Latentie-overwegingen voor stochastische optimizers in variatie-kwantumalgoritmen

Latentie-overwegingen voor stochastische optimizers in variatie-kwantumalgoritmen

Tijdstempel: 16 maart 2023 2:28 uur
Bronknooppunt: 2015562

Matt Menickelly1, Yunsoo Ha2, en Matthew Otten3

1Afdeling Wiskunde en Informatica, Argonne National Laboratory, 9700 S. Cass Ave., Lemont, IL 60439
2Edward P. Fitts Afdeling Industriële en Systeemtechniek, North Carolina State University, 915 Partners Way, Raleigh, NC 27601
3HRL Laboratories, LLC, 3011 Malibu Canyon Road, Malibu, CA 90265

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Variatie-kwantumalgoritmen, die tot bekendheid zijn gestegen in de rumoerige kwantumomgeving op gemiddelde schaal, vereisen de implementatie van een stochastische optimizer op klassieke hardware. Tot op heden heeft het meeste onderzoek algoritmen gebruikt op basis van de stochastische gradiëntiteratie als de stochastische klassieke optimizer. In dit werk stellen we voor om in plaats daarvan stochastische optimalisatie-algoritmen te gebruiken die stochastische processen opleveren die de dynamiek van klassieke deterministische algoritmen nabootsen. Deze aanpak resulteert in methoden met theoretisch superieure iteratiecomplexiteit in het slechtste geval, ten koste van grotere complexiteit per iteratiesteekproef (shot). We onderzoeken deze wisselwerking zowel theoretisch als empirisch en concluderen dat voorkeuren voor de keuze van een stochastische optimizer expliciet moeten afhangen van een functie van zowel latentie als opname-uitvoeringstijden.

Uitgelichte afbeelding: latenties en doelprecisie beïnvloeden de keuze van stochastische optimizers voor variatiekwantumalgoritmen.

Populaire samenvatting

Variatie-kwantumalgoritmen zijn veelbelovende kandidaten voor het oplossen van praktische problemen op kwantumcomputers op korte termijn. Het proces van het optimaliseren van deze algoritmen kan echter rekenkundig duur zijn vanwege de twee behoeften om 1) herhaalde metingen (opnamen) uit te voeren op de kwantumcomputer en 2) de parameters van het kwantumcircuit aan te passen. Hier stellen we een nieuw stochastisch optimalisatie-algoritme voor, genaamd SHOALS (SHOt Adaptive Line Search), dat is ontworpen in de veronderstelling dat de tijd die wordt besteed aan het optimaliseren van het uitvoeren van opnamen wordt gedomineerd door de tijd die wordt besteed aan het optimaliseren van circuitaanpassingen. We laten zien dat SHOALS in deze setting beter presteert dan andere stochastische optimalisatie-algoritmen. Integendeel, wanneer de opnametijd vergelijkbaar is met de schakeltijd van het circuit, blijken algoritmen voor stochastische gradiëntdaling efficiënter te zijn. Door rekening te houden met de afwegingen tussen opnametijd, circuitschakeltijd en de efficiëntie van het optimalisatie-algoritme, laten we zien dat de totale looptijd van variatie-kwantumalgoritmen aanzienlijk kan worden verkort.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] Benjamin P Lanyon, James D Whitfield, Geoff G Gillett, Michael E Goggin, Marcelo P Almeida, Ivan Kassal, Jacob D Biamonte, Masoud Mohseni, Ben J Powell, Marco Barbieri, et al. "Op weg naar kwantumchemie op een kwantumcomputer". Natuurchemie 2, 106-111 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nchem.483

[2] Ian C Cloët, Matthew R Dietrich, John Arrington, Alexei Bazavov, Michael Bishof, Adam Freese, Alexey V Gorshkov, Anna Grassellino, Kawtar Hafidi, Zubin Jacob, et al. "Kansen voor kernfysica en kwantuminformatiewetenschap" (2019). arXiv:1903.05453.
arXiv: 1903.05453

[3] Adam Smith, mevrouw Kim, Frank Pollmann en Johannes Knolle. "Het simuleren van kwantum veel-lichaamsdynamiek op een huidige digitale kwantumcomputer". npj Quantuminformatie 5, 1–13 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0217-0

[4] Benjamin Nachman, Davide Provasoli, Wibe A de Jong en Christian W Bauer. "Kwantumalgoritme voor simulaties van fysica met hoge energie". Fysieke beoordelingsbrieven 126, 062001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.062001

[5] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe en Seth Lloyd. "Kwantummachine learning". Natuur 549, 195-202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[6] Roman Orus, Samuel Mugel en Enrique Lizaso. "Quantum computing voor financiën: overzicht en vooruitzichten". Recensies in Natuurkunde 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[7] John Prekill. "Quantum computing in het NISQ-tijdperk en daarna". Kwantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[8] U Dorner, R Demkowicz-Dobrzanski, BJ Smith, JS Lundeen, W Wasilewski, K Banaszek en IA Walmsley. "Optimale schatting van de kwantumfase". Fysieke beoordelingsbrieven 102, 040403 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.040403

[9] John Prekill. "Fouttolerante kwantumberekening". Inleiding tot kwantumberekening en informatie. Pagina's 213-269. Wereld Wetenschappelijk (1998).

[10] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. "Variationele kwantumalgoritmen". Nature Reviews PhysicsPagina's 1–20 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[11] Peter JJ O'Malley, Ryan Babbush, Ian D Kivlichan, Jonathan Romero, Jarrod R McClean, Rami Barends, Julian Kelly, Pedram Roushan, Andrew Tranter, Nan Ding, et al. "Schaalbare kwantumsimulatie van moleculaire energieën". Fysieke beoordeling X 6, 031007 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007

[12] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li en Simon C Benjamin. "Theorie van variatiekwantumsimulatie". Kwantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[13] Matthew Otten, Cristian L Cortes en Stephen K Gray. "Ruisbestendige kwantumdynamiek met behulp van symmetriebehoudende ansatzes" (2019). arXiv:1910.06284.
arXiv: 1910.06284

[14] Abhinav Kandala, Antonio Mezzacapo, Kristan Temme, Maika Takita, Markus Brink, Jerry M Chow en Jay M Gambetta. "Hardware-efficiënte variatiekwantum eigensolver voor kleine moleculen en kwantummagneten". Natuur 549, 242-246 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[15] Kosuke Mitarai, Makoto Negoro, Masahiro Kitagawa en Keisuke Fujii. "Kwantumcircuit leren". Fysieke beoordeling A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[16] Matthew Otten, Imène R Goumiri, Benjamin W Priest, George F Chapline en Michael D Schneider. "Quantum machine learning met behulp van Gaussiaanse processen met performante kwantumkernels" (2020). arXiv:2004.11280.
arXiv: 2004.11280

[17] Robert M Parrish, Edward G Hohenstein, Peter L McMahon en Todd J Martínez. "Kwantumberekening van elektronische overgangen met behulp van een variatie-quantum eigensolver". Fysieke beoordelingsbrieven 122, 230401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.230401

[18] Kevin J Sung, Jiahao Yao, Matthew P Harrigan, Nicholas C Rubin, Zhang Jiang, Lin Lin, Ryan Babbush en Jarrod R McClean. "Modellen gebruiken om optimizers voor variatie-kwantumalgoritmen te verbeteren". Kwantumwetenschap en -technologie 5, 044008 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abb6d9

[19] Jay Gambetta, WA Braff, A Wallraff, SM Girvin en RJ Schoelkopf. "Protocollen voor optimale uitlezing van qubits met behulp van een continue quantum nondemolition meting". Fysieke beoordeling A 76, 012325 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012325

[20] Susan M Clark, Daniel Lobser, Melissa C Revelle, Christopher G Yale, David Bossert, Ashlyn D Burch, Matthew N Chow, Craig W Hogle, Megan Ivory, Jessica Pehr, et al. "Engineering van het open gebruikerstestbed voor kwantumwetenschappelijke computers". IEEE-transacties op Quantum Engineering 2, 1–32 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3096480

[21] Colin D Bruzewicz, John Chiaverini, Robert McConnell en Jeremy M Sage. "Kwantumcomputing met gevangen ionen: vooruitgang en uitdagingen". Toegepaste natuurkunde beoordelingen 6, 021314 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5088164

[22] Jonas M Kübler, Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio en Patrick J Coles. "Een adaptieve optimizer voor meetzuinige variatie-algoritmen". Kwantum 4, 263 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-05-11-263

[23] Diederik P Kingma en Jimmy Ba. "Adam: een methode voor stochastische optimalisatie" (2014). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980

[24] Trygve Helgaker, Poul Jorgensen en Jeppe Olsen. "Moleculaire elektronische structuurtheorie". John Wiley & zonen. (2014).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781119019572

[25] Tom Schaul, Ioannis Antonoglou en David Silver. "Unittests voor stochastische optimalisatie". In Yoshua Bengio en Yann LeCun, redacteuren, 2nd International Conference on Learning Representations, ICLR 2014, Banff, AB, Canada, 14-16 april 2014, Conference Track Proceedings. (2014). url: http://​/​arxiv.org/​abs/​1312.6055.
arXiv: 1312.6055

[26] Hilal Asi en John C Duchi. "Het belang van betere modellen bij stochastische optimalisatie". Proceedings van de National Academy of Sciences 116, 22924–22930 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1908018116

[27] Billy Jin, Katja Scheinberg en Miaolan Xie. "Hogere waarschijnlijkheidscomplexiteitsgrenzen voor het zoeken naar lijnen op basis van stochastische orakels" (2021). arXiv:2106.06454.
arXiv: 2106.06454

[28] Jose Blanchet, Coralia Cartis, Matt Menickelly en Katja Scheinberg. "Convergentiesnelheidsanalyse van een stochastische vertrouwensregio-methode via supermartingales". INFORMEERT Tijdschrift over optimalisatie 1, 92–119 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1287/​ijoo.2019.0016

[29] Courtney Paquette en Katja Scheinberg. "Een stochastische lijnzoekmethode met verwachte complexiteitsanalyse". SIAM-tijdschrift over optimalisatie 30, 349-376 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 18M1216250

[30] Albert S. Berahas, Liyuan Cao en Katya Scheinberg. "Wereldwijde analyse van de convergentiesnelheid van een generiek lijnzoekalgoritme met ruis". SIAM-tijdschrift over optimalisatie 31, 1489–1518 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1291832

[31] Coralia Cartis, Nicholas IM Gould en Ph L Toint. "Over de complexiteit van de steilste afdaling, de methoden van Newton en geregulariseerde Newton voor niet-convexe onbeperkte optimalisatieproblemen". Siam tijdschrift over optimalisatie 20, 2833-2852 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090774100

[32] Coralia Cartis, Nicholas IM Gould en Philippe L Toint. "Over de orakelcomplexiteit van eerste-orde en afgeleide-vrije algoritmen voor soepele niet-convexe minimalisatie". SIAM Journal over optimalisatie 22, 66-86 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 100812276

[33] Yair Carmon, John C. Duchi, Oliver Hinder en Aaron Sidford. "Ondergrenzen voor het vinden van stationaire punten I". Wiskundig programmeren 184, 71–120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-019-01406-y

[34] Yair Carmon, John C. Duchi, Oliver Hinder en Aaron Sidford. ""convex tot bewezen schuldig": dimensievrije versnelling van gradiëntafdaling op niet-convexe functies". In internationale conferentie over machinaal leren. Pagina's 654-663. PMLR (2017).
https: / / doi.org/ 10.5555 / 3305381.3305449

[35] Chi Jin, Praneeth Netrapalli en Michael I Jordan. "Versnelde gradiëntafdaling ontsnapt sneller aan zadelpunten dan gradiëntafdaling". In conferentie over leertheorie. Pagina's 1042-1085. PMLR (2018). URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v75/​jin18a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v75/​jin18a.html

[36] Saeed Ghadimi en Guanghui Lan. "Stochastische methoden van de eerste en nulde orde voor niet-convexe stochastische programmering". SIAM Journal over optimalisatie 23, 2341-2368 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 120880811

[37] Yossi Arjevani, Yair Carmon, John C. Duchi, Dylan J. Foster, Nathan Srebro en Blake Woodworth. "Ondergrenzen voor niet-convexe stochastische optimalisatie" (2019). arXiv:1912.02365.
arXiv: 1912.02365

[38] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin en Tong Zhang. "Spider: bijna optimale niet-convexe optimalisatie via stochastische pad-geïntegreerde differentiaalschatter". In S. Bengio, H. Wallach, H. Larochelle, K. Grauman, N. Cesa-Bianchi en R. Garnett, redacteuren, Advances in Neural Information Processing Systems. Deel 31. Curran Associates, Inc. (2018). URL: https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​1543843a4723ed2ab08e18053ae6dc5b-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​1543843a4723ed2ab08e18053ae6dc5b-Paper.pdf

[39] Shiro Tamiya en Hayata Yamasaki. "Stochastische gradiëntlijn Bayesiaanse optimalisatie: meetopnamen verminderen bij het optimaliseren van geparametriseerde kwantumcircuits" (2021). arXiv:2111.07952.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00592-6
arXiv: 2111.07952

[40] Pascual Jordan en Eugene Paul Wigner. "Over het paulische äquivalenzverbot". In de verzamelde werken van Eugene Paul Wigner. Pagina's 109-129. Springer (1993).

[41] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac en Nathan Killoran. "Evaluatie van analytische gradiënten op kwantumhardware". Fysieke beoordeling A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Joonho Lee, William J. Huggins, Martin Head-Gordon en K. Birgitta Whaley. "Gegeneraliseerde unitair gekoppelde clustergolffuncties voor kwantumberekening". Journal of Chemical Theory and Computation 15, 311-324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.8b01004

[43] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J Love, Alán Aspuru-Guzik en Jeremy L O'brien. "Een variatie-eigenwaardeoplosser op een fotonische kwantumprocessor". Natuurcommunicatie 5, 1–7 (2014). URL: https://​/​doi.org/​10.1038/​ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[44] Ilya G Ryabinkin, Tzu-Ching Yen, Scott N Genin en Artur F Izmaylov. "Qubit-gekoppelde clustermethode: een systematische benadering van kwantumchemie op een kwantumcomputer". Journal of Chemical Theory and Computation 14, 6317-6326 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.8b00932

[45] Ho Lun Tang, VO Shkolnikov, George S Barron, Harper R Grimsley, Nicholas J Mayhall, Edwin Barnes en Sophia E Economou. "Qubit-ADAPT-VQE: een adaptief algoritme voor het construeren van hardware-efficiënte analyses op een kwantumprocessor". PRX Quantum 2, 020310 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020310

[46] Dmitry A. Fedorov, Yuri Alexeev, Stephen K. Gray en Matthew Otten. "Unitaire selectieve gekoppelde clustermethode". Kwantum 6, 703 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-05-02-703

[47] Pranav Gokhale, Olivia Angiuli, Yongshan Ding, Kaiwen Gui, Teague Tomesh, Martin Suchara, Margaret Martonosi en Frederic T Chong. "$ o (n^3) $ meetkosten voor variatie kwantum eigensolver op moleculaire Hamiltonianen". IEEE-transacties op Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3035814

[48] Ruobing Chen, Matt Menickelly en Katya Scheinberg. "Stochastische optimalisatie met behulp van een trust-region-methode en willekeurige modellen". Wiskundig programmeren 169, 447-487 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-017-1141-8

[49] Léon Bottou, Frank E Curtis en Jorge Nocedal. "Optimalisatiemethoden voor grootschalige machine learning". Siam recensie 60, 223-311 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1080173

[50] Yoel Drori en Ohad Shamir. "De complexiteit van het vinden van stationaire punten met stochastische gradiëntafdaling". In internationale conferentie over machinaal leren. Pagina's 2658-2667. PMLR (2020). URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​drori20a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​drori20a.html

[51] Cong Fang, Zhouchen Lin en Tong Zhang. "Scherpe analyse voor niet-convexe SGD die ontsnapt uit zadelpunten". In conferentie over leertheorie. Pagina's 1192-1234. PMLR (2019). URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html

[52] S Reddi, Manzil Zaheer, Devendra Sachan, Satyen Kale en Sanjiv Kumar. "Adaptieve methoden voor niet-convexe optimalisatie". In Proceedings of 32nd Conference on Neural Information Processing Systems (NIPS 2018). (2018). URL: https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​90365351ccc7437a1309dc64e4db32a3-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​90365351ccc7437a1309dc64e4db32a3-Paper.pdf

[53] Léon Bottou en Olivier Bousquet. "De afwegingen van grootschalig leren". In J. Platt, D. Koller, Y. Singer en S. Roweis, redacteuren, Advances in Neural Information Processing Systems. Deel 20. Curran Associates, Inc. (2007). URL: https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2007/​file/​0d3180d672e08b4c5312dcdafdf6ef36-Paper.pdf.
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2007/​file/​0d3180d672e08b4c5312dcdafdf6ef36-Paper.pdf

[54] Peter J Karalekas, Nikolas A Tezak, Eric C Peterson, Colm A Ryan, Marcus P da Silva en Robert S Smith. "Een kwantum-klassiek cloudplatform dat is geoptimaliseerd voor variatiehybride algoritmen". Kwantumwetenschap en -technologie 5, 024003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab7559

[55] HJ Briegel, Tommaso Calarco, Dieter Jaksch, Juan Ignacio Cirac en Peter Zoller. "Quantum computing met neutrale atomen". Journal of moderne optica 47, 415-451 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340008244052

[56] Sergey Bravyi, Jay M Gambetta, Antonio Mezzacapo en Kristan Temme. "Qubits afbouwen om fermionische Hamiltonianen te simuleren" (2017). arXiv:1701.08213.
arXiv: 1701.08213

[57] MD SAJID ANIS, Héctor Abraham, AduOffei, Rochisha Agarwal, Gabriele Agliardi, Merav Aharoni, Ismail Yunus Akhalwaya, Gadi Aleksandrowicz, Thomas Alexander, Matthew Amy, Sashwat Anagolum, Eli Arbel, Abraham Asfaw, Anish Athalye, Artur Avkhadiev, et al. "Qiskit: een open-source framework voor kwantumcomputing" (2021).

[58] Ciyou Zhu, Richard H. Byrd, Peihuang Lu en Jorge Nocedal. "Algoritme 778: L-BFGS-B: Fortran-subroutines voor grootschalige optimalisatie met beperkte beperkingen". ACM-transacties op wiskundige software (TOMS) 23, 550-560 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 279232.279236

[59] Raghu Bollapragada, Richard Byrd en Jorge Nocedal. "Adaptieve bemonsteringsstrategieën voor stochastische optimalisatie". SIAM Journal over optimalisatie 28, 3312-3343 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1154679

[60] Raghu Bollapragada, Jorge Nocedal, Dheevatsa Mudigere, Hao-Jun Shi en Ping Tak Peter Tang. "Een progressieve batching L-BFGS-methode voor machine learning". In internationale conferentie over machinaal leren. Pagina's 620-629. PMLR (2018). URL: https://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​bollapragada18a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​bollapragada18a.html

[61] Raghu Pasupathy, Peter Glynn, Soumyadip Ghosh en Fatemeh S Hashemi. "Over bemonsteringsfrequenties in op simulatie gebaseerde recursies". SIAM-tijdschrift over optimalisatie 28, 45-73 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 140951679

[62] Andrew Arrasmith, Lukasz Cincio, Rolando D Somma en Patrick J Coles. "Bemonstering door operators voor shot-zuinige optimalisatie in variatie-algoritmen" (2020). arXiv:2004.06252.
arXiv: 2004.06252

[63] Yangyang Xu en Wotao Yin. "Blokkeer stochastische gradiëntiteratie voor convexe en niet-convexe optimalisatie". SIAM Journal over optimalisatie 25, 1686-1716 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 140983938

Geciteerd door

[1] Matt Menickelly, Stefan M. Wild en Miaolan Xie, "Een stochastische quasi-Newton-methode bij afwezigheid van gemeenschappelijke willekeurige getallen", arXiv: 2302.09128, (2023).

[2] Kosuke Ito, "Latentiebewuste adaptieve shottoewijzing voor runtime-efficiënte variatiekwantumalgoritmen", arXiv: 2302.04422, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-03-16 18:30:45). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2023-03-16 18:30:43: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2023-03-16-949 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal