1Dahlem Complex Quantum Systems Központ, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Németország
2Institute for Integrated Circuits, Johannes Kepler University Linz, Ausztria
3Center for Quantum Computation and Communication Technology, Center for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney, NSW 2007, Ausztrália
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Németország
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
Quantum simulation, the simulation of quantum processes on quantum computers, suggests a path forward for the efficient simulation of problems in condensed-matter physics, quantum chemistry, and materials science. While the majority of quantum simulation algorithms are deterministic, a recent surge of ideas has shown that randomization can greatly benefit algorithmic performance. In this work, we introduce a scheme for quantum simulation that unites the advantages of randomized compiling on the one hand and higher-order multiproduct formulas, as they are used for example in linear-combination-of-unitaries (LCU) algorithms or quantum error mitigation, on the other hand. In doing so, we propose a framework of randomized sampling that is expected to be useful for programmable quantum simulators and present two new multi-product formula algorithms tailored to it. Our framework reduces the circuit depth by circumventing the need for oblivious amplitude amplification required by the implementation of multi-product formulas using standard LCU methods, rendering it especially useful for early quantum computers used to estimate the dynamics of quantum systems instead of performing full-fledged quantum phase estimation. Our algorithms achieve a simulation error that shrinks exponentially with the circuit depth. To corroborate their functioning, we prove rigorous performance bounds as well as the concentration of the randomized sampling procedure. We demonstrate the functioning of the approach for several physically meaningful examples of Hamiltonians, including fermionic systems and the Sachdev–Ye–Kitaev model, for which the method provides a favorable scaling in the effort.
Kiemelt kép: A megfigyelhető elemek dinamikájának becslésére bevezetett véletlenszerű mintavételi keretrendszer áttekintése. Miután elkészítettünk egy többtermékes képletet a fontossági mintavételhez, lefuttathatjuk munkánk 1. algoritmusát, hogy azt egyszerű, véletlenszerű módon megvalósítsuk. Míg ez az áttekintés már utal az időfejlődésre és a megfigyelhető adatok dinamikájának becslésére, ezek az eredmények az általános többtermékes képletekre vonatkoznak.
Népszerű összefoglaló
De itt bekerült egy új kulcsfontosságú összetevő, amely megkönnyíti a kvantum-többtest-rendszerek szimulációját: ez a véletlenszerűség. Túl sokat kérünk az algoritmustól ahhoz, hogy minden futtatáskor a megfelelő eredményre jusson. Ehelyett a pontosság csak átlagosan sokkal erőforrás-hatékonyabb.
Ebből adódóan véletlenszerűen alkalmazott kapukat javasolunk, amelyek átlagosan a magasabb rendű sémákhoz szükséges szuperpozíciókat generálják, ami precízebb megvalósításokat eredményez. Úgy találtuk, hogy ez a véletlenszerű összeállítás elkerüli az összetett kvantumáramkörök szükségességét, miközben megőrzi a pontosabb, magasabb rendű sémák előnyeit.
Ez a munka olyan új technikákat mutat be, amelyek már a programozható kvantumeszközök köztes üzemmódjában is megvalósíthatóvá teszik a kvantumszimulátorokat. Így alkalmasabb a közeli és középtávú eszközökhöz. Viszonylagos egyszerűsége miatt sémánk programozható kvantumszimulátorokra is alkalmazható. A kidolgozott kereteken belül nagyon sok lehetőség rejlik új módszerekre, például az alapállapot-meghatározás hatékonyabb módjaira.
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley és FK Wilhelm. „A kvantumtechnológiák útiterve: Az európai közösségi nézet”. Új J. Phys. 20, 080201 (2018).
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aad1ea
[2] S. Lloyd. „Univerzális kvantumszimulátorok”. Science 273, 1073–1078 (1996).
https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073
[3] D. Aharonov és A. Ta-Shma. „Adiabatikus kvantumállapot létrehozása és statisztikai nulla tudás”. arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv:quant-ph/0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve és BC Sanders. „Hatékony kvantum-algoritmusok ritka Hamilton-féle szimulációhoz”. Commun. Math. Phys. 270, 359–371 (2007).
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer és BC Sanders. „Rendezett operátor-exponenciálisok magasabb rendű dekompozíciói”. J. Phys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer és BC Sanders. „Kvantumdinamika szimulálása kvantumszámítógépen”. J. Phys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma és F. Verstraete. „Időfüggő Hamiltoniak kvantumszimulációja és a Hilbert-tér kényelmes illúziója”. Phys. Rev. Lett. 106, 170501 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano és J. Eisert. „Disszipatív kvantum Church-Turing-tétel”. Phys. Rev. Lett. 107, 120501 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione és E. Solano. „Digitális kvantumszimuláció sok testből álló nem markovi dinamikával”. Phys. Rev. A 94, 022317 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross és Y. Su. „Az első kvantumszimuláció felé kvantumgyorsítással”. PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https:///doi.org/10.1073/pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe és S. Zhu. „Az ügetőhiba elmélete kommutátor skálázással”. Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs és Y. Su. „Majdnem optimális rácsszimuláció szorzatképletekkel”. Phys. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs és N. Wiebe. „Hamiltoni szimuláció unitárius műveletek lineáris kombinációival”. Quant. Inf. Összeg. 12, 901–924 (2012).
https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov és N. Wiebe. „Jól kondicionált többtermékes Hamilton-szimuláció”. arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs és R. Kothari. „Hamilton szimuláció közel optimális függéssel minden paramétertől”. 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (2015).
https:///doi.org/10.1109/focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari és RD Somma. „Exponenciális javulás a precizitásban a ritka hamiltoniak szimulálásához”. Proceedings of the negyvenhatodik éves ACM szimpózium on Theory of Computing (2014).
https:///doi.org/10.1145/2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari és RD Somma. „Hamiltoni dinamika szimulálása csonka Taylor-sorozattal”. Phys. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low és IL Chuang. „Hamiltoni szimuláció kvbitizálással”. Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin és X. Yuan. „Hibrid kvantum-klasszikus algoritmusok és kvantumhiba-csökkentés”. J. Phys. Soc. Jap. 90, 032001 (2021).
https:///doi.org/10.7566/JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. „Rövidebb kapusorozatok kvantumszámításhoz unitáriusok keverésével”. Phys. Rev. A 95, 042306 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. „Véletlenszerű fordító a gyors Hamilton-szimulációhoz”. Phys. Rev. Lett. 123, 070503 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander és Y. Su. "Gyorsabb kvantumszimuláció véletlenszerűsítéssel". Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White és ET Campbell. „Összeállítás sztochasztikus Hamiltoni ritkítással”. Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng, and J. A. Tropp. “Concentration for random product formulas”. PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. „Kvantumszámítás a NISQ-korszakban és azon túl”. Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] M. Suzuki. „A fraktálút-integrálok általános elmélete a soktest-elméletekben és a statisztikai fizikában való alkalmazásokkal”. J. Math. Phys. 32, 400-407 (1991).
https:///doi.org/10.1063/1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas és J. Ros. „Szimplektikus integrátorok extrapolációja”. Cel. Mech. Dyn. Astr. 75, 149–161 (1999).
https:///doi.org/10.1023/A:1008364504014
[28] SA Chin. „Több termék felosztása és Runge-Kutta-Nyström integrátorok”. Cel. Mech. Dyn. Astr. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. „Magasabb rendű szimplektikus integrátorok építése”. Physics Letters A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. „Valószínűségi egyenlőtlenségek korlátos valószínűségi változók összegére”. J. Am. Statisztika. Szamár. 58, 13–30 (1963).
https:///doi.org/10.1080/01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. „Lineáris parciális differenciálegyenletek megoldása exponenciális felosztással”. IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova és O. Kyriienko. „Hamiltoni operátor-közelítés energiaméréshez és alapállapot-előkészítéshez”. PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng és J. Preskill. „A kvantumrendszer számos tulajdonságának előrejelzése nagyon kevés mérésből”. Nature Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. „Lokálisan aszimptotikusan normális eloszláscsaládok. Bizonyos közelítések az eloszláscsaládokhoz és ezek felhasználása a becslési elméletben és a hipotézisek tesztelésében”. Univ. California Publ. Statisztika. 3, 37–98 (1960).
[35] FSV Bazán. „Téglalap alakú Vandermonde-mátrixok kondicionálása csomópontokkal az egységlemezen”. SIAM J. Mat. An. App. 21, 679–693 (2000).
https:///doi.org/10.1137/S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. „Egy általánosított Vandermonde-mátrix explicit inverze”. Appl. Math. Összeg. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. „A számítógépes programozás művészete: alapvető algoritmusok”. Számítástechnika és információfeldolgozás Addison-Wesley sorozatának 1-2. száma. Addison-Wesley. (1973). későbbi kiadás.
[38] R. Babbush, DW Berry és H. Neven. „A Sachdev-Ye-Kitaev modell kvantumszimulációja aszimmetrikus kvbitizálással”. Phys. Rev. A 99, 040301 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang és R. Babbush. „OpenFermion: Az elektronikus szerkezeti csomag kvantumszámítógépekhez”. Quant. Sc. Tech. 5, 034014 (2020).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ab8ebc
[40] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert és I. Bloch. „Az egyensúly felé történő relaxáció vizsgálata izolált, erősen korrelált egydimenziós Bose-gázban”. Nature Phys. 8, 325–330 (2012).
https:///doi.org/10.1038/nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano és M. Sanz. „Digitális-analóg kvantumszámítás”. Phys. Rev. A 101, 022305 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert és M. Goihl. „A kutatáshoz kapcsolódó üvegházhatású gázok kibocsátásának átlátható jelentése a tudományos CO2nduct kezdeményezésen keresztül”. Kommunikációs fizika 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Idézi
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe és Shuchen Zhu, „A Theory of Trotter Error”, arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero és Martin J. Savage, „A szabványos modellfizika és a digitális kvantumforradalom: gondolatok az interfészről”, Jelentések a fizika fejlődéséről 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell and Christopher David White, “Mana and thermalization: probing the feasibility of near-Clifford Hamiltonian simulation”, arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, „A szimplektikus integrátorok hangolása egyszerű és érdemes”, Kommunikáció a számítógépes fizikában 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu és Ying Li, „Accelerated Quantum Monte Carlo with Mitigated Error on Noisy Quantum Computer”, PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, „Néhány hibaelemzés a kvantumfázis-becslési algoritmusokhoz”, Journal of Physics A Mathematical General 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng és Joel A. Tropp, „Concentration for Random Product Formulas”, PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero és Dean Lee, „Időfüggő Hamiltoni szimuláció diszkrét órakonstrukciókat használva”, arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo és Ying Li, „Error-resilient Monte Carlo quantum simulation of imaginary time”, arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang és Mingsheng Ying, „Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonan Simulation”, arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao és Dan E. Browne, „2QAN: Kvantumfordító 2-lokális qubites Hamilton-szimulációs algoritmusokhoz”, arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, „A digitális adiabatikus szimuláció sikere nagy ügetőlépéssel”, Fizikai áttekintés A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang és Xutao Yu, „Mohó algoritmus alapú áramkör-optimalizálás rövid távú kvantumszimulációhoz”, Kvantumtudomány és Technológia 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan és Nathan Wiebe, „Composite Quantum Simulations”, arXiv: 2206.06409.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-09-19 22:19:07). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-09-19 22:19:05).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
