Hogyan készítsünk origami számítógépet | Quanta Magazin

1936-ban Alan Turing brit matematikus egy univerzális számítógép ötletével állt elő. Ez egy egyszerű eszköz volt: egy végtelen nullákkal és egyesekkel borított szalagcsík, egy olyan géppel együtt, amely előre-hátra tudott mozogni a szalagon, a nullákat egyesekre cserélve, és fordítva, bizonyos szabályok szerint. Megmutatta, hogy egy ilyen eszköz bármilyen számítás elvégzésére használható.

Turing nem akarta, hogy az ötlet praktikus legyen a problémák megoldására. Inkább felbecsülhetetlen értékű módot kínált a számítások természetének és korlátainak feltárására. Az alapgondolat óta eltelt évtizedekben a matematikusok még kevésbé praktikus számítási sémák listáját gyűjtötték össze. Az olyan játékok, mint a Minesweeper vagy a Magic: The Gathering, elvileg általános célú számítógépként is használhatók. Ilyenek lehetnek az úgynevezett cellás automaták, mint John Conwayé Játék az élet, a fekete-fehér négyzetek kétdimenziós rácson történő fejlesztésére vonatkozó szabályrendszer.

Szeptemberben 2023, Inna Zakharevics a Cornell Egyetem és Thomas Hull A Franklin & Marshall College tanulmánya megmutatta, hogy bármit ki lehet számítani papír hajtogatásával számolható. Bebizonyították, hogy az origami „Turing-teljesítmény” – ami azt jelenti, hogy a Turing-géphez hasonlóan elegendő idő áll rendelkezésére bármilyen feldolgozható számítási probléma megoldására.

Zakharevics, az egész életen át tartó origami-rajongó, 2021-ben kezdett el gondolkodni ezen a problémán, miután belebotlott egy videóba, amely elmagyarázta az Életjáték Turing teljességét. „Úgy éreztem, az origami sokkal bonyolultabb, mint az Életjáték” – mondta Zaharevich. "Ha az Életjáték befejeződött a Turing, az origaminak is Turingnak kell lennie."

De ez nem az ő szakterülete volt. Bár fiatal kora óta hajtogatta az origamit – „ha egy szuper összetett dolgot akarsz adni nekem, amihez egy 24 hüvelykes papírlap kell és 400 lépcsőfok van, akkor ezen a dolgon túl vagyok” – mondta. matematikai kutatások az algebrai topológia és a kategóriaelmélet sokkal elvontabb területeivel foglalkoztak. Ezért e-mailt küldött Hullnak, aki teljes munkaidőben az origami matematikáját tanulta.

„Éppen hirtelen e-mailt küldött nekem, és azt kérdeztem, miért kérdez rá egy algebrai topológus? – mondta Hull. De rájött, hogy valójában soha nem gondolt arra, hogy az origami befejezheti-e a Turingot. – Úgy gondoltam, valószínűleg így van, de valójában nem tudom.

Így hát ő és Zakharevics nekiálltak bebizonyítani, hogy origamiból is lehet számítógépet készíteni. Először a számítási bemeneteket és kimeneteket – valamint az olyan alapvető logikai műveleteket, mint az ÉS és a VAGY – papírhajtogatásként kellett kódolniuk. Ha ezután meg tudnák mutatni, hogy sémájuk egy másik számítási modellt szimulálhat, amelyről már ismert, hogy Turing-komplett, akkor elérnék céljukat.

Egy logikai művelet egy vagy több bemenetet vesz fel (mindegyik IGAZ vagy HAMIS), és egy kimenetet (TRUE vagy FALSE) ír ki egy adott szabály alapján. Ahhoz, hogy papírból műveletet készítsenek, a matematikusok megtervezték a vonalak diagramját, az úgynevezett ráncmintát, amely meghatározza, hogy hol kell hajtani a papírt. A papíron lévő ránc bemenetet jelent. Ha a gyűrődési mintában egy vonal mentén hajtogat, a redő az egyik oldalra fordul, jelezve az IGAZ bemeneti értéket. De ha a papírt egy másik (közeli) vonal mentén hajtja össze, a redő az ellenkező oldalára fordul, jelezve, hogy HAMIS.

E bemeneti ráncok közül kettő a hajtások bonyolult vicsorgásába táplálkozik, amelyet modulnak neveznek. A modul a logikai műveletet kódolja. Annak érdekében, hogy mindezeket a hajtásokat elkészítsék, és a papír laposra hajtható legyen – ezt Hull és Zakharevics előírja –, beépítettek egy harmadik hajtogatást, amelyet bizonyos módon kell hajtogatni. Ha a redő egy irányba fordul, az azt jelenti, hogy a kimenet IGAZ. Ha másfelé fordul, a kimenet FALSE.

A matematikusok különféle modulokat terveztek, amelyek a bemeneteket kimenetekké alakítják különféle logikai műveletek szerint. „Sok volt a papírral játszadozni, képeket küldözgetni egymásnak… majd szigorú bizonyítékokat írni, hogy ezek a dolgok úgy működtek, ahogy mondtuk” – mondta Hull.

Az 1990-es évek vége óta ismert, hogy egy egyszerűbb egydimenziós analóg Conway játéka az életről Turing befejeződött. Hull és Zakharevics rájöttek, hogyan írják meg az Élet ezen változatát a logikai műveletek alapján. „Végül csak négy kaput kellett használnunk: ÉS, VAGY, NAND és NOR” – mondta Zakharevics, utalva két további egyszerű kapura. De ahhoz, hogy kombinálják ezeket a különböző kapukat, új szerkentyűket kellett építeniük, amelyek elnyelték az idegen jeleket, és lehetővé tették, hogy más jelek elforduljanak és keresztezzék egymást anélkül, hogy zavarnák egymást. „Ez volt a legnehezebb – mondta Zaharevics –, hogy kitaláljuk, hogyan lehet mindent megfelelően összeállítani. Miután neki és Hullnak sikerült összeillesztenie kütyüiket, mindent bele tudtak kódolni a papírhajtogatásba, amivel megmutatták, hogy az origami Turing kész.

Egy origami számítógép rendkívül hatástalan és nem praktikus lenne. De elvileg, ha nagyon nagy papírdarab és sok idő van a kezében, az origami segítségével kiszámíthatja a $latex pi$ tetszőleges számú számjegyét, meghatározhatja a világ összes szállítósofőrjének optimális útvonalát, vagy futtasson egy programot az időjárás előrejelzésére. „Végül a gyűrődési minta gigantikus” – mondta Hull. "Nehéz összehajtani, de elvégzi a munkát."

Évtizedeken keresztül a matematikusok vonzódtak az origamihoz, mert „szórakoztatónak és haszontalannak tűnt” – mondta Erik Demaine, a Massachusetts Institute of Technology informatikusa, aki nagymértékben hozzájárult az origami matematikához. De mostanában a mérnökök figyelmét is felkeltette.

Az origami matematikáját felhasználták hatalmas, összehajtható és az űrbe szállítható napelemek, a vízben úszva környezeti adatokat gyűjtő robotok, apró ereken áthaladó sztentek és egyebek tervezésére. „Most emberek százai, ha nem ezrei használják az általunk kifejlesztett origami matematikai és algoritmusokat az új mechanikus szerkezetek tervezésénél” – mondta Demaine.

Így hát „minél többet csinálunk ehhez hasonló dolgokat” – mondta Hull, „annál nagyobb esélyünk lesz arra, hogy mély kereszteződéseket hozzunk létre az origami és a jól bevált matematikai ágak között.”