알고리즘 열거를 통해 최적의 페르미온-큐비트 매핑 발견

알고리즘 열거를 통해 최적의 페르미온-큐비트 매핑 발견

타임 스탬프 : 18 년 2023 월 8 일 오전 39:XNUMX
소스 노드 : 2943032

미첼 치우 및 세르기 스트렐추크

DAMTP, 수리 과학 센터, 캠브리지 대학교, 캠브리지 CB30WA, 영국

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추상

양자 컴퓨터에서 페르미온 시스템을 시뮬레이션하려면 페르미온 상태를 큐비트에 매핑하는 고성능 매핑이 필요합니다. 효율적인 매핑의 특징은 로컬 페르미온 상호 작용을 로컬 큐비트 상호 작용으로 변환하여 큐비트 해밀턴을 쉽게 시뮬레이션할 수 있다는 것입니다.

$All$ 페르미온-큐비트 매핑은 큐비트 작업으로 변환하기 위해 페르미온 모드에 대한 번호 지정 체계를 사용해야 합니다. 우리는 페르미온의 정렬되지 않은 라벨링과 큐비트의 정렬된 라벨링을 구별합니다. 이러한 분리는 페르미온 모드에 대한 열거 체계를 사용하여 페르미온-큐비트 매핑을 설계하는 새로운 방법에 빛을 비춥니다. 이 문서의 목적은 이 개념이 선택할 수 있는 모든 비용 함수와 관련하여 $최적$인 페르미온-큐비트 매핑 개념을 허용한다는 것을 입증하는 것입니다. 우리의 주요 예는 정사각형 격자 배열에서 상호 작용하는 페르미온에 대한 해밀턴의 Jordan-Wigner 변환에서 Pauli 행렬의 평균 수를 최소화하는 것입니다. Jordan-Wigner 변환을 위한 최적의 페르미온 모드 순서를 선택하는 데 있어 다른 널리 사용되는 수정과 달리 우리의 처방에는 안실라 큐비트와 같은 추가 리소스가 필요하지 않습니다.

우리는 Mitchison과 Durbin의 열거 패턴이 정사각형 격자에서 상호 작용하는 시스템의 Jordan-Wigner 변환의 평균 Pauli 가중치를 최소화하는 방법을 보여줍니다. 이로 인해 이전에 알려진 것보다 평균 Pauli 가중치가 13.9% 더 짧은 용어로 구성된 큐비트 해밀턴이 생성됩니다. 두 개의 ancilla 큐비트만 추가함으로써 새로운 종류의 페르미온 큐비트 매핑을 도입하고 해밀턴 용어의 평균 Pauli 가중치를 이전 방법에 비해 37.9% 줄입니다. 셀룰러 배열의 $n$ 모드 페르미온 시스템의 경우 순진한 방식에 비해 평균 Pauli 중량이 $n^{1/4}$ 향상되는 열거 패턴을 찾습니다.

주요 이미지: Jordan–Wigner 변환은 페르미온 열거 선택에 의존하는 큐비트 해밀턴을 생성합니다. 페르미온 해밀턴이 정사각형 격자를 형성하는 호핑 항을 포함하는 경우 Mitchison-Durbin 패턴(오른쪽)은 가능한 최소 평균 중량의 호핑 항을 갖는 큐비트 해밀턴을 생성합니다.

인기 요약

페르미온 시스템의 동작을 이해하는 것은 물리학, 화학 및 재료 과학의 주요 과제 중 하나입니다. 페르미온은 복잡한 분자 연구부터 우주의 구성 요소인 쿼크와 글루온 간의 상호 작용을 설명하는 이론에 이르기까지 다양한 문제 영역에서 발생합니다.

신흥 양자 컴퓨터는 이전에는 고전 컴퓨터로는 다루기 어려웠던 규모를 달성하는 페르미온 시스템을 시뮬레이션하기 위한 새로운 길을 열어줍니다. 현재 양자 컴퓨터에서 페르미온 시스템을 시뮬레이션하는 작업에는 상호 작용의 고유한 비국소적 특성으로 인해 큰 오버헤드가 필요합니다. 양자 장치의 시뮬레이션 복잡성을 줄이려는 수많은 노력으로 인해 시스템 크기에 비례하여 확장되는 큐비트와 같은 귀중한 양자 리소스를 소비하는 대가로 시뮬레이션의 복잡성이 줄어듭니다.

우리는 새로운 자유도를 활용하여 시뮬레이션의 복잡성을 줄이는 새로운 방법, 즉 페르미온을 열거하는 방법을 소개합니다. 비용 절감은 무료이며 페르미온 라벨링 체계를 생성하기만 하면 됩니다. 우리는 가장 일반적인 XNUMX차원 레이아웃인 직사각형 격자에 대한 최적의 구성을 제공합니다. 우리의 방법을 사용하면 실제 시스템의 자연스러운 클래스에 대한 오버헤드를 훨씬 더 강력하고 다항식으로 줄일 수 있습니다.

► BibTeX 데이터

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[4] Aaron Miller, Zoltán Zimborás, Stefan Knecht, Sabrina Maniscalco 및 Guillermo García-Pérez, "Bonsai 알고리즘: 나만의 페르미온-큐빗 매핑 성장", PRX 퀀텀 4 3, 030314 (2023).

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[8] Oliver O'Brien 및 Sergii Strelchuk, "초고속 하이브리드 페르미온-큐비트 매핑", arXiv : 2211.16389, (2022).

[9] Riley W. Chien, Kanav Setia, Xavier Bonet-Monroig, Mark Steudtner 및 James D. Whitfield, "페르미온 인코딩에서 양자 오류 완화 시뮬레이션", arXiv : 2303.02270, (2023).

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