क्वांटम यांत्रिकी में मापन अशांति और संरक्षण कानून

क्वांटम यांत्रिकी में मापन अशांति और संरक्षण कानून

समय टिकट: 5 जून, 2023 9:37 बजे
स्रोत नोड: 2702190

एम. हमीद मोहम्मदी1,2, ताकायुकी मियाडेरा3, और लियोन लोवरिज4

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3परमाणु इंजीनियरिंग विभाग, क्योटो विश्वविद्यालय, निशिक्यो-कू, क्योटो 615-8540, जापान
4क्वांटम प्रौद्योगिकी समूह, विज्ञान और उद्योग प्रणाली विभाग, दक्षिण-पूर्वी नॉर्वे विश्वविद्यालय, 3616 कोंग्सबर्ग, नॉर्वे

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सार

संरक्षण कानूनों की उपस्थिति में माप त्रुटि और गड़बड़ी का विश्लेषण सामान्य परिचालन शर्तों में किया जाता है। हम आवश्यक परिस्थितियों को प्रदर्शित करते हुए नई मात्रात्मक सीमाएँ प्रदान करते हैं जिसके तहत सटीक या गैर-परेशान न करने वाले माप प्राप्त किए जा सकते हैं, जो असंगति, कुशाग्रता और सुसंगतता के बीच एक दिलचस्प परस्पर क्रिया को उजागर करते हैं। यहां से हमें विग्नर-अराकी-यानसे (WAY) प्रमेय का पर्याप्त सामान्यीकरण प्राप्त होता है। माप चैनल के निश्चित-बिंदु सेट के विश्लेषण के माध्यम से हमारे निष्कर्षों को और अधिक परिष्कृत किया गया है, जिनमें से कुछ अतिरिक्त संरचना को पहली बार यहां दर्शाया गया है।

विशेष छवि: अध्ययनाधीन प्रणाली, $mathcal{S}$, एक अवलोकनीय $mathsf{E}$ के क्रमिक माप से गुजरती है। पहले माप को एक 'माप प्रक्रिया' के रूप में जाना जाता है, जो एक मापने वाले उपकरण $mathcal{A}$ के साथ बातचीत द्वारा महसूस किया जाता है। यहां, मापी जाने वाली प्रणाली, जो प्रारंभ में एक मनमाना अवस्था $rho$ में तैयार की गई थी, एक चैनल $mathcal{E}$ द्वारा प्रारंभ में निश्चित अवस्था $xi$ में तैयार किए गए मापने वाले उपकरण के साथ इंटरैक्ट करती है। माप प्रक्रिया तब पूरी होती है जब उपकरण का सूचक अवलोकन योग्य $mathsf{Z}$ दिए गए परिणाम $x$ को पंजीकृत करता है। माप प्रक्रिया $mathsf{E}$ के सटीक माप को लागू करती है यदि $mathsf{Z}$ के परिणाम $x$ को दर्ज करने की संभावना $mathsf{E}$ के परिणाम $x$ को दर्ज करने की जन्म नियम संभावना को पुनः प्राप्त करती है। राज्य $rho$. दूसरी ओर, यदि माप प्रक्रिया के बाद $mathsf{E}$ के आँकड़े इसके पहले के आँकड़े समान हैं, तो माप प्रक्रिया $mathsf{E}$ को परेशान नहीं करती है। यदि इंटरेक्शन चैनल $mathcal{E}$ कुछ योगात्मक मात्रा $N_mathcal{S} कभी-कभी 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} कभी-कभी N_mathcal{A}$ सिस्टम-प्लस-उपकरण को संरक्षित करता है, तो एक अवलोकनीय $mathsf{E}$ $N_mathcal{S}$ के साथ यात्रा नहीं करना एक सटीक माप को स्वीकार करता है (जब सूचक अवलोकन योग्य $N_mathcal{A}$ के साथ यात्रा करता है) या एक गैर-परेशान करने वाला माप (एक मनमाना सूचक अवलोकन योग्य के लिए) केवल तभी स्वीकार करता है यदि $mathsf{E}$ नहीं है तीव्र, और केवल तभी जब उपकरण की तैयारी $xi$ में $N_mathcal{A}$ में बड़ी सुसंगतता हो।

लोकप्रिय सारांश

क्वांटम माप एक भौतिक प्रक्रिया है, जो जांच के तहत एक प्रणाली और एक मापने वाले उपकरण के बीच बातचीत से उत्पन्न होती है। जबकि क्वांटम माप सिद्धांत का औपचारिक ढांचा किसी भी माप को साकार करने की अनुमति देता है, यदि बातचीत संरक्षण कानून द्वारा बाधित होती है तो कुछ मापों को खारिज किया जा सकता है।

ऊर्जा, आवेश या कोणीय गति जैसी योगात्मक संरक्षित मात्राओं की उपस्थिति में, कुछ अवलोकन योग्य वस्तुओं के सटीक और गैर-परेशान न करने वाले दोनों मापों पर प्रतिबंध हैं। इस विषय पर एक क्लासिक परिणाम विग्नर-अराकी-यानसे (WAY) प्रमेय है जो $50$s/$60$s पर आधारित है, और बताता है कि जब माप इंटरैक्शन एकात्मक होता है, तो एकमात्र तेज अवलोकन योग्य (स्वयं-सहायक ऑपरेटरों के अनुरूप) जो सटीक या गैर-परेशान करने वाले माप स्वीकार करते हैं, वे हैं जो संरक्षित मात्रा के साथ चलते हैं।

इस पेपर में, हम पीओवीएम (सकारात्मक ऑपरेटर मूल्यवान माप) और क्वांटम चैनलों द्वारा दर्शाए गए माप इंटरैक्शन द्वारा दर्शाए गए अवलोकनों के लिए सटीक या गैर-परेशान करने वाले माप (संरक्षण कानूनों की उपस्थिति में) के प्रश्न को संबोधित करके WAY प्रमेय को सामान्यीकृत करते हैं। हम पाते हैं कि वेधशालाओं के लिए सटीक या गैर-परेशान न करने वाले माप प्राप्त करने के लिए जो संरक्षित मात्रा के साथ परिवर्तित नहीं होते हैं, वेधशालाएं तेज नहीं हो सकती हैं, और मापने के उपकरण को संरक्षित मात्रा में एक बड़ी सुसंगतता के साथ एक राज्य में तैयार किया जाना चाहिए। मूल WAY प्रमेय की भावना में, हम इसलिए एक नो-गो परिणाम पाते हैं जो व्यक्तिगत क्वांटम वस्तुओं के सटीक माप और हेरफेर को रोकता है, और एक सकारात्मक समकक्ष जो उन स्थितियों को चित्रित करता है जिनके तहत अच्छे माप प्राप्त किए जा सकते हैं।

► BibTeX डेटा

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