שיטות מיפוי שרשרת לאינטראקציות רלטיביסטיות של אור-חומר

שיטות מיפוי שרשרת לאינטראקציות רלטיביסטיות של אור-חומר

צומת המקור: 3089374

רוברט ה. ג'ונסון1,2 ויוהנס קנורצר3

1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 גארצ'ינג, גרמניה
2נורדיטה, אוניברסיטת שטוקהולם והמכון המלכותי לטכנולוגיה KTH, Hannes Alfvéns väg 12, SE-106 91 שטוקהולם, שוודיה
3המכון ללימודים תיאורטיים, ETH ציריך, 8092 ציריך, שוויץ

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

האינטראקציה בין פולטים מקומיים ושדות קוונטיים, הן במסגרות רלטיביסטיות והן במקרה של צימודים חזקים במיוחד, דורשת שיטות לא מפריעות מעבר לקירוב הגל המסתובב. בעבודה זו אנו משתמשים בשיטות מיפוי שרשרת כדי להשיג טיפול מדויק מספרי של האינטראקציה בין פולט מקומי לשדה קוונטי סקלרי. אנו מרחיבים את טווח היישום של שיטות אלו מעבר לנתוני פולטים ומיישמים אותם ללימוד נצפים בשטח. תחילה אנו מספקים סקירה כללית של שיטות מיפוי שרשרת והפרשנות הפיזיקלית שלהן, ודנים בבנייה הכפולה התרמית של מערכות המשולבות למצבי שדה תרמיים. מודלים את הפולט כגלאי חלקיקים של Unruh-DeWitt, לאחר מכן אנו מחשבים את צפיפות האנרגיה הנפלטת על ידי גלאי המצמד חזק לשדה. כהדגמה מעוררת של הפוטנציאל של הגישה, אנו מחשבים את הקרינה הנפלטת מגלאי מואץ באפקט Unruh, אשר קשור קשר הדוק לבנייה הכפולה התרמית כפי שאנו דנים. אנו מתייחסים לאפשרויות ואתגרים של השיטה.

[תוכן מוטבע]

מערכות קוונטיות המוצמדות חזק לסביבתן הן לרוב מאתגרות לטיפול, אפילו בשיטות מספריות מתקדמות. מערכות קוונטיות פתוחות רבות כאלה ניתנות למודל על ידי צימוד ליניארי בין מערכת העניין לבין מצבי אמבטיה עצמאיים והרמוניים.
המאמר בוחן סוג זה של מודל תיאורטי וחוקר שיטות חישוביות לחקר האינטראקציות בין פולטים מקומיים ושדות קוונטיים, במיוחד בתרחישי צימוד רלטיביסטיים וחזקים במיוחד. באמצעות מה שנקרא טכניקות מיפוי שרשרת, מושג טיפול מדויק מספרי של הבעיה. המאמר מקדם טכניקות חישוביות עבור אינטראקציות קל וחומר על ידי הרחבת שיטות אלה גם לפולטות וגם לצפייה בשדה. כהדגמה מסקרנת, מחושבת הקרינה הנפלטת מגלאי חלקיקים מואץ באפקט Unruh.
בממצאים המספריים, ניתן לעקוב בקפידה אחר השגיאות שהוצגו על ידי יישומים מספריים של מיפוי השרשרת. זה תורם לארגז כלים מספרי עשיר לחקר משטרי צימוד חזק במידע קוונטי רלטיביסטי ואופטיקה קוונטית.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] היינץ-פיטר ברויאר ופ. פטרוצ'יון. "התיאוריה של מערכות קוונטיות פתוחות". הוצאת אוניברסיטת אוקספורד. אוקספורד ; ניו יורק (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[2] היינץ-פיטר ברויאר, אלסי-מארי ליין, ג'ירקי פיילו ובסאנו ואצ'יני. "קולוקוויום: דינמיקה לא-מרקובית במערכות קוונטיות פתוחות". ביקורות על פיזיקה מודרנית 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[3] הנדריק ויימר, אוגוסטין קשטרמייום ורומן אורוס. "שיטות סימולציה למערכות קוונטיות פתוחות בעלות גוף רב". ביקורות על פיזיקה מודרנית 93, 015008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.015008

[4] מרטין V. Gustafsson, Thomas Aref, Anton Frisk Kockum, Maria K. Ekström, Göran Johansson, ו-Per Delsing. "הפצת פונונים מחוברים לאטום מלאכותי". מדע 346, 207–211 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1257219

[5] גוסטב אנדרסון, באלדיטיה סורי, לינג'ן גואו, תומס ארף ופר דלסינג. "דעיכה לא אקספוננציאלית של אטום מלאכותי ענק". טבע פיזיקה 15, 1123–1127 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0605-6

[6] A. González-Tudela, C. Sánchez Muñoz, ו-JI Cirac. "הנדסה ורתימת אטומים ענקיים באמבטיות במידות גבוהות: הצעה ליישום עם אטומים קרים". מכתבי סקירה פיזית 122, 203603 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.203603

[7] אינס דה וגה, דייגו פורס וג'יי איגנסיו סירק. "פליטת גלי חומר בסריגים אופטיים: חלקיקים בודדים והשפעות קולקטיביות". מכתבי סקירה פיזית 101, 260404 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.260404

[8] S. Gröblacher, A. Trubarov, N. Prigge, GD Cole, M. Aspelmeyer, and J. Eisert. "תצפית בתנועה בראונית מיקרו-מכאנית שאינה מרקוביאנית". תקשורת טבע 6, 7606 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms8606

[9] חאבייר דל פינו, פלוריאן איי.אן שרדר, אלכס וו. צ'ין, יוהנס פייסט ופרנסיסקו ג'. גרסיה-וידאל. "הדמיית רשת טנזור של דינמיקה לא מרקובינית בפולריטונים אורגניים". מכתבי סקירה פיזית 121, 227401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.227401

[10] SF Huelga ו-MB Plenio. "רעידות, קוונטות וביולוגיה". פיזיקה עכשווית 54, 181–207 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00405000.2013.829687

[11] הונג-בין צ'ן, ניל למברט, יואן-צ'ונג צ'נג, יוה-נאן צ'ן ופרנקו נורי. "שימוש באמצעים לא מרקוביאנים כדי להעריך משוואות מאסטר קוונטיות לפוטוסינתזה". דוחות מדעיים 5, 12753 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep12753

[12] פליקס א. פולוק, סזאר רודריגס-רוסאריו, תומאס פראונהיים, מאורו פטרנוסטרו וקוואן מודי. "תהליכים קוונטיים לא מרקוביאנים: מסגרת מלאה ואפיון יעיל". סקירה פיזית A 97, 012127 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[13] ריצ'רד לופ ואדוארדו מרטין-מרטינס. "דה-לוקליזציה קוונטית, מד ואופטיקה קוונטית: אינטראקציה בין אור לחומר במידע קוונטי רלטיביסטי". סקירה פיזית A 103, 013703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013703

[14] ברברה Šoda, Vivishek Sudhir, ואחים קמפף. "השפעות הנגרמות על ידי האצה באינטראקציות מעוררות אור-חומר". מכתבי סקירה פיזית 128, 163603 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.163603

[15] סאדאו נאקג'ימה. "על תורת הקוונטים של תופעות תחבורה: דיפוזיה קבועה". התקדמות הפיזיקה התיאורטית 20, 948–959 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.20.948

[16] רוברט זוונציג. "שיטת אנסמבל בתורת הבלתי הפיך". The Journal of Chemical Physics 33, 1338–1341 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1731409

[17] יושיטאקה תנימורה וריוגו קובו. "התפתחות זמן של מערכת קוונטית במגע עם אמבט רעש כמעט גאוסי-מרקופי". Journal of the Physical Society of Japan 58, 101–114 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.58.101

[18] יושיטאקה תנימורה. גישה "מדויקת" מבחינה מספרית לדינמיקה קוונטית פתוחה: משוואות התנועה ההיררכיות (HEOM)". The Journal of Chemical Physics 153, 020901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0011599

[19] חוויאר פריור, אלכס וו. צ'ין, סוזנה פ. הוילגה ומרטין ב. פלניו. "סימולציה יעילה של אינטראקציות מערכת-סביבה חזקות". מכתבי סקירה פיזית 105, 050404 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.050404

[20] אלכס וו. צ'ין, אנגל ריבאס, סוזנה פ. הועלגה ומרטין ב. פלניו. "מיפוי מדויק בין מודלים קוונטיים של מאגר מערכת ושרשראות בדידות אינסופיות למחצה באמצעות פולינומים אורתוגונליים". כתב עת לפיזיקה מתמטית 51, 092109 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3490188

[21] RP Feynman ו-FL Vernon. "התיאוריה של מערכת קוונטית כללית באינטראקציה עם מערכת פיזור ליניארית". Annals of Physics 24, 118–173 (1963).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(63)90068-X

[22] קנת ג'י ווילסון. "קבוצת הרנורמליזציה: תופעות קריטיות ובעיית קונדו". ביקורות על פיזיקה מודרנית 47, 773–840 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.47.773

[23] מתיאס וויטה, נינג-הואה טונג ורלף בולה. "מעברי פאזות קוונטיות במודל הספין-בוזון התת-אומי: כשל של המיפוי הקוונטי-קלאסי". מכתבי סקירה פיזית 94, 070604 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.070604

[24] ראלף בולה, היון-ג'ונג לי, נינג-הואה טונג ומתיאס וויטה. "קבוצת רינורמליזציה נומרית עבור זיהומים קוונטיים באמבט בוזוני". סקירה פיזית ב' 71, 045122 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045122

[25] ראלף בולה, תיאו א. קוסטי ותומס פרושקה. "שיטת קבוצת רנורמליזציה נומרית למערכות טומאה קוונטיות". ביקורות על פיזיקה מודרנית 80, 395–450 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.395

[26] אחסן נזיר וג'רנות שלר. "מיפוי קואורדינטות התגובה בתרמודינמיקה קוונטית". ב פליקס בינדר, לואיס א. קוריאה, כריסטיאן גוגולין, ג'נט אנדרס וג'ררדו אדסו, עורכים, תרמודינמיקה במשטר הקוונטי: היבטים בסיסיים וכיוונים חדשים. עמודים 551–577. תיאוריות יסוד של פיזיקה. Springer International Publishing, Cham (2018).

[27] ריקרדו פואבלה, ג'ורג'יו זיקארי, איניגו אררזולה, אנריקה סולאנו, מאורו פטרנוסטרו וחורחה קזנובה. "מודל ספין-בוסון כסימולטור של דגמי ג'ינס-קאמינגס מולטיפוטונים שאינם מרקוביים". Symmetry 11, 695 (2019).
https://doi.org/​10.3390/​sym11050695

[28] פיליפ שטרסברג, גרנו שאלר, ניל למברט וטוביאס ברנדס. "תרמודינמיקה ללא שיווי משקל במשטר הצימוד החזק והלא מרקובי מבוסס על מיפוי קואורדינטות תגובה". New Journal of Physics 18, 073007 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073007

[29] Guifré Vidal. "סימולציה יעילה של מערכות קוונטיות חד-ממדיות בעלות גוף רב". מכתבי סקירה פיזית 93, 040502 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502

[30] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch, ופרנק Verstraete. "מצבי תוצר מטריקס ומצבי זוג מסובכים מוקרן: מושגים, סימטריות, משפטים". ביקורות על פיזיקה מודרנית 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[31] MP Woods, M. Cramer, ו-MB Plenio. "הדמיית אמבטיות Bosonic עם פסי שגיאה". מכתבי סקירה פיזית 115, 130401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.130401

[32] MP Woods ו-MB Plenio. "שגיאה דינאמית גורמת לדיסקרטיזציה של רצף באמצעות כללי נצב גאוס - גישה קשורה ליב-רובינסון". כתב עת לפיזיקה מתמטית 57, 022105 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4940436

[33] F. Mascherpa, A. Smirne, SF Huelga, ו-MB Plenio. "מערכות פתוחות עם גבולות שגיאה: מודל ספין-בוזון עם וריאציות של צפיפות ספקטרלית". מכתבי סקירה פיזית 118, 100401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.100401

[34] Inés de Vega, Ulrich Schollwöck, ו-F. Alexander Wolf. "כיצד לבצע דיסקרטיות של אמבטיה קוונטית לאבולוציה בזמן אמת". סקירה פיזית B 92, 155126 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.155126

[35] Rahul Trivedi, Daniel Malz, and J. Ignacio Cirac. "ערבויות התכנסות לקירוב מצבים דיסקרטיים למרחצאות קוונטיים לא מרקוביים". מכתבי סקירה פיזית 127, 250404 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.250404

[36] קרלוס סאנצ'ס מוניוז, פרנקו נורי וסימון דה ליברטו. "רזולוציה של איתות על-לומינלי באלקטרודינמיקה קוונטית של חלל לא מפריעה". תקשורת הטבע 9, 1924 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-018-04339-w

[37] ניל למברט, שאנוואז אחמד, מאורו צ'יריו ופרנקו נורי. "עיצוב מודל ספין-בוזון משולב חזק במיוחד עם מצבים לא פיזיים". תקשורת טבע 10, 1–9 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11656-1

[38] דיוויד ד. נואכטר, יוהנס קנורצר ורוברט ה. יונסון. "טיפול לא מפריע באטומים ענקיים באמצעות טרנספורמציות שרשרת". ביקורת פיזית A 106, 013702 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.013702

[39] CA Büsser, GB Martins ו-AE Feiguin. "טרנספורמציה של לנצ'וס לבעיות טומאה קוונטית בסריגים ד-ממדיים: יישום על סרטי ננו של גרפן". סקירה פיזית B 88, 245113 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245113

[40] אנדרו אלרדט, CA Büsser, GB Martins ו-AE Feiguin. "קונדו לעומת חילופי עקיפים: תפקיד הסריג וטווח בפועל של אינטראקציות RKKY בחומרים אמיתיים". סקירה פיזית B 91, 085101 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.085101

[41] אנדרו אלרדט ואדריאן אי פייגין. "גישה מספרית מדויקת לבעיות טומאה קוונטית בגיאומטריות סריג מציאותיות". Frontiers in Physics 7, 67 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2019.00067

[42] ו' ברגמן. "על מרחב הילברט של פונקציות אנליטיות וחלק התמרה אינטגרלי קשור I". Communications on Pure and Applied Mathematics 14, 187–214 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160140303

[43] H. Araki ו-EJ Woods. "ייצוגים של יחסי הקוממוטציה הקנונית המתארים גז Bose Free Infinity Non-relativistic". Journal of Mathematical Physics 4, 637–662 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704002

[44] יאסושי טקאהאשי והירומי אומזווה. "דינמיקת שדה תרמו". International Journal of Modern Physics B 10, 1755–1805 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979296000817

[45] אינס דה וגה ומארי-כרמן באנולס. "גישת מיפוי שרשרת מבוססת תרמופילד למערכות קוונטיות פתוחות". סקירה פיזית א 92, 052116 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052116

[46] דריו Tamascelli, Andrea Smirne, James Lim, Susana F. Huelga, ומרטין B. Plenio. "סימולציה יעילה של מערכות קוונטיות פתוחות בטמפרטורה סופית". מכתבי סקירה פיזית 123, 090402 (2019). arxiv:1811.12418.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.090402
arXiv: 1811.12418

[47] גבריאל ט. לנדי, דריו פולטי וג'רנו שאלר. "מערכות קוונטיות מונעות גבולות ללא שיווי משקל: מודלים, שיטות ומאפיינים". ביקורות על פיזיקה מודרנית 94, 045006 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.045006

[48] Chu Guo, Ines de Vega, Ulrich Schollwöck, ו-Dario Poletti. "מעבר יציב-לא יציב עבור שרשרת Bose-Hubbard בשילוב סביבה". סקירה פיזית א 97, 053610 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.053610

[49] F. Schwarz, I. Weymann, J. von Delft, and A. Weichselbaum. "הובלה במצב יציב ללא שיווי משקל במודלים של טומאה קוונטית: גישה ל-Thermofield ו-Quantum Quench באמצעות מצבי מוצר מטריקס". מכתבי סקירה פיזית 121, 137702 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.137702

[50] Tianqi Chen, Vinitha Balachandran, Chu Guo, ו-Dario Poletti. "הובלה קוונטית במצב יציב דרך מתנד אנהרמוני מחובר חזק לשני מאגרי חום". סקירה פיזית E 102, 012155 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.012155

[51] אנגוס ג'יי דאנט ואלכס וו צ'ין. "הדמיות מצב מוצר מטריצת של מצבים קבועים ללא שיווי משקל וזרימות חום חולפות במודל ספין-בוזון דו-אמבט בטמפרטורות סופיות". אנטרופיה 23, 77 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23010077

[52] טיבו לקרואה, אנגוס דאנט, דומיניק גריבן, ברנדון וו. לאבט ואלכס צ'ין. "חשיפת איתות חלל-זמן לא-מרקובי במערכות קוונטיות פתוחות עם דינמיקה של רשת טנזור ארוכת טווח". סקירה פיזית A 104, 052204 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052204

[53] אנג'לה ריבה, דריו טמאסצ'לי, אנגוס ג'יי דאנט ואלכס וו. צ'ין. "מחזור תרמי ויצירת פולארון בסביבות בוזוניות מובנות". סקירה פיזית B 108, 195138 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195138

[54] WG Unruh. "הערות על אידוי חורים שחורים". סקירה פיזית D 14, 870–892 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.14.870

[55] BS DeWitt. "כבידה קוונטית: הסינתזה החדשה". בתוך סטיבן הוקינג ו-ישראל, עורכים, תורת היחסות הכללית: סקר מאה של איינשטיין. עמוד 680. Cambridge University Press, Cambridge Eng; ניו יורק (1979).

[56] BL Hu, Shih-Yuin Lin, ו-Jorma Louko. "מידע קוונטי רלטיביסטי באינטראקציות של גלאים-שדה". כבידה קלאסית וקוונטית 29, 224005 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​224005

[57] Luís CB Crispino, Atsushi Higuchi, וג'ורג' EA Matsas. "אפקט Unruh והיישומים שלו". ביקורות על פיזיקה מודרנית 80, 787–838 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.787

[58] RB Mann ו-TC Ralph. "מידע קוונטי רלטיביסטי". כבידה קלאסית וקוונטית 29, 220301 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​220301

[59] Shih-Yuin Lin ו-BL Hu. "מתאמים מואצים של גלאי-קוונטי שדה: מתנודות ואקום לשטף קרינה". סקירה פיזית D 73, 124018 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.73.124018

[60] די ג'יי ריין, DW Sciama ו-PG Grove. "האם מתנד קוונטי מואץ באופן אחיד מקרין?". הליכים: מדעי המתמטיקה והפיזיקה 435, 205–215 (1991).

[61] פ הינטרלייטנר. "גלאי חלקיקים אינרציאליים ומואצים עם תגובה חזרה במרחב-זמן שטוח". Annals of Physics 226, 165–204 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1993.1066

[62] ס' מסאר, ר' פרנטני, ור' בראוט. "על בעיית המתנד המואץ באופן אחיד". Classical and Quantum Gravity 10, 385 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​10/​2/​020

[63] ש' מסאר ור' פרנטני. "מתנודות ואקום ועד קרינה. ט. גלאים מואצים". Physical Review D 54, 7426–7443 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.54.7426

[64] יורגן אודרטש וריינר מולר. "קרינה מגלאי חלקיקים מואץ באופן אחיד: אנרגיה, חלקיקים ותהליך המדידה הקוונטית". Physical Review D 49, 6566–6575 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.6566

[65] היונג-צ'אן קים וג'אי קוואן קים. "קרינה מתנד הרמוני מואץ באופן אחיד". סקירה פיזית D 56, 3537–3547 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.56.3537

[66] היונג-צ'אן קים. "שדה קוונטי ומתנד מואץ באופן אחיד". סקירה פיזית D 59, 064024 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.59.064024

[67] אריקסון טג'ואה. "אינטראקציות בלתי מפריעות שנוצרו בפשטות עם שדה קוונטי למצבים גאוסים שרירותיים" (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.108.045003

[68] אריק ג'י בראון, אדוארדו מרטין-מרטינס, ניקולס סי מניקוצ'י ורוברט ב.מאן. "גלאים לחיטוט בפיזיקה קוונטית רלטיביסטית מעבר לתורת ההפרעות". סקירה פיזית D 87, 084062 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.87.084062

[69] דיוויד אדוארד ברושי, אנטוני ר. לי ואיווט פואנטס. "טכניקות אבולוציה של זמן לגלאים במידע קוונטי רלטיביסטי". כתב עת לפיזיקה א': מתמטי ותיאורטי 46, 165303 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​16/​165303

[70] Wolfram Research, Inc. "Mathematica, גרסה 12.3.1". Champaign, IL, 2022.

[71] סבסטיאן פאקל, תומאס קוהלר, אנדראס סובודה, סלווטורה ר. מנמנה, אולריך שולווק וקלאודיוס הוביג. "שיטות אבולוציה של זמן למצבי מטריצה-תוצר". Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[72] לוקאס האקל ואוג'ניו ביאנקי. "מצבי גאוס בוזוניים ופרמיוניים ממבני קאהלר". SciPost Physics Core 4, 025 (2021). arxiv:2010.15518.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCore.4.3.025
arXiv: 2010.15518

[73] ND Birrell ו-PCW Davies. "שדות קוונטיים בחלל מעוקל". מונוגרפיות קיימברידג' על פיזיקה מתמטית. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. קיימברידג' (1982).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622632

[74] דריו טמסצ'לי. "דינמיקה של עירור בסביבות ממופות שרשרת". Entropy 22, 1320 (2020). arxiv:2011.11295.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e22111320
arXiv: 2011.11295

[75] רוברט ה. ג'ונסון, אדוארדו מרטין-מרטינס ואכים קמפף. "איתות קוונטי בחלל QED". סקירה פיזית A 89, 022330 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022330

[76] אדוארדו מרטין-מרטינס. "בעיות סיבתיות של מודלים של גלאי חלקיקים ב-QFT ואופטיקה קוונטית". סקירה פיזית D 92, 104019 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.104019

[77] רוברט מ. ולד. "תורת שדות קוונטים במרחב-זמן מעוקל ובתרמודינמיקה של חור שחור". שיקגו הרצאות בפיזיקה. הוצאת אוניברסיטת שיקגו. שיקגו, IL (1994).

[78] שין טאקאגי. "על תגובתו של גלאי חלקיקים של רינדלר". התקדמות הפיזיקה התיאורטית 72, 505–512 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.72.505

[79] יזרעיל סולומונוביץ' גראדשטיין ויוסיף מויסייביץ' ריז'יק. "טבלת אינטגרלים, סדרות ומוצרים (מהדורה שמינית)". עיתונות אקדמית. (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​c2010-0-64839-5

מצוטט על ידי

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך הניסיון האחרון 2024-01-30 14:00:51: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2024-01-30-1237 מ- Crossref. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה. על מודעות SAO / NASA לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2024-01-30 14:00:52)

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים