बंजर पठारों के बिना हैमिल्टनियन वैरिएबल अंसत्ज़

[1] फ्रैंक अरूटे, कुणाल आर्य, रयान बब्बश, डेव बेकन, जोसेफ सी बार्डिन, रामी बारेंड्स, रूपक बिस्वास, सर्जियो बोइक्सो, फर्नांडो जीएसएल ब्रैंडाओ, डेविड ए बुएल, एट अल। "प्रोग्राम योग्य सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसर का उपयोग करके क्वांटम सर्वोच्चता"। प्रकृति 574, 505-510 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] हान-सेन झोंग, हुई वांग, यू-हाओ डेंग, मिंग-चेंग चेन, ली-चाओ पेंग, यी-हान लुओ, जियान किन, डियान वू, जिंग डिंग, यी हू, और अन्य। "फोटॉन का उपयोग करके क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ"। विज्ञान 370, 1460-1463 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[3] लार्स एस मैडसेन, फैबियन लॉडेनबैक, मोहसिन फलामर्जी असकरानी, ​​फैबियन रोर्टैस, ट्रेवर विंसेंट, जैकब एफएफ बुल्मर, फिलिप्पो एम मिआटो, लियोनहार्ड न्यूहौस, लुकास जी हेल्ट, मैथ्यू जे कोलिन्स, एट अल। "प्रोग्रामयोग्य फोटोनिक प्रोसेसर के साथ क्वांटम कम्प्यूटेशनल लाभ"। प्रकृति 606, 75-81 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x

[4] जॉन प्रेस्किल। "एनआईएसक्यू युग और उसके बाद में क्वांटम कंप्यूटिंग"। क्वांटम 2, 79 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[5] एडवर्ड फरही, जेफरी गोल्डस्टोन और सैम गुटमैन। "एक क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथ्म" (2014)। आर्क्सिव: 1411.4028।
arXiv: 1411.4028

[6] अल्बर्टो पेरुज़ो, जारोड मैक्लीन, पीटर शैडबोल्ट, मैन-होंग युंग, जिओ-क्यूई झोउ, पीटर जे लव, एलन असपुरु-गुज़िक, और जेरेमी एल ओ'ब्रायन। "एक फोटोनिक क्वांटम प्रोसेसर पर एक वैरिएबल आइजेनवैल्यू सॉल्वर"। नेट. कॉम. 5, 1-7 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[7] डेव वेकर, मैथ्यू बी हेस्टिंग्स, और मैथियास ट्रॉयर। "व्यावहारिक क्वांटम परिवर्तनीय एल्गोरिदम की दिशा में प्रगति"। भौतिक. रेव. ए 92, 042303 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.042303

[8] अभिनव कंडाला, एंटोनियो मेजाकापो, क्रिस्टन टेमे, मायका तकीता, मार्कस ब्रिंक, जेरी एम चाउ और जे एम गैम्बेटा। "छोटे अणुओं और क्वांटम चुम्बकों के लिए हार्डवेयर-कुशल परिवर्तनशील क्वांटम eigensolver"। प्रकृति 549, 242-246 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[9] स्टुअर्ट हैडफील्ड, झिहुई वांग, ब्रायन ओ'गोर्मन, एलेनोर जी रीफेल, डेविड वेंचुरेली और रूपक बिस्वास। "क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिदम से क्वांटम अल्टरनेटिंग ऑपरेटर ansatz तक"। एल्गोरिदम 12, 34 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[10] मारिया शुल्ड, इल्या सिनेस्की, और फ्रांसेस्को पेट्रुसियोन। "क्वांटम मशीन लर्निंग का परिचय"। समसामयिक भौतिकी 56, 172-185 (2015)।
https: / / doi.org/ 10.1080 / १.१३,९४,२०८

[11] जैकब बियामोंटे, पीटर विटटेक, निकोला पंचोटी, पैट्रिक रेबेंट्रोस्ट, नाथन वीबे और सेठ लॉयड। "क्वांटम मशीन लर्निंग"। नेचर 549, 195–202 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[12] मारिया शुल्ड और नाथन किलोरन। "फ़ीचर हिल्बर्ट स्पेस में क्वांटम मशीन लर्निंग"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 122, 040504 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.040504

[13] युनचाओ लियू, श्रीनिवासन अरुणाचलम, और क्रिस्टन टेम्मे। "पर्यवेक्षित मशीन लर्निंग में एक कठोर और मजबूत क्वांटम स्पीड-अप"। नेट. भौतिक. 17, 1013-1017 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01287-z

[14] मार्को सेरेज़ो, एंड्रयू अर्रास्मिथ, रयान बबुश, साइमन सी बेंजामिन, सुगुरु एंडो, कीसुके फ़ूजी, जारोड आर मैक्लेन, कोसुके मितराई, जिओ युआन, लुकाज़ सिन्सिओ, एट अल। "वैरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम"। नेट. रेव. भौतिक. 3, 625-644 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[15] जारोड आर मैक्लीन, सर्जियो बोइक्सो, वादिम एन स्मेलेन्स्की, रयान बब्बश और हर्टमट नेवेन। "क्वांटम तंत्रिका नेटवर्क प्रशिक्षण परिदृश्य में बंजर पठार"। नेट. कॉम. 9, 1-6 (2018)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[16] मार्को सेरेज़ो, अकीरा सोन, टायलर वोल्कोफ़, लुकाज़ सिन्सियो, और पैट्रिक जे कोल्स। "उथले पैरामीट्रिज्ड क्वांटम सर्किट में लागत फ़ंक्शन निर्भर बंजर पठार"। नेट. कॉम. 12, 1-12 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[17] ज़ो होम्स, कुणाल शर्मा, मार्को सेरेज़ो, और पैट्रिक जे कोल्स। "अंसैट्ज़ अभिव्यंजना को ढाल परिमाण और बंजर पठारों से जोड़ना"। पीआरएक्स क्वांटम 3, 010313 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[18] सेप होक्रेइटर और जुर्गन श्मिधुबर। "दीर्घकालिक स्मृति"। तंत्रिका संगणना 9, 1735-1780 (1997)।
https: / / doi.org/ 10.1162 / neco.1997.9.8.1735

[19] जेवियर ग्लोरोट, एंटोनी बोर्डेस, और योशुआ बेंगियो। "डीप स्पार्स रेक्टिफायर न्यूरल नेटवर्क"। कृत्रिम बुद्धिमत्ता और सांख्यिकी पर चौदहवें अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन की कार्यवाही में। पृष्ठ 315-323। जेएमएलआर कार्यशाला और सम्मेलन कार्यवाही (2011)। यूआरएल: https://​proceedings.mlr.press/​v15/​glorot11a.html।
https:////proceedings.mlr.press/v15/glorot11a.html

[20] जेवियर ग्लोरोट और योशुआ बेंगियो। "गहरे फीडफॉरवर्ड न्यूरल नेटवर्क के प्रशिक्षण की कठिनाई को समझना"। कृत्रिम बुद्धिमत्ता और सांख्यिकी पर तेरहवें अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन की कार्यवाही में। पृष्ठ 249-256। जेएमएलआर कार्यशाला और सम्मेलन कार्यवाही (2010)। यूआरएल: https://​proceedings.mlr.press/​v9/glorot10a.html।
https:////proceedings.mlr.press/v9/glorot10a.html

[21] कैमिंग हे, जियानग्यु झांग, शाओकिंग रेन और जियान सन। "रेक्टिफायर्स में गहराई से उतरना: इमेजनेट वर्गीकरण पर मानव-स्तर के प्रदर्शन को पार करना"। कंप्यूटर विज़न पर IEEE अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन की कार्यवाही में। पृष्ठ 1026-1034। (2015)।
https://​doi.org/​10.1109/​ICCV.2015.123

[22] कैनिंग झांग, मिन-ह्सिउ हसिह, लियू लियू, और दाचेंग ताओ। "क्वांटम तंत्रिका नेटवर्क की प्रशिक्षण क्षमता की ओर" (2020)। arXiv:2011.06258.
arXiv: 2011.06258

[23] टायलर वोल्कॉफ़ और पैट्रिक जे कोल्स। "यादृच्छिक पैरामीटरयुक्त क्वांटम सर्किट में सहसंबंध के माध्यम से बड़े ग्रेडिएंट्स"। क्वांटम विज्ञान और प्रौद्योगिकी 6, 025008 (2021)।
https://​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abd891

[24] आर्थर पेसाह, मार्को सेरेज़ो, सैमसन वांग, टायलर वोल्कॉफ़, एंड्रयू टी सोर्नबोर्गर, और पैट्रिक जे कोल्स। "क्वांटम कन्वेन्शनल न्यूरल नेटवर्क में बंजर पठारों की अनुपस्थिति"। भौतिक. रेव. एक्स 11, 041011 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041011

[25] ज़िया लियू, गेंग लियू, जियाक्सिन हुआंग, हाओ-काई झांग, और ज़िन वांग। "वैरिएबल क्वांटम आइजेनसॉल्वर्स के बंजर पठारों को कम करना" (2022)। arXiv:2205.13539।
arXiv: 2205.13539

[26] एडवर्ड ग्रांट, लियोनार्ड वॉसनिग, माटुस्ज़ ओस्टास्ज़वेस्की, और मार्सेलो बेनेडेटी। "पैरामीट्रिज्ड क्वांटम सर्किट में बंजर पठारों को संबोधित करने के लिए एक प्रारंभिक रणनीति"। क्वांटम 3, 214 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-12-09-214

[27] निशांत जैन, ब्रायन कोयल, एल्हम काशेफ़ी, और नीरज कुमार। "क्वांटम अनुमानित अनुकूलन का ग्राफ तंत्रिका नेटवर्क आरंभीकरण"। क्वांटम 6, 861 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-11-17-861

[28] कैनिंग झांग, लियू लियू, मिन-ह्सिउ हसीह, और दाचेंग ताओ। "गहरे परिवर्तनशील क्वांटम सर्किट में गाऊसी आरंभीकरण के माध्यम से बंजर पठार से बचना"। तंत्रिका सूचना प्रसंस्करण प्रणालियों में प्रगति। खंड 35, पृष्ठ 18612-18627। (2022)। यूआरएल: https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376।
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.09376

[29] एंटोनियो ए. मेले, ग्लेन बी. एमबेंग, ग्यूसेप ई. सैंटोरो, मारियो कोलुरा, और पिएत्रो टोर्टा। "हैमिल्टनियन वैरिएबल एन्सैट्ज़ में सुचारु समाधानों की हस्तांतरणीयता के माध्यम से बंजर पठारों से बचना"। भौतिक. रेव. ए 106, एल060401 (2022)।
https:/​doi.org/​१०.११०३/​PhysRevA.10.1103.L०३०४०१

[30] मैनुअल एस रूडोल्फ, जैकब मिलर, डेनियल मोटलाघ, जिंग चेन, अतिथि आचार्य, और एलेजांद्रो पेरडोमो-ऑर्टिज़। "टेंसर नेटवर्क के माध्यम से पैरामीट्रिज्ड क्वांटम सर्किट का सिनर्जिस्टिक प्रीट्रेनिंग"। नेचर कम्युनिकेशंस 14, 8367 (2023)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-43908-6

[31] रोएलैंड विएर्सेमा, क्यूनलू झोउ, यवेटे डी सेरेविल, जुआन फेलिप कैरास्क्विला, योंग बाक किम और हेनरी यूएन। "हैमिल्टनियन वैरिएबल अंसत्ज़ के भीतर उलझाव और अनुकूलन की खोज"। पीआरएक्स क्वांटम 1, 020319 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319

[32] मार्टिन लारोका, पियोट्र ज़ारनिक, कुणाल शर्मा, गोपीकृष्णन मुरलीधरन, पैट्रिक जे कोल्स और एम सेरेज़ो। "क्वांटम इष्टतम नियंत्रण से उपकरणों के साथ बंजर पठारों का निदान"। क्वांटम 6, 824 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-29-824

[33] यिंग ली और साइमन सी बेंजामिन। "सक्रिय त्रुटि न्यूनीकरण को शामिल करने वाला कुशल परिवर्तनशील क्वांटम सिम्युलेटर"। भौतिक. रेव. एक्स 7, 021050 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[34] जिओ युआन, सुगुरु एंडो, क्यूई झाओ, यिंग ली और साइमन सी बेंजामिन। "परिवर्तनीय क्वांटम सिमुलेशन का सिद्धांत"। क्वांटम 3, 191 (2019)।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[35] क्रिस्टीना सिर्स्टोइउ, ज़ो होम्स, जोसेफ़ इओसुए, लुकाज़ सिन्सिओ, पैट्रिक जे कोल्स और एंड्रयू सोर्नबोर्गर। "सुसंगतता समय से परे क्वांटम सिमुलेशन के लिए परिवर्तनशील तेजी से अग्रेषण"। एनपीजे क्वांटम सूचना 6, 1-10 (2020)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00302-0

[36] शेंग-ह्सुआन लिन, रोहित दिलीप, एंड्रयू जी ग्रीन, एडम स्मिथ और फ्रैंक पोलमैन। "संपीड़ित क्वांटम सर्किट के साथ वास्तविक और काल्पनिक-समय का विकास"। पीआरएक्स क्वांटम 2, 010342 (2021)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010342

[37] कॉनर मैक कीवर और माइकल लुबाश। "शास्त्रीय रूप से अनुकूलित हैमिल्टनियन सिमुलेशन"। भौतिक. रेव. रेस. 5, 023146 (2023)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.5.023146

[38] जोश एम डॉयच. "एक बंद प्रणाली में क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी"। भौतिक. रेव. ए 43, 2046 (1991)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[39] मार्क श्रेडनिकी. "अराजकता और क्वांटम थर्मलाइजेशन"। भौतिक. रेव. ई 50, 888 (1994)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[40] मार्कोस रिगोल, वानजा डुनज्को, और मैक्सिम ओल्शानी। "जेनेरिक पृथक क्वांटम सिस्टम के लिए थर्मलाइजेशन और इसका तंत्र"। प्रकृति 452, 854-858 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[41] पीटर रीमैन. "प्रयोगात्मक रूप से यथार्थवादी परिस्थितियों में सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 101, 190403 (2008)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.190403

[42] नूह लिंडेन, सैंडू पोपेस्कु, एंथोनी जे शॉर्ट और एंड्रियास विंटर। "थर्मल संतुलन की ओर क्वांटम यांत्रिक विकास"। भौतिक. रेव. ई 79, 061103 (2009)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103

[43] एंथोनी जे शॉर्ट. "क्वांटम सिस्टम और सबसिस्टम का संतुलन"। न्यू जर्नल ऑफ फिजिक्स 13, 053009 (2011)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​5/​053009

[44] क्रिश्चियन गोगोलिन और जेन्स आइसर्ट। "संतुलन, थर्मलीकरण, और बंद क्वांटम सिस्टम में सांख्यिकीय यांत्रिकी का उद्भव"। भौतिकी में प्रगति पर रिपोर्ट 79, 056001 (2016)।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[45] यिचेन हुआंग, फर्नांडो जीएसएल ब्रैंडाओ, योंग-लिआंग झांग, और अन्य। "देर के समय में आउट-ऑफ़-टाइम-ऑर्डर किए गए सहसंबंधकों की परिमित-आकार स्केलिंग"। भौतिक. रेव्ह. लेट. 123, 010601 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.010601

[46] डैनियल ए रॉबर्ट्स और बेनी योशिदा। "डिज़ाइन द्वारा अराजकता और जटिलता"। जर्नल ऑफ़ हाई एनर्जी फ़िज़िक्स 2017, 1-64 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2017) 121

[47] ह्युंगवोन किम, तात्सुहिको एन इकेदा, और डेविड ए ह्यूस। "यह परीक्षण करना कि क्या सभी ईजेनस्टेट्स ईजेनस्टेट थर्मलाइजेशन परिकल्पना का पालन करते हैं"। भौतिक. रेव. ई 90, 052105 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.90.052105

[48] टोमोताका कुवाहरा, ताकाशी मोरी, और कीजी सैटो। "फ़्लोक्वेट-मैग्नस सिद्धांत और समय-समय पर संचालित कई-बॉडी क्वांटम सिस्टम में सामान्य क्षणिक गतिशीलता"। एनल्स ऑफ फिजिक्स 367, 96-124 (2016)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2016.01.012

[49] डेविड वेरिच, क्रिश्चियन गोगोलिन, और माइकल कस्टोरियानो। "प्राकृतिक ग्रेडिएंट ऑप्टिमाइज़र के साथ वैरिएबल क्वांटम आइजेनसॉल्वर्स में स्थानीय मिनिमा से बचना"। भौतिक. रेव. रिसर्च 2, 043246 (2020)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043246

[50] चाई-यूं पार्क. "समरूपता तोड़ने वाली परतों के साथ वैरिएबल क्वांटम ईजेनसोल्वर में कुशल जमीनी स्थिति की तैयारी" (2021)। arXiv:2106.02509.
arXiv: 2106.02509

[51] जान लुकास बोस और एशले मोंटानारो। "वैरिएबल क्वांटम आइजेनसॉल्वर का उपयोग करके कागोम एंटीफेरोमैग्नेटिक हाइजेनबर्ग मॉडल के ग्राउंड-स्टेट गुणों की जांच करना"। भौतिक. रेव. बी 105, 094409 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094409

[52] जोरिस कैटमोले और जैस्पर वैन वेज़ेल। "कागोम जाली पर हाइजेनबर्ग एंटीफेरोमैग्नेट के लिए वैरिएशनल क्वांटम ईजेनसोल्वर"। भौतिक. रेव. बी 106, 214429 (2022)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.214429

[53] डिडेरिक पी. किंग्मा और जिमी बा। "एडम: स्टोकेस्टिक अनुकूलन के लिए एक विधि"। लर्निंग रिप्रेजेंटेशन पर तीसरे अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन में, आईसीएलआर 3, सैन डिएगो, सीए, यूएसए, 2015-7 मई, 9, कॉन्फ्रेंस ट्रैक कार्यवाही। (2015)। यूआरएल: https://​doi.org/​2015/​arXiv.10.48550.
https://​doi.org/​10.48550/​arXiv.1412.6980

[54] टायसन जोन्स और जूलियन गैकोन। "वैरिएबल क्वांटम एल्गोरिदम के शास्त्रीय सिमुलेशन में ग्रेडिएंट्स की कुशल गणना" (2020)। arXiv:2009.02823.
arXiv: 2009.02823

[55] विले बर्गहोम, जोश इजाक, मारिया शुल्ड, क्रिश्चियन गोगोलिन, शाहनवाज अहमद, विष्णु अजित, एम. सोहैब आलम, गुइलेर्मो अलोंसो-लिनाजे, एट अल। "पेनिलेन: हाइब्रिड क्वांटम-शास्त्रीय संगणनाओं का स्वचालित विभेदन" (2018)। arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[56] लॉडविक एफए वेसल्स और एटियेन बरनार्ड। "कनेक्शनों के उचित आरंभीकरण द्वारा झूठी स्थानीय न्यूनतमता से बचना"। न्यूरल नेटवर्क्स पर आईईईई लेनदेन 3, 899-905 (1992)।
https: / / doi.org/ 10.1109 / १.१३,९४,२०८

[57] कोसुके मितराई, मकोतो नेगोरो, मासाहिरो कितागावा, और कीसुके फ़ूजी। "क्वांटम सर्किट लर्निंग"। भौतिक. रेव. ए 98, 032309 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309

[58] मारिया शुल्ड, विले बर्गहोम, क्रिश्चियन गोगोलिन, जोश इजाक और नाथन किलोरन। "क्वांटम हार्डवेयर पर विश्लेषणात्मक ग्रेडिएंट का मूल्यांकन"। भौतिक. रेव. ए 99, 032331 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[59] मासुओ सुजुकी. "फ्रैक्टल पथ का सामान्य सिद्धांत कई-शरीर सिद्धांतों और सांख्यिकीय भौतिकी के अनुप्रयोगों के साथ एकीकृत होता है"। गणितीय भौतिकी जर्नल 32, 400-407 (1991)।
https: / / doi.org/ 10.1063 / १.१३,९४,२०८

[60] माइकल ए. नीलसन. "क्वांटम सर्किट निचली सीमाओं के लिए एक ज्यामितीय दृष्टिकोण" (2005)। arXiv:क्वांट-पीएच/0502070।
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0502070

[61] माइकल ए नीलसन, मार्क आर डाउलिंग, माइल गु, और एंड्रयू सी डोहर्टी। "ज्यामिति के रूप में क्वांटम गणना"। विज्ञान 311, 1133-1135 (2006)।
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[62] डगलस स्टैनफोर्ड और लियोनार्ड सुस्किंड। "जटिलता और शॉक वेव ज्यामिति"। भौतिक. रेव. डी 90, 126007 (2014)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.90.126007

[63] जोनास हाफ़रकैंप, फिलिप फ़िस्ट, नागा बीटी कोथाकोंडा, जेन्स आइसर्ट, और निकोल यंगर हेल्पर। "क्वांटम सर्किट जटिलता की रैखिक वृद्धि"। नेट. भौतिक. 18, 528-532 (2022)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01539-6

[64] एडम आर ब्राउन, लियोनार्ड सुस्किंड, और यिंग झाओ। "क्वांटम जटिलता और नकारात्मक वक्रता"। भौतिक. रेव. डी 95, 045010 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.95.045010

[65] एडम आर ब्राउन और लियोनार्ड सुस्किंड। "क्वांटम जटिलता का दूसरा नियम"। भौतिक. रेव. डी 97, 086015 (2018)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.97.086015

[66] यू चेन. "कई शरीर स्थानीयकरण में यूनिवर्सल लॉगरिदमिक स्क्रैम्बलिंग" (2016)। arXiv:1608.02765।
arXiv: 1608.02765

[67] रुईहुआ फैन, पेंगफेई झांग, हुइताओ शेन, और हुई झाई। "कई-निकाय स्थानीयकरण के लिए आउट-ऑफ-टाइम-ऑर्डर सहसंबंध"। विज्ञान बुलेटिन 62, 707-711 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2017.04.011

[68] जूही ली, डोंगक्यू किम, और डोंग-ही किम। "कई-निकाय स्थानीयकृत प्रणालियों में समय-समय पर ऑर्डर किए गए कम्यूटेटर का विशिष्ट विकास व्यवहार"। भौतिक. रेव. बी 99, 184202 (2019)।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.184202

[69] सैमसन वांग, एनरिको फोंटाना, मार्को सेरेज़ो, कुणाल शर्मा, अकीरा सोन, लुकाज़ सिन्सियो और पैट्रिक जे कोल्स। "वैरिएबल क्वांटम एल्गोरिदम में शोर-प्रेरित बंजर पठार"। नेट. कॉम. 12, 6961 (2021)।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[70] “पेनीलेन-लाइटनिंग प्लगइन https://​/github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning” (2023)।
https://​/github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning

[71] “पेनीलेन-लाइटनिंग-जीपीयू प्लगइन https://​/github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu” (2023)।
https://​/github.com/​PennyLaneAI/​pennylane-lightning-gpu

[72] “GitHub रिपॉजिटरी https://​/github.com/​XanaduAI/​hva-without-barren-plateaus” (2023)।
https://​/github.com/XanaduAI/hva-without-barren-plateaus

[73] विल्हेम मैग्नस. "एक रैखिक ऑपरेटर के लिए अंतर समीकरणों के घातांकीय समाधान पर"। कम्यून. शुद्ध। आवेदन. गणित। 7, 649-673 (1954)।
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160070404

[74] दिमित्री अबैनिन, वोज्शिएक डी रोके, वेन वेई हो, और फ्रांकोइस हुवेनियर्स। "समय-समय पर संचालित और बंद क्वांटम सिस्टम के लिए कई-बॉडी प्रीथर्मलाइज़ेशन का एक कठोर सिद्धांत"। कम्यून. गणित। भौतिक. 354, 809-827 (2017)।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-017-2930-x