विवश बहुपद बाइनरी अनुकूलन के लिए ग्रोवर अनुकूली खोज

स्रोत नोड: 806213

ऑस्टिन गिलियम1, स्टीफन वोर्नर2, तथा कॉन्स्टेंटिन गोनियसिया1

1जेपी मॉर्गन चेज
2आईबीएम क्वांटम, आईबीएम रिसर्च - ज्यूरिख

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सार

इस पत्र में हम एक विशेष मामले के रूप में विवश बहुपद बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (सीपीबीओ) समस्याओं के लिए ग्रोवर एडेप्टिव सर्च (जीएएस), और विशेष रूप से द्विघात असंबंधित बाइनरी ऑप्टिमाइजेशन (क्यूयूबीओ) समस्याओं पर चर्चा करते हैं। जीएएस ब्रूट फोर्स सर्च की तुलना में कॉम्बीनेटरियल ऑप्टिमाइजेशन समस्याओं के लिए एक द्विघात गति प्रदान कर सकता है। हालाँकि, इसके लिए समस्याओं और ध्वज राज्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए कुशल oracles के विकास की आवश्यकता है जो कुछ खोज मानदंडों को पूरा करते हैं। सामान्य तौर पर, यह क्वांटम अंकगणित का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, हालांकि, यह टोफोली फाटकों के साथ-साथ आवश्यक एनीला क्वाइबेट्स के संदर्भ में महंगा है, जो निकट अवधि में निषेधात्मक हो सकता है। इस कार्य के भीतर, हम GAS एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए CPBO समस्याओं को हल करने के लिए कुशल oracles के निर्माण का एक तरीका विकसित करते हैं। हम इस दृष्टिकोण और पोर्टफोलियो अनुकूलन समस्या के लिए संभावित गति का प्रदर्शन करते हैं, अर्थात वास्तविक क्वांटिटी हार्डवेयर पर प्राप्त सिमुलेशन और प्रयोगात्मक परिणामों का उपयोग करके। हालांकि, हमारा दृष्टिकोण उच्च-डिग्री बहुपद उद्देश्य कार्यों के साथ-साथ विवश अनुकूलन समस्याओं पर भी लागू होता है।

इस पत्र में हम एक विशेष मामले के रूप में विवश बहुपद बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (सीपीबीओ) समस्याओं के लिए ग्रोवर एडेप्टिव सर्च (जीएएस), और विशेष रूप से द्विघात असंबंधित बाइनरी ऑप्टिमाइजेशन (क्यूयूबीओ) समस्याओं पर चर्चा करते हैं। जीएएस ब्रूट फोर्स सर्च की तुलना में कॉम्बीनेटरियल ऑप्टिमाइजेशन समस्याओं के लिए एक द्विघात गति प्रदान कर सकता है। हालाँकि, इसके लिए समस्याओं और ध्वज राज्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए कुशल oracles के विकास की आवश्यकता है जो कुछ खोज मानदंडों को पूरा करते हैं। सामान्य तौर पर, यह क्वांटम अंकगणित का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, हालांकि, यह टोफोली फाटकों के साथ-साथ आवश्यक एनीला क्वाइबेट्स के संदर्भ में महंगा है, जो निकट अवधि में निषेधात्मक हो सकता है। इस कार्य के भीतर, हम GAS एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए CPBO समस्याओं को हल करने के लिए कुशल oracles के निर्माण का एक तरीका विकसित करते हैं। हम इस दृष्टिकोण और पोर्टफोलियो अनुकूलन समस्या के लिए संभावित गति का प्रदर्शन करते हैं, अर्थात वास्तविक क्वांटिटी हार्डवेयर पर प्राप्त सिमुलेशन और प्रयोगात्मक परिणामों का उपयोग करके। हालांकि, हमारा दृष्टिकोण उच्च-डिग्री बहुपद उद्देश्य कार्यों के साथ-साथ विवश अनुकूलन समस्याओं पर भी लागू होता है।

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► संदर्भ

[1] लव के। ग्रोवर डेटाबेस खोज के लिए एक तेज़ क्वांटम मैकेनिकल एल्गोरिथ्म। कम्प्यूटिंग के सिद्धांत पर बीसवीं-आठवीं वार्षिक एसीएम संगोष्ठी की कार्यवाही में, STOC '96, पृष्ठ 212-219, न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए, 1996। एसीएम। आईएसबीएन 0-89791-785-5। 10.1145 / 237814.237866।
https: / / doi.org/ 10.1145 / १.१३,९४,२०८

[2] पीटर डब्ल्यू शोर। प्राइम फैक्टर के लिए बहुपद-काल एल्गोरिदम और एक क्वांटम कंप्यूटर पर लॉगरिदम को असतत करता है। कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल, 26 (5): 1484–1509, अक्टूबर 1997। ISSN 1095-7111। 10.1137 / s0097539795293172
https: / / doi.org/ 10.1137 / s0097539795293172

[3] BP Lanyon, JD Whitfield, GG Gillett, ME Goggin, MP Almeida, I. Kassal, JD Biamonte, M. Mohseni, BJ Powell, M. Barbieri, और et al। एक क्वांटम कंप्यूटर पर क्वांटम रसायन विज्ञान की ओर। नेचर केमिस्ट्री, 2 (2): 106–111, जनवरी 2010। ISSN 1755-4349। 10.1038 / nchem.483।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nchem.483

[4] अराम डब्ल्यू। हैरो, अविनातन हासिडिम और सेठ लॉयड। समीकरणों के रैखिक प्रणालियों के लिए क्वांटम एल्गोरिदम। भौतिक समीक्षा पत्र, 103 (15), अक्टूबर 2009. ISSN 1079-7114। 10.1103 / Physrevlett.103.150502।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.150502

[5] कार्लोस ब्रावो-प्रेटो, रयान लाओस, एम। सेरेजो, यिजित सुबासि, लुकाज़ सिनसियो और पैट्रिक जे कोल्स। वैरिएंट क्वांटम लीनियर सॉल्वर, 2020. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1909.05820।
arXiv: 1909.05820

[6] पैट्रिक रिबेंट्रोस्ट, ब्रजेश गुप्त और थॉमस आर ब्रॉमली। क्वांटम कम्प्यूटेशनल फाइनेंस: वित्तीय डेरिवेटिव के मोंटे कार्लो मूल्य निर्धारण। भौतिकी। Rev. A, 98: 022321, Aug 2018. 10.1103 / PhysRevA.98.022321।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[7] स्टीफन वोर्नर और डैनियल जे एगर। क्वांटम जोखिम विश्लेषण। npj क्वांटम सूचना, 5: 15, 2019. 10.1038 / s41534-019-0130-6।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[8] डीजे एगर, आर। गार्सिया गुटिरेज़, जे काहु मेस्त्रे, और एस। वोर्नर। क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग कर क्रेडिट जोखिम विश्लेषण। कंप्यूटर पर IEEE लेनदेन, पृष्ठ 1-1, 2020. 10.1109 / TC.2020.3038063।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063

[9] निकितास स्टामाटोपोलोस, डैनियल जे। एगर, यू सन, क्रिस्टा ज़ोफाल, रबन इटेन, निंग शेन, और स्टीफन वोर्नर। क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करके विकल्प मूल्य निर्धारण। क्वांटम, 4: 291, जुलाई 2020। ISSN 2521-327X। 10.22331 / q-2020-07-06-291।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[10] एडवर्ड फरही, जेफरी गोल्डस्टोन और सैम गुटमैन। एक क्वांटम अनुमानित अनुकूलन एल्गोरिथम, 2014. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1411.4028।
arXiv: 1411.4028

[11] अल्बर्टो पेरुजो, जारोड मैक्लेन, पीटर श्डबोल्ट, मैन होंग युंग, जिओ क्यूई झोउ, पीटर जे लव, एलन असपुरु-गुज़िक और जेरेमी एल। ओब्रायन। एक फोटोनिक क्वांटम प्रोसेसर पर एक परिवर्तनशील आइजनवेल्यू सॉल्वर। प्रकृति संचार, 5: 4213, 2014. ISSN 20411723. 10.1038 / ncomms5213।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[12] जियाकोमो नानीसिनी। कॉम्बीनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन के लिए हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल वैरिएबल हेयुरिस्टिक्स का प्रदर्शन। शारीरिक समीक्षा ई, 99: 013304, जनवरी 2019। 10.1103 / PhysRevE.99.013304।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.013304

[13] पनगीतिस क्ल। बरकाउट्स, जियाकोमो नन्नीसिनी, एंटोन रॉबर्ट, इवानो टेवर्नेली और स्टीफन वोर्नरर। Cvar का उपयोग करके परिवर्तनशील क्वांटम अनुकूलन में सुधार। क्वांटम, 4: 256, अप्रैल 2020। ISSN 2521-327X। 10.22331 / q-2020-04-20-256।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[14] एल। बीन, डीजे एगर, जे। ग्लिक और एस। वोर्नर। मिश्रित बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन के लिए क्वांटम एल्गोरिदम लेनदेन लेनदेन के लिए लागू होते हैं। क्वांटम इंजीनियरिंग पर IEEE लेनदेन, 2: 1-8, 2021। 10.1109 / TQE.2021.3063635।
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3063635

[15] एंड्रयू एम चिल्ड्स, एडवर्ड फरही, और जॉन प्रेस्किल। एडियाबेटिक क्वांटम कम्प्यूटेशन की प्रबलता। शारीरिक समीक्षा A, 65 (1): 012322, 2001. 10.1103 / PhysRevA.65.012322।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.012322

[16] मार्क डब्ल्यू जॉनसन, मोहम्मद एचएस अमीन, सुज़ैन गिल्डर्ट, ट्रेवर लैंटिंग, फ़ेरस हैमज़, नील डिकसन, रिचर्ड हैरिस, एंड्रयू जे बर्कले, जान जोहानसन, पॉल बयंक, एट अल। निर्मित स्पिंस के साथ क्वांटम एनीलिंग। नेचर, 473 (7346): 194-198, 2011. 10.1038 / प्रकृति 10012।
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10012

[17] क्रिस्टोफ ड्यूर और पीटर हॉयर। न्यूनतम, 1996 खोजने के लिए एक क्वांटम एल्गोरिथ्म। URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 9607014।
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 9607014

[18] डी। बुलगर, डब्ल्यूपी बारिटोमपा, और जीआर वुड। ग्रोवर की क्वांटम एल्गोरिथ्म के साथ शुद्ध अनुकूली खोज को लागू करना। ऑप्टिमाइज़ेशन थ्योरी और एप्लिकेशन जर्नल, 116 (3): 517–529, मार्च 2003. ISSN 1573-2878। 10.1023 / ए: 1023061218864।
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1023061218864

[19] WP बैरिटोमपा, डीडब्ल्यू बुलगर, और जीआर वुड। ग्रोवर की क्वांटम एल्गोरिथ्म वैश्विक अनुकूलन के लिए लागू होता है। ऑप्टिमाइज़ेशन पर SIAM जे।, 15 (4): 1170–1184, अप्रैल 2005। ISSN 1052-6234। 10.1137 / 040605072।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[20] ऑस्टिन गिलियम, चार्लेन वेन्सी, श्रीरामन मुरलीधरन, विटाली डोरम, एरिक मे, राजेश नरसिम्हन, और कॉन्स्टेंटिन गोनियसिया। कुशल क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए मूलभूत पैटर्न, 2019. URL https: / / arxiv.org/ abs / 1907.11513।
arXiv: 1907.11513

[21] थॉमस जी ड्रेपर। एक क्वांटम कंप्यूटर पर जोड़, 2000. URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0008033।
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0008033

[22] रोमन ओरूज़, सैमुअल मुगेल और एनरिक लिजासो। वित्त के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग: अवलोकन और संभावनाएं। भौतिकी में समीक्षाएं, 4: 100028, नवंबर 2019. ISSN 2405-4283। 10.1016 / j.revip.2019.100028।
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[23] डैनियल जे। एगर, क्लाउडियो गामेला, जैकब मारेसेक, स्कॉट मैकफैडिन, मार्टिन मेविसेन, रूडी रेमंड, एंड्रिया सिमेट्टो, स्टीफन वोर्नर, और एलेना यंडुरैन। वित्त के लिए क्वांटम कंप्यूटिंग: अत्याधुनिक और भविष्य की संभावनाएं। आईईईई क्वांटम इंजीनियरिंग पर लेनदेन, 1: 1–24, 2020 ए। आईएसएसएन 2689-1808। 10.1109 / tqe.2020.3030314।
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2020.3030314

[24] पैट्रिक रिबेंट्रोस्ट और सेठ लॉयड। क्वांटम कम्प्यूटेशनल फाइनेंस: क्वांटम एल्गोरिथम पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन, 2018 के लिए। URL https: / / arxiv.org/ abs / 1811.03975।
arXiv: 1811.03975

[25] डेविड वेंतुरेली और एलेक्सी कोंद्रतयेव। पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याओं के लिए क्वांटम एनीलिंग दृष्टिकोण उल्टा। क्वांटम मशीन इंटेलिजेंस, 1, 2019. 10.1007 / s42484-019-00001-डब्ल्यू।
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-019-00001-w

[26] डैनियल जे। एगर, जैकब मरेसेक और स्टीफन वोर्नर। वार्म-स्टार्ट क्वांटम ऑप्टिमाइज़ेशन, 2020 बी। URL https: / / arxiv.org/ abs / 2009.10095।
arXiv: 2009.10095

[27] हेक्टर अब्राहम एट। अल। Qiskit: क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए एक ओपन-सोर्स फ्रेमवर्क। 2019. 10.5281 / zenodo.2562110।
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562110

[28] मिशेल मोस्का। क्वांटम खोज, गिनती और आयाम प्रवर्धन eigenvector विश्लेषण द्वारा। रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम की कार्यवाही में, कंप्यूटर विज्ञान की गणितीय नींव की कार्यशाला, पृष्ठ 90-100, 1998. URL https: / / eccc.weizmann.ac.il/ / Resources / pdf / moscafi.pdf।
https: / / eccc.weizmann.ac.il/ / Resources / pdf / moscafi.pdf

[29] गाइल्स ब्रासर्ड, पीटर होयर, मिशेल मोस्का, और एलेन टैप। क्वांटम प्रवर्धन प्रवर्धन और अनुमान। समकालीन गणित, 305, 2002. 10.1090 / शंकु / 305।
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305

[30] योहिची सुजुकी, शम्पी ऊनो, रूडी रेमंड, टॉमोकी तनाका, तमिया ओनोडेरा और नाओकी यामामोटो। चरण अनुमान के बिना आयाम अनुमान। क्वांटम सूचना प्रसंस्करण, 19 (2), जनवरी 2020. ISSN 1573-1332। 10.1007 / s11128-019-2565-2।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[31] स्कॉट आरोनसन और पैट्रिक रैल। क्वांटम अनुमानित गिनती, सरलीकृत। एल्गोरिदम में सादगी पर संगोष्ठी, पृष्ठ 24-32, जनवरी 2020. 10.1137 / 1.9781611976014.5।
https: / / doi.org/ 10.1137 / १.१३,९४,२०८

[32] मिशेल बॉयर, गाइल्स ब्रासर्ड, पीटर हॉयर और एलेन टैप। क्वांटम खोज पर तंग सीमाएं। फ़ोर्टस्क्रिट्ट डेर फिजिक, 46 (4-5): 493-505, जून 1998. ISSN 1521-3978। 10.1002 / (SICI) 1521-3978 (199806) 46: 4/5 <493 :: AID-PROP493> 3.0.CO; 2-पी।
[33] बेंजामिन बारान और मार्कोस विलगरा। मल्टीबिजिव ऑप्टिमाइज़ेशन ग्रोवर एडेप्टिव सर्च, पृष्ठ 191-211। स्प्रिंगर इंटरनेशनल पब्लिशिंग, चम, 2019. आईएसबीएन 978-3-319-99648-6। 10.1007 / 978-3-319-99648-6_11।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-99648-6_11

[34] यूनसेओंग नाम, युआन सु और दिमित्री मैस्लोव। ओ (एन लॉग (एन)) टी गेट्स के साथ अनुमानित क्वांटम फूरियर रूपांतरण। npj क्वांटम सूचना, 6 (1), मार्च 2020. ISSN 2056-6387। 10.1038 / s41534-020-0257-5।
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[35] स्टीवन ए। क्युकारो, थॉमस जी। ड्रेपर, सैमुअल ए। कुटिन, और डेविड पेट्री मॉलटन। एक नया क्वांटम रिपल-कैरी एडिशन सर्किट, 2004. URL https: / / arxiv.org/ abs / quant-ph / 0410184।
arXiv: बल्ली से ढकेलना-पीएच / 0410184

[36] थॉमस जी। ड्रेपर, सैमुअल ए। कुटिन, एरिक एम। रेन्स, और क्रिस्टा एम। स्वोर। एक लघुगणक-गहराई क्वांटम कैरी-लुकहेड योजक। क्वांटम जानकारी। गणना।, 6 (4): 351-369, जुलाई 2006। आईएसएसएन 1533-7146। 10.26421 / QIC6.4-5-4।
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC6.4-5-4

[37] क्रेग गिदनी। क्वांटम जोड़ की लागत को कम करना। क्वांटम, 2: 74, जून 2018। ISSN 2521-327X। 10.22331 / q-2018-06-18-74।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[38] एंड्रयू डब्ल्यू क्रॉस, लेव एस बिशप, सारा शेल्डन, पॉल डी। नेशन, और जे एम गाम्बेटा। यादृच्छिक मॉडल सर्किट का उपयोग करके क्वांटम कंप्यूटरों का सत्यापन करना। फिजिकल रिव्यू ए, 100 (3), सितंबर 2019. आईएसएसएन 2469-9934। 10.1103 / फिजियोवा .100.032328।
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.100.032328

[39] ए। डेवेस, एफआर ओंग, वी। श्मित, आर। लौरो, एन। बोउलेन्ट, पी। बर्टेट, डी। वियन और डी। एस्टेव। व्यक्तिगत सिंगल-शॉट क्वबिट रीडआउट के साथ दो-ट्रांसकॉम प्रोसेसर की विशेषता। भौतिकी। रेव। लेट।, 108: 057002, फरवरी 2012. 10.1103 / PhysRevLett.108.057002।
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.057002

[40] स्वेन्ते जानसन। गामा प्रकार के क्षण और भूरे रंग के वर्चस्व प्रक्रिया क्षेत्र। प्रोब। सर्वेक्षण, 7: 1-52, 2010. 10.1214 / 10-PS160।
https: / / doi.org/ 10.1214 / 10-PS160

[41] माइकल ए। नीलसन और इसहाक एल। चुआंग। क्वांटम गणना और क्वांटम सूचना: 10 वीं वर्षगांठ संस्करण। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए, 10 वीं संस्करण, 2011. आईएसबीएन 1107002176, 9781107002173. 10.1017 / CBO9780511976667।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

द्वारा उद्धृत

[१] डैनियल जे। एगर, क्लाउडियो गामेला, जैकब मारेसेक, स्कॉट मैकफैडिन, मार्टिन मेविसेन, रूडी रेमंड, एंड्रिया सिमोनिट्टो, स्टीफन वोर्नरर, और एलेना यंडुरैन, "क्वांटम कम्प्यूटिंग फ़ाइनेंस: स्टेट ऑफ़ द आर्ट एंड फ़्यूचर प्रोस्पेक्ट्स"। arXiv: 2006.14510.

[१०] क्लाउडियो गामेला और एंड्रिया सिमेट्टो, "शास्त्रीय और क्वांटम कंप्यूटर पर मिश्रित-बाइनरी अनुकूलन के लिए बहु-ब्लॉक एडीएमएम आंकड़े", arXiv: 2001.02069.

[३] ऑस्टिन गिलियम, मार्को पिस्टोइया और कॉन्स्टैंटिन गोनूसुलिया, "ग्रोवर के एल्गोरिथ्म के सामान्यीकृत संस्करण का उपयोग करके क्वांटम खोज का अनुकूलन", arXiv: 2005.06468.

[४] ऑस्टिन गिलियम, मार्को पिस्टोइया, और कांस्टेंटिन गोनूसिआला, "क्वांटम ऑरेकल का कैननिकल निर्माण", arXiv: 2006.10656.

[५] ऑस्टिन गिलियम, मार्को पिस्टोइया, और कॉन्स्टैंटिन गोनियसिया, "ग्रोवर के एल्गोरिथ्म के द्विपद संस्करण के साथ क्वांटम खोज का अनुकूलन", arXiv: 2007.10894.

] arXiv: 2103.09232.

[An] सयंतन प्रमाणिक, एम गिरीश चंद्र, शम्पा सरकार और मनोज नांबियार, "अनुमानित चरण की खोज और संशोधित ग्रोवर के एल्गोरिथ्म का उपयोग करके एगेन अनुमान," arXiv: 2012.11497.

] arXiv: 2103.15470.

[९] मारिका स्वेन्सन, मार्टिन एंडरसन, मटियास ग्र्नकविस्ट, पोंटस विकस्टेल, देवदत्त दुबाशी, गिउलिया फेरिनी, और गोरान जोहानसन, "एक क्वांटम एल्गोरिथ्म के साथ शाखा-मूल्य को जोड़कर बड़े पैमाने पर पूर्णांक रैखिक कार्यक्रम को हल करने के लिए एक पद्धति"। arXiv: 2103.15433.

[१०] येदोंग लियाओ, मिन-हिसु हेसिह और क्रिस फेर्री, "क्वांटम ऑप्टिमाइज़ेशन फॉर ट्रेनिंग क्वांटम न्यूरल नेटवर्क्स", arXiv: 2103.17047.

उपरोक्त उद्धरण से हैं SAO / NASA ADS (अंतिम अद्यतन सफलतापूर्वक 2021-04-10 02:42:05)। सूची अधूरी हो सकती है क्योंकि सभी प्रकाशक उपयुक्त और पूर्ण उद्धरण डेटा प्रदान नहीं करते हैं।

On Crossref की उद्धृत सेवा द्वारा कार्यों का हवाला देते हुए कोई डेटा नहीं मिला (अंतिम प्रयास 2021-04-10 02:42:03)।

स्रोत: https://quantum-journal.org/papers/q-2021-04-08-428/

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