최소 시나리오에서의 양자 상관

최소 시나리오에서의 양자 상관

타임 스탬프 : 16 년 2023 월 9 일 오전 18시 XNUMX 분
소스 노드 : 2527781

틴 P. 레1, 키아라 메로니2, 베른트 슈투름펠스3,4, 라인하르트 F. 베르너5, 티모 지글러5

1양자 광학 및 양자 정보 비엔나, Boltzmanngasse 3 1090 비엔나, 오스트리아 연구소
2Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics, 121 South Main Street 프로비던스 RI 02903, USA
3Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences Leipzig, Inselstrasse 22 04103 라이프치히, 독일
4University of California, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA 수학과
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, 독일

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추상

양자 상관 관계의 최소 시나리오에서 두 당사자는 각각 두 가지 가능한 결과가 있는 두 개의 관찰 가능 항목 중에서 선택할 수 있습니다. 확률은 XNUMX개의 한계와 XNUMX개의 상관관계로 지정됩니다. 결과 $mathcal{Q}$로 표시된 XNUMX차원 볼록 상관 관계는 양자 정보 이론의 기본입니다. $mathcal{Q}$에 대해 알려진 내용을 검토 및 체계화하고 많은 세부 정보, 시각화 및 완전한 증명을 추가합니다. 특히, 우리는 타원과 동형인 XNUMX차원 면과 노출된 극점의 육분의 대수 매니폴드로 구성된 경계에 대한 자세한 설명을 제공합니다. 이 패치는 노출되지 않은 극점의 입방체 표면으로 구분됩니다. 우리는 노출된 Tsirelson 부등식 및 양자 모델과 함께 모든 극점의 삼각 매개변수화를 제공합니다. 모든 비고전적 극단점(노출 여부)은 자체 테스트입니다. 즉 본질적으로 고유한 양자 모델에 의해 실현됩니다.
최소 시나리오에 특정한 두 가지 원칙을 통해 빠르고 완전한 개요를 볼 수 있습니다. 첫 번째는 푸시아웃 변환, 즉 각 좌표에 사인 함수를 적용하는 것입니다. 이는 고전적인 상관 폴리토프를 정확하게 상관 몸체 $mathcal{Q}$로 변환하고 경계 구조도 식별합니다. 두 번째 원리인 자기 이중성은 $mathcal{Q}$와 극쌍대, 즉 모든 양자 상관 관계에 의해 충족되는 아핀 불평등 집합("Tsirelson 부등식") 사이의 동형입니다. 동일한 동형은 $mathcal{Q}$에 포함된 고전적 상관관계의 폴리토프를 $mathcal{Q}$를 포함하는 무신호 상관관계의 폴리토프에 연결합니다.
또한 고정된 Hilbert 공간 차원, 고정된 상태 또는 고정된 관찰 가능 항목으로 달성된 상관 관계 집합에 대해 논의하고 상관 행렬의 결정 요인을 포함하는 $mathcal{Q}$에 대한 새로운 비선형 부등식을 설정합니다.

주요 이미지: 세 가지 상관 관계 세트의 관계: 클래식 및 무신호 폴리토프(왼쪽) 및 양자 세트(오른쪽, 주황색).

인기 요약

허용된 양자 상관 관계 집합을 특성화하고 이해하는 것은 양자 이론이 탄생한 이래로 중요한 목표였습니다. 이 작업에서 우리는 기하학 및 응용 프로그램과 같은 여러 관점에서 가장 작은 사소한 시나리오에서 양자 상관 관계 집합에 대한 가장 포괄적인 이해를 제공합니다. 우리는 XNUMX차원의 많은 정확한 시각화로 이론적 이해를 보완합니다.

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위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2023-03-22 14:01:01). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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