1Informatikai Tanszék, University of Sussex, Egyesült Királyság
2Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Cambridge, CB2 1NL, Egyesült Királyság
3Számítástechnikai és Technológiai Tanszék, Cambridge-i Egyetem, Egyesült Királyság
Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.
Absztrakt
Ez a cikk a stabilizátor áramkörök szimulálására épül a {quadratic form expansions} transzformációival. Ez egy kvantumállapot reprezentációja, amely a standard bázis kiterjesztésének képletét adja meg, és leírja a valós és képzeletbeli relatív fázisokat egy 2-es fokú polinom segítségével az egész számok felett. Megmutatjuk, hogy a másodfokú alakbővítési ábrázolás ügyes kezelésével hogyan szimulálhatunk egyedi stabilizáló műveleteket $mathcal{O}(n^2)$ idő alatt, más szimulációs technikák általános összetettségével összhangban [1,2,3]. Technikáink méretgazdaságosságot biztosítanak az idő alatt, hogy szimulálják az összes (vagy majdnem az összes) qubit egyidejű mérését a szabványos alapon. Technikáink lehetővé teszik egy-qubit mérések determinisztikus kimenetelű szimulációját is állandó időben. Végig leírjuk azt is, hogyan lehet ezeket a korlátokat szigorítani, ha a standard bázis állapotkiterjesztésének viszonylag kevés tagja van (alacsony 'rangja' van), vagy ritka mátrixokkal lehet megadni. Pontosabban, ez lehetővé teszi számunkra, hogy szimuláljunk egy „helyi” stabilizátor-szindróma mérést a $mathcal{O}(n)$ időben, egy Pauli-zajnak kitett stabilizátorkód esetében – a Gidney által kifejlesztett technikák segítségével megvalósítható egyeztetéssel [4] anélkül, hogy tárolni kellene, hogy mely műveleteket eddig szimuláltuk.
► BibTeX adatok
► Referenciák
[1] S. Aaronson és D. Gottesman, „A stabilizátor áramkörök továbbfejlesztett szimulációja”, Physical Review A, vol. 70, sz. 5. nov. 2004. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328
[2] S. Anders és HJ Briegel, „Stabilizátoráramkörök gyors szimulációja gráf-állapot-reprezentációval”, Physical Review A, vol. 73. sz. 2, 2006. február [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334
[3] S. Bravyi, G. Smith és JA Smolin, „Klasszikus és kvantumszámítási erőforrások kereskedelme”, Physical Review X, vol. 6, sz. 2, 2016. június [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, „Stim: a fast stabilizator circuit simulator”, Quantum, vol. 5. o. 497., 2021. júl. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] P. Shor: „Algoritmusok kvantumszámításhoz: diszkrét logaritmusok és faktorálás”, 124–134. o., 1994. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700
[6] LK Grover, „A gyors kvantummechanikai algoritmus az adatbázis-kereséshez”, Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, ser. STOC '96. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery, 1996, p. 212–219. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https:///doi.org/10.1145/237814.237866
[7] D. Gottesman, „The Heisenberg Representation of Quantum Computers”, arXiv e-prints, 1998. júl. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] SJ Devitt, WJ Munro és K. Nemoto, „Quantum error correction for beginners”, Reports on Progress in Physics, vol. 76. sz. 7. o. 076001, 2013. jún. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] BM Terhal, „Quantum error correction for quantum memory”, Reviews of Modern Physics, vol. 87. sz. 2. o. 307–346, 2015. ápr. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307
[10] J. Roffe: „Quantum error correction: an introductory guide”, Contemporary Physics, vol. 60, sz. 3. o. 226–245, 2019. júl. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078
[11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset és M. Howard, „Simulation of quantum circuits by low-rank stabilizer decompositions”, Quantum, vol. 3. o. 181, 2019. szept. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi és M. Roetteler, „Quadratic form expansions for unitries”, Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, Y. Kawano és M. Mosca, szerk. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2008, 29–46. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] AR Calderbank és PW Shor: „Léteznek jó kvantumhiba-javító kódok”, Physical Review A, vol. 54. sz. 2. o. 1098–1105, 1996. augusztus [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene és B. de Moor, „Clifford csoport, stabilizátor állapotok, valamint lineáris és kvadratikus műveletek GF(2) felett”, Physical Review A, vol. 68. sz. 4. o. 042318, 2003. okt. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318
[15] M. Van Den Nest: „A kvantumszámítás klasszikus szimulációja, a Gettesman-Knill tétel és valamivel tovább”, Quantum Info. Comput., vol. 10, sz. 3. március 2010. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6
[16] J. Bermejo-Vega és M. Van Den Nest, „Abel-csoport normalizáló áramkörök klasszikus szimulációi közbenső mérésekkel”, Quantum Information and Computation, vol. 14. sz. 3&4, 181–0216 o., 2014. március [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1
[17] M. Amy: „Az univerzális kvantumáramkörök nagyléptékű funkcionális ellenőrzése felé”, Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287. o. 1. január 21–2019. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1
[18] D. Gross, „Hudson-tétel véges dimenziós kvantumrendszerekhez”, Journal of Mathematical Physics, vol. 47. sz. 12. o. 122107, 2006. december [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https:///doi.org/10.1063/1.2393152
[19] N. de Beaudrap és S. Herbert, „Quantum linear network codeing for enanglement distribution in limited architectures”, Quantum, vol. 4. o. 356., 2020. nov. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] C. Guan és KW Regan, „Stabilizer circuits, quadratic forms and computing matrix rank”, 2019. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] MA Nielsen és IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, 10th ed. USA: Cambridge University Press, 2011. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667
[22] R. Jozsa és M. Van Den Nest, „Klasszikus szimulációs komplexitás kiterjesztett clifford áramkörökben”, Quantum Info. Comput., vol. 14. sz. 7. és 8. o. 633–648, 2014. május [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] S. Bravyi és D. Gosset: „Clifford kapuk által dominált kvantumáramkörök továbbfejlesztett klasszikus szimulációja”, Physical Review Letters, vol. 116. sz. 25. június 2016. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501
[24] AG Fowler, M. Mariantoni, JM Martinis és AN Cleland, „Felületi kódok: A gyakorlati nagyméretű kvantumszámítás felé”, Physical Review A, vol. 86, sz. 3. szeptember 2012. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[25] AJ Landahl, JT Anderson és PR Rice, „Fault-tolerant quantum computing with color codes”, 2011. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] R. Chao és BW Reichardt, „Quantum error correction with only two extra qubit”, Physical Review Letters, vol. 121. sz. 5. augusztus 2018. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502
[27] PW Shor, „Hibatűrő kvantumszámítás”, Proceedings of the 37th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, ser. FOCS '96. USA: IEEE Computer Society, 1996, p. 56. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464
[28] DP DiVincenzo és P. Aliferis, „Hatékony hibatűrő kvantumszámítás lassú mérésekkel”, Physical Review Letters, vol. 98, sz. 2. január 2007. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501
[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin és WK Wootters, „A zajos összefonódás megtisztítása és a hűséges teleportáció zajos csatornákon keresztül”, Phys. Rev. Lett., vol. 76., 722–725. o., 1996. jan. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722
[30] R. Nigmatullin, CJ Ballance, N. de Beaudrap és SC Benjamin, „Minimálisan összetett ioncsapdák mint modulok kvantumkommunikációhoz és számítástechnikához”, New Journal of Physics, vol. 18, sz. 10. o. 103028, 2016. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür és HJ Briegel, „Entanglement purification and quantum error correction”, Reports on Progress in Physics, vol. 70, sz. 8. o. 1381–1424, 2007. júl. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen és TJ Osborne, „Quantum computing and polynomial equations over the finite field Z2”, Quantum Info. Comput., vol. 5, sz. 2. o. 102–112, 2005. március [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv:quant-ph/0408129
[33] M. Hein, J. Eisert és HJ Briegel, „Multiparty entanglement in graph states”, Physical Review A, vol. 69. sz. 6. június 2004. [Online]. Elérhető: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311
[34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest és H. Briegel, „Entanglement in graph states and its applications”, Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162, 03. 2006. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] LE Heyfron és ET Campbell: „Egy hatékony kvantumfordító, amely csökkenti a T-számot”, Quantum Science and Technology, vol. 4, sz. 1. o. 015004, 2018. szept. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604
[36] D. Gottesman és IL Chuang: „Az univerzális kvantumszámítás életképességének demonstrálása teleportációval és egy-qubites műveletekkel”, Nature, vol. 402, sz. 6760, 390–393., 1999. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https:///doi.org/10.1038/46503
[37] B. Zeng, X. Chen és IL Chuang: „Semi-clifford műveletek, a ${mathcal{c}}_{k}$ hierarchia szerkezete és a kapu összetettsége a hibatűrő kvantumszámításhoz”, Phys. Rev. A, vol. 77. o. 042313, 2008. ápr. [Online]. Elérhető: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313
[38] A. Edgington: „Simplex: egy gyors szimulátor Clifford áramkörökhöz.” [Online]. Elérhető: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
Idézi
[1] Matthew Amy, Owen Bennett-Gibbs és Neil J. Ross, „Symbolic synthesis of Clifford áramkörök és azon túl”, arXiv: 2204.14205.
A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2022-09-15 21:50:22). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.
On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2022-09-15 21:50:20).
Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.
