Distanza quantistica di Wasserstein basata su un'ottimizzazione su stati separabili

Distanza quantistica di Wasserstein basata su un'ottimizzazione su stati separabili

Timestamp: 16 ottobre 2023 10:35
Nodo di origine: 2938953

Géza Tóth1,2,3,4,5 e József Pitrik5,6,7

1Fisica Teorica, Università dei Paesi Baschi UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Spagna
2EHU Quantum Center, Università dei Paesi Baschi UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscaglia, Spagna
3Centro Internazionale di Fisica Donostia (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Spagna
4IKERBASQUE, Fondazione basca per la scienza, ES-48011 Bilbao, Spagna
5Istituto di fisica e ottica dello stato solido, Centro di ricerca di fisica Wigner, HU-1525 Budapest, Ungheria
6Istituto di Matematica Alfréd Rényi, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapest, Ungheria
7Dipartimento di Analisi e Ricerca Operativa, Istituto di Matematica, Università di Tecnologia ed Economia di Budapest, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapest, Ungheria

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Astratto

Definiamo la distanza quantistica di Wasserstein in modo tale che l'ottimizzazione dell'accoppiamento venga effettuata su stati bipartiti separabili piuttosto che su stati quantistici bipartiti in generale, ed esaminiamo le sue proprietà. Sorprendentemente, scopriamo che l'autodistanza è correlata all'informazione quantistica di Fisher. Presentiamo una mappa di trasporto corrispondente ad uno stato separabile bipartito ottimale. Discutiamo di come la distanza quantistica di Wasserstein introdotta sia collegata ai criteri che rilevano l'entanglement quantistico. Definiamo quantità simili alla varianza che possono essere ottenute dalla distanza quantistica di Wasserstein sostituendo la minimizzazione sugli stati quantistici con una massimizzazione. Estendiamo i nostri risultati a una famiglia di quantità di informazioni quantistiche generalizzate di Fisher.

Immagine in primo piano: Rappresentazione geometrica della distanza quantistica di Wasserstein tra uno stato puro $varrho$ e uno stato misto $sigma$ per $N=1.$ La distanza quantistica di Wasserstein è pari a $1/sqrt2$ volte la solita distanza euclidea tra $A'$ e $B'.$

Riepilogo popolare

Nella vita di tutti i giorni, la distanza di due città ci dice quanti chilometri dobbiamo percorrere dall'una all'altra. È anche possibile caratterizzare la facilità con cui possiamo spostarci da una città all'altra misurando il consumo di carburante durante il nostro viaggio. Quest'ultimo è più informativo nel senso che riflette il costo del viaggio legato alla topografia della strada, ad es. e., è sensibile alla metrica sottostante. Successivamente, immaginiamo di dover spostare un mucchio di sabbia da un posto all'altro e il nuovo mucchio potrebbe avere una forma diversa. Anche in questo caso possiamo caratterizzare lo sforzo per spostare la sabbia in base al costo del trasporto.

Le distanze svolgono un ruolo centrale in matematica, fisica e ingegneria. Un problema fondamentale in probabilità e statistica è trovare misure utili della distanza tra due distribuzioni di probabilità. Sfortunatamente, molte nozioni di distanza tra distribuzioni di probabilità, ad esempio p(x) e q(x), sono massimali se non si sovrappongono tra loro, ad es. e., uno è sempre zero quando l'altro è diverso da zero. Questo non è pratico per molte applicazioni. Ad esempio, tornando all'analogia con la sabbia, due mucchi di sabbia non sovrapposti sembrano essere ugualmente distanti l'uno dall'altro, indipendentemente dal fatto che la loro distanza sia di 10 km o 100 km. La teoria del trasporto ottimale è un modo per costruire una nozione alternativa di distanza tra distribuzioni di probabilità, la cosiddetta distanza di Wasserstein. Può essere non massimale anche se le distribuzioni non si sovrappongono tra loro, è sensibile alla metrica sottostante (cioè il costo del trasporto) ed essenzialmente esprime lo sforzo necessario per passare dall'una all'altra, come se fossero colline di sabbia.

Recentemente la distanza quantistica di Wasserstein è stata definita generalizzando la distanza di Wasserstein classica. Si basa sulla minimizzazione di una funzione di costo sugli stati quantistici di un sistema quantistico bipartito. Ha la proprietà analoga a quella menzionata sopra nel mondo quantistico. Può essere non massimale per stati ortogonali, il che è utile, ad esempio, quando dobbiamo insegnare i dati quantistici a un algoritmo.

Come possiamo aspettarci, anche la distanza quantistica di Wasserstein ha proprietà molto diverse da quelle della sua controparte classica. Ad esempio, quando misuriamo la distanza di uno stato quantistico da se stesso, può essere diverso da zero. Anche se questo è già sconcertante, è stato anche scoperto che l’autodistanza è correlata all’informazione di distorsione Wigner-Yanase, introdotta nel 1963 dal premio Nobel E. P. Wigner, che ha dato contributi vitali ai fondamenti della fisica quantistica e a M. M. Yanase.

Nel nostro articolo, esaminiamo questa misteriosa scoperta da un’altra direzione. Limitiamo la minimizzazione sopra menzionata ai cosiddetti stati separabili. Questi sono gli stati quantistici che non contengono entanglement. Scopriamo che l'autodistanza diventa l'informazione quantistica di Fisher, una quantità centrale nella metrologia quantistica e nella teoria della stima quantistica, e che appare ad esempio nel famoso limite di Cramer-Rao. Esaminando le proprietà di tale distanza di Wasserstein, il nostro lavoro apre la strada per collegare la teoria della distanza quantistica di Wasserstein alla teoria dell’entanglement quantistico.

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Citato da

[1] Laurent Lafleche, "Trasporto ottimale quantistico e topologie deboli", arXiv: 2306.12944, (2023).

Le citazioni sopra sono di ANNUNCI SAO / NASA (ultimo aggiornamento riuscito 2023-10-16 14:47:44). L'elenco potrebbe essere incompleto poiché non tutti gli editori forniscono dati di citazione adeguati e completi.

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