1Afdeling Informatica, Universiteit van Sussex, VK
2Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, VK
3Afdeling Computerwetenschappen en Technologie, Universiteit van Cambridge, VK
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Dit artikel bouwt voort op het idee om stabilisatorcircuits te simuleren door transformaties van {kwadratische vormuitbreidingen}. Dit is een weergave van een kwantumtoestand die een formule specificeert voor de expansie in de standaardbasis, die reële en denkbeeldige relatieve fasen beschrijft met behulp van een graad-2-polynoom over de gehele getallen. We laten zien hoe we, met behendig beheer van de kwadratische vormuitbreidingsrepresentatie, individuele stabilisatorbewerkingen kunnen simuleren in $mathcal{O}(n^2)$ tijd die overeenkomt met de algehele complexiteit van andere simulatietechnieken [1,2,3]. Onze technieken bieden schaalvoordelen in de tijd om gelijktijdige metingen van alle (of bijna alle) qubits in de standaardbasis te simuleren. Met onze technieken kunnen ook single-qubit-metingen met deterministische uitkomsten in constante tijd worden gesimuleerd. We beschrijven overal ook hoe deze grenzen kunnen worden aangescherpt wanneer de expansie van de staat in de standaardbasis relatief weinig termen heeft (een lage 'rang' heeft), of kan worden gespecificeerd door schaarse matrices. Dit stelt ons met name in staat om een `lokale' stabilisatorsyndroommeting in de tijd $mathcal{O}(n)$ te simuleren, voor een stabilisatorcode die onderhevig is aan Pauli-ruis — overeenkomend met wat mogelijk is met behulp van technieken die zijn ontwikkeld door Gidney [4] zonder dat u hoeft op te slaan welke bewerkingen tot nu toe zijn gesimuleerd.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] S. Aaronson en D. Gottesman, "Verbeterde simulatie van stabilisatorcircuits", Physical Review A, vol. 70, nee. 5 november 2004. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328
[2] S. Anders en HJ Briegel, "Snelle simulatie van stabilisatorcircuits met behulp van een grafische weergave", Physical Review A, vol. 73, nee. 2 februari 2006. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334
[3] S. Bravyi, G. Smith en JA Smolin, "Trading klassieke en kwantum computationele middelen," Physical Review X, vol. 6, nee. 2 juni 2016. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, "Stim: een snelle stabilisatorcircuitsimulator", Quantum, vol. 5, blz. 497, juli 2021. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] P. Shor, "Algoritmen voor kwantumberekening: discrete logaritmen en factoring", pp. 124-134, 1994. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700
[6] LK Grover, "Een snel kwantummechanisch algoritme voor het doorzoeken van databases", in Proceedings of the Twenty-Eight Annual ACM Symposium on Theory of Computing, ser. STOK '96. New York, NY, VS: Vereniging voor computermachines, 1996, p. 212-219. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866
[7] D. Gottesman, "The Heisenberg Representation of Quantum Computers", arXiv e-prints, juli 1998. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] SJ Devitt, WJ Munro en K. Nemoto, "Quantum error correction for beginners", Reports on Progress in Physics, vol. 76, nee. 7, blz. 076001, juni 2013. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] BM Terhal, "Kwantumfoutcorrectie voor kwantumgeheugens", Reviews of Modern Physics, vol. 87, nee. 2, blz. 307–346, april 2015. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307
[10] J. Roffe, "Correctie van kwantumfouten: een inleidende gids", Contemporary Physics, vol. 60, nee. 3, blz. 226–245, juli 2019. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078
[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset en M. Howard, "Simulatie van kwantumcircuits door laagwaardige stabilisatordecomposities", Quantum, vol. 3, blz. 181, september 2019. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi en M. Roetteler, "Quadratic form expansions for unitaries", in Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano en M. Mosca, Eds. Berlijn, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, blz. 29-46. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] AR Calderbank en PW Shor, "Er bestaan goede kwantumfoutcorrigerende codes", Physical Review A, vol. 54, nee. 2, blz. 1098-1105, augustus 1996. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene en B. de Moor, "Clifford-groep, stabilisatortoestanden en lineaire en kwadratische bewerkingen over GF (2)", Physical Review A, vol. 68, nee. 4, blz. 042318, okt 2003. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.68.042318
[15] M. Van Den Nest, "Klassieke simulatie van kwantumberekening, de gottesman-knill-stelling, en iets verder", Quantum Info. Computer, vol. 10, nee. 3 maart 2010. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega en M. Van Den Nest, "Klassieke simulaties van abelse-groepsnormalisatiecircuits met tussentijdse metingen", Quantum Information and Computation, vol. 14, nee. 3&4, blz. 181-0216, maart 2014. [Online]. Beschikbaar: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[17] M. Amy, "Op weg naar grootschalige functionele verificatie van universele kwantumcircuits", Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287, blz. 1-21 januari 2019. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.287.1
[18] D. Gross, "Theorema van Hudson voor eindig-dimensionale kwantumsystemen", Journal of Mathematical Physics, vol. 47, nee. 12, blz. 122107, december 2006. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152
[19] N. de Beaudrap en S. Herbert, "Quantum lineaire netwerkcodering voor verstrengelingsdistributie in beperkte architecturen", Quantum, vol. 4, blz. 356, nov 2020. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan en KW Regan, "Stabilisatiecircuits, kwadratische vormen en computermatrixrang", 2019. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] MA Nielsen en IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. VS: Cambridge University Press, 2011. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[22] R. Jozsa en M. Van Den Nest, "Klassieke simulatiecomplexiteit van uitgebreide clifford-circuits", Quantum Info. Computer, vol. 14, nee. 7&8, blz. 633-648, mei 2014. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi en D. Gosset, "Verbeterde klassieke simulatie van kwantumcircuits gedomineerd door clifford-poorten", Physical Review Letters, vol. 116, nee. 25 juni 2016. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501
[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis en AN Cleland, "Oppervlaktecodes: op weg naar praktische grootschalige kwantumberekening", Physical Review A, vol. 86, nee. 3 september 2012. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[25] AJ Landahl, JT Anderson en PR Rice, "Fouttolerante kwantumcomputing met kleurcodes", 2011. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] R. Chao en BW Reichardt, "Kwantumfoutcorrectie met slechts twee extra qubits", Physical Review Letters, vol. 121, nee. 5 aug. 2018. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502
[27] PW Shor, "Fouttolerante kwantumberekening", in Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96. VS: IEEE Computer Society, 1996, p. 56. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464
[28] DP DiVincenzo en P. Aliferis, "Effectieve fouttolerante kwantumberekening met langzame metingen", Physical Review Letters, vol. 98, nee. 2, jan. 2007. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501
[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin en WK Wootters, "Zuivering van luidruchtige verstrengeling en getrouwe teleportatie via luidruchtige kanalen", Phys. Rev. Lett., vol. 76, blz. 722-725, januari 1996. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap en SC Benjamin, "Minimaal complexe ionenvallen als modules voor kwantumcommunicatie en computergebruik", New Journal of Physics, vol. 18, nee. 10, blz. 103028, 2016. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür en HJ Briegel, "Verstrengelingszuivering en kwantumfoutcorrectie", Reports on Progress in Physics, vol. 70, nee. 8, blz. 1381-1424, juli 2007. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen en TJ Osborne, "Quantum computing en polynomiale vergelijkingen over het eindige veld Z2", Quantum Info. Computer, vol. 5, nee. 2, blz. 102-112, maart 2005. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv: quant-ph / 0408129
[33] M. Hein, J. Eisert en HJ Briegel, "Multiparty verstrengeling in grafiekstaten", Physical Review A, vol. 69, nee. 6 juni 2004. [Online]. Beschikbaar: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311
[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest en H. Briegel, "Verstrengeling in grafiektoestanden en zijn toepassingen", Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03 2006. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] LE Heyfron en ET Campbell, "Een efficiënte kwantumcompiler die het aantal T vermindert", Quantum Science and Technology, vol. 4, nee. 1, blz. 015004, sep 2018. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aad604
[36] D. Gottesman en IL Chuang, "Het aantonen van de levensvatbaarheid van universele kwantumberekening met behulp van teleportatie en single-qubit-bewerkingen", Nature, vol. 402, nee. 6760, blz. 390-393, 1999. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[37] B. Zeng, X. Chen en IL Chuang, "Semi-clifford-bewerkingen, structuur van ${mathcal{c}}_{k}$-hiërarchie en poortcomplexiteit voor fouttolerante kwantumberekening," Phys. Rev. A, vol. 77, blz. 042313, april 2008. [Online]. Beschikbaar: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington, "Simplex: een snelle simulator voor Clifford-circuits." [Online]. Beschikbaar: https://github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
Geciteerd door
[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs en Neil J. Ross, "Symbolische synthese van Clifford-circuits en verder", arXiv: 2204.14205.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-09-15 21:50:22). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-09-15 21:50:20).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
