क्वांटम सपोर्ट वेक्टर मशीनों की जटिलता

क्वांटम सपोर्ट वेक्टर मशीनों की जटिलता

टाइम स्टैम्प: 11 जनवरी, 2024 सुबह 9:08 बजे
स्रोत नोड: 3057476

जियान जेन्टिनेटा1,2, अर्ने थॉमसन3,2, डेविड सुटर2, और स्टीफन वोर्नर2

1भौतिकी संस्थान, इकोले पॉलिटेक्निक फ़ेडेरेल डी लॉज़ेन
2आईबीएम क्वांटम, आईबीएम रिसर्च यूरोप - ज्यूरिख
3भौतिकी विभाग, ईटीएच ज्यूरिख

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सार

क्वांटम सपोर्ट वेक्टर मशीनें कर्नेल फ़ंक्शन को परिभाषित करने के लिए क्वांटम सर्किट का उपयोग करती हैं। यह दिखाया गया है कि यह दृष्टिकोण कुछ डेटा सेटों के लिए किसी भी ज्ञात शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में एक सिद्ध घातीय गति प्रदान करता है। ऐसे मॉडलों का प्रशिक्षण उत्तल अनुकूलन समस्या को उसके प्रारंभिक या दोहरे फॉर्मूलेशन के माध्यम से हल करने से मेल खाता है। क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य प्रकृति के कारण, प्रशिक्षण एल्गोरिदम सांख्यिकीय अनिश्चितता से प्रभावित होते हैं, जिसका उनकी जटिलता पर बड़ा प्रभाव पड़ता है। हम दिखाते हैं कि दोहरी समस्या को $O(M^{4.67}/varepsilon^2)$ क्वांटम सर्किट मूल्यांकन में हल किया जा सकता है, जहां $M$ डेटा सेट के आकार को दर्शाता है और $varepsilon$ आदर्श की तुलना में समाधान सटीकता को दर्शाता है सटीक अपेक्षा मूल्यों का परिणाम है, जो केवल सिद्धांत में ही प्राप्य है। हम एक अनुभवजन्य रूप से प्रेरित धारणा के तहत साबित करते हैं कि कर्नेलाइज्ड प्रारंभिक समस्या को वैकल्पिक रूप से $O(min { M^2/varepsilon^6, , 1/varepsilon^{10 } })$ मूल्यांकन में एक ज्ञात शास्त्रीय के सामान्यीकरण को नियोजित करके हल किया जा सकता है। एल्गोरिथ्म को पेगासोस कहा जाता है। अनुभवजन्य परिणाम इन विश्लेषणात्मक जटिलताओं को अनिवार्य रूप से सख्त दर्शाते हैं। इसके अलावा, हम क्वांटम सपोर्ट वेक्टर मशीनों के लिए एक परिवर्तनीय सन्निकटन की जांच करते हैं और दिखाते हैं कि उनका अनुमानी प्रशिक्षण हमारे प्रयोगों में काफी बेहतर स्केलिंग प्राप्त करता है।

विशेष छवि: कर्नेल मान का अनुमान $k(mathbf{x}_i, Mathbf{x}_j)$, जहां $mathcal{E}(mathbf{x}_i)$ डेटा $mathbf{x द्वारा एक एकात्मक पैरामीट्रिज्ड को दर्शाता है }_i$. शॉट्स की संख्या $R$ द्वारा दी गई है जो कर्नेल अनुमान की सटीकता को नियंत्रित करती है।

लोकप्रिय सारांश

क्वांटम समर्थन वेक्टर मशीनें वर्गीकरण समस्याओं के लिए निकट भविष्य में क्वांटम लाभ प्रदर्शित करने के लिए उम्मीदवार हैं। विचार यह है कि एक (उम्मीद है कि उपयोगी) कर्नेल फ़ंक्शन एक कुशल क्वांटम सर्किट द्वारा दिया जाता है जिसका मूल्यांकन करना शास्त्रीय रूप से कठिन है। क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य प्रकृति के कारण ऐसे कर्नेल कार्य सांख्यिकीय अनिश्चितता से प्रभावित होते हैं। इस कार्य में, हम कठोरता से विश्लेषण करते हैं कि यह अनिश्चितता (जिसे शॉट शोर भी कहा जाता है) वर्गीकरण समस्या को हल करने के लिए समग्र कम्प्यूटेशनल जटिलता को कैसे प्रभावित करती है।

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द्वारा उद्धृत

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