양자 게이지 네트워크: 새로운 종류의 텐서 네트워크

양자 게이지 네트워크: 새로운 종류의 텐서 네트워크

타임 스탬프 : 14 년 2023 월 11 일 오전 33:XNUMX
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케빈 슬래글

Rice University, Houston, Texas 77005 USA 전기 및 컴퓨터 공학과
캘리포니아 공과대학 물리학과, Pasadena, California 91125, USA
양자 정보 물질 연구소 및 Walter Burke 이론 물리학 연구소, 캘리포니아 공과 대학, Pasadena, California 91125, USA

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추상

텐서 네트워크는 저차원 양자 물리학을 시뮬레이션하기 위한 강력한 도구이지만, 텐서 네트워크 알고리즘은 더 높은 공간 차원에서 계산 비용이 매우 높습니다. $textit{퀀텀 게이지 네트워크}$를 소개합니다. 이는 더 큰 공간 차원에 대해 시뮬레이션 계산 비용이 명시적으로 증가하지 않는 다른 종류의 텐서 네트워크 ansatz입니다. 우리는 각 공간 패치에 대한 로컬 파동함수와 단일 연결로 연결된 이웃 패치로 구성된 양자 역학의 게이지 그림에서 영감을 얻습니다. QGN(양자 게이지 네트워크)은 로컬 파동함수와 연결의 힐베르트 공간 차원이 잘린다는 점을 제외하면 유사한 구조를 갖습니다. 우리는 일반 파동함수 또는 MPS(행렬곱 상태)에서 QGN을 얻을 수 있는 방법을 설명합니다. $M$ 많은 연산자에 대한 모든 파동 함수의 모든 $2k$-점 상관 함수는 결합 차원 $O(M^k)$을 가진 QGN에 의해 ​​정확하게 인코딩될 수 있습니다. 이에 비해 $k=1$의 경우 일반적으로 큐비트의 MPS에는 $2^{M/6}$의 기하급수적으로 더 큰 결합 크기가 필요합니다. 우리는 모든 공간 차원에서 양자 역학의 대략적인 시뮬레이션을 위한 간단한 QGN 알고리즘을 제공합니다. 대략적인 동역학은 시간 독립적인 해밀턴인을 위한 정확한 에너지 보존을 달성할 수 있으며 공간 대칭도 정확하게 유지될 수 있습니다. 우리는 최대 XNUMX개의 공간 차원에서 페르미온 해밀턴의 양자 담금질을 시뮬레이션하여 알고리즘을 벤치마킹합니다.

주요 이미지: 게이지 그림에서 공간의 다양한 패치(그림의 타원)는 시간에 따른 단위 변환과 관련된 자체 힐베르트 공간 및 파동함수와 연관되어 있습니다. 이러한 힐베르트 공간 각각은 $n$ 큐비트 시스템의 경우 $2^n$의 일반적인 차원을 갖습니다. 양자 게이지 네트워크는 선형 절단 맵을 사용하여 관련 패치의 로컬 물리학과 가장 관련이 있는 상태의 더 작은 하위 공간으로 각 힐베르트 공간을 효율적으로 절단함으로써 이러한 다중 힐베르트 공간을 활용합니다.

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인기 요약

많은 입자 또는 많은 큐비트 양자 시스템을 시뮬레이션하는 것은 입자 또는 큐비트 수에 따라 힐베르트 공간 차원이 기하급수적으로 증가하기 때문에 계산량이 까다롭습니다. "텐서 네트워크"로 알려진 파동 함수 안자츠 클래스는 텐서 그리드의 축소를 사용하여 이러한 거대한 힐베르트 공간을 효율적으로 매개변수화할 수 있습니다. 텐서 네트워크 알고리즘은 하나의 공간 차원(예: "DMRG" 알고리즘을 통해)에서 주목할만한 성공을 거두었지만 둘 이상의 공간 차원에서는 효율성이 떨어지고 더 복잡합니다.

우리의 연구는 "양자 게이지 네트워크"라고 불리는 새로운 파동함수 ansatz에 대한 연구를 시작합니다. 우리는 양자 게이지 네트워크가 하나의 공간 차원에서 텐서 네트워크와 관련되어 있지만 두 개 이상의 공간 차원에서 알고리즘적으로 더 간단하고 잠재적으로 더 효율적이라는 것을 보여줍니다. 양자 게이지 네트워크는 "게이지 그림"이라고 불리는 양자 역학의 새로운 그림을 활용합니다. 이는 특집 이미지에 간략하게 설명되어 있습니다. 우리는 양자 게이지 네트워크를 사용하여 파동함수의 시간 변화를 대략적으로 시뮬레이션하는 간단한 알고리즘을 제공합니다. 우리는 최대 XNUMX개의 공간 차원에서 페르미온 시스템에 대한 알고리즘을 벤치마킹합니다. 텐서 네트워크를 사용하여 XNUMX차원 시스템을 시뮬레이션하는 것은 매우 어려울 것입니다. 그러나 양자 게이지 네트워크 이론을 더 잘 이해하고 바닥 상태 최적화 알고리즘과 같은 더 많은 알고리즘을 개발하려면 추가 연구가 필요합니다.

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[58] 기프레 비달. "약간 얽힌 양자 계산의 효율적인 고전 시뮬레이션". 물리. Lett 목사. 91, 147902(2003). arXiv:퀀트-ph/0301063.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.91.147902
arXiv : 퀀트 -PH / 0301063

[59] G. 비달. “한 공간 차원에서 무한 크기 양자 격자 시스템의 고전적 시뮬레이션”. 물리. Lett 목사. 98, 070201(2007). arXiv:cond-mat/0605597.
https : / /doi.org/10.1103/ PhysRevLett.98.070201
arXiv : 콘드 매트 / 0605597

[60] 스테판 라몬 가르시아, 매튜 오쿠보 패터슨, 윌리엄 T. 로스. "부분적으로 등각 행렬: 간단하고 선택적인 조사"(2019). arXiv:1903.11648.
arXiv : 1903.11648

[61] CJ 해머. "정사각형 격자의 가로 Ising 모델의 유한 크기 스케일링". Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683-6698 (2000). arXiv:cond-mat/0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv : 콘드 매트 / 0007063

인용

[1] Sayak Guha Roy와 Kevin Slagle, "양자 역학의 게이지와 슈뢰딩거 사진 간 보간", arXiv : 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, “양자 역학의 게이지 그림”, arXiv : 2210.09314, (2022).

위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2023-09-14 17:27:13). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.

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