Blending Finite Element Methods And ML - Semiwiki

Újra kiadta Platón

Követő: 0

A végeselemes elemzési módszerek az elektronikai rendszertervezés számos területén jelennek meg: mechanikai feszültségelemzés több szerszámos rendszerekben, termikus analízis a hűtés- és feszültségelemzés (pl. vetemedés) párjaként, valamint az elektromágneses megfelelőség-elemzés. (A számítási folyadékdinamika – CFD – egy másik vadállat, amivel egy külön blogban foglalkozhatok.) Egy másik klienssel foglalkoztam az e területtel kapcsolatos témákkal, és továbbra is vonzónak találom ezt a tartományt, mert összecseng a fizika múltam és a belső matematikai mesterkedésemmel. (differenciálegyenletek megoldása). Itt vizsgálom meg a friss papír a Siemens AG-tól a müncheni és braunschweigi műszaki egyetemekkel együtt.

Végeselem-módszerek és ML keverése

A probléma kijelentése

A végeselemes módszerek a 2D/3D parciális differenciálegyenletek (PDE) rendszereinek numerikus megoldására szolgáló technikák, amelyek számos fizikai elemzés során felmerülnek. Ezek kiterjedhetnek a hő diffundálásától az összetett SoC-ban, az autóradar elektromágneses elemzésén át, a mechanikai szerkezetek feszültség alatti hajlításáig, egészen az autó elejének összegyűrődéséig egy ütközés során.

A FEM esetében a hálót a fizikai térben egy különálló elemzési keretként építik fel, finomabb szemcsézettséggel a határok körül és különösen gyorsan változó peremfeltételekkel, másutt pedig durvább szemcsézettséggel. A véres részleteket kihagyva a módszer optimalizálja az egyszerű függvények lineáris szuperpozícióit a hálón a szuperpozíció együtthatóinak változtatásával. Az optimalizálás célja, hogy megtalálja a legjobb illeszkedést bizonyos elfogadható tűréshatárokon belül, összhangban a PDE-k diszkrét proxyjával, valamint a kezdeti feltételekkel és a peremfeltételekkel lineáris algebra és más módszerek segítségével.

Általában nagyon nagy hálókra van szükség az elfogadható pontosság eléréséhez, ami nagyon hosszú futási időt eredményez a reális problémák FEM-megoldásainál, ami még megterhelőbbé válik, ha több elemzést futtat az optimalizálási lehetőségek feltárása érdekében. Minden egyes futtatás lényegében a nulláról indul, a futtatások között nincs tanulási hatás, ami lehetőséget kínál az ML módszerek használatára az elemzés felgyorsítására.

Az ML és a FEM használatának módjai

A FEM-elemzések (FEA-k) felgyorsításának széles körben használt megközelítése a helyettesítő modellek felépítése. Ezek olyanok, mint az absztrakt modellek más területeken – az eredeti modell teljes összetettségének leegyszerűsített változatai. A FEA szakértői a csökkentett sorrendű modellekről (ROM) beszélnek, amelyek továbbra is jól közelítik a forrásmodell (diszkretizált) fizikai viselkedését, de megkerülik a FEA futtatásának szükségességét, legalábbis a tervezés optimalizálási szakaszában, bár sokkal gyorsabban futnak, mint a FEA .

A helyettesítő felépítésének egyik módja az lenne, ha egy csomó FEA-val kezdenénk, és ezeket az információkat képzési adatbázisként használnák fel a helyettesítő létrehozásához. Ehhez azonban még hosszas elemzésekre van szükség a bemenetek és kimenetek betanítási készleteinek létrehozásához. A szerzők egy másik gyengeségre is rámutatnak egy ilyen megközelítésben. Az ML nem ismeri az összes ilyen alkalmazásban fontos fizikai korlátokat, ezért hajlamos a hallucinációra, ha a képzési sorozatán kívüli forgatókönyvet mutatnak be.

Ezzel szemben a FEM helyettesítése a fizikailag informált neurális hálózat (PINN) beépíti a fizikai PDE-ket a veszteségfüggvény számításokba, lényegében fizikai korlátokat vezet be a gradiens alapú optimalizálásba. Ez egy okos ötlet, bár a későbbi kutatások kimutatták, hogy bár a módszer egyszerű problémákon működik, magas frekvenciájú és többléptékű jellemzők jelenlétében tönkremegy. Szintén kiábrándító, hogy az ilyen módszerek képzési ideje hosszabb lehet, mint a FEA futásideje.

Ez a cikk egy érdekes alternatívát javasol, az FEA és az ML képzés szorosabb kombinálására, hogy az ML veszteségfüggvények a FEA hibaszámításaira oktassák a próbamegoldások hálóra való illesztését. Van némi hasonlóság a PINN megközelítéssel, de van egy fontos különbség: ez a neurális háló a FEA-val együtt fut, hogy felgyorsítsa a konvergenciát a megoldáshoz a képzésben. Ami láthatóan gyorsabb edzést eredményez. Következtetésképpen a neurális háló modell FEA nélkül fut. A felépítés során az így kiképzett modellnek szorosan meg kell felelnie a valós probléma fizikai korlátainak, mivel nagyon szorosan képezték ki egy fizikailag tudatos megoldóval szemben.

Azt hiszem, itt az értelmezésem meglehetősen pontos. Szívesen veszem a szakértők javításait!

Oszd meg ezt a bejegyzést ezen keresztül: