מתאמים קוונטיים בתרחיש המינימלי

מתאמים קוונטיים בתרחיש המינימלי

חותמת זמן: 16 במרץ 2023 9:18
צומת המקור: 2527781

Thinh P. Le1, קיארה מרוני2, ברנד שטורמפלס3,4, ריינהרד פ. ורנר5, וטימו זיגלר5

1המכון לאופטיקה קוונטית ומידע קוונטי וינה, Boltzmanngasse 3 1090 וינה, אוסטריה
2Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics, 121 South Main Street Providence RI 02903, ארה"ב
3מכון מקס פלנק למתמטיקה במדעים לייפציג, Inselstrasse 22 04103 לייפציג, גרמניה
4המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת קליפורניה, ברקלי, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, ארה"ב
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, גרמניה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

בתרחיש המינימלי של מתאמים קוונטיים, שני צדדים יכולים לבחור מבין שני נקודות צפייה עם שתי תוצאות אפשריות כל אחד. ההסתברויות מוגדרות על ידי ארבעה שוליים וארבעה מתאמים. גוף המתאמים הקמור הארבע-ממדי שנוצר, המסומן $mathcal{Q}$, הוא הבסיסי לתורת המידע הקוונטי. אנו בודקים ומבצעים שיטתיות של מה שידוע על $mathcal{Q}$, ומוסיפים פרטים רבים, הדמיות והוכחות מלאות. בפרט, אנו מספקים תיאור מפורט של הגבול, המורכב מפרצופים תלת מימדיים איזומורפיים לאליטופים ומסעפות אלגבריות סקסטיות של נקודות קיצון חשופות. טלאים אלה מופרדים על ידי משטחים מעוקבים של נקודות קיצון לא חשופות. אנו מספקים פרמטריזציה טריגונומטרית של כל נקודות הקיצון, יחד עם חשיפת אי השוויון והמודלים הקוונטיים שלהן בצירלסון. כל נקודות הקיצון הלא-קלאסיות (נחשפות או לא) הן בדיקה עצמית, כלומר מתממשות על ידי מודל קוונטי ייחודי במהותו.
שני עקרונות, הספציפיים לתרחיש המינימלי, מאפשרים סקירה מהירה ומלאה: הראשון הוא טרנספורמציה הדחיפה, כלומר יישום פונקציית הסינוס על כל קואורדינטה. זה הופך את הפוליטופ המתאם הקלאסי בדיוק לגוף המתאם $mathcal{Q}$, ומזהה גם את מבני הגבול. העיקרון השני, הדואליות העצמית, הוא איזומורפיזם בין $mathcal{Q}$ והדואלי הקוטבי שלו, כלומר, קבוצת אי השוויון האפיפינית המסופקת על ידי כל המתאמים הקוונטיים ("אי-שוויון Tsirelson"). אותו איזומורפיזם מקשר בין הפוליטופ של מתאמים קלאסיים הכלול ב-$mathcal{Q}$ לפוליטופ של מתאמים ללא איתות, המכיל $mathcal{Q}$.
אנו גם דנים בקבוצות המתאמים שהושגו עם מימד מרחב הילברט קבוע, מצב קבוע או נצפים קבועים, וקובעים אי שוויון לא ליניארי חדש עבור $mathcal{Q}$ הכולל את הקובע של מטריצת המתאם.

תמונה מומלצת: הקשר של שלוש קבוצות מתאם: פוליטופים קלאסיים וללא איתותים (משמאל) ומערך קוונטי (ימין, כתום).

סיכום פופולרי

אפיון והבנת מערך המתאמים הקוונטיים המותרים הייתה מטרה חשובה מאז לידתה של תורת הקוונטים. בעבודה זו, אנו מספקים את ההבנה המקיפה ביותר של מערך המתאם הקוונטי בתרחיש הלא טריוויאלי הקטן ביותר מכמה נקודות מבט: גיאומטריה ויישומים. אנו משלימים את ההבנה התיאורטית שלנו עם המון הדמיות מדויקות בתלת מימד.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] אלן אספקט, פיליפ גרנג'יר וג'רארד רוג'ר. ``מימוש ניסיוני של ניסוי מחשבות איינשטיין-פודולסקי-רוזן-בוהם: הפרה חדשה של אי-השוויון של בל''. פיזי. הכומר לט. 49, 91–94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] B. Hensen, R. Hanson, et al. ``הפרת אי-שוויון פעמון ללא פרצה באמצעות ספינים אלקטרונים המופרדים ב-1.3 קילומטרים''. Nature 526, 682 EP – (2015). arXiv:1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759
arXiv: 1508.05949

[3] N. Sangouard, J.-D. בנקל, נ' גיסין, ו' רוזנפלד, פ' סקאצקי, מ' וובר וה' ויינפורטר. ``בדיקת פעמון ללא חור עם אטום אחד ופחות מפוטון אחד בממוצע''. פיזי. ר' א 84, 052122 (2011). arXiv:1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
arXiv: 1108.1027

[4] JS Bell. ``על פרדוקס איינשטיין פודולסקי רוזן''. פיזיקה 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[5] ג'ון פ. קלוזר, מייקל א. הורן, אבנר שמעוני וריצ'רד א. הולט. ``ניסוי מוצע לבדיקת תיאוריות מקומיות של משתנים נסתרים''. פיזי. הכומר לט. 23, 880–884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] RF Werner et al. ``בעיות קוונטיות פתוחות''. כתובת אתר: https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​.
https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] בוריס ס.צירלסון. `` אנלוגים קוונטיים של אי-השוויון בל. המקרה של שני תחומים מופרדים במרחב''. ג'יי מתמטיקה סובייטית. 36, 557–570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] ר"פ ורנר ומ"מ וולף. ``כל אי-השוויון של מתאם פעמון רב-חלקי עבור שני נצפים דיכוטומיים לכל אתר''. פיזי. ר' א 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
arXiv: quant-ph / 0102024

[9] וויליאם סלופסטרה. ``קבוצת המתאמים הקוונטיים אינה סגורה''. פורום מתמטיקה, Pi 7, e1 (2019). arXiv:1703.08618.
https: / / doi.org / 10.1017 / fmp.2018.3
arXiv: 1703.08618

[10] Volkher B. Scholz ו-RF Werner. ``הבעיה של צירלסון'' (2008). arXiv:0812.4305.
arXiv: 0812.4305

[11] בוריס סי צירלסון. ``כמה תוצאות ובעיות על אי-שוויון קוונטי מסוג פעמון''. האדרוני יומן מוסף 8, 329–345 (1993). כתובת אתר: https://www.tau.ac.il/​tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] מיגל נבסקואס, סטפנו פירוניו ואנטוניו אסין. ``היררכיה מתכנסת של תוכניות חצי מוגדרות המאפיינות את קבוצת המתאמים הקוונטיים''. חדש J. Phys. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, VB Scholz, and RF Werner. ``בעיית ההטמעה של קונס והבעיה של צירלסון''. J. Math. פיזי. 52, 012102 (2011). arXiv:1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
arXiv: 1008.1142

[14] טוביאס פריץ. ``הבעיה של צירלסון והשערה של קירכברג''. הכומר מתמטיקה. פיזי. 24, 1250012 (2012). arXiv:1008.1168.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
arXiv: 1008.1168

[15] ז'נגפנג ג'י, אנאנד נטראג'אן, תומס וידיק, ג'ון רייט והנרי יואן. ``MIP*=RE'' (2020). arXiv:2001.04383.
arXiv: 2001.04383

[16] Günther M. Ziegler. ``הרצאות על פוליטופים''. ספרינגר. ברלין (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] מתאוש מיכלק וברנד שטורמפלס. ``הזמנה לאלגברה לא ליניארית''. כרך 211 של לימודי תואר שני במתמטיקה. AMS. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-z

[18] גריגורי בלכרמן, פבלו פארילו ורקה תומאס. ``אופטימיזציה חצי מוגדרת וגיאומטריה אלגברית קמורה''. סדרת MOS-SIAM על אופטימיזציה 13. SIAM. פילדלפיה (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] ברנד שטורמפלס וקרוליין אולר. ``גאוסים מרובי משתנים, השלמת מטריצה ​​למחצה מוגדרת וגיאומטריה אלגברית קמורה''. אן. אינסט. סטטיסט. מתמטיקה. 62, 603–638 (2010). arXiv:0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
arXiv: 0906.3529

[20] קלאוס שידרר. ``צללים ספקטראדרליים''. SIAM J. Appl. אלגברה גיאומטריה 2, 26–44 (2018). arXiv:1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
arXiv: 1612.07048

[21] BS Cirel'son. ``הכללות קוונטיות של אי השוויון של בל''. Lett. מתמטיקה. פיזי. 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Jukka Kiukas ו- Reinhard F. Werner. ``הפרה מקסימלית של אי-שוויון בל על ידי מדידות מיקום''. J. Math. פיזי. 51, 072105 (2010). arXiv:0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
arXiv: 0912.3740

[23] לורנס ג'יי לנדאו. ``פונקציות מתאם אמפיריות של שתי נקודות''. מצאתי. פיזי. 18, 449–460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] ל מסנס. ``תנאי הכרחי ומספיק עבור מתאמים הנוצרים קוונטיים'' (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
arXiv: quant-ph / 0309137

[25] יוקון וואנג, Xingyao Wu, ולריו סקאראני. ``כל הבדיקות העצמיות של הסינגל לשתי מדידות בינאריות''. חדש J. Phys. 18, 025021 (2016). arXiv:1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
arXiv: 1511.04886

[26] אנדרו סי דוהרטי, יונג-צ'רנג ליאנג, בן טונר וסטפני ווהנר. ``בעיית הרגע הקוונטי והגבול למשחקים מרובי מוכיחים סבוכים''. בכנס IEEE השנתי ה-23 בנושא מורכבות חישובית. עמודים 199–210. IEEE (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
arXiv: 0803.4373

[27] טוביאס פריץ. ``דואליות פוליהדרלית בתרחישי בל עם שני נתונים בינאריים שניתנים לצפייה''. J. Math. פיזי. 53, 072202 (2012). arXiv:1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
arXiv: 1202.0141

[28] דומיניק מאיירס ואנדרו יאו. ``מנגנון קוונטי לבדיקה עצמית''. מידע קוונטי. מחשוב. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / doi.org/â € ‹10.26421 / QIC4.4-3
arXiv: quant-ph / 0307205

[29] סטיבן ג'יי סאמרס וריינהרד פ. ורנר. ``הפרה מקסימלית של אי-השוויון של בל היא גנרית בתורת השדות הקוונטיים''. Commun. מתמטיקה. פיזי. 110, 247–259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] ל מסנס. ``מתאמים קוונטיים קיצוניים עבור n צדדים עם שני נקודות צפייה דיכוטומיות לכל אתר'' (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
arXiv: quant-ph / 0512100

[31] Le Phuc Thinh, Antonios Varvitsiotis ו- Yu Cai. ``מבנה גיאומטרי של מתאמים קוונטיים באמצעות תכנות חצי מוגדר''. פיזי. ר' א 99, 052108 (2019). arXiv:1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
arXiv: 1809.10886

[32] ניקולס ברונר, דניאל קוולקנטי, סטפנו פירוניו, ולריו סקאראני וסטפני ווהנר. ``לא מקומיות של פעמון''. כומר מוד. פיזי. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[33] קון טונג גו, ג'דרז' קנייבסקי, אלי וולף, תמאס ורטסי, שינגיאו וו, יו קאי, יונג-צ'רנג ליאנג, ולריו סקאראני. ``גיאומטריה של קבוצת המתאמים הקוונטיים''. פיזי. ר' א 97, 022104 (2018). arXiv:1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
arXiv: 1710.05892

[34] איבן שופיץ' וג'וזף בולס. ``בדיקה עצמית של מערכות קוונטיות: סקירה''. Quantum 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
arXiv: 1904.10042

[35] Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius W. Primaatmaja, Ernest YZ Tan, Ramona Wolf, Valerio Scarani, ו-Charles CW Lim. ``הפצת מפתח קוונטי בלתי תלוי במכשיר עם בסיס מפתח אקראי''. נאט. Commun. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
arXiv: 2005.02691

[36] ארנסט YZ Tan, Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius William Primaatmaja, וצ'ארלס CW Lim. ``מחשוב שיעורי מפתח מאובטחים להפצת מפתח קוונטי עם מכשירים לא מהימנים''. npj Quantum Inf. 7, 158 (2021). arXiv:1908.11372.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-z
arXiv: 1908.11372

[37] KGH וולברכט ו-RF ורנר. ``מדדי הסתבכות בסימטריה''. פיזי. ר' א 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/​0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
arXiv: quant-ph / 0010095

[38] פיטר ביהרהורסט. ``פירוק גיאומטרי של פוליטופים בל עם יישומים מעשיים''. J. Phys. א 49, 215301 (2016). arXiv:1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
arXiv: 1511.04127

[39] מוניק לורן. ``בעיית ההשלמה החיובית האמיתית למחצה מוגדרת עבור גרפים מקבילים לסדרה''. Algebra Linear and its Applications 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Vaughan FR Jones ו-JH Przytycki. ``קשרי ליסאז'וס וקשרי ביליארד''. בנך סנט. פָּאבּ. 42, 145–163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Kaie Kubjas, Pablo A Parrilo, וברנד Sturmfels. ``איך לשטח כדור כדורגל''. ב-Aldo Conca, Joseph Gubeladze, ו-Tim Römer, עורכים, Homological and Computational Methods in Commutative Algebra. כרך 20 של INdAM Ser., עמודים 141–162. ספרינגר (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] קתלין ס. גיבונס, מתיו ג'יי הופמן, וויליאם ק. ווטרס. ``מרחב פאזה בדיד המבוסס על שדות סופיים''. פיזי. ר' א 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/​0401155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.062101
arXiv: quant-ph / 0401155

[43] ריינהרד פ. ורנר. ``יחסי אי ודאות למרחבי פאזה כלליים''. Frontiers of Physics 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
arXiv: 1601.03843

[44] אמריטנשו פראסד, איליה שפירו וח"כ ומורי. ``קבוצות אבליות קומפקטיות מקומיות עם דואליות עצמית סימפלקטית''. עו"ד מתמטיקה. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https://doi.org/​10.1016/​j.aim.2010.04.023
arXiv: 0906.4397

[45] דניאל צ'יריפוי, נידהי קאיהנסה, אנדראס לוהנה וברנד שטורמפלס. ``מחשוב קליפות קמורות של מסלולים''. הכומר אונ. מַחצֶלֶת. ארגנטינה 60, 637–662 (2019). arXiv:1810.03547.
https:/​/​doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
arXiv: 1810.03547

[46] דניאל פלאמן, ריינר סין וג'ניק לנארט וסנר. ``משפחות של פרצופים והמחזור הרגיל של קבוצה חצי אלגברית קמורה''. ביתר. אלגברה Geom. (2022). arXiv:2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
arXiv: 2104.13306

[47] דניאל אר גרייסון ומייקל אי סטילמן. ``Macaulay2, מערכת תוכנה למחקר בגיאומטריה אלגברית''. זמין בכתובת http://www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​.
http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​

[48] ג'ון אוטם, כריסטיאן רנסטאד, ברנד שטורמפלס וסינתיה וינזאנט. ``ספקטרה קוורטית''. תכנות מתמטי, סר. ב 151, 585–612 (2015). arXiv:1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
arXiv: 1311.3675

[49] אדן קאבלו. ``כמה מתאמים קוונטיים גדולים יותר מאלו הקלאסיים''. פיזי. ר' א 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/​0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
arXiv: quant-ph / 0409192

[50] CE González-Guillén, CH Jiménez, C. Palazuelos, and I. Villanueva. ``דגימת מתאמים קוונטיים לא מקומיים בסבירות גבוהה''. Commun. מתמטיקה. פיזי. 344, 141–154 (2016). arXiv:1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
arXiv: 1412.4010

[51] CR Johnson ו-G. Nævdal. ``ההסתברות שמטריצה ​​(חלקית) היא חיובית למחצה''. בתוך I. Gohberg, R. Mennicken, and C. Tretter, עורכים, Recent Progress in Operator Theory. עמודים 171–182. באזל (1998). בירקאוזר באזל.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] H. H Schaefer and M. P Wolff. ``מרחבי וקטור טופולוגיים''. ספרינגר. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] וויצ'ך טדי וקרול ז'יצ'קובסקי. ``מדריך תמציתי למטריצות המרכבות מורכבות''. Open Systems & Information Dynamics 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
arXiv: quant-ph / 0512154

[54] H. Barnum, CP Gaebler, and A. Wilce. ``היגוי אנסמבל, דואליות עצמית חלשה ומבנה של תיאוריות הסתברותיות''. מצאתי. Phys 43, 1411–1427 (2013). arXiv:0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
arXiv: 0912.5532

[55] ניקוס יאנקאקיס. ``יחסי הרכוש, הדואליות העצמית והאורתוגונליות של סטמפאצ'יה''. ניתוח ערכי ומשתנה 19, 555–567 (2011). arXiv:1008.4958.
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s11228-011-0175-y
arXiv: 1008.4958

[56] ז'אק בוכנאק, מישל קוסט ומארי פרנסואז רוי. ``גיאומטריה אלגברית אמיתית''. כרך 36 של סדרה של סקרים מודרניים במתמטיקה. שפרינגר ברלין, היידלברג. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] ג'וזף HG Fu. ``גיאומטריה אינטגרלית אלגברית''. עמודים 47–112. ספרינגר באזל. באזל (2014). arXiv:1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
arXiv: 1103.6256

[58] הרברט פדרר. ``מדדי עקמומיות''. עָבָר. עאמר. מתמטיקה. Soc. 93, 418–491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] פיטר וינטגן. ``מחזור רגיל ועקמומיות אינטגרליות לפוליהדרות בסעפות רימניות''. בגי. סוס וג'יי סנטה, עורכים, גיאומטריה דיפרנציאלית. כרך 21. צפון-הולנד, אמסטרדם (1982).

[60] מרטינה זאהלה. ``ייצוג אינטגרלי ונוכחי של מדדי העקמומיות של פדרר''. קֶשֶׁת. מתמטיקה. 46, 557–567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] דיוויד כהן-שטיינר וז'אן-מארי מורבן. ``טריאנגולציות מוגבלות של Delaunay ומחזוריות רגילה''. ב-SCG '03: הליכים של הסימפוזיון השנתי התשעה עשר בנושא גיאומטריה חישובית. עמודים 312–321. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] פייר רוסיון וג'ואן אלכסיס גלונס. ``התאמת פני השטח באמצעות מחזורים רגילים''. בפרנק נילסן ופרדריק ברברסקו, עורכים, מדע גיאומטרי של מידע. עמודים 73–80. צ'אם (2017). ספרינגר הוצאה לאור בינלאומית.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen ו-Xianfeng Gu. ``התחדשות משטח הסתגלותי של עקמומיות על ידי דגימה של מחזור רגיל''. עיצוב בעזרת מחשב 111, 1–12 (2019).
https://doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] דיוויד א. קוקס, ג'ון ליטל ודונל אושיה. ``אידיאלים, זנים ואלגוריתמים''. טקסטים לתואר ראשון במתמטיקה. ספרינגר צ'אם. (2015). גרסא רביעית.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] גווידו א.רג'יו. ``הערה על אי השוויון של בל ועל המצבים הנורמליים הניתנים לפירוק''. Lett. מתמטיקה. פיזי. 15, 27–29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] מארק אוליבייה רנו, דיוויד טרילו, מרים ויילנמן, Thinh P. Le, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín, ומיגל Navascués. ``ניתן לזייף בניסוי את תורת הקוונטים המבוססת על מספרים ממשיים''. טבע 600, 625–629 (2021). arXiv:2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
arXiv: 2101.10873

[67] אנדריאה קולדאנג'לו, קון טונג גו, ולריו סקאראני. ``כל המצבים הסבוכים הדו-צדדיים הטהורים ניתנים לבדיקה עצמית''. קהילת הטבע. 8, 15485 (2017). arXiv:1611.08062.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15485
arXiv: 1611.08062

[68] צ'ארלס ה' בנט וג'יל בראסארד. ``הצפנה קוונטית: הפצת מפתח ציבורי והטלת מטבעות''. תיאוריה. Comp. Sci. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / doi.org/â € ‹10.1016 / j.tcs 2014.05.025
arXiv: 2003.06557

[69] T. Franz, F. Furrer, ו-RF Werner. ``קורלציות קוונטיות קיצוניות ואבטחה קריפטוגרפית''. פיזי. הכומר לט. 106, 250502 (2011). arXiv:1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
arXiv: 1010.1131

[70] Jędrzej Kaniewski. ``צורה חלשה של בדיקה עצמית''. פיזי. Rev. Research 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
arXiv: 1910.00706

[71] CH Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, ו-UM Maurer. ``הגברת פרטיות כללית''. IEEE Transactions on Information Theory 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] פאבל סקאצקי, ז'אן-דניאל בנקל, חאבייר ואלקארס, ארנסט י.-ז. טאן, רנאטו רנר וניקולס סנגוארד. ``התפלגות מפתח קוונטי בלתי תלוי במכשיר מאי שוויון כללי CHSH''. Quantum 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
arXiv: 2009.01784

[73] ארנסט י.-ז. Tan, Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Rene Schwonnek, Renato Renner, Nicolas Sangouard, and Charles C.-W. Lim. ``פרוטוקולי DIQKD משופרים עם ניתוח בגודל סופי''. Quantum 6, 880 (2022). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
arXiv: 2012.08714

[74] Marissa Giustina et al. ``מבחן משמעותי ללא פרצה של משפט בל עם פוטונים מסובכים''. פיזי. הכומר לט. 115, 250401 (2015). arXiv:1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
arXiv: 1511.03190

[75] לינדן ק. שלם ואח'. ``מבחן חזק ללא פרצות של ריאליזם מקומי''. פיזי. הכומר לט. 115, 250402 (2015). arXiv:1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
arXiv: 1511.03189

[76] D. P Nadlinger, J.-D. בנקל, ועוד. ``הפצה נסיונית של מפתח קוונטי מאושרת על ידי משפט בל''. טבע 607, 682–686 (2022). arXiv:2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
arXiv: 2109.14600

[77] Wei Zhang, Harald Weinfurter, et al. ``מערכת הפצת מפתח קוונטי עצמאית למשתמשים מרוחקים''. טבע 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / doi.org/â € ‹10.1038 / s41586-022-04891-y
arXiv: 2110.00575

[78] Feihu Xu, Yu-Zhe Zhang, Qiang Zhang, ו-Jian-Wei Pan. ``הפצת מפתח קוונטי בלתי תלוי במכשיר עם בחירה אקראית שלאחר מכן''. פיזי. הכומר לט. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
arXiv: 2110.02701

[79] מחברי ויקיפדיה. ``הפצת מפתח קוונטי''. כתובת אתר: https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution. (לגישה: 25-אוקטובר-2021).
https://en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] ארמין טבאקולי, מאטה פרקאס, דניס רוסט, ז'אן-דניאל בנקל וג'דרז' קנייבסקי. ``בסיסים חסרי פניות הדדית ומדידות מידע סימטריות משלימות בניסויי בל''. Science Advances 7, eabc3847 (2021). arXiv:1912.03225.
https:/​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abc3847
arXiv: 1912.03225

[81] סטיבן ג'יי סאמרס וריינהרד פ. ורנר. ``הפרה מקסימלית של אי-השוויון של בל עבור אלגברות של נצפים באזורי מרחב-זמן משיקים''. אן. אינסט. H. Poincaré. 49, 215–243 (1988).

[82] נ' דוד מרמין. ``האם הירח שם כשאף אחד לא מסתכל? המציאות ותורת הקוונטים''. פיזיקה היום 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] מייקל יאנס, מייקל אי קופארו ומישל יאנסן. ``שמים את ההסתברויות במקום הראשון. כיצד חלל הילברט מייצר ומגביל אותם'' (2019) arXiv:1910.10688.
arXiv: 1910.10688

[84] ניקולס ברונר, סטפנו פירוניו, אנטוניו אסין, ניקולס גיסין, אנדרה אלן מת'וט ולריו סקאראני. ``בדיקת המימד של חללי הילברט''. פיזי. הכומר לט. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
arXiv: 0802.0760

[85] יו קאי, ז'אן-דניאל בנקל, ג'קלין רומרו ולריו סקאראני. ``עד ממד חדש בלתי תלוי במכשיר והטמעתו הניסיוני''. J. Phys. א 49, 305301 (2016). arXiv:1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
arXiv: 1606.01602

[86] וואן קונג, יו קאי, ז'אן-דניאל בנקל ולריו סקאראני. ``עד ממד בלתי ניתן לצמצום''. פיזי. הכומר לט. 119, 080401 (2017). arXiv:1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
arXiv: 1611.01258

[87] ר' הורודצקי, פ' הורודצקי, ומ' הורודצקי. ``הפרת אי-שוויון פעמון על ידי מצבי ספין-1/2 מעורבים: תנאי הכרחי ומספיק''. פיזי. Lett. A 200, 340–344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] נ גיסין. ``אי השוויון של בל תקף לכל המדינות שאינן מוצר''. פיסיקה אותיות א 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] R. Grone, CR Johnson, EM Sá, and H. Wolkowicz. ``השלמות מוגדרות חיוביות של מטריצות הרמיטיות חלקיות''. לין. אלג. יישום 58, 109–124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] אלכסנדר ברווינוק. ``קורס בקמורות''. לימודי תואר שני במתמטיקה 54. AMS. פרובידנס (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054

[91] ג'יי דיקסמייר. ``C*-אלגברות''. הספרייה המתמטית של צפון הולנד. צפון הולנד. (1982).

[92] מ' ריד וב' סימון. ``שיטות של פיזיקה מתמטית מודרנית IV: ניתוח אופרטורים''. Elsevier Science. (1978).

[93] איאין רייבורן ואלן מ. סינקלייר. ``ה-C*-אלגברה שנוצרה על ידי שתי תחזיות.''. מתמטיקה. סקנד. 65, 278–290 (1989).
https: / / doi.org/ 10.7146 / math.scand.a-12283

[94] רוי ארייזה, טראוויס ראסל ומארק טומפורד. ``ייצוג אוניברסלי עבור מתאמים קוונטיים לנוסעים''. אן. אנרי פונץ'. 23, 4489–4520 (2022). arXiv:2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
arXiv: 2102.05827

[95] א. פיטובסקי. ``הסתברות קוונטית – לוגיקה קוונטית''. כרך 321 של Lect.Notes Phys. ספרינגר. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] דן גייגר, כריסטופר מיק, ברנד סטרמפלס ועוד. ``על האלגברה הטורית של מודלים גרפיים''. אן. סטטיסט. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:math/​0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
arXiv: מתמטיקה / 0608054

מצוטט על ידי

[1] אנטוני מיקוס-נושקייביץ' וידרזיי קנייבסקי, "נקודות קיצוניות של הקוונטים בתרחיש CHSH: פתרון אנליטי משוער", arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] חוסה ישו ועמנואל זמבריני קרוזיירו, "אי שוויון פעמון הדוקים מפרוסות פוליטופים", arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] רפאל וגנר, רוי סוארס ברבוסה, וארנסטו פ. גלואו, "אי-שוויון עדים לקוהרנטיות, אי-לוקאליות והקשריות", arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] לינה ונדרה ומרסלו טרה קוניה, "קבוצות קוונטיות של גישת הגרף הרב-צבעוני להקשריות", ביקורת גופנית A 106 6, 062210 (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-03-22 14:01:01). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות שצוטט על ידי Crossref לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-03-22 14:00:59)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים