Kvantekorrelasjoner i minimalscenarioet

Kvantekorrelasjoner i minimalscenarioet

Tidsstempel: 16. mars 2023 9:18
Kilde node: 2527781

Thinh P. Le1, Chiara Meroni2, Bernd Sturmfels3,4, Reinhard F. Werner5, og Timo Ziegler5

1Institutt for kvanteoptikk og kvanteinformasjon Wien, Boltzmanngasse 3 1090 Wien, Østerrike
2Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics, 121 South Main Street Providence RI 02903, USA
3Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences Leipzig, Inselstrasse 22 04103 Leipzig, Tyskland
4Institutt for matematikk, University of California, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, Tyskland

Finn dette papiret interessant eller vil diskutere? Scite eller legg igjen en kommentar på SciRate.

Abstrakt

I det minimale scenariet med kvantekorrelasjoner kan to parter velge mellom to observerbare med to mulige utfall hver. Sannsynlighetene er spesifisert med fire marginaler og fire korrelasjoner. Den resulterende firedimensjonale konvekse kropp av korrelasjoner, betegnet $mathcal{Q}$, er grunnleggende for kvanteinformasjonsteori. Vi gjennomgår og systematiserer det som er kjent om $mathcal{Q}$, og legger til mange detaljer, visualiseringer og fullstendige bevis. Spesielt gir vi en detaljert beskrivelse av grensen, som består av tredimensjonale ansikter som er isomorfe til elliptoper og sextiske algebraiske manifolder av eksponerte ekstreme punkter. Disse flekkene er atskilt av kubiske overflater av ikke-eksponerte ekstreme punkter. Vi gir en trigonometrisk parametrisering av alle ekstreme punkter, sammen med deres avslørende Tsirelson-ulikheter og kvantemodeller. Alle ikke-klassiske ekstreme punkter (eksponert eller ikke) er selvtesting, dvs. realisert av en i hovedsak unik kvantemodell.
To prinsipper, som er spesifikke for minimalscenariet, tillater en rask og fullstendig oversikt: Det første er pushout-transformasjonen, dvs. bruken av sinusfunksjonen på hver koordinat. Dette transformerer den klassiske korrelasjonspolytopen nøyaktig til korrelasjonslegemet $mathcal{Q}$, og identifiserer også grensestrukturene. Det andre prinsippet, selvdualitet, er en isomorfisme mellom $mathcal{Q}$ og dens polare dual, dvs. settet med affine ulikheter tilfredsstilt av alle kvantekorrelasjoner ("Tsirelson-ulikheter''). Den samme isomorfismen knytter polytopen til klassiske korrelasjoner inneholdt i $mathcal{Q}$ til polytopen av ingen-signaleringskorrelasjoner, som inneholder $mathcal{Q}$.
Vi diskuterer også sett med korrelasjoner oppnådd med fast Hilbert-romdimensjon, fast tilstand eller faste observerbare, og etablerer en ny ikke-lineær ulikhet for $mathcal{Q}$ som involverer determinanten til korrelasjonsmatrisen.

Utvalgt bilde: Forholdet mellom tre korrelasjonssett: klassiske og ikke-signalerende polytoper (venstre) og kvantesett (høyre, oransje).

Populært sammendrag

Karakterisering og forståelse av settet med tillatte kvantekorrelasjoner har vært et viktig mål siden fødselen av kvanteteorien. I dette arbeidet leverer vi den mest omfattende forståelsen av settet med kvantekorrelasjon i det minste ikke-trivielle scenarioet fra flere perspektiver: geometri og applikasjoner. Vi supplerer vår teoretiske forståelse med mange eksakte visualiseringer i tre dimensjoner.

► BibTeX-data

► Referanser

[1] Alain Aspect, Philippe Grangier og Gérard Roger. `` Eksperimentell realisering av Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankeneksperiment: Et nytt brudd på Bells ulikheter. Phys. Rev. Lett. 49, 91-94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] B. Hensen, R. Hanson, et al. ``Smuthull-fri Bell-ulikhetsbrudd ved bruk av elektronspinn adskilt med 1.3 kilometer''. Nature 526, 682 EP – (2015). arXiv:1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759
arxiv: 1508.05949

[3] N. Sangouard, J.-D. Bancal, N. Gisin, W. Rosenfeld, P. Sekatski, M. Weber og H. Weinfurter. `` Smutthull-fri Bell-test med ett atom og mindre enn ett foton i gjennomsnitt. Phys. Rev. A 84, 052122 (2011). arXiv:1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
arxiv: 1108.1027

[4] JS Bell. ``Om Einstein Podolsky Rosen-paradokset''. Fysikk 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[5] John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony og Richard A. Holt. ``Foreslått eksperiment for å teste lokale teorier om skjulte variabler''. Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] RF Werner et al. ``Åpne kvanteproblemer''. url: https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​.
https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] Boris S. Tsirelson. `` Kvanteanaloger av Bell-ulikhetene. tilfellet med to romlig adskilte domener''. J. Sovjetisk matematikk. 36, 557-570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] RF Werner og MM Wolf. ``Alle flerpartite Bell-korrelasjonsulikheter for to dikotomiske observerbare per sted''. Phys. Rev. A 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
arxiv: Quant-ph / 0102024

[9] William Slofstra. ``Settet med kvantekorrelasjoner er ikke lukket''. Forum for matematikk, Pi 7, e1 (2019). arXiv:1703.08618.
https: / / doi.org/ 10.1017 / fmp.2018.3
arxiv: 1703.08618

[10] Volkher B. Scholz og RF Werner. ``Tsirelsons problem'' (2008). arXiv:0812.4305.
arxiv: 0812.4305

[11] Boris S Tsirelson. ``Noen resultater og problemer på kvante Bell-type ulikheter''. Hadronic Journal Supplement 8, 329–345 (1993). url: https://www.tau.ac.il/​tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] Miguel Navascues, Stefano Pironio og Antonio Acín. ``Et konvergent hierarki av semibestemte programmer som karakteriserer settet med kvantekorrelasjoner''. Ny J. Phys. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, VB Scholz og RF Werner. ``Connes' innbyggingsproblem og Tsirelsons problem''. J. Math. Phys. 52, 012102 (2011). arXiv:1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
arxiv: 1008.1142

[14] Tobias Fritz. ``Tsirelsons problem og Kirchbergs formodning''. Rev. Math. Phys. 24, 1250012 (2012). arXiv:1008.1168.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
arxiv: 1008.1168

[15] Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright og Henry Yuen. ``MIP*=RE'' (2020). arXiv:2001.04383.
arxiv: 2001.04383

[16] Günther M. Ziegler. ``Forelesninger om polytoper''. Springer. Berlin (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] Mateusz Michałek og Bernd Sturmfels. ``Invitasjon til ikke-lineær algebra''. Bind 211 av Graduate Studies in Mathematics. AMS. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-z

[18] Grigoriy Blekherman, Pablo Parrilo og Rekha Thomas. "Halvbestemt optimalisering og konveks algebraisk geometri". MOS-SIAM-serien om optimalisering 13. SIAM. Philadelphia (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] Bernd Sturmfels og Caroline Uhler. ``Multivariate Gaussians, semidefinite matrisefullføring, og konveks algebraisk geometri''. Ann. Inst. Statist. Matte. 62, 603–638 (2010). arXiv:0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
arxiv: 0906.3529

[20] Claus Scheiderer. ``Spektraedriske skygger''. SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 26–44 (2018). arXiv:1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
arxiv: 1612.07048

[21] BS Cirel'sønn. `` Kvantegeneraliseringer av Bells ulikhet''. Lett. Matte. Phys. 4, 93-100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Jukka Kiukas og Reinhard F. Werner. `` Maksimalt brudd på Bell-ulikheter ved posisjonsmålinger''. J. Math. Phys. 51, 072105 (2010). arXiv:0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
arxiv: 0912.3740

[23] Lawrence J. Landau. ``Empiriske topunktskorrelasjonsfunksjoner''. Funnet. Phys. 18, 449-460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] L Masanes. ``Nødvendig og tilstrekkelig betingelse for kvantegenererte korrelasjoner'' (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
arxiv: Quant-ph / 0309137

[25] Yukun Wang, Xingyao Wu og Valerio Scarani. ``Alle selvtestene av singletten for to binære målinger''. Ny J. Phys. 18, 025021 (2016). arXiv:1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
arxiv: 1511.04886

[26] Andrew C Doherty, Yeong-Cherng Liang, Ben Toner og Stephanie Wehner. ``Kvanteøyeblikksproblemet og grenser for innviklede multi-prover spill''. I den 23. årlige IEEE-konferansen om beregningskompleksitet. Side 199–210. IEEE (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
arxiv: 0803.4373

[27] Tobias Fritz. ``Polyedrisk dualitet i Bell-scenarier med to binære observerbare''. J. Math. Phys. 53, 072202 (2012). arXiv:1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
arxiv: 1202.0141

[28] Dominic Mayers og Andrew Yao. ``Selvtestende kvanteapparater''. Kvanteinformasjon. Comput. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.4-3
arxiv: Quant-ph / 0307205

[29] Stephen J. Summers og Reinhard F. Werner. `` Maksimalt brudd på Bells ulikheter er generisk i kvantefeltteorien. Commun. Matte. Phys. 110, 247-259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] L Masanes. ``Ekstreme kvantekorrelasjoner for n parter med to dikotomiske observerbare per sted'' (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
arxiv: Quant-ph / 0512100

[31] Le Phuc Thinh, Antonios Varvitsiotis og Yu Cai. `` Geometrisk struktur av kvantekorrelatorer via semibestemt programmering''. Phys. Rev. A 99, 052108 (2019). arXiv:1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
arxiv: 1809.10886

[32] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani og Stephanie Wehner. ``Bell ikke-lokalitet''. Rev. Mod. Phys. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arxiv: 1303.2849

[33] Koon Tong Goh, Jędrzej Kaniewski, Elie Wolfe, Tamás Vértesi, Xingyao Wu, Yu Cai, Yeong-Cherng Liang og Valerio Scarani. ``Geometri av settet med kvantekorrelasjoner''. Phys. Rev. A 97, 022104 (2018). arXiv:1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
arxiv: 1710.05892

[34] Ivan Šupić og Joseph Bowles. ``Selvtesting av kvantesystemer: en gjennomgang''. Quantum 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
arxiv: 1904.10042

[35] Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius W. Primaatmaja, Ernest YZ Tan, Ramona Wolf, Valerio Scarani og Charles CW Lim. `` Enhetsuavhengig kvantenøkkeldistribusjon med tilfeldig nøkkelbasis''. Nat. Commun. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
arxiv: 2005.02691

[36] Ernest YZ Tan, René Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius William Primaatmaja og Charles CW Lim. ``Beregning av sikre nøkkelrater for kvantenøkkeldistribusjon med upålitelige enheter''. npj Quantum Inf. 7, 158 (2021). arXiv:1908.11372.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-z
arxiv: 1908.11372

[37] KGH Vollbrecht og RF Werner. `` Forviklingstiltak under symmetri''. Phys. Rev. A 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/​0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
arxiv: Quant-ph / 0010095

[38] Peter Bierhorst. ``Geometriske dekomponeringer av Bell-polytoper med praktiske bruksområder''. J. Phys. A 49, 215301 (2016). arXiv:1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
arxiv: 1511.04127

[39] Monique Laurent. ``Det virkelige positive semidefinite fullføringsproblemet for serieparallelle grafer''. Linear Algebra and its Applications 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Vaughan FR Jones og JH Przytycki. ``Lissajous-knuter og biljardknuter''. Banach Cent. Pub. 42, 145-163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Kaie Kubjas, Pablo A Parrilo og Bernd Sturmfels. ``Hvordan flate en fotball''. I Aldo Conca, Joseph Gubeladze og Tim Römer, redaktører, Homological and Computational Methods in Commutative Algebra. Bind 20 av INdAM Ser., side 141–162. Springer (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] Kathleen S. Gibbons, Matthew J. Hoffman og William K. Wootters. ``Diskret faserom basert på endelige felt''. Phys. Rev. A 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/​0401155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.062101
arxiv: Quant-ph / 0401155

[43] Reinhard F. Werner. ``Usikkerhetsforhold for generelle faserom''. Frontiers of Physics 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
arxiv: 1601.03843

[44] Amritanshu Prasad, Ilya Shapiro og MK Vemuri. ``Lokalt kompakte abelske grupper med symplektisk selvdualitet''. Adv. Matte. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aim.2010.04.023
arxiv: 0906.4397

[45] Daniel Ciripoi, Nidhi Kaihnsa, Andreas Löhne og Bernd Sturmfels. ``Beregning av konvekse skrog av baner''. Rev. Un. Matte. Argentina 60, 637–662 (2019). arXiv:1810.03547.
https://​/​doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
arxiv: 1810.03547

[46] Daniel Plaumann, Rainer Sinn og Jannik Lennart Wesner. `` Ansiktsfamilier og den normale syklusen til et konveks semi-algebraisk sett''. Beitr. Algebra Geom. (2022). arXiv:2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
arxiv: 2104.13306

[47] Daniel R. Grayson og Michael E. Stillman. `` Macaulay2, et programvaresystem for forskning i algebraisk geometri. Tilgjengelig på http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​.
http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​

[48] John Ottem, Kristian Ranestad, Bernd Sturmfels og Cynthia Vinzant. ``Kvartiske spektraedre''. Matematisk programmering, Ser. B 151, 585–612 (2015). arXiv:1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
arxiv: 1311.3675

[49] Adán Cabello. `` Hvor mye større kvantekorrelasjoner er enn de klassiske''. Phys. Rev. A 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/​0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
arxiv: Quant-ph / 0409192

[50] CE González-Guillén, CH Jiménez, C. Palazuelos og I. Villanueva. ``Sampling av ikke-lokale kvantekorrelasjoner med høy sannsynlighet''. Commun. Matte. Phys. 344, 141–154 (2016). arXiv:1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
arxiv: 1412.4010

[51] CR Johnson og G. Nævdal. ``Sannsynligheten for at en (delvis) matrise er positiv semidefinit''. I I. Gohberg, R. Mennicken og C. Tretter, redaktører, Recent Progress in Operator Theory. Side 171–182. Basel (1998). Birkhäuser Basel.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] H.H Schäfer og M.P. Wolff. ``Topologiske vektorrom''. Springer. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] Wojciech Tadej og Karol Z̀yczkowski. `` En kortfattet guide til komplekse Hadamard-matriser''. Open Systems & Information Dynamics 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
arxiv: Quant-ph / 0512154

[54] H. Barnum, CP Gaebler og A. Wilce. `` Ensemblestyring, svak selvdualitet og strukturen til sannsynlige teorier''. Funnet. Phys 43, 1411–1427 (2013). arXiv:0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
arxiv: 0912.5532

[55] Nikos Yannakakis. ``Stampacchias eiendoms-, selvdualitets- og ortogonalitetsrelasjoner''. Set-Valued and Variational Analysis 19, 555–567 (2011). arXiv:1008.4958.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11228-011-0175-y
arxiv: 1008.4958

[56] Jacek Bochnak, Michel Coste og Marie-Françoise Roy. ``Ekte algebraisk geometri''. Bind 36 av A Series of Modern Surveys in Mathematics. Springer Berlin, Heidelberg. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] Joseph HG Fu. ``Algebraisk integrert geometri''. Side 47–112. Springer Basel. Basel (2014). arXiv:1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
arxiv: 1103.6256

[58] Herbert Federer. ``Krumningsmål''. Trans. Amer. Matte. Soc. 93, 418-491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] Peter Wintgen. ``Normal syklus og integrert krumning for polyedre i Riemann-manifolder''. I Gy. Soos og J. Szenthe, redaktører, Differential Geometry. Bind 21. Nord-Holland, Amsterdam (1982).

[60] Martina Zähle. `` Integrert og nåværende representasjon av Federers krumningsmål ''. Arch. Matte. 46, 557-567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] David Cohen-Steiner og Jean-Marie Morvan. ``Begrensede Delaunay-trianguleringer og normal syklus''. I SCG '03: Proceedings of the nittende årlige symposium on Computational geometry. Side 312–321. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] Pierre Roussillon og Joan Alexis Glaunès. `` Overflatetilpasning ved bruk av normale sykluser''. I Frank Nielsen og Frédéric Barbaresco, redaktører, Geometric Science of Information. Side 73–80. Cham (2017). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen og Xianfeng Gu. ``Krumningsadaptiv overflatetilpasning ved prøvetaking av normal syklus''. Computer-Aided Design 111, 1–12 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] David A. Cox, John Little og Donal O'Shea. ``Idealer, varianter og algoritmer''. Undergraduate tekster i matematikk. Springer Cham. (2015). Fjerde utgave.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] Guido A. Raggio. "En bemerkning om Bells ulikhet og nedbrytbare normale tilstander." Lett. Matte. Phys. 15, 27-29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Thinh P. Le, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín og Miguel Navascués. `` Kvanteteori basert på reelle tall kan eksperimentelt forfalskes''. Nature 600, 625–629 (2021). arXiv:2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
arxiv: 2101.10873

[67] Andrea Coladangelo, Koon Tong Goh og Valerio Scarani. ``Alle rene todelte sammenfiltrede tilstander kan selvtestes''. Naturfellesskap. 8, 15485 (2017). arXiv:1611.08062.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15485
arxiv: 1611.08062

[68] Charles H. Bennett og Gilles Brassard. `` Kvantekryptografi: Offentlig nøkkeldistribusjon og myntkasting''. Teoret. Comp. Sci. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025
arxiv: 2003.06557

[69] T. Franz, F. Furrer og RF Werner. ``Ekstreme kvantekorrelasjoner og kryptografisk sikkerhet''. Phys. Rev. Lett. 106, 250502 (2011). arXiv:1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
arxiv: 1010.1131

[70] Jędrzej Kaniewski. ``Svak form for selvtesting''. Phys. Rev. Forskning 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
arxiv: 1910.00706

[71] CH Bennett, G. Brassard, C. Crepeau og UM Maurer. ``Generalisert personvernforsterkning''. IEEE Transactions on Information Theory 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Xavier Valcarce, Ernest Y.-Z. Tan, Renato Renner og Nicolas Sangouard. `` Enhetsuavhengig kvantenøkkeldistribusjon fra generaliserte CHSH-ulikheter''. Quantum 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
arxiv: 2009.01784

[73] Ernest Y.-Z. Tan, Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, René Schwonnek, Renato Renner, Nicolas Sangouard og Charles C.-W. Lim. ``Forbedrede DIQKD-protokoller med analyse av endelig størrelse''. Quantum 6, 880 (2022). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
arxiv: 2012.08714

[74] Marissa Giustina et al. `` Signifikant smutthullfri test av Bells teorem med sammenfiltrede fotoner. Phys. Rev. Lett. 115, 250401 (2015). arXiv:1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
arxiv: 1511.03190

[75] Lynden K. Shalm et al. `` Sterk smutthullfri test av lokal realisme''. Phys. Rev. Lett. 115, 250402 (2015). arXiv:1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
arxiv: 1511.03189

[76] D.P. Nadlinger, J.-D. Bancal og et al. `` Eksperimentell kvantenøkkeldistribusjon sertifisert av Bells teorem''. Nature 607, 682–686 (2022). arXiv:2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
arxiv: 2109.14600

[77] Wei Zhang, Harald Weinfurter, et al. ``Et enhetsuavhengig distribusjonssystem for kvantenøkler for fjerntliggende brukere''. Nature 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04891-y
arxiv: 2110.00575

[78] Feihu Xu, Yu-Zhe Zhang, Qiang Zhang og Jian-Wei Pan. `` Enhetsuavhengig kvantenøkkeldistribusjon med tilfeldig ettervalg''. Phys. Rev. Lett. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
arxiv: 2110.02701

[79] Wikipedia forfattere. `` Kvantenøkkeldistribusjon ''. url: https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution. (åpnet: 25. oktober 2021).
https://​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] Armin Tavakoli, Máté Farkas, Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal og Jedrzej Kaniewski. `` Gjensidig objektive baser og symmetriske informasjonsmessig komplette målinger i Bell-eksperimenter''. Science Advances 7, eabc3847 (2021). arXiv:1912.03225.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abc3847
arxiv: 1912.03225

[81] Stephen J. Summers og Reinhard F. Werner. `` Maksimalt brudd på Bells ulikheter for algebraer av observerbare i tangentende romtidsregioner''. Ann. Inst. H. Poincaré. 49, 215-243 (1988).

[82] N. David Mermin. ``Er månen der når ingen ser? Virkeligheten og kvanteteorien''. Physics Today 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] Michael Janas, Michael E. Cuffaro og Michel Janssen. `` Setter sannsynligheter først. Hvordan Hilbert-rom genererer og begrenser dem'' (2019) arXiv:1910.10688.
arxiv: 1910.10688

[84] Nicolas Brunner, Stefano Pironio, Antonio Acín, Nicolas Gisin, André Allan Méthot og Valerio Scarani. ``Test dimensjonen til Hilbert-rom''. Phys. Rev. Lett. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
arxiv: 0802.0760

[85] Yu Cai, Jean-Daniel Bancal, Jacquiline Romero og Valerio Scarani. `` Et nytt enhetsuavhengig dimensjonsvitne og dets eksperimentelle implementering''. J. Phys. A 49, 305301 (2016). arXiv:1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
arxiv: 1606.01602

[86] Wan Cong, Yu Cai, Jean-Daniel Bancal og Valerio Scarani. ``Vitne til irreduserbar dimensjon''. Phys. Rev. Lett. 119, 080401 (2017). arXiv:1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
arxiv: 1611.01258

[87] R. Horodecki, P. Horodecki og M. Horodecki. "Krenker klokkeulikhet ved blandede spinn-1/​2-tilstander: nødvendig og tilstrekkelig tilstand". Phys. Lett. A 200, 340–344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] N. Gisin. ``Bells ulikhet gjelder for alle ikke-produktstater''. Physics Letters A 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] R. Grone, CR Johnson, EM Sá og H. Wolkowicz. ``Positive definitive fullføringer av partielle hermitiske matriser''. Lin. Alg. Appl. 58, 109-124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] Alexander Barvinok. ``Et kurs i konveksitet''. Graduate Studies in Mathematics 54. AMS. Providence (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054

[91] J. Dixmier. ``C*-algebraer''. Nord-Holland matematiske bibliotek. Nord-Holland. (1982).

[92] M. Reed og B. Simon. `` Metoder for moderne matematisk fysikk IV: Analyse av operatører''. Elsevier Science. (1978).

[93] Iain Raeburn og Allan M. Sinclair. ``C*-algebraen generert av to projeksjoner.''. Matte. Scand. 65, 278-290 (1989).
https://​/​doi.org/​10.7146/​math.scand.a-12283

[94] Roy Araiza, Travis Russell og Mark Tomforde. `` En universell representasjon for kvantependlingskorrelasjoner''. Ann. Henri Poinc. 23, 4489–4520 (2022). arXiv:2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
arxiv: 2102.05827

[95] I. Pitowsky. `` Kvantesannsynlighet – kvantelogikk''. Bind 321 av Lect.Notes Phys. Springer. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] Dan Geiger, Christopher Meek, Bernd Sturmfels, et al. ``På den toriske algebraen til grafiske modeller''. Ann. Statist. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:math/​0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
arxiv: matematikk / 0608054

Sitert av

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz og Jędrzej Kaniewski, "Ekstreme punkter i kvantesettet i CHSH-scenariet: antatt analytisk løsning", arxiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus og Emmanuel Zambrini Cruzeiro, "Tight Bell inequalities from polytope skiver", arxiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa og Ernesto F. Galvão, "Ulikheter som vitner om koherens, ikke-lokalitet og kontekstualitet", arxiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vandré og Marcelo Terra Cunha, "Kvantesett for den flerfargede grafiske tilnærmingen til kontekstualitet", Fysisk gjennomgang A 106 6, 062210 (2022).

Sitatene ovenfor er fra SAO / NASA ADS (sist oppdatert vellykket 2023-03-22 14:01:01). Listen kan være ufullstendig fordi ikke alle utgivere gir passende og fullstendige sitasjonsdata.

On Crossrefs sitert av tjenesten ingen data om sitering av verk ble funnet (siste forsøk 2023-03-22 14:00:59).

Denne artikkelen er utgitt i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) tillatelse. Opphavsrett forblir hos de opprinnelige rettighetshaverne som forfatterne eller institusjonene deres.

Tidstempel:

Mer fra Kvantejournal