of Machine Learning Research. Bind 89, side 1611–1619. PMLR (2019). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Vidya Muthukumar, Kailas Vodrahalli, Vignesh Subramanian og Anant Sahai. "Ufarlig interpolering av støyende data i regresjon". IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 67–83 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849614

[10] Vidya Muthukumar, Adhyyan Narang, Vignesh Subramanian, Mikhail Belkin, Daniel Hsu og Anant Sahai. "Klassifisering vs regresjon i overparameteriserte regimer: Betyr tapsfunksjonen noe?". J. Mach. Lære. Res. 22, 1–69 (2021). url: http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http: / / jmlr.org/ papers / v22 ​​/ 20-603.html

[11] Yehuda Dar, Vidya Muthukumar og Richard G. Baraniuk. «Et farvel til avveiningen mellom skjevhet og varians? en oversikt over teorien om overparameterisert maskinlæring» (2021). arXiv:2109.02355.
arxiv: 2109.02355

[12] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack og Mattia Fiorentini. "Parameteriserte kvantekretser som maskinlæringsmodeller". Quantum Sci. Teknol. 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa og K. Fujii. "Kvantekretslæring". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.032309

[14] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac og Nathan Killoran. "Evaluering av analytiske gradienter på kvantemaskinvare". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.032331

[15] Maria Schuld og Nathan Killoran. "Kvantemaskinlæring i funksjoner i Hilbert-rom". Phys. Rev. Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.040504

[16] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow og Jay M. Gambetta. "Vedledet læring med kvanteforbedrede funksjonsrom". Nature 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Seth Lloyd og Christian Weedbrook. "Kvantegenerativ motstridende læring". Phys. Rev. Lett. 121, 040502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.040502

[18] Pierre-Luc Dallaire-Demers og Nathan Killoran. "Kvantegenerative motstridende nettverk". Phys. Rev. A 98, 012324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.012324

[19] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli og Stefan Woerner. "Kraften til kvantenevrale nettverk". Nat. Comput. Sci. 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Logan G. Wright og Peter L. McMahon. "Kapasiteten til kvantenevrale nettverk". I 2020 Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO). Side 1–2. (2020). url: https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ document / 9193529

[21] Sukin Sim, Peter D. Johnson og Alán Aspuru-Guzik. "Uttrykkbarhet og sammenfiltringsevne til parameteriserte kvantekretser for hybride kvanteklassiske algoritmer". Adv. Quantum Technol. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher og Koen Bertels. "Evaluering av parameteriserte kvantekretser: om forholdet mellom klassifiseringsnøyaktighet, uttrykkbarhet og sammenfiltringsevne". Quantum Mach. Intell. 3, 1 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush og Hartmut Neven. "Ufruktbare platåer i treningslandskap for kvantenevrale nettverk". Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio og Patrick J Coles. "Kostnadsfunksjonsavhengige golde platåer i grunne parametriserte kvantekretser". Nat. Commun. 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert og Ryan Sweke. "Kodningsavhengige generaliseringsgrenser for parametriserte kvantekretser". Quantum 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven og Jarrod R McClean. "Kraften til data i kvantemaskinlæring". Nat. Commun. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio og Patrick J. Coles. "Generalisering i kvantemaskinlæring fra få treningsdata". Nat. Commun. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Leonardo Banchi, Jason Pereira og Stefano Pirandola. "Generalisering i kvantemaskinlæring: Et kvanteinformasjonsstandpunkt". PRX Quantum 2, 040321 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Francisco Javier Gil Vidal og Dirk Oliver Theis. "Inngangsredundans for parameteriserte kvantekretser". Front. Phys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] Maria Schuld, Ryan Sweke og Johannes Jakob Meyer. "Effekten av datakoding på uttrykkskraften til variasjonelle kvante-maskin-læringsmodeller". Phys. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.032430

[31] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang og Cedric Yen-Yu Lin. "Generelle parameterforskyvningsregler for kvantegradienter". Quantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Kendall E Atkinson. "En introduksjon til numerisk analyse". John Wiley og sønner. (2008).

[33] Ali Rahimi og Benjamin Recht. "Tilfeldige funksjoner for storskala kjernemaskiner". I fremskritt innen nevrale informasjonsbehandlingssystemer. Bind 20. (2007). url: https://​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Walter Rudin. "De grunnleggende teoremene for fourieranalyse". John Wiley & Sons, Ltd. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118165621.ch1

[35] Song Mei og Andrea Montanari. "Generaliseringsfeilen til tilfeldige funksjoner regresjon: presise asymptotikk og dobbel nedstigningskurve". Commun. Ren appl. Matte. 75, 667–766 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] Trevor Hastie, Andrea Montanari, Saharon Rosset og Ryan J. Tibshirani. "Overraskelser i høydimensjonal interpolering med minste kvadrater uten rygger". Ann. Stat. 50, 949 – 986 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 21-AOS2133

[37] Tengyuan Liang, Alexander Rakhlin og Xiyu Zhai. "På den multiple nedstigningen av minimumsnorm interpolanter og begrenset lavere isometri av kjerner". I Proceedings of Machine Learning Research. Bind 125, side 1–29. PMLR (2020). url: http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Edward Farhi og Hartmut Neven. "Klassifisering med kvantenevrale nettverk på korttidsprosessorer" (2018). arXiv:1802.06002.
arxiv: 1802.06002

[39] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M. Svore og Nathan Wiebe. "Kretssentriske kvanteklassifiserere". Phys. Rev. A 101, 032308 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032308

[40] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster og José I. Latorre. "Opplasting av data for en universell kvanteklassifiser". Quantum 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel og Vedran Dunjko. "Kvantemaskinlæring utover kjernemetoder". Nat. Commun. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Casper Gyurik, Dyon Vreumingen, van og Vedran Dunjko. "Strukturell risikominimering for kvantelineære klassifikatorer". Quantum 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Maria Schuld. "Overvåkede kvantemaskinlæringsmodeller er kjernemetoder" (2021). arXiv:2101.11020.
arxiv: 2101.11020

[44] S. Shin, Y. S. Teo og H. Jeong. "Eksponentiell datakoding for kvanteovervåket læring". Phys. Rev. A 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Sophie Piccard. "Sur les ensembles de distances des ensembles de points d'un espace euclidien." Memoires de l'Universite de Neuchâtel. Secretariat de l’Universite. (1939).

[46] Dave Wecker, Matthew B. Hastings, Nathan Wiebe, Bryan K. Clark, Chetan Nayak og Matthias Troyer. "Løse sterkt korrelerte elektronmodeller på en kvantedatamaskin". Phys. Rev. A 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan og Ryan Babbush. "Kvantesimulering av elektronisk struktur med lineær dybde og tilkobling". Phys. Rev. Lett. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles og M. Cerezo. "Gruppe-invariant kvantemaskinlæring". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms og Jens Eisert. "Utnytte symmetri i variasjonell kvantemaskinlæring". PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J Coles og Marco Cerezo. "Teori om overparametrisering i kvantenevrale nettverk". Nat. Comput. Sci. 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu og Dacheng Tao. "Uttrykkskraft til parametriserte kvantekretser". Phys. Rev. Res. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033125

[52] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo og Patrick J. Coles. "Koble ansatz-uttrykkbarhet til gradientstørrelser og golde platåer". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio og Patrick J Coles. "Støyinduserte golde platåer i variasjonskvantealgoritmer". Nat. Commun. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild og Ruslan Shaydulin. "Båndbredde muliggjør generalisering i kvantekjernemodeller". Transaksjoner på maskinlæringsforskning (2023). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill og Jarrod R. McClean. "Kvantefordel ved å lære fra eksperimenter". Science 376, 1182–1186 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang og Jerry Li. "Eksponentielle separasjoner mellom læring med og uten kvanteminne". I 2021 IEEE 62nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS). Side 574–585. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063

[57] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng og John Preskill. "Informasjonsteoretiske grenser for kvantefordel i maskinlæring". Phys. Rev. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, Zeyue Niu, Antal Száva og Nathan Killoran. "Pennylane: Automatisk differensiering av hybride kvante-klassiske beregninger" (2018). arXiv:1811.04968.
arxiv: 1811.04968

[59] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi og Alexander Tsigler. "Godartet overtilpasning i lineær regresjon". Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Vladimir Koltchinskii og Karim Lounici. "Konsentrasjonsulikheter og momentgrenser for utvalgskovariansoperatorer". Bernoulli 23, 110 – 133 (2017).
https://​/​doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Zbigniew Puchała og Jarosław Adam Miszczak. "Symbolisk integrasjon med hensyn til haar-målet på enhetsgruppen". Okse. Pol. Acad. Sci. 65, 21–27 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2017-0003

[62] Daniel A. Roberts og Beni Yoshida. "Kaos og kompleksitet ved design". J. High Energy Phys. 2017, 121 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121

[63] Wallace C. Babcock. "Intermodulasjonsforstyrrelser i radiosystemers frekvens for forekomst og kontroll ved kanalvalg". Bell Syst. tech. j. 32, 63-73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] M. Atkinson, N. Santoro og J. Urrutia. "Heltalssett med distinkte summer og forskjeller og bærefrekvenstilordninger for ikke-lineære repeatere". IEEE Trans. Commun. 34, 614-617 (1986).
https://doi.org/ 10.1109/TCOM.1986.1096587

[65] J. Robinson og A. Bernstein. "En klasse med binære tilbakevendende koder med begrenset feilutbredelse". IEEE Trans. Inf. 13, 106-113 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1053951

[66] R.J.F. Fang og W.A. Sandrin. "Bærefrekvenstilordning for ikke-lineære repeatere". COMSAT Technical Review 7, 227–245 (1977).

Sitert av

[1] Alexey Melnikov, Mohammad Kordzanganeh, Alexander Alodjants og Ray-Kuang Lee, "Quantum machine learning: from physics to software engineering", Advances in Physics X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Mo Kordzanganeh, Pavel Sekatski, Leonid Fedichkin og Alexey Melnikov, "En eksponentielt voksende familie av universelle kvantekretser", Maskinlæring: vitenskap og teknologi 4 3, 035036 (2023).

[3] Stefano Mangini, "Variasjonelle kvantealgoritmer for maskinlæring: teori og applikasjoner", arxiv: 2306.09984, (2023).

[4] Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina og Vincent E. Elfving, "La Quantum Neural Networks velge sine egne frekvenser", arxiv: 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao og Min-Hsiu Hsieh, "Problem-Dependent Power of Quantum Neural Networks on Multiclass Classification", Fysiske gjennomgangsbrev 131 14, 140601 (2023).

[6] S. Shin, Y.S. Teo og H. Jeong, "Eksponentiell datakoding for kvanteovervåket læring", Fysisk gjennomgang A 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert og Carlos Bravo-Prieto, "Å forstå kvantemaskinlæring krever også å tenke generalisering på nytt", arxiv: 2306.13461, (2023).

[8] Jason Iaconis og Sonika Johri, "Tensor Network Based Efficient Quantum Data Loading of Images", arxiv: 2310.05897, (2023).

[9] Alice Barthe og Adrián Pérez-Salinas, "Gradienter og frekvensprofiler for kvanteopplastingsmodeller", arxiv: 2311.10822, (2023).

[10] Tobias Haug og M. S. Kim, "Generalisering med kvantegeometri for læringsenheter", arxiv: 2303.13462, (2023).

[11] Jonas Landman, Slimane Thabet, Constantin Dalyac, Hela Mhiri og Elham Kashefi, "Classically Approximating Variational Quantum Machine Learning with Random Fourier Features", arxiv: 2210.13200, (2022).

[12] Berta Casas og Alba Cervera-Lierta, "Multidimensional Fourier-serie med kvantekretser", Fysisk gjennomgang A 107 6, 062612 (2023).

[13] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert og Vedran Dunjko, "Om uttrykksevnen ved å innebygge kvantekjerner", arxiv: 2309.14419, (2023).

[14] Lucas Slattery, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Marco Pistoia, Sami Khairy og Stefan M. Wild, "Numerisk bevis mot fordel med kvantefidelitetskjerner på klassiske data", Fysisk gjennomgang A 107 6, 062417 (2023).

[15] Mo Kordzanganeh, Daria Kosichkina og Alexey Melnikov, "Parallelle hybridnettverk: et samspill mellom kvante- og klassiske nevrale nettverk", arxiv: 2303.03227, (2023).

[16] Aikaterini, Gratsea og Patrick Huembeli, "Effekten av prosesserings- og måleoperatørene på kvantemodellenes uttrykkskraft", arxiv: 2211.03101, (2022).

[17] Shun Okumura og Masayuki Ohzeki, "Fourier koeffisient for parameteriserte kvantekretser og ufruktbar platåproblem", arxiv: 2309.06740, (2023).

[18] Massimiliano Incudini, Michele Grossi, Antonio Mandarino, Sofia Vallecorsa, Alessandra Di Pierro og David Windridge, "The Quantum Path Kernel: a Generalized Quantum Neural Tangent Kernel for Deep Quantum Machine Learning", arxiv: 2212.11826, (2022).

[19] Jorja J. Kirk, Matthew D. Jackson, Daniel J. M. King, Philip Intallura og Mekena Metcalf, "Emergent Order in Classical Data Representations on Ising Spin Models", arxiv: 2303.01461, (2023).

[20] Francesco Scala, Andrea Ceschini, Massimo Panella og Dario Gerace, "A General Approach to Dropout in Quantum Neural Networks", arxiv: 2310.04120, (2023).

[21] Julian Berberich, Daniel Fink, Daniel Pranjić, Christian Tutschku og Christian Holm, "Opplæring av robuste og generaliserbare kvantemodeller", arxiv: 2311.11871, (2023).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-12-21 00:40:54). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs siterte tjeneste ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-12-21 00:40:53).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal