רשתות מד קוונטים: סוג חדש של רשת טנזור

רשתות מד קוונטים: סוג חדש של רשת טנזור

חותמת זמן: 14 בספטמבר 2023 11:33
צומת המקור: 2881281

קווין סגל

המחלקה להנדסת חשמל ומחשבים, אוניברסיטת רייס, יוסטון, טקסס 77005 ארה"ב
המחלקה לפיזיקה, המכון הטכנולוגי של קליפורניה, פסדינה, קליפורניה 91125, ארה"ב
המכון למידע וחומר קוונטי ומכון וולטר בורק לפיזיקה תיאורטית, המכון הטכנולוגי של קליפורניה, פסדינה, קליפורניה 91125, ארה"ב

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

למרות שרשתות טנזור הן כלים רבי עוצמה להדמיית פיזיקת קוונטים בממדים נמוכים, אלגוריתמי רשת טנזור יקרים מאוד מבחינה חישובית בממדים מרחביים גבוהים יותר. אנו מציגים את $textit{קוואנטום gauge networks}$: סוג אחר של רשת טנזור שעבורה עלות החישוב של סימולציות אינה עולה במפורש עבור ממדים מרחביים גדולים יותר. אנו שואבים השראה מתמונת המדידה של דינמיקה קוונטית, המורכבת מתפקוד גל מקומי עבור כל חלקת מרחב, עם טלאים שכנים הקשורים בחיבורים יחידתיים. לרשת מד קוונטי (QGN) יש מבנה דומה, למעט ממדי החלל הילברט של פונקציות הגל המקומיות והחיבורים קטועים. אנו מתארים כיצד ניתן להשיג QGN מפונקציית גל גנרית או מצב מוצר מטריצה ​​(MPS). כל פונקציות המתאם של $2k$-נקודה של כל פונקציית גל עבור $M$ אופרטורים רבים ניתנות לקידוד בדיוק על ידי QGN עם ממד קשר $O(M^k)$. לשם השוואה, עבור $k=1$ בלבד, נדרש באופן כללי ממד קשר גדול יותר באופן אקספוננציאלי של $2^{M/6}$ עבור MPS של קיוביטים. אנו מספקים אלגוריתם QGN פשוט להדמיות משוערות של דינמיקה קוונטית בכל מימד מרחבי. הדינמיקה המשוערת יכולה להשיג שימור אנרגיה מדויק עבור המילטון בלתי תלוי בזמן, וגם סימטריות מרחביות יכולות להישמר בדיוק. אנו מסמנים את האלגוריתם על ידי הדמיית כיבוי הקוונטים של המילטון פרמיוניים בעד שלושה ממדים מרחביים.

תמונה מומלצת: בתמונת המדיד, כתמי חלל שונים (אליפסות באיור) משויכים למרחבי הילברט ותפקודי גל משלהם, הקשורים ביניהם על ידי טרנספורמציות יחידתיות המתפתחות בזמן. לכל אחד מהמרחבים הללו של הילברט יש את הממד הרגיל של $2^n$ עבור מערכת של $n$ קיוביטים. רשתות מדידות קוונטיות מנצלות את הרווחים המרובים הללו של הילברט על ידי חיתוך יעיל של כל חלל הילברט לתת-מרחב קטן יותר של מצבים הרלוונטי ביותר לפיזיקה המקומית של התיקון המשויך באמצעות מפת חיתוך ליניארית.

[תוכן מוטבע]

סיכום פופולרי

הדמיית מערכות קוונטיות מרובות חלקיקים או קיוביטים רבים תובענית מבחינה חישובית עקב הצמיחה האקספוננציאלית של ממד החלל הילברט עם מספר החלקיקים או הקיוביטים. מחלקה של פונקציונליות גל המכונה "רשתות טנזור" יכולה להגדיר ביעילות את מרחבי הילברט העצומים הללו באמצעות התכווצות של רשת טנסורים. בעוד שהם הוכיחו הצלחה ניכרת בממד מרחבי אחד (באמצעות אלגוריתם "DMRG", למשל), אלגוריתמי רשת טנזור הם פחות יעילים ויותר מסובכים בשני ממדים מרחביים או יותר.

העבודה שלנו יוזמת את המחקר של תוספת פונקציית גל חדשה המכונה "רשת מד קוונטים". אנו מראים כי רשתות מד קוונטים קשורות לרשתות טנסור בממד מרחבי אחד, אך הן פשוטות יותר מבחינה אלגוריתמית ועשויות להיות יעילות יותר בשני ממדים מרחביים או יותר. רשתות מד קוונטים עושות שימוש בתמונה חדשה של מכניקת הקוונטים, המכונה "תמונת מד", המתוארת בקצרה בתמונה המוצגת. אנו מספקים אלגוריתם פשוט כדי לדמות בערך את התפתחות הזמן של פונקציית גל באמצעות רשת מד קוונטי. אנו מסמנים את האלגוריתם על מערכת של פרמיונים בעד שלושה ממדים מרחביים. הדמיית המערכת התלת מימדית באמצעות רשתות טנסור תהיה מאתגרת ביותר. עם זאת, דרוש מחקר נוסף כדי להבין טוב יותר את תורת הרשת של מד קוונטים ולפתח אלגוריתמים נוספים, כגון אלגוריתם אופטימיזציה של מצב קרקע.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] קווין סגל. "תמונת המדד של דינמיקה קוונטית" (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] רומן אורוס. "רשתות טנזור למערכות קוונטיות מורכבות". Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] רומן אורוס. "מבוא מעשי לרשתות טנזור: מצבי מוצר מטריקס ומצבי זוג מסובכים מוקרן". Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] גארנט Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li, and Steven R. White. "מפעילי מוצר מטריקס, מצבי מוצר מטריקס ואלגוריתמים של קבוצת צפיפות מטריצות רנורמליזציה" (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] איגנסיו סיראק, דיוויד פרז-גרסיה, נורברט שוך ופרנק ורסטראטה. "מצבי מוצר מטריקס ומדינות זוג מסובכות צפויות: מושגים, סימטריות ומשפטים" (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] שי-ג'ו ראן, עמנואל טיריטו, צ'נג פנג, שי צ'ן, לוקה טגליאקוזו, גנג סו ומסייג' לוונשטיין. "התכווצויות רשת טנזור" (2020). arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] ג'ייקוב סי ברידג'מן וכריסטופר ט צ'אב. "הנפת ידיים וריקוד פרשני: קורס מבוא על רשתות טנזור". Journal of Physics A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] מייקל פ. זלטל ופרנק פולמן. "מדינות רשת טנזור איזומטריות בשני מימדים". פיזי. הכומר לט. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] קתרין הייאט ו-EM Stoudenmire. "גישת DMRG למיטוב רשתות טנזור דו-ממדיות" (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Hagshenas, Matthew J. O'Rourke, ו-Garnet Kin-Lic Chan. "המרה של מצבי זוג מסובכים מוקרן לצורה קנונית". פיזי. ר' ב 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske and David J. Luitz. "רשתות טנזור איזומטריות תלת מימדיות". Physical Review Research 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] ג'וידאל. "מעמד של מדינות קוונטיות עם הרבה גוף שניתן לדמות ביעילות". פיזי. הכומר לט. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/​0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: quant-ph / 0610099

[13] ג' אבנבלי וג' וידאל. "מעמד של מדינות רבות-גוף מסובכות מאוד שניתן לדמות ביעילות". פיזי. הכומר לט. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] ג' אבנבלי וג' וידאל. "אלגוריתמים לרנורמליזציה של הסתבכות". פיזי. ר' ב' 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter, Freek Witteveen. "הצורה הקנונית המינימלית של רשת טנזור" (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] ג'ובאני פרארי, ג'וזפה מגניפיקו וסימון מונטנג'רו. "רשתות טנזור עצים משוקללות אדפטיביות למערכות קוונטיות מרובות גוף". פיזי. ר' ב 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] דינמיקת הזמן של פרמיון חופשי המילטון $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^dagger hat{c}_j$ ניתנת לסימולציה מדויקת על ידי חישוב פונקציות גל מלאות פרמיון בודדות שהתפתחו בזמן $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. פונקציית הגל $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ לעולם אינה מחושבת במפורש. $prod_alpha^text{filled}$ מציין את המוצר מעל פונקציות הגל החד-פרמיוניות המלאות, ו-$|{0}rangle$ הוא המצב הריק ללא פרמיונים. ואז $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, כאשר $|{i}rangle$ הוא הפרמיון היחיד פונקציית גל עבור פרמיון באתר $i$.

[18] רומן אורוס. "התקדמות בתיאוריית רשת הטנזורים: סימטריות, פרמיונים, הסתבכות והולוגרפיה". European Physical Journal B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] פיליפ קורבוז וגיפרה וידאל. "אנזצץ של רינורמליזציה של הסתבכות מרובה קנה מידה פרמיוני". פיזי. ר' ב 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] אנדרו מ. צ'יילדס, יואן סו, מין סי טראן, נתן וויבה ושוצ'ן ז'ו. "התיאוריה של שגיאת טרטר עם קנה מידה של קומוטטור". פיזי. Rev. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] בראם ואנהקה, לורנס ונדרסטראטן ופרנק וסטראטה. "הרחבות אשכולות סימטריות עם רשתות טנזור" (2019). arXiv:1912.10512.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] יי-קאי ליו. "העקביות של מטריצות צפיפות מקומיות היא qma-complete". ב-Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim, ואורי Zwick, עורכים, קירוב, רנדומיזציה ואופטימיזציה קומבינטורית. אלגוריתמים וטכניקות. עמודים 438–449. ברלין, היידלברג (2006). שפרינגר ברלין היידלברג. arXiv:quant-ph/​0604166.
arXiv: quant-ph / 0604166

[23] אלכסנדר א' קליצ'קו. "בעיה שולית קוונטית וייצוג N". ב-Journal of Physics סדרת הכנסים. כרך 36 של סדרת הכנסים של Journal of Physics, עמודים 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/​0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv: quant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu, ובי זנג. "זיהוי עקביות של שוליים קוונטיים חופפים על ידי הפרדה". פיזי. ר' א 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] דיוויד א.מזיוטי. "מבנה של מטריצות צפיפות פרמיונית: השלם תנאי ייצוג של $n$". פיזי. הכומר לט. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] שיאו-גאנג וון. "קולוקוויום: גן חיות של שלבים קוונטיים-טופולוגיים של החומר". ביקורות על פיזיקה מודרנית 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] ג'נג-צ'נג גו, מייקל לוין, בריאן סווינגל ושיאו-גאנג וון. "ייצוגים של מוצר טנזור למצבים מעובים של רשת מחרוזת". פיזי. ר' ב 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] אוליבר בוארשאפר, מיגל אגואדו וגיפרה וידאל. "ייצוג מפורש של רשת טנזור למצבי היסוד של דגמי רשת מחרוזת". פיזי. ר' ב 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] דומיניק ג'יי וויליאמסון, ניק בולטינק ופרנק וסטראטה. "סדר טופולוגי מועשר בסימטריה ברשתות טנזור: פגמים, מדידה ועיבוי של כל אחד" (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann, and Michael P. Zaletel. "ייצוג רשת טנזור איזומטרי של נוזלי רשת מחרוזת". פיזי. Rev. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. "סימולציה יעילה של מערכות קוונטיות חד-ממדיות בעלות גוף רב". פיזי. הכומר לט. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/​0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: quant-ph / 0310089

[32] סבסטיאן פאקל, תומאס קוהלר, אנדראס סובודה, סלווטורה ר. מנמנה, אולריך שולווק וקלאודיוס הוביג. "שיטות אבולוציה של זמן למצבי מטריצה-תוצר". Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] סטיבן ר ווייט ואדריאן אי פייג'ין. "אבולוציה בזמן אמת באמצעות קבוצת הרנורמליזציה של מטריצת הצפיפות". פיזי. הכומר לט. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/​0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: cond-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken, ופרנק Verstraete. "איחוד התפתחות זמן ואופטימיזציה עם מצבי מוצר מטריצה". פיזי. ר' ב 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] אייל לויתן, פרנק פולמן, ג'נס ה. ברדרסון, דיוויד א' הוס ואהוד אלטמן. "דינמיקה של תרמיליזציה קוונטית עם מצבי מטריקס-מוצר" (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] כריסטיאן ב' מנדל. "התפתחות זמן של מפעילי מוצר מטריקס עם חיסכון באנרגיה" (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] פיוטר צ'ארניק, יאצק דז'ירמגה ופיליפ קורבוז. "התפתחות זמן של מצב זוג סבוך מוקרן אינסופי: אלגוריתם יעיל". פיזי. רפ' ב 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] דניאל באוורנפיינד ומרקוס אייכהורן. "עקרון וריאציות תלוי זמן עבור רשתות טנזור עצים". SciPost Physics 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / doi.org/â € ‹10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] כריסטופר דיוויד ווייט, מייקל זלטל, רוג'ר SK מונג וגיל רפאל. "דינמיקה קוונטית של מערכות תרמיליזציה". פיזי. ר' ב 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk, ופרנק פולמן. "שיטת התפתחות מפעיל בעזרת פיזור ללכידת הובלה הידרודינמית". פיזי. ר' ב' 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] מינגרו יאנג וסטיבן ר. ווייט. "עקרון וריאציה תלוי-זמן עם תת-מרחב קרילוב". פיזי. Rev' ​​B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] בנדיקט קלוס, דוד רייכמן, ויבגני בר לב. "לימוד דינמיקה בסריגים קוונטיים דו מימדיים באמצעות מצבי רשת טנזור עצים". SciPost Physics 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / doi.org/â € ‹10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra ו-J. Ignacio Cirac. "רשתות טנסור מדויקות מקומיות עבור מצבים תרמיים והתפתחות זמן". PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] שנג-הסואן לין, מייקל זלטל ופרנק פולמן. "סימולציה יעילה של דינמיקה במערכות ספין קוונטיות דו-ממדיות עם רשתות טנזור איזומטריות" (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] מרקוס שמיט ומרקוס הייל. "דינמיקה קוונטית של גוף רבים בשני מימדים עם רשתות עצביות מלאכותיות". פיזי. הכומר לט. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] איירין לופז גוטיירז וכריסטיאן ב' מנדל. "אבולוציה בזמן אמת עם מצבים קוונטיים של רשת עצבית". Quantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] שנג-הסואן לין ופרנק פולמן. "קנה מידה של מצבים קוונטיים של רשת עצבית לאבולוציה בזמן". Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] דריה יהורובה ויהושע ש' קרצ'מר. "הרחבה מרובת פרגמנטים בזמן אמת של תיאוריית הטמעת מטריצות צפיפות מוערכת: דינמיקת אלקטרונים לא שיווי משקל במערכות מורחבות" (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster ומ. Walzl. "תורת מד הסריג - פריימר קצר" (2000). arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] ג'ון ב' קוגוט. "מבוא לתיאוריית מד הסריג ומערכות ספין". כומר מוד. פיזי. 51, 659–713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] קווין סגל וג'ון פרסקיל. "מכניקת קוונטים מתעוררת על גבול מודל סריג קלאסי מקומי" (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] סקוט אהרונסון. "נוסחאות רב-לינאריות וספקנות של מחשוב קוונטי". בהליכים של סימפוזיון ACM השנתי שלושים ושישה על תורת המחשוב. עמ' 118–127. STOC '04 ניו יורק, ניו יורק, ארה"ב (2004). האגודה למכונות מחשוב. arXiv:quant-ph/​0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: quant-ph / 0311039

[53] ג'רארד ט הופט. "מכניקת קוונטים דטרמיניסטית: המשוואות המתמטיות" (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] סטיבן ל' אדלר. "תורת הקוונטים כתופעה מתהווה: יסודות ופנומנולוגיה". כתב עת לפיזיקה: סדרת כנסים 361, 012002 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] ויטלי ונצ'ורין. "מכניקה אנטרופית: לקראת תיאור סטוכסטי של מכניקת הקוונטים". יסודות הפיזיקה 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] אדוארד נלסון. "סקירה של מכניקה סטוכסטית". כתב עת לפיזיקה: סדרת כנסים 361, 012011 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] מייקל JW Hall, Dirk-André Deckert, והווארד M. Wiseman. "תופעות קוונטיות שנוצרו על ידי אינטראקציות בין עולמות קלאסיים רבים". סקירה פיזית X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. "סימולציה קלאסית יעילה של חישובים קוונטיים מעט מסובכים". פיזי. הכומר לט. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/​0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: quant-ph / 0301063

[59] ג'וידאל. "סימולציה קלאסית של מערכות סריג קוונטיות בגודל אינסופי בממד מרחבי אחד". פיזי. הכומר לט. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/​0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: cond-mat / 0605597

[60] סטפן רמון גרסיה, מתיו אוקובו פטרסון, וויליאם טי רוס. "מטריצות איזומטריות חלקית: סקר קצר וסלקטיבי" (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] סי ג'יי המר. "קנה מידה סופי במודל Ising הרוחבי על סריג מרובע". Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv: cond-mat / 0007063

מצוטט על ידי

[1] Sayak Guha Roy וקווין Slagle, "אינטרפולציה בין המד ושרדינגר תמונות של דינמיקה קוונטית", arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] קווין סגל, "תמונת המדד של דינמיקה קוונטית", arXiv: 2210.09314, (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-09-14 17:27:13). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2023-09-14 17:27:12: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2023-09-14-1113 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים