Dihedral Twist folyadékmodellek az Emergent Majorana Fermionstól

Újra kiadta Platón

Követő: 0

Jeffrey CY Teo¹ és Yichen Hu²

¹Fizikai Tanszék, Virginiai Egyetem, Charlottesville, VA22904, USA
²Rudolf Peierls Elméleti Fizikai Központ, Oxfordi Egyetem, Oxford OX1 3PU, Egyesült Királyság

Érdekesnek találja ezt a cikket, vagy szeretne megvitatni? Scite vagy hagyjon megjegyzést a SciRate-en.

Absztrakt

Két térbeli dimenzióban bemutatjuk a bozonikus orbifold topológiai fázisok elektron-alapú csatolt huzalmodelljeit, amelyeket twist folyadékoknak neveznek. Az összes helyi fermion szabadságfok résen van, és kikerül a topológiai rendből a sok test kölcsönhatása miatt. A bozonikus királis spin-folyadékok és bármilyen szupravezetők kölcsönható vezetékekből épülnek fel, amelyek mindegyike támogatja a tömeg nélküli Majorana fermionokat, amelyek nem lokálisak (törtrészesek), és a $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten algebrát alkotják. 1. A $SO(2n)_1$ diéder $D_k$ szimmetriájára fókuszálunk, és a fermionpárok lokalitásának manipulálásával előléptetését mérőszimmetriává. A szimmetria(al)csoport mérése a $mathcal{C}/G$ csavart folyadékokat generálja, ahol $G=mathbb{Z}_2$ $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 esetén $ és $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ a $mathcal{C}=SO(2n)_1$ esetén. Pontosan megoldható modelleket készítünk ezekre a topológiai állapotokra. Bizonyítjuk egy ömlesztett gerjesztési energiarés jelenlétét, és demonstráljuk az orbifold konformális térelméletek megjelenését, amelyek megfelelnek a twist folyadék topológiai sorrendnek. Elemezzük az anyon gerjesztések statisztikai tulajdonságait, beleértve a nem-abeli metaplektikus anyonokat és a kvázirészecskék egy új osztályát, amelyet Ising-fluxonoknak neveznek. Nyolcszoros periodikus mérési mintát mutatunk be $SO(2n)_1/G$-ban úgy, hogy diszkrét mérőelméletekkel azonosítjuk a csavaró folyadékok nem királis komponenseit.

Népszerű összefoglaló

Az erősen kölcsönható kétdimenziós elektronok egzotikus, kvantum-kuszálódott topológiai fázisokat idézhetnek elő az anyagban. Jól ismert példák többek között a törtkvantum Hall állapotok, amelyekben töredékes töltésű kvázirészecskék vannak. A közelmúltban jelentős elméleti előrelépés történt a topológiai fázisok szimmetriával történő osztályozásában, ahol a szimmetriafluxusok a klasszikus külső örvényektől a kvantumdinamikus gerjesztésekig előmozdíthatók. Ebben a munkában egy pontosan megoldható modell segítségével új betekintést nyújtunk az ilyen kvantumfázisok prototipikus családjának fizikai eredetébe és soktestes mikroszkópos dinamikájába.

Az elektronalapú bozonikus topológiai fázisokra összpontosítunk, amelyek támogatják a feltörekvő Majorana fermionokat, amelyek saját anti-részecskéik és az elektronok töredékei. A fermionfajtát „forgató” diéderszimmetria lokális invarianciává lép elő, és a fluxus-töltés gerjesztések megszűnnek. Bemutatjuk, hogy a soktestes kölcsönhatások mikroszkóposan diktálják a fermionok kombinációinak lokális tulajdonságait, és ezáltal szabályozzák a szimmetria lokális és kvantumtulajdonságait. A fluxusgerjesztések, mint például a metaplektikus anyonok és az „Ising-fluxon” regény, egzotikus tulajdonságokkal rendelkeznek, és lehetővé tehetik a környezeti dekoherenciáktól védett kvantumtechnológiákat. Felfedezünk továbbá egy periodikus osztályozási sémát a diéderszimmetriával mért bozonikus topológiai fázisokhoz.

A munkánkban alkalmazott módszer hasznos lesz a jövőbeni, a kvantumörvény dinamikáját, majd azok kvantumtechnológiáiban való hasznosságát feltáró munkák számára. Modelleink hasznos útmutatást adnak a kívánt topológiai fázisok kísérleti kereséséhez valós anyagokban.

► BibTeX adatok

@cikk{Teo2023dihedraltwistliquid, doi = {10.22331/q-2023-03-30-967}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-30-967}, cím = {Dihedral twist folyékony modellek a feltörekvő {M}ajorana fermionokból}, szerző = {Teo, Jeffrey CY és Hu, Yichen}, folyóirat = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, kiadó = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, kötet = {7}, oldal = {967}, hónap = márc, év = {2023} }

► Referenciák

[1] Frank Wilczek. „Frakcionális statisztika és bármiféle szupravezetés”. Tudományos Világ. (1990).
https:///doi.org/10.1142/0961

[2] Xiao-Gang Wen. „A soktestű rendszerek kvantumtérelmélete: a hang eredetétől a fény és az elektronok eredetéig”. Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. „A kondenzált anyag fizikájának terepi elméletei”. Cambridge University Press. (2013). 2. kiadás.
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. Kollokvium: Az anyag kvantum-topológiai fázisainak állatkertje. Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu és Xiao-Gang Wen. „A szimmetria által védett topológiai rendek interakciós bozonikus rendszerekben”. Science 338, 1604 (2012).
https:///doi.org/10.1126/science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu és Ashvin Vishwanath. „Az egymásra ható egész topológiai fázisok elmélete és osztályozása két dimenzióban: Chern-Simons megközelítés”. Phys. Rev. B 86, 125119 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros és Ying Ran. „A szimmetriával dúsított topológiai fázisok osztályozása pontosan megoldható modellekkel”. Phys. Rev. B 87, 155115 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin és Michael Hermele. „Frakcionalizálás osztályozása: A résekkel ellátott ${mathbb{z}}_{2}$ forgó folyadékok szimmetriai osztályozása két dimenzióban”. Phys. Rev. B 87, 104406 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. „Symmetry Protected Topological Phases, Anomalies and Cobordism: Beyond Group Cohomology” (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle és Cenke Xu. „Boszonikus szimmetriával védett topológiai fázisok osztályozása és leírása szemiklasszikus nemlineáris szigma modellekkel”. Phys. Rev. B 91, 134404 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else és Chetan Nayak. „A szimmetriavédett topológiai fázisok osztályozása a peremen lévő szimmetria anomális hatásán keresztül”. Phys. Rev. B 90, 235137 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu és Xiao-Gang Wen. „A gravitációs szimmetria által védett topológiai invariánsok térelméleti reprezentációja, a csoportkohomológia és azon túl”. Phys. Rev. Lett. 114, 031601 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu és Ashvin Vishwanath. „A szimmetriával dúsított topológiai fázisok osztályozása és tulajdonságai: Chern-simons megközelítés ${Z}_{2}$ spin-folyadékokhoz való alkalmazásokhoz”. Phys. Rev. B 93, 155121 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu és Ashvin Vishwanath. „Tércsoport-szimmetria-frakcionalizáció mérése ${mathbb{z}}_{2}$ spin folyadékokban”. Phys. Rev. B 96, 195164 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. „Szimmetria frakcionálás kétdimenziós topológiai fázisokban”. Reviews in Physics 2, 3–18 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.revip.2017.02.002

[16] Alekszej Kitaev. „Anyons egy pontosan megoldott modellben és azon túl”. Annals of Physics 321, 2–111 (2006).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych és Victor Ostrik. „Fúziós kategóriák és homotópiaelmélet”. Quantum Topology 1, 209 (2010). url: http:///dx.doi.org/10.4171/QT/6.
https:///doi.org/10.4171/QT/6

[18] Maissam Barkeshli és Xiao-Gang Wen. „$u(1)szer u(1)rtimes{Z}_{2}$ chern-simons elmélet és ${Z}_{4}$ parafermion tört kvantum hall állapotok”. Phys. Rev. B 81, 045323 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. „Topológiai sorrend egy csavarral: Anyons létrehozása Abel-modellből”. Phys. Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. „Clifford-kapuk kóddeformációval”. Új J. Phys. 13, 043005 (2011).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/4/043005

[21] Alekszej Kitaev és Liang Kong. „Modellek réshatárokhoz és tartományfalakhoz”. Commun. Math. Phys. 313, 351 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. „A Levin-Wen modellek néhány univerzális tulajdonsága”. In Proceedings of the XVII International Congress on Mathematical Physics, 2012. 444–455. oldal. Szingapúr (2014). Tudományos Világ. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You és Xiao-Gang Wen. „Projektív nem-abeli statisztika diszlokációs hibákról zn rotormodellben”. Phys. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian és Xiao-Gang Wen. „Szintetikus nem-abeli statisztika Abel anyon kondenzációval”. Phys. Rev. B 87, 045106 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado és Oleg Tchernyshyov. „Nem párosított majorana módok kimozdulásokon és húrhibákon Kitaev méhsejtmodelljében”. Phys. Rev. B 90, 134404 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli és Xiao-Liang Qi. „Topológiai nematikus állapotok és nem-abel-rács diszlokációk”. Phys. Rev. X 2, 031013 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli és Xiao-Liang Qi. „Szintetikus topológiai qubitek hagyományos kétrétegű kvantumcsarnok-rendszerekben”. Phys. Rev. X 4, 041035 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian és Xiao-Liang Qi. „Twist defektusok és projekciós, nem ábel-fonat statisztika”. Phys. Rev. B 87, 045130 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy és Xiao Chen. „A topológiai hibák rendhagyó fúziója és fonása rácsmodellben”. Phys. Rev. B 90, 115118 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy és Xiao Chen. „A bozonikus kétrétegű frakcionált kvantumcsarnok állapotok csavarodási hibáinak összefonódási statisztikái és kongruens invarianciája”. Phys. Rev. B 90, 155111 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo és Taylor L. Hughes. „Bármilyen szimmetriák és topológiai hibák Abel-féle topológiai fázisokban: Alkalmazás az $ade$ osztályozáshoz”. Phys. Rev. B 90, 235149 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes és Eduardo Fradkin. „A csavaró folyadékok elmélete: bármely szimmetria mérése”. Annals of Physics 360, 349–445 (2015).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais és SM Haaker. „Topológiai szimmetriatörés: Domainfalak és a királis élek részleges instabilitása”. Phys. Rev. B 92, 075427 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner és Lukasz Fidkowski. „Szimmetria frakcionálás és csavarodási hibák”. New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan és Smitha Vishveshwara. „Topológiailag indukált fermion paritás megfordul szupravezető örvényekben”. Phys. Rev. B 93, 245144 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. „Globálisan szimmetrikus topológiai fázis: bármilyen szimmetriától a csavarodási hibáig”. Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https://doi.org/10.1088/0953-8984/28/14/143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng és Zhenghan Wang. „Szimmetria frakcionálás, hibák és topológiai fázisok mérése”. Phys. Rev. B 100, 115147 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne és Ramona Wolf. „A kvantum spin rendszerek hibáinak mérése: esettanulmány”. Phys. Rev. B 101, 134111 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. „Hibatűrő kvantumszámítás” (1997). arXiv:quant-ph/9712048.
arXiv:quant-ph/9712048

[40] MH Freedman. „P/NP és a kvantumtér számítógép”. Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https:///doi.org/10.1073/pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. „Hibatűrő kvantumszámítás bárki által”. Ann. Phys. 303, 2 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn és John Preskill. „Topológiai kvantumszámítás”. 341–356. oldal. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. „Topológiai kvantumszámítás” (2004).
http:///www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen és Zhenghan Wang. „Moduláris függvény, amely univerzális a kvantumszámításhoz”. Communications in Mathematical Physics 227, 605–622 (2002).
https:///doi.org/10.1007/s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen és Z. Wang. „Topológiai kvantumszámítás”. Bika. Amer. Math. Soc. 40, 31–38 (2002).
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman és Sankar Das Sarma. „Nem-abeli anyonok és topológiai kvantumszámítás”. Rev. Mod. Phys. 80, 1083–1159 (2008).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. „Topológiai kvantumszámítás”. Amerikai Matematikai Társaság. (2010).

[48] Ady Stern és Netanel H. Lindner. „Topológiai kvantumszámítás – az alapfogalmaktól az első kísérletekig”. Science 339, 1179 (2013).
https:///doi.org/10.1126/science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel és Mark de Wild Propitius. „Kvantumszimmetriák a diszkrét mérőszám elméletekben”. Phys. Lett. B 280, 63 (1992).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. „Topológiai kölcsönhatások a törött nyomtáv elméletekben”. PhD értekezés. Universiteit van Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/9511195.
arXiv:hep-th/9511195

[51] Mark de Wild Propitius és F. Alexander Bais. „Diszkrét mérőszám elméletek”. A CRM-CAP Nyári Iskolában a részecskékről és mezőkről '94. (1995). arXiv:hep-th/9511201.
arXiv:hep-th/9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu és Xiao-Gang Wen. „Kétdimenziós szimmetriavédett topológiai rendek és védett hézagmentes élgerjesztéseik”. Phys. Rev. B 84, 235141 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu és Xiao-Gang Wen. „A szimmetria védte a topológiai rendeket és szimmetriacsoportjuk csoportkohomológiáját”. Phys. Rev. B 87, 155114 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf és Edward Witten. „Topológiai szelvényelméletek és csoportkohomológia”. Communications in Mathematical Physics 129, 393-429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier és P. Roche. „Kvázi remény algebrák, csoportkohomológia és orbifold modellek”. Nukleáris fizika B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https://doi.org/10.1016/0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler és Antoine Coste. „Kvazikvantumcsoportok, csomók, háromsokaságok és topológiai térelmélet”. Communications in Mathematical Physics 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/9202047.
https:///doi.org/10.1007/BF02096567
arXiv:hep-th/9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel és Mark de Wild Propitius. „Anyons diszkrét mérőszám elméletekben chern-simons kifejezésekkel”. Nuclear Physics B 393, 547–570 (1993).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin és Zheng-Cheng Gu. „Szimmetriavédett topológiai fázisok fonásstatisztikai megközelítése”. Phys. Rev. B 86, 115109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell és Sarah Witherspoon. „Zsinórcsoport-reprezentációk véges csoportok csavart kvantumkettőiből”. Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https:///doi.org/10.2140/pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi és Alexander Russell. „Kvantum-Fourier-transzformációk és a linkinvariánsok összetettsége véges csoportok kvantumkettőseire”. Communications in Mathematical Physics 334, 743–777 (2015).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "A fel nem oldható véges csoportokból származó tetszőlegesek elegendőek az univerzális kvantumszámításhoz." Phys. Rev. A 67, 022315 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. „Bármilyen számítógépen kisebb csoportokkal”. Phys. Rev. A 69, 032306 (2004).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman és Chetan Nayak. „Csak mérésre alkalmas topológiai kvantumszámítás”. Phys. Rev. Lett. 101, 010501 (2008).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. „ALKALMAZOTT KONFORMÁLIS MEZŐ ELMÉLET”. In Les Houches Summer School in Theoretical Physics: Fields, Strings, Critical Phenomemen. (1988). arXiv:hep-th/9108028.
arXiv:hep-th/9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu és D. Senechal. „Konformális térelmélet”. Springer, New York. (1999).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. „Bevezetés a konformális térelméletbe: Alkalmazásokkal a húrelméletbe”. Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. „A Witten-féle 3-sokrétű invariánsokról” (1991).
https:///canyon23.net/math/1991TQFTNotes.pdf

[68] Vlagyimir G. Turaev. „Moduláris kategóriák és háromsokaú invariánsok”. International Journal of Modern Physics B 3, 06–1807 (1824).
https:///doi.org/10.1142/S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov és Alekszandr Kirillov. „Előadások a tenzorkategóriákról és a moduláris funktorról”. Amerikai Matematikai Társaság. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel és Christoph Schweigert. „Az rcft korrelátorok Tft felépítése i: partíciós függvények”. Nuclear Physics B 646, 353–497 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. „A kvantumcsoportoktól az egységes moduláris tenzorkategóriákig” (2005). arXiv:math/0503226.
arXiv:math/0503226

[72] Parsa H. Bonderson. „Nem-abeli anyons és interferometria”. PhD értekezés. California Institute of Technology. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong és Zhenghan Wang. „A moduláris tenzorkategóriák osztályozásáról”. Communications in Mathematical Physics 292, 343–389 (2009).
https:///doi.org/10.1007/s00220-009-0908-z

[74] Vlagyimir G. Turaev. „Csomók és 3-sokaságok kvantuminvariánsai”. De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https:///doi.org/10.1515/9783110435221

[75] Colleen Delaney. „Előadási jegyzetek a moduláris tenzorkategóriákról és a fonatcsoport-ábrázolásokról” (2019).
http:///web.math.ucsb.edu/~cdelaney/MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich és F. Gabbiani. „Zsinór-statisztika a lokális kvantumelméletben”. Reviews in Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https:///doi.org/10.1142/S0129055X90000107

[77] Gregory Moore és Nicholas Read. „Nonabelions in the fractional quantum hall effect”. Nuclear Physics B 360, 362-396 (1991).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. „Topológiai rendek és élgerjesztések frakcionált kvantum hall állapotokban”. Advances in Physics 44, 405 (1995).
https:///doi.org/10.1080/00018739500101566

[79] N. Read és E. Rezayi. „A páros kvantumcsarnok állapotokon túl: Parafermionok és összenyomhatatlan állapotok az első gerjesztett landau szinten”. Phys. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa és E. Witten. „Húrok orbifoldokon”. Nuclear Physics B 261, 678–686 (1985).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa és E. Witten. „Húrok az orbifoldokon (ii)”. Nuclear Physics B 274, 285–314 (1986).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. „Érdekességek c = 1-nél”. Nuclear Physics B 295, 153–170 (1988).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde és Herman Verlinde. „$C=1$ konformális térelméletek Riemann felületeken”. Communications in Mathematical Physics 115, 649-690 (1988).

[84] Gregory Moore és Nathan Seiberg. „A konform állatkert megszelídítése”. Physics Letters B 220, 422–430 (1989).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo és Shinsei Ryu. „Az orbifolding konformális térelméletektől a topológiai fázisok méréséig”. Phys. Rev. B 96, 115447 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli és Xiao-Gang Wen. „Bármilyen kondenzáció és folytonos topológiai fázisátmenetek nem Abel-féle tört kvantumhall állapotokban”. Phys. Rev. Lett. 105, 216804 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli és Xiao-Gang Wen. „Kettős rétegű kvantum hall fázisátmenetek és az orbifold nem-abeli tört kvantum hall állapotok”. Phys. Rev. B 84, 115121 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli és Xiao-Gang Wen. „Fázisátmenetek a $z_n$ mérőműszer elméletében és csavart $z_n$ topológiai fázisok”. Phys. Rev. B 86, 085114 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland és Steven H. Simon. „Josephson-kapcsolt Moore-olvasott állapotok”. Phys. Rev. B 90, 235101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane és Ady Stern. „${Z}_{4}$ orbifold kvantumcsarnok állapotok csatolt huzalmodellje”. Phys. Rev. B 98, 085302 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu és Charles L. Kane. „${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold kvantumcsarnok állapotok csatolt huzalmodellje”. Phys. Rev. B 101, 125104 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin és Xiao-Gang Wen. „String-net kondenzáció: A topológiai fázisok fizikai mechanizmusa”. Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais és JK Slingerland. „Kondenzátum által kiváltott átmenetek a topológiailag rendezett fázisok között”. Phys. Rev. B 79, 045316 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. „Bármilyen kondenzációs és tenzorkategória”. Nucl. Phys. B 886, 436 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra és B. Andrei Bernevig. „Bozonkondenzáció topológiailag rendezett kvantumfolyadékokban”. Phys. Rev. B 93, 115103 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. „Bármilyen kondenzáció és alkalmazásai”. Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay és TC Lubensky. „Frakcionált kvantumhall-effektus kvantumhuzalok tömbjében”. Phys. Rev. Lett. 88, 036401 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo és CL Kane. „A Luttinger folyadéktól a nem Abel-féle kvantumhall állapotokig”. Phys. Rev. B 89, 085101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky és J. Toner. „Csúszó fázisok $mathit{XY}$ modellekben, kristályokban és kationos lipid-dna komplexekben”. Phys. Rev. Lett. 83, 2745–2748 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson és TC Lubensky. „A szmektikus fém állapotának kvantumelmélete csíkfázisokban”. Phys. Rev. Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath és David Carpentier. „Kétdimenziós anizotróp, nem fermi-folyadék fázis a csatolt luttinger folyadékokból”. Phys. Rev. Lett. 86, 676–679 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi és Kun Yang. „Csúszó fázisok mágneses mezőn keresztül”. Phys. Rev. B 63, 054430 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane és TC Lubensky. „Keresztezett csúszó luttinger folyadékfázis”. Phys. Rev. B 63, 081103 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. „Anomális kvantumhall-effektus: összenyomhatatlan kvantumfolyadék töredékes töltésű gerjesztésekkel”. Phys. Rev. Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. „A Hall-effektus frakcionált kvantálása: összenyomhatatlan kvantumfolyadék állapotok hierarchiája”. Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983)].
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. „A kvázirészecskék statisztikái és a tört kvantált csarnokállapotok hierarchiája”. Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja és Daniel Loss. „Egész és tört kvantumcsarnok effektus csíkcsíkban”. The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja és Daniel Loss. „Helical nukleáris spin-sorrend egy csíkcsíkban a kvantumcsarnok rezsimjében”. The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern és Bertrand I. Halperin. „A topológiai degeneráció lenyomata kvázi egydimenziós frakcionált kvantum hall állapotokban”. Phys. Rev. B 91, 245144 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee és Frank Pollmann. „Kapcsolt vezetékek és Hamilton-rács áthidalása kétkomponensű bozonikus kvantumcsarnok állapotokhoz”. Phys. Rev. B 93, 195143 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern és Bertrand I. Halperin. „Párosítás Luttinger-folyadékokban és kvantumhall-állapotokban”. Phys. Rev. X 7, 031009 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji és P. Lecheminant. „Nem-abeli $su(n{-}1)$-szinglett frakcionált kvantum hall állapotok csatolt vezetékekből”. Phys. Rev. B 95, 125130 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji és Akira Furusaki. „Kvantumcsarnok hierarchia csatolt vezetékekből”. Phys. Rev. B 99, 035130 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho és Jeffrey CY Teo. „A párosított parton kvantumcsarnok kimondja: A csatolt huzal konstrukciója”. Phys. Rev. B 99, 245117 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes és Carlos A. Hernaski. „A kvantumhuzaloktól a frakcionált kvantumhall-effektus chern-simons-i leírásáig”. Phys. Rev. B 99, 201113 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han és Jeffrey CY Teo. „Nem-abeli csavar az egész szám kvantumcsarnok állapotaihoz”. Phys. Rev. B 100, 085116 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka és TH Hansson. „A kvantumcsarnok állapotok csatolt vezetékes felépítésétől a hullámfüggvényekig és a hidrodinamikáig”. Phys. Rev. B 100, 125148 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam és Charles L. Kane. „Nem diagonális anizotróp kvantumcsarnok állapotok”. Phys. Rev. B 103, 035142 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela és Ady Stern. „Frakcionális spirális folyadékok kvantumhuzalokban”. Phys. Rev. B 89, 115402 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong és Jason Alicea. „Fibonacci anyonok összeállítása ${mathbb{z}}_{3}$ parafermion rácsmodellből”. Phys. Rev. B 91, 235112 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon és Christopher Mudry. „Nem Abel-féle topológiai fázisok alapállapot-degenerációja csatolt vezetékekből”. Phys. Rev. B 99, 245138 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos és Charles L. Kane. „Fordítási szimmetriával gazdagított tórikus kódszigetelő” (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter és Ronny Thomale. „Királis spin-folyadékok csatolt vezetékes felépítése”. Phys. Rev. B 91, 241106 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira és Eran Sela. „Királis spin folyadékok spinláncok tömbjében”. Phys. Rev. B 91, 245139 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon és Christopher Mudry. „Nem Abel-féle topológiai spin folyadékok kvantumhuzalokból vagy spinláncokból”. Phys. Rev. B 93, 205123 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel és Debanjan Chowdhury. „Kétdimenziós spin-folyadékok ${mathbb{z}}_{2}$ topológiai sorrendben kvantumhuzalok tömbjében”. Phys. Rev. B 94, 195130 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry és Ronny Thomale. „Kétdimenziós topológiai fázisok huzaldekonstrukciója”. Phys. Rev. B 90, 205101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja és Jaroszlav Tserkovnyak. „Kvantum spin hall effektus csíkos modellben”. Phys. Rev. B 90, 115426 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi és Yuval Oreg. „Nem Abel-féle topológiai szigetelők kvantumhuzalokból”. Phys. Rev. B 90, 201102 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin és Jason Alicea. „Kompozit dirac folyadékok: Szülőállapotok a szimmetrikus felszín topológiai sorrendjéhez”. Phys. Rev. X 5, 011011 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen és DB Gutman. „Frakcionális topológiai szigetelők: A csúszó luttinger folyadékoktól a Chern-Simons elméletig”. Phys. Rev. B 91, 205141 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota és Jeffrey CY Teo. „A dirac félfémektől a topológiai fázisokig három dimenzióban: egy csatolt vezetékes konstrukció”. Phys. Rev. X 9, 011039 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han és Jeffrey CY Teo. „A felület $ade$ topológiai sorrendjének csatolt vezetékes leírása”. Phys. Rev. B 99, 235102 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel és Matthew PA Fisher. „Univerzális topológiai kvantumszámítás egy szupravezető-Abel-féle kvantumcsarnok heterostruktúrából”. Phys. Rev. X 4, 011036 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg és Yuval Oreg. „Gyengén csatolt kvantumhuzalok topológiai szupravezető fázisai”. Phys. Rev. B 89, 104523 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang és Jeffrey CY Teo. „Topológikus szupravezetők szimmetrikus majorana felületeinek csatolt huzalmodellje”. Phys. Rev. B 94, 165142 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu és CL Kane. „Fibonacci topológiai szupravezető”. Phys. Rev. Lett. 120, 066801 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert és Jeffrey CY Teo. „Kölcsönhatásban lévő dirac csomóponti szupravezetők csatolt huzalmodellei”. Phys. Rev. B 98, 184514 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. „A topológiai kristályos szupravezetők felületi topológiai rendjének mikroszkópos elmélete”. Phys. Rev. Lett. 120, 036801 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate és Karyn Le Hur. „A topológiai szupravezetéstől a kvantumhall állapotokig a csatolt vezetékekben”. Phys. Rev. B 101, 085116 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola és Dominic J. Williamson. "Síkbeli p-string kondenzáció: Királis fraktonfázisok frakcionált kvantumcsarnok rétegekből és azon túl". Phys. Rev. B 103, 205301 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua és Meng Cheng. „Frakton topológiai fázisok csatolt vezetékekből”. Phys. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon és Christopher Mudry. „Abel-féle topológiai fázisok huzalszerkezetei három vagy több dimenzióban”. Phys. Rev. B 93, 195136 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji és Akira Furusaki. „A csatolt vezetékektől a csatolt rétegekig: modell háromdimenziós frakcionált gerjesztésekkel”. Phys. Rev. B 99, 241107 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi és Yuval Oreg. „A kvantumhuzalok tömbjétől a háromdimenziós frakcionált topológiai szigetelőkig”. Phys. Rev. B 92, 195137 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. „Frakcionális topológiai fázisok háromdimenziós csatolt vezetékes rendszerekben”. Phys. Rev. B 92, 115152 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel és Jens H. Bardarson. „Egy 3+1d frakcionált királis fém elmélete: A weyl félfém kölcsönhatásba lépő változata”. Phys. Rev. B 94, 155136 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea és Olexei I. Motrunich. „A szabad dirackúp és a kvantumelektrodinamika közötti kettősség explicit levezetése ($2+1$) dimenziókban”. Phys. Rev. Lett. 117, 016802 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea és Olexei I. Motrunich. „Szimmetria és kettősség a kétdimenziós dirac fermionok bozonizációjában”. Phys. Rev. X 7, 041016 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes és Michael Mulligan. „Interakciók egy összefonódási vágás mentén $2+1mathrm{D}$ Abel-topológiai fázisokban”. Phys. Rev. B 92, 075104 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos és Jeffrey CY Teo. „Általánosított Moore-olvasott tört kvantum hall állapotú interfészek összefonódási entrópiája”. Phys. Rev. B 102, 045102 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo és Michael Mulligan. „Az anyag topológiai állapotainak szétválasztása (2+1)d az összefonódási negativitással” (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. „Véges növekedés egyszerű, irreducibilis fokozatos hazugság-algebrái”. Math. Szovjetunió-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https://doi.org/10.1070/IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. „A hazugságalgebrák új osztálya”. Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https://doi.org/10.1016/0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess és B. Zumino. „A rendellenes osztályazonosság következményei”. Physics Letters B 37, 95–97 (1971).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. „A jelenlegi algebra globális vonatkozásai”. Nuclear Physics B 223, 422-432 (1983).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. „Nonabeli bozonizáció két dimenzióban”. Comm. Math. Phys. 92, 455–472 (1984). url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923.
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923

[158] David J. Gross és André Neveu. „Dinamikus szimmetriatörés az aszimptotikusan szabad térelméletekben”. Phys. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov és Alexey B. Zamolodchikov. „A bruttó-neveu elemi fermionok pontos s mátrixa”. Physics Letters B 72, 481-483 (1978).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. „A $(barpsipsi)^2$ modell néhány tulajdonsága két dimenzióban”. Nuclear Physics B 142, 285-300 (1978).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar és E. Witten. „A $(bar{g}bargammapsi)^2$ töréseinek s-mátrixa”. Nuclear Physics B 141, 349-363 (1978).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. „Kvantumrendek és szimmetrikus spin-folyadékok”. Phys. Rev. B 65, 165113 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. „Csoportok kohomológiája”. Springer. (1982). második kiadás.
https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. „Kvantumcsoportok”. Springer. (1995).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. „Megjegyzések a hanghullámok Bloch-féle módszeréhez, amelyet a Many-Fermion problémákra alkalmaznak”. Progress of Theoretical Physics 5, 544–569 (1950).
https:///doi.org/10.1143/ptp/5.4.544

[166] JM Luttinger. „Egy sokfermionos rendszer pontosan oldható modellje”. Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https:///doi.org/10.1063/1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. „Kvantumfizika egy dimenzióban”. Oxford University Press. (2003).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198525004.001.0001

[168] D. Szénéchal. „Bevezetés a bozonizációba”. 139–186. oldal. Springer New York. New York, NY (2004).
https://doi.org/10.1007/0-387-21717-7_4

[169] Alekszej M. Tsvelik. „Kvantumtérelmélet a kondenzált anyag fizikában”. Cambridge University Press. (2003). 2. kiadás.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan és Alexei M. Cvelik. „Bosonizáció és erősen korrelált rendszerek”. Cambridge University Press. (2004).

[171] Edward Witten. „Kvantumtérelmélet és a Jones-polinom”. Kommunikáció a matematikai fizikában 121, 351-399 (1989).

[172] J. Frohlich és A. Zee. „A kvantumcsarnok-folyadék nagy léptékű fizikája”. Nuclear Physics B 364, 517-540 (1991).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez és Eduardo Fradkin. „Frakcionált kvantum hall-effektus és a Chern-Simons mérőelméletek”. Phys. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen és A. Zee. „Az Abel-féle kvantumhall állapotok osztályozása és a topológiai folyadékok mátrixformálása”. Phys. Rev. B 46, 2290 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert és Subir Sachdev. „Fusztrált kötések spontán összehangolása anizotróp, háromdimenziós kötési modellben”. Phys. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil és Matthew PA Fisher. „${Z}_{2}$ mérőelmélet az elektronfrakcionalizációról erősen korrelált rendszerekben”. Phys. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi és Eduardo Fradkin. „Rövid hatótávolságú rezonáló vegyértékkötés fizika, kvantumdimer modellek és mérőszám elméletek”. Phys. Rev. B 65, 024504 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley és Eduardo Fradkin. „Topológiai sorrend és konform kvantumkritikus pontok”. Ann. Phys. 310, 493 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. „Kvantumrendek egy pontos oldható modellben”. Phys. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. „Cloning so(n) level 2”. International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https:///doi.org/10.1142/S0217751X99000658

[181] John Cardy. „Skálázás és renormálás a statisztikai fizikában”. Cambridge Lecture Notes in Physics. Cambridge University Press. (1996).
https:///doi.org/10.1017/CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak és Zhenghan Wang. „Metaplectic anyons, majorana zero módok és számítási teljesítményük”. Phys. Rev. B 87, 165421 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak és Zhenghan Wang. „A metaplektikus moduláris kategóriákról és alkalmazásaikról”. Communications in Mathematical Physics 330, 45–68 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde és Herman Verlinde. „Az orbifold modellek operátori algebrája”. Comm. Math. Phys. 123, 485 (1989)]. url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892.
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892

[185] RL Sztratonovics. „A kvantumeloszlási függvények kiszámításának módszeréről”. Szovjet Fizika Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. „Partíciófüggvények számítása”. Phys. Rev. Lett. 3, 77–78 (1959).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin és Bernd Rosenow. „Részecske-lyuk szimmetria és a pfaffi állapot”. Phys. Rev. Lett. 99, 236806 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak és Matthew PA Fisher. „Részecske-lyuk szimmetria és a ${nu}=frac{5}{2}$ kvantum hall állapota”. Phys. Rev. Lett. 99, 236807 (2007).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen és Frank Wilczek. „Páros csarnokállapot félig töltött állapotban”. Phys. Rev. Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. „Részecske-lyuk szimmetria az anomális kvantumhall-effektusban”. Phys. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram és JK Jain. „Részecske-lyuk szimmetria kompozit fermionoknál: Egy kialakuló szimmetria a frakcionált kvantumhall-effektusban”. Phys. Rev. B 96, 245142 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts és Dam Thanh Son. „Részecske-lyuk szimmetria és kompozit fermionok frakcionált kvantum hall állapotokban”. Phys. Rev. B 97, 195314 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer és DC Tsui. „Részecske-lyuk szimmetria és a frakcionált kvantum hall effektus a legalacsonyabb landau szinten”. Phys. Rev. Lett. 124, 156801 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Son. „A kompozit fermion dirac-részecske?”. Phys. Rev. X 5, 031027 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara és Shigeru Yamagami. „Tenzorkategóriák az öndualitás fúziós szabályaival véges Abel-csoportokhoz”. Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https:///doi.org/10.1006/jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. „Fúziós szabályok és moduláris transzformációk a 2d konformális térelméletben”. Nucl. Phys. B 300, 360 (1988).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90603-7

[197] A páros $k$ fokozatú $D^{[omega]}(D_k)$ diéderes mérőelmélet kimaradt a ref. Propitius-1995. A $[u,v,w]$ kohomológia (3) $f^{g_1g_2g_3}$ háromciklusos reprezentációja $H^221(D_k,U(3))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_1timesmathbb A {Z}_2$, amikor $k$ páros, és a (2) hatszögegyenlet megfelelő $r^{g_1g_2}$ megoldása az eredeti eredmények ebben a cikkben.

[198] Allen Hatcher. „Algebrai topológia”. Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem és R. James Milgram. „Véges csoportok kohomológiája”. Springer. (2004). második kiadás.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. „Előadások a véges csoportok kohomológiájáról” (2006). arXiv:math/0609776.
arXiv:math/0609776

[201] Händel Dávid. „A termékekről a diédercsoportok kohomológiájában”. Tohoku Mathematical Journal 45, 13-42 (1993).
https:///doi.org/10.2748/tmj/1178225952

[202] Roger C. Lyndon. „A csoportkiterjesztések kohomológia elmélete”. Duke Mathematical Journal 15, 271–292 (1948).
https://doi.org/10.1215/S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild és Jean-Pierre Serre. „A csoportkiterjesztések kohemológiája”. Trans. Amer. Math. Soc. 74, 110-134 (1953).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0052438-8

Idézi

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan és Jeffrey CY Teo, „Partial fillings of the bosonic $E_8$ kvantum Hall állapot”, arXiv: 2212.14559, (2022).

A fenti idézetek innen származnak SAO/NASA HIRDETÉSEK (utolsó sikeres frissítés: 2023-03-31 12:24:15). Előfordulhat, hogy a lista hiányos, mivel nem minden kiadó ad megfelelő és teljes hivatkozási adatokat.

On Crossref által idézett szolgáltatás művekre hivatkozó adat nem található (utolsó próbálkozás 2023-03-31 12:24:14).

Ez a tanulmány a Quantumban jelent meg Creative Commons Nevezd meg 4.0 International (CC BY 4.0) engedély. A szerzői jog az eredeti szerzői jog tulajdonosainál marad, például a szerzőknél vagy intézményeiknél.

SEO által támogatott tartalom és PR terjesztés. Erősödjön még ma.
Platoblockchain. Web3 metaverzum intelligencia. Felerősített tudás. Hozzáférés itt.
Forrás: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-03-30-967/

Időbélyeg: Március 30, 2023

Időbélyeg: 20. június 2022.

Diéderes csavart folyadékmodellek a feltörekvő Majorana fermionokból

Újra kiadta Platón

Absztrakt

Népszerű összefoglaló

► BibTeX adatok

► Referenciák

Idézi

Még több Quantum Journal

Földrengés kvantálás

Kvantumszámítás Floquet energiaspektrumok

Többoldalú, belső, nem lokális és eszközfüggetlen konferenciakulcs-szerződés

A kvantumgyorsításokról a nemkonvex optimalizáláshoz kvantumalagút-sétán keresztül

Átfedett csoportosítás mérés: Egységes keretrendszer a kvantumállapotok mérésére

Kivételes pontfázis-átmenet aláírása a hermitiánus rendszerekben

Gyorsan keveredő Markov-lánc bármely réses kvantum-sok testből álló rendszerből

A kvantumelőny felé a pénzügyi piaci kockázatok terén kvantumgradiens algoritmusok segítségével

Paritási kvantumoptimalizálás: referenciaértékek

Kvantumalgoritmusok ingadozási tételekből: Hőállapot-előkészítés

Univerzális kvantumáramkörök a kvantumkémiához

Rólunk

Vertical Search & Ai

Emelvény

Maradjon kapcsolatban

Fiók