Reti di Gauge Quantistiche: un nuovo tipo di rete tensore

Reti di Gauge Quantistiche: un nuovo tipo di rete tensore

Timestamp: 14 settembre 2023 11:33
Nodo di origine: 2881281

Kevin Slagle

Dipartimento di Ingegneria Elettrica e Informatica, Rice University, Houston, Texas 77005 USA
Dipartimento di Fisica, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA
Institute for Quantum Information and Matter e Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA

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Astratto

Sebbene le reti tensoriali siano strumenti potenti per simulare la fisica quantistica a bassa dimensionalità, gli algoritmi delle reti tensoriali sono molto costosi dal punto di vista computazionale nelle dimensioni spaziali più elevate. Introduciamo $textit{reti di calibro quantistico}$: un diverso tipo di rete tensore ansatz per la quale il costo di calcolo delle simulazioni non aumenta esplicitamente per dimensioni spaziali più grandi. Prendiamo ispirazione dall'immagine di Gauge della dinamica quantistica, che consiste in una funzione d'onda locale per ogni zona dello spazio, con zone vicine legate da connessioni unitarie. Una rete di calibro quantistico (QGN) ha una struttura simile, tranne per il fatto che le dimensioni dello spazio di Hilbert delle funzioni d'onda locali e le connessioni sono troncate. Descriviamo come un QGN può essere ottenuto da una funzione d'onda generica o da uno stato prodotto di matrice (MPS). Tutte le funzioni di correlazione di $2k$ di qualsiasi funzione d'onda per molti operatori $M$ possono essere codificate esattamente da un QGN con dimensione di legame $O(M^k)$. In confronto, per soli $k=1$, per un MPS di qubit è generalmente richiesta una dimensione di legame esponenzialmente maggiore di $2^{M/6}$. Forniamo un semplice algoritmo QGN per simulazioni approssimative della dinamica quantistica in qualsiasi dimensione spaziale. La dinamica approssimata può ottenere un'esatta conservazione dell'energia per hamiltoniani indipendenti dal tempo e anche le simmetrie spaziali possono essere mantenute esattamente. Analizziamo l'algoritmo simulando l'estinzione quantistica degli hamiltoniani fermionici in un massimo di tre dimensioni spaziali.

Immagine in primo piano: nell'immagine di Gauge, diverse zone di spazio (ovali in figura) sono associate ai propri spazi di Hilbert e funzioni d'onda, che sono correlati da trasformazioni unitarie che evolvono nel tempo. Ciascuno di questi spazi di Hilbert ha la consueta dimensione di $2^n$ per un sistema di $n$ qubit. Le reti di misura quantistica sfruttano questi spazi multipli di Hilbert troncando in modo efficiente ciascuno spazio di Hilbert in un sottospazio di stati più piccolo che è più rilevante per la fisica locale della patch associata utilizzando una mappa di troncamento lineare.

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Riepilogo popolare

La simulazione di sistemi quantistici con molte particelle o molti qubit è impegnativa dal punto di vista computazionale a causa della crescita esponenziale della dimensione spaziale di Hilbert con il numero di particelle o qubit. Una classe di funzioni d'onda ansatz note come “reti tensoriali” può parametrizzare in modo efficiente questi enormi spazi di Hilbert utilizzando una contrazione di una griglia di tensori. Sebbene abbiano dimostrato un notevole successo in una dimensione spaziale (tramite ad esempio l'algoritmo “DMRG”), gli algoritmi di rete tensore sono meno efficienti e più complicati in due o più dimensioni spaziali.

Il nostro lavoro avvia lo studio di una nuova funzione d’onda ansatz chiamata “rete di Gauge quantistica”. Mostriamo che le reti di calibro quantistico sono correlate alle reti tensoriali in una dimensione spaziale, ma sono algoritmicamente più semplici e potenzialmente più efficienti in due o più dimensioni spaziali. Le reti di Gauge quantistiche fanno uso di una nuova immagine della meccanica quantistica, chiamata “immagine di Gauge”, che è brevemente descritta nell’immagine in primo piano. Forniamo un semplice algoritmo per simulare approssimativamente l'evoluzione temporale di una funzione d'onda utilizzando una rete di misura quantistica. Analizziamo l'algoritmo su un sistema di fermioni fino a tre dimensioni spaziali. Simulare il sistema tridimensionale utilizzando le reti tensoriali sarebbe estremamente impegnativo. Tuttavia, sono necessarie ulteriori ricerche per comprendere meglio la teoria delle reti di calibro quantistico e per sviluppare più algoritmi, come un algoritmo di ottimizzazione dello stato fondamentale.

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► Riferimenti

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Citato da

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Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-09-14 17:27:13). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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