טנזורים מתמשכים וטרנספורמציה של הסתבכות מולטיקוודיט

טנזורים מתמשכים וטרנספורמציה של הסתבכות מולטיקוודיט

חותמת זמן: 31 בינואר 2024 9:34
צומת המקור: 3091154

מסעוד גראהי1 ולדימיר ליסיקוב2

1QSTAR, INO-CNR ו- LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, איטליה
2אוניברסיטת רוהר בוכום, 44801 בוכום, גרמניה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

אנו בונים גבול תחתון של דירוג הטנסור עבור מחלקה חדשה של טנסורים, שאנו מכנים $textit{טנסורים מתמידים}$. אנו מציגים שלוש משפחות ספציפיות של טנזורים מתמשכים, שהגבול התחתון מתוכן הוא הדוק. אנו מראים שיש שרשרת של ניוון בין שלוש המשפחות הללו של טנזורים מתמידים בדרגה מינימלית שניתן להשתמש בהם כדי ללמוד את הטרנספורמציה של ההסתבכות ביניהם. בנוסף, אנו מראים ששלושת המשפחות הללו של טנזורים מתמידים הן אכן הכללות שונות של מצבי multiqubit $rm{W}$ בתוך מערכות multiqudit ונמצאות גיאומטרית בסגירת מסלול של מצבי multiqudit $rm{GHZ}$. כתוצאה מכך, אנו מראים שניתן להשיג כל אחת מההכללות של מצב $rm{W}$ ממצב $rm{GHZ}$ מרובה-קוודיט באמצעות פעולות סטוכסטיות מקומיות אסימפטוטיות ותקשורת קלאסית (SLOCC) עם שיעור 1. לבסוף, אנו מרחיבים את הגבול התחתון המתקבל של דירוג הטנסור לסכומים ישירים עם סכומים מתמשכים ולשילובים כלליים עוד יותר של טנסורים, שאנו מכנים $textit{בלוק פירמידלי טנסורים}$. כתוצאה מכך, אנו מראים שדירוג הטנזור הוא מכפיל תחת תוצרי Kronecker ו-tensor של טנזורים מתמידים בדרגה מינימלית עם הטנזור $rm{GHZ}$.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K. Horodecki, Quantum Entanglement, Rev. Mod. פיזי. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal, ו-JI Cirac, שלושה קיוביטים יכולים להסתבך בשתי דרכים לא שוות, Phys. ר' א 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein, and A. Sanpera, Classification of Mixed Three-Qubit States, Phys. הכומר לט. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, מסלולים ואינווריאנטים של מטריצות מעוקבות בסדר שלוש, Sb. מתמטיקה. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, סגירות של מסלולים חסרי עוצמה של מטריצות מעוקבות בסדר גודל שלוש, Russ. מתמטיקה. Surv. 55, 347, (2000).
https: / / doi.org/ 10.4213 / rm279

[6] E. Briand, J.-G. לוקה, ג'יי-י. Thibon, and F. Verstraete, The Moduli space of three-qutrit states, J. Math. פיזי. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck and H. Jaffali, Three-qutrit Entangular and simples singularities, J. Phys. ת: מתמטיקה. אור. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi and S. Mancini, אפיון אלגברי-גיאומטרי של הסתבכות משולשת, Phys. ר' א 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen, and MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (לימודי תואר שני במתמטיקה, כרך 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Transformations Tripartite Entanglement and Tensor Rank, Phys. הכומר לט. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo, and R. Duan, דרגת טנזור של המדינה המשולשת $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. ר' א 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, טרנספורמציות רב-חלקיות לדו-חלקיות ובדיקת זהות פולינומית, Phys. ר' א 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji, and A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. הכומר לט. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo, and R. Duan, השגת מדינת W ממדינת גרינברגר-הורן-זיילינגר באמצעות פעולות מקומיות סטוכסטיות ותקשורת קלאסית עם קצב שמתקרב לאחדות, פיזי. הכומר לט. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana ומ. Christandl, טרנספורמציה של הסתבכות אסימפטוטית בין מצבי W ו-GHZ, J. Math. פיזי. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana and M. Christandl, Entanglement Distillation from Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. מתמטיקה. פיזי. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini, and G. Ottaviani, סיווג מבנה עדין של הסתבכות מולטיקווביט על ידי גיאומטריה אלגברית, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch, and A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to Approximate W States, Phys. הכומר לט. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, דרגת Tensor is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen and S. Friedland, דרגת הטנזור של תוצר טנזור של שני מצבי W של שלושה קוויביטים היא שמונה, App Linear Algebra. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (אלמנטים של מתמטיקה) (Springer-Verlag, ברלין, 1989). https://doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim, and B. Mourrain, סימטרי טנסור ודירוג טנזור סימטרי, SIAM J. Matrix Anal. יישום 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] ג'.מ לנדסברג וז' טייטלר, על הדרגות ועל דרגות הגבול של טנזורים סימטריים, נמצאו. מחשוב. מתמטיקה. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, A counterexample to the Comon's Conjecture, SIAM J. Appl. אלגברה גיאומטריה 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen, and J. Zuiddam, דירוג טנזור אינו מכפיל תחת מוצר הטנזור, Linear Algebra App. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen and I. Chuang, חישוב קוונטי ומידע קוונטי (הוצאת אוניברסיטת Cambridge, Cambridge, 2010). https:/​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes, and J. Tsimerman, Tensor rank: Some bounds and uper bounds, ב-CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, p. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang ו-X. Li, קריטריונים פשוטים לסיווג SLOCC, Phys. Lett. א 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith and S. Winograd, כפל מטריקס באמצעות התקדמות אריתמטית, J. Symb. מחשוב. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França, ו-AH Werner, אופטימיזציה בגבול מגוון רשת הטנזור, Phys. ר' ב 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (וחלק לא ידוע) גישות לכפל מטריקס, בסימפוזיון השנתי ה-59 של IEEE על יסודות מדעי המחשב, עמ'. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. אן. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, על המורכבות האלגוריתמית של אלגברה אסוציאטיבית, Theor. מחשוב. Sci. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel, ו-F. Rupniewski, על תוספת הדירוג של שטרסן עבור טנסור תלת כיווני קטנים, SIAM J. Matrix Anal. יישום 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelian tensors, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders, and S. Kais, Qudits ומחשוב קוונטי גבוה ממדים, Front. פיזי. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, אבטחת הפצת מפתח קוונטי באמצעות מערכות d-Level, Phys. הכומר לט. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang, ו-BC Sanders, Quantum Gates on hybrid qudits, J. Phys. ת: מתמטיקה. ג' 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan ו-V. Scarani, הוכחת אבטחה להפצת מפתח קוונטי באמצעות מערכות qudit, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini, ו-S. Mancini, קודי מייצב קוונטיים המטמעים קיוביטים לתוך קווידיטים, Phys. ר' א 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li, and Y. Zhang, יצירת זוגות פוטונים באנרגיה-זמן מסובכים בממדים גבוהים, Phys. ר' א 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta, and I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

מצוטט על ידי

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך הניסיון האחרון 2024-01-31 14:39:14: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2024-01-31-1238 מ- Crossref. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה. על מודעות SAO / NASA לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2024-01-31 14:39:15)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים