Entanglement Purification med Quantum LDPC-koder og iterativ dekoding

Entanglement Purification med Quantum LDPC-koder og iterativ dekoding

Kilde node: 3083770

Narayanan Rengaswamy1, Nithin Raveendran1, Ankur Raina2og Bane Vasić1

1Institutt for elektro- og datateknikk, University of Arizona, Tucson, Arizona 85721, USA
2Institutt for elektroteknikk og informatikk, Indian Institute of Science Education and Research, Bhopal, Madhya Pradesh 462066, India

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Nyere konstruksjoner av quantum low-density parity-check (QLDPC)-koder gir optimal skalering av antall logiske qubits og minimumsavstanden når det gjelder kodelengden, og åpner dermed døren til feiltolerante kvantesystemer med minimal ressursoverhead. Imidlertid er maskinvareveien fra nærmeste-nabo-forbindelse-baserte topologiske koder til langdistanse-interaksjonskrevende QLDPC-koder sannsynligvis en utfordrende en. Gitt den praktiske vanskeligheten med å bygge en monolitisk arkitektur for kvantesystemer, som datamaskiner, basert på optimale QLDPC-koder, er det verdt å vurdere en distribuert implementering av slike koder over et nettverk av sammenkoblede mellomstore kvanteprosessorer. I en slik setting må alle syndrommålinger og logiske operasjoner utføres ved bruk av høy-fidelity delte sammenfiltrede tilstander mellom prosesseringsnodene. Siden sannsynlige mange-til-1 destillasjonsordninger for å rense sammenfiltring er ineffektive, undersøker vi kvantefeilkorreksjonsbasert sammenfiltringsrensing i dette arbeidet. Spesifikt bruker vi QLDPC-koder for å destillere GHZ-tilstander, ettersom de resulterende logiske GHZ-tilstandene med høy kvalitet kan samhandle direkte med koden som brukes til å utføre distribuert kvanteberegning (DQC), f.eks. for feiltolerant Steane-syndromekstraksjon. Denne protokollen er anvendelig utover bruken av DQC siden sammenfiltringsdistribusjon og rensing er en hovedoppgave for ethvert kvantenettverk. Vi bruker den min-sum algoritme (MSA) basert iterative dekoder med en sekvensiell tidsplan for destillering av $3$-qubit GHZ-tilstander ved bruk av en rate $0.118$ familie av løftede produkt QLDPC-koder og oppnår en input-fidelity-terskel på $ca 0.7974$ under iid single -qubit depolariserende støy. Dette representerer den beste terskelen for et utbytte på $0.118$ for enhver GHZ-renseprotokoll. Resultatene våre gjelder også for større GHZ-tilstander, der vi utvider vårt tekniske resultat med en måleegenskap på $3$-qubit GHZ-tilstander for å konstruere en skalerbar GHZ-renseprotokoll.

Vår programvare er tilgjengelig GitHub og zenode.

Kvantefeilkorrigering er avgjørende for å bygge pålitelige og skalerbare kvantedatamaskiner. De optimale kvantefeilkorrigerende kodene krever en høy mengde lang rekkevidde tilkobling mellom qubits i maskinvaren, noe som er vanskelig å implementere. Gitt denne praktiske utfordringen, blir en distribuert implementering av disse kodene en levedyktig tilnærming, der lang rekkevidde tilkobling kan realiseres via delte high-fidelity entangled stater som Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) stater. I dette tilfellet trenger man imidlertid en effektiv mekanisme for å rense de støyende GHZ-tilstandene generert i maskinvaren og matche troskapskravene til den distribuerte implementeringen av de optimale kodene. I dette arbeidet utvikler vi en ny teknisk innsikt om GHZ-tilstander og bruker den til å designe en ny protokoll for å effektivt destillere høyfientlige GHZ-tilstander ved å bruke de samme optimale kodene som ville bli brukt til å bygge den distribuerte kvantedatamaskinen. Den minste nødvendige input-fidelity for protokollen vår er langt bedre enn noen annen protokoll i litteraturen for GHZ-tilstander. Dessuten kan de destillerte GHZ-tilstandene sømløst samhandle med tilstandene til den distribuerte datamaskinen fordi de tilhører den samme optimale kvantefeilkorrigeringskoden.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Matthew B Hastings, Jeongwan Haah og Ryan O'Donnell. Fiberpakkekoder: bryter $n^{1/​2}$ polylog-barrieren ($n$) for kvante-LDPC-koder. I Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, side 1276–1288, 2021. 10.1145/​3406325.3451005. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2009.03921.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005
arxiv: 2009.03921

[2] Pavel Panteleev og Gleb Kalachev. Quantum LDPC-koder med nesten lineær minimumsavstand. IEEE Trans. Inf. Teori, side 1–1, 2021. 10.1109/​TIT.2021.3119384. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​2012.04068.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384
arxiv: 2012.04068

[3] Nikolas P Breuckmann og Jens N Eberhardt. Balanserte produktkvantekoder. IEEE Transactions on Information Theory, 67 (10): 6653–6674, 2021a. 10.1109/​TIT.2021.3097347. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2012.09271.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347
arxiv: 2012.09271

[4] Nikolas P Breuckmann og Jens Niklas Eberhardt. Kvante-paritetskontrollkoder med lav tetthet. PRX Quantum, 2 (4): 040101, 2021b. 10.1103/​PRXQuantum.2.040101. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2103.06309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
arxiv: 2103.06309

[5] Pavel Panteleev og Gleb Kalachev. Asymptotisk gode kvante- og lokalt testbare klassiske LDPC-koder. I Proc. 54th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, side 375–388, 2022. 10.1145/​3519935.3520017. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2111.03654v1.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3519935.3520017
arxiv: 2111.03654v1

[6] Anthony Leverrier og Gilles Zémor. Quantum Tanner-koder. arXiv preprint arXiv:2202.13641, 2022. 10.48550/​arXiv.2202.13641. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2202.13641.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2202.13641
arxiv: 2202.13641

[7] Nouédyn Baspin og Anirudh Krishna. Tilkobling begrenser kvantekoder. Quantum, 6: 711, 2022. 10.22331/​q-2022-05-13-711. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2106.00765.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-13-711
arxiv: 2106.00765

[8] Naomi H. Nickerson, Ying Li og Simon C. Benjamin. Topologisk kvanteberegning med et svært støyende nettverk og lokale feilrater som nærmer seg én prosent. Nat. Commun., 4 (1): 1–5, april 2013. 10.1038/​ncomms2773. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1211.2217.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2773
arxiv: 1211.2217

[9] Stefan Krastanov, Victor V Albert og Liang Jiang. Optimalisert sammenfiltringsrensing. Quantum, 3: 123, 2019. 10.22331/​q-2019-02-18-123. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1712.09762.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-18-123
arxiv: 1712.09762

[10] Sébastian de Bone, Runsheng Ouyang, Kenneth Goodenough og David Elkouss. Protokoller for å lage og destillere multipartite ghz-tilstander med klokkepar. IEEE Transactions on Quantum Engineering, 1: 1–10, 2020. 10.1109/​TQE.2020.3044179. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2010.12259.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3044179
arxiv: 2010.12259

[11] Sreraman Muralidharan, Linshu Li, Jungsang Kim, Norbert Lütkenhaus, Mikhail D Lukin og Liang Jiang. Optimale arkitekturer for langdistanse kvantekommunikasjon. Vitenskapelige rapporter, 6 (1): 1–10, 2016. 10.1038/​srep20463. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1509.08435.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep20463
arxiv: 1509.08435

[12] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Sandu Popescu, Benjamin Schumacher, John A. Smolin og William K. Wootters. Rensing av støyende forviklinger og trofast teleportering via støyende kanaler. Phys. Rev. Lett., 76 (5): 722, januar 1996a. 10.1103/​PhysRevLett.76.722. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9511027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.722
arxiv: Quant-ph / 9511027

[13] Charles H. Bennett, David P. DiVincenzo, John A. Smolin og William K. Wootters. Blandet tilstandssammenfiltring og kvantefeilkorreksjon. Phys. Rev. A, 54 (5): 3824–3851, 1996b. 10.1103/​PhysRevA.54.3824. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9604024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.3824
arxiv: Quant-ph / 9604024

[14] Akimasa Miyake og Hans J. Briegel. Destillasjon av flerpartssammenfiltring ved komplementære stabilisatormålinger. Phys. Rev. Lett., 95: 220501, november 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.220501. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0506092.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.220501
arxiv: Quant-ph / 0506092

[15] W. Dür og Hans J. Briegel. Sammenfiltringsrensing og kvantefeilkorreksjon. Rep. Prog. Phys., 70 (8): 1381, november 2007. 10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​0705.4165.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​70/​8/​R03
arxiv: 0705.4165

[16] Felix Leditzky, Nilanjana Datta og Graeme Smith. Nyttige tilstander og sammenfiltringsdestillasjon. IEEE Transactions on Information Theory, 64 (7): 4689–4708, 2017. 10.1109/​TIT.2017.2776907. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1701.03081.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2776907
arxiv: 1701.03081

[17] Kun Fang, Xin Wang, Marco Tomamichel og Runyao Duan. Ikke-asymptotisk sammenfiltringsdestillasjon. IEEE Trans. på Inf. Theory, 65: 6454–6465, november 2019. 10.1109/​TIT.2019.2914688. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1706.06221.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2019.2914688
arxiv: 1706.06221

[18] Mark M. Wilde, Hari Krovi og Todd A. Brun. Konvolusjonell sammenfiltringsdestillasjon. Proc. IEEE Intl. Symp. Inf. Teori, side 2657–2661, juni 2010. 10.1109/​ISIT.2010.5513666. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​0708.3699.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513666
arxiv: 0708.3699

[19] Filip Rozpędek, Thomas Schiet, David Elkouss, Andrew C Doherty, Stephanie Wehner, et al. Optimalisering av praktisk sammenfiltringsdestillasjon. Physical Review A, 97 (6): 062333, 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.062333. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1803.10111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.062333
arxiv: 1803.10111

[20] M. Murao, MB Plenio, S. Popescu, V. Vedral og PL Knight. Renseprotokoller for multipartikkelsammenfiltring. Phys. Rev. A, 57 (6): R4075, juni 1998. 10.1103/​PhysRevA.57.R4075. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9712045.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.R4075
arxiv: Quant-ph / 9712045

[21] Daniel Gottesman. Stabilisatorkoder og kvantefeilkorreksjon. PhD-avhandling, California Institute of Technology, 1997. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9705052. https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9705052
arxiv: Quant-ph / 9705052

[22] R. Calderbank, EM Rains, PW Shor og NJA Sloane. Kvantefeilretting via koder over GF(4). IEEE Trans. Inf. Theory, 44 (4): 1369–1387, jul 1998. ISSN 0018-9448. 10.1109/​18.681315. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9608006.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.681315
arxiv: Quant-ph / 9608006

[23] Daniel Gottesman. Heisenberg-representasjonen av kvantedatamaskiner. I Intl. Konf. om gruppeteori. Meth. Phys., side 32–43. International Press, Cambridge, MA, 1998. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9807006
arxiv: Quant-ph / 9807006

[24] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz og Wojciech Hubert Zurek. Perfekt kode for kvantefeilkorrigering. Phys. Rev. Lett., 77 (1): 198–201, 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.198. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9602019.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.198
arxiv: Quant-ph / 9602019

[25] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Filip Rozpędek, Ankur Raina, Liang Jiang og Bane Vasić. Finite rate QLDPC-GKP kodeskjema som overgår CSS Hamming-grensen. Quantum, 6: 767, juli 2022a. 10.22331/​q-2022-07-20-767. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2111.07029.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-767
arxiv: 2111.07029

[26] N. Raveendran, N. Rengaswamy, AK Pradhan og B. Vasić. Myk syndrom-dekoding av kvante-LDPC-koder for felles korrigering av data og syndromfeil. I IEEE Intl. Konf. om Quantum Computing and Engineering (QCE), side 275–281, september 2022b. 10.1109/​QCE53715.2022.00047. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2205.02341.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00047
arxiv: 2205.02341

[27] David Steven Dummit og Richard M Foote. Abstrakt algebra, bind 3. Wiley Hoboken, 2004. ISBN 978-0-471-43334-7.

[28] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Michael Newman og Henry D. Pfister. Om optimaliteten til CSS-koder for transversal $T$. IEEE J. Sel. Områder i Inf. Theory, 1 (2): 499–514, 2020a. 10.1109/​JSAIT.2020.3012914. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1910.09333.
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3012914
arxiv: 1910.09333

[29] Narayanan Rengaswamy, Nithin Raveendran, Ankur Raina og Bane Vasic. Renser GHZ-tilstander ved hjelp av kvante-LDPC-koder, 8 2023. URL https://​/​doi.org/​10.5281/​zenodo.8284903. https://​/​github.com/​nrenga/​ghz_distillation_qec.
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.8284903

[30] HF Chau og KH Ho. Praktisk sammenfiltringsdestillasjonsskjema ved bruk av gjentaksmetode og kvantekontrollkoder med lav tetthetsparitet. Quantum Information Processing, 10: 213–229, 7 2010. ISSN 1573-1332. 10.1007/​S11128-010-0190-1. URL https://​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​S11128-010-0190-1
https:/​/​link.springer.com/​article/​10.1007/​s11128-010-0190-1

[31] E. Berlekamp, ​​R. McEliece og H. van Tilborg. Om den iboende uoverkommeligheten til visse kodingsproblemer (korresp.). IEEE Transactions on Information Theory, 24 (3): 384–386, 1978. 10.1109/​TIT.1978.1055873.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1978.1055873

[32] J Fang, G Cohen, Philippe Godlewski og Gerard Battail. Om den iboende intraktabiliteten til myk beslutningsdekoding av lineære koder. I kodingsteori og anvendelser: 2nd International Colloquium Cachan-Paris, Frankrike, 24.–26. november, 1986 Proceedings 2, side 141–149. Springer, 1988. 10.1007/​3-540-19368-5_15.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-19368-5_15

[33] Elitza N. Maneva og John A. Smolin. Forbedrede to- og flerparts renseprotokoller. Contemporary Mathematics, 305: 203–212, 3 2002. 10.1090/​conm/​305/​05220. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0003099v1.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05220
arXiv: quant-ph / 0003099v1

[34] KH Ho og HF Chau. Rensende greenberger-horne-zeilinger-tilstander ved å bruke degenererte kvantekoder. Physical Review A, 78: 042329, 10 2008. ISSN 1050-2947. 10.1103/​PhysRevA.78.042329. URL https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.78.042329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042329

[35] Chen-Long Li, Yao Fu, Wen-Bo Liu, Yuan-Mei Xie, Bing-Hong Li, Min-Gang Zhou, Hua-Lei Yin og Zeng-Bing Chen. Helfotonisk kvanterepeater for generering av flere partier. Opt. Lett., 48 (5): 1244–1247, mars 2023. 10.1364/​OL.482287. URL https://​/​opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OL.482287
https://​/​opg.optica.org/​ol/​abstract.cfm?URI=ol-48-5-1244

[36] M. Zwerger, HJ Briegel og W. Dür. Robuste hashing-protokoller for sammenfiltringsrensing. Physical Review A, 90: 012314, 7 2014. ISSN 10941622. 10.1103/​PhysRevA.90.012314. URL https://​/​doi.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.90.012314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012314

[37] JW Pan, C. Simon, Č Brukner og A. Zeilinger. Entanglement rensing for kvantekommunikasjon. Nature, 410 (6832): 1067–1070, april 2001. 10.1038/​35074041. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0012026.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35074041
arxiv: Quant-ph / 0012026

[38] J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, MPC Fossorier og X.-Y. Hu. Redusert kompleksitetsdekoding av LDPC-koder. IEEE Trans. Commun., 53 (8): 1288–1299, august 2005. 10.1109/​TCOMM.2005.852852.
https://doi.org/ 10.1109/TCOMM.2005.852852

[39] DE Hocevar. En redusert kompleksitetsdekoderarkitektur via lagdelt dekoding av LDPC -koder. I Proc. IEEE Workshop on Signal Processing Systems, side 107–112, 2004. 10.1109/SIPS.2004.1363033.
https://doi.org/ 10.1109/SIPS.2004.1363033

[40] Scott Aaronson og Daniel Gottesman. Forbedret simulering av stabilisatorkretser. Phys. Rev. A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/​PhysRevA.70.052328. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​0406196.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328
arxiv: Quant-ph / 0406196

[41] Sergey Bravyi og Jeongwan Haah. Magisk destillasjon med lav overhead. Phys. Rev. A, 86 (5): 052329, 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.052329. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1209.2426.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052329
arxiv: 1209.2426

[42] Anirudh Krishna og Jean-Pierre Tillich. Magisk tilstandsdestillasjon med punkterte polarkoder. arXiv preprint arXiv:1811.03112, 2018. 10.48550/​arXiv.1811.03112. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1811.03112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.03112
arxiv: 1811.03112

[43] Mark M Wilde. Kvanteinformasjonsteori. Cambridge University Press, 2013. ISBN 9781139525343. 10.1017/​CBO9781139525343.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[44] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank og Henry D. Pfister. Forene Clifford-hierarkiet via symmetriske matriser over ringer. Phys. Rev. A, 100 (2): 022304, 2019. 10.1103/​PhysRevA.100.022304. URL http://​arxiv.org/​abs/​1902.04022.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022304
arxiv: 1902.04022

[45] Michael A Nielsen og Isaac L Chuang. Kvanteberegning og kvanteinformasjon. Cambridge University Press, 2010. ISBN 9781107002173. 10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[46] Mark M Wilde. Logiske operatorer av kvantekoder. Phys. Rev. A, 79 (6): 062322, 2009. 10.1103/​PhysRevA.79.062322. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​0903.5256.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062322
arxiv: 0903.5256

[47] AR Calderbank og Peter W. Shor. Gode ​​kvantefeilkorrigerende koder finnes. Phys. Rev. A, 54: 1098–1105, august 1996. 10.1103/​PhysRevA.54.1098. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9512032.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
arxiv: Quant-ph / 9512032

[48] Jeroen Dehaene og Bart De Moor. Clifford-gruppen, stabilisatortilstander og lineære og kvadratiske operasjoner over GF(2). Phys. Rev. A, 68 (4): 042318, oktober 2003. 10.1103/​PhysRevA.68.042318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042318

[49] Narayanan Rengaswamy, Robert Calderbank, Swanand Kadhe og Henry D. Pfister. Logisk Clifford-syntese for stabilisatorkoder. IEEE Trans. Quantum Engg., 1, 2020b. 10.1109/​TQE.2020.3023419. URL http://​arxiv.org/​abs/​1907.00310.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3023419
arxiv: 1907.00310

Sitert av

Kunne ikke hente Crossref sitert av data under siste forsøk 2024-01-25 13:28:57: Kunne ikke hente siterte data for 10.22331 / q-2024-01-24-1233 fra Crossref. Dette er normalt hvis DOI nylig ble registrert. På SAO / NASA ADS ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2024-01-25 13:28:57).

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal