Phases géométriques le long des trajectoires quantiques

Republié par Platon

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Ludmila Viotti^1,2, Ana Laura Gramajo², Paula I. Villar³, Fernando C. Lombardo³, et Rosario Fazio^2,4

¹Departamento de Física Juan José Giambiagi, FCEyN UBA Ciudad Universitaria, Pabellón I, 1428 Buenos Aires, Argentine
²Centre international Abdus Salam de physique théorique, Strada Costiera 11, 34151 Trieste, Italie
³Departamento de Fí sica Juan José Giambiagi, FCEyN UBA et IFIBA CONICET-UBA, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Ciudad Universitaria, Pabellón I, 1428 Buenos Aires, Argentine
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Napoli "Federico II", Monte S. Angelo, I-80126 Naples, Italie

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Abstract

Un système quantique surveillé subissant une évolution cyclique des paramètres régissant son hamiltonien accumule une phase géométrique qui dépend de la trajectoire quantique suivie par le système au cours de son évolution. La valeur de la phase sera déterminée à la fois par la dynamique unitaire et par l'interaction du système avec l'environnement. Par conséquent, la phase géométrique va acquérir un caractère stochastique du fait de l'apparition de sauts quantiques aléatoires. Ici, nous étudions la fonction de distribution des phases géométriques dans les systèmes quantiques surveillés et discutons quand/si différentes quantités, proposées pour mesurer les phases géométriques dans les systèmes quantiques ouverts, sont représentatives de la distribution. Nous considérons également un protocole d'écho surveillé et discutons dans quels cas la distribution du motif d'interférence extrait dans l'expérience est liée à la phase géométrique. De plus, nous dévoilons, pour la trajectoire unique ne présentant aucun saut quantique, une transition topologique dans la phase acquise après un cycle et montrons comment ce comportement critique peut être observé dans un protocole d'écho. Pour les mêmes paramètres, la matrice de densité ne présente aucune singularité. Nous illustrons tous nos principaux résultats en considérant un cas paradigmatique, un spin-1/2 immergé dans un champ magnétique variant dans le temps en présence d'un environnement extérieur. Les principaux résultats de notre analyse sont cependant assez généraux et ne dépendent pas, dans leurs caractéristiques qualitatives, du choix du modèle étudié.

Image sélectionnée : Le caractère aléatoire d'une trajectoire donnée introduit des caractéristiques stochastiques dans les phases géométriques. La distribution complète des phases géométriques peut être reconstituée par échantillonnage aléatoire sur les trajectoires.

Résumé populaire

La phase géométrique (GP) accumulée par un système quantique isolé revêt une importance significative dans divers domaines, allant des fondements mathématiques de la mécanique quantique à l'explication des phénomènes physiques et même aux applications pratiques. Alors que plusieurs généralisations ont été proposées pour incorporer des phases géométriques dans des systèmes quantiques ouverts, où l'état est décrit par un opérateur de densité subissant une évolution non unitaire, il existe un niveau de description supplémentaire pour de tels systèmes.

Cette description alternative des systèmes quantiques ouverts est accessible, par exemple, lorsque l'état du système est surveillé en permanence. Dans ce cas, la fonction d'onde devient une variable stochastique qui suit une trajectoire quantique différente à chaque réalisation de l'évolution. Le caractère aléatoire d'une trajectoire donnée introduit des caractéristiques stochastiques dans les GP. La compréhension des fluctuations induites chez les médecins généralistes par le suivi indirect reste largement inexplorée. Le but du présent travail est donc de décrire les propriétés du GP accumulé le long des trajectoires quantiques.

Notre travail présente une étude approfondie de la distribution GPs apparaissant dans ce cadre pour le modèle paradigmatique d'une particule de spin-½ dans un champ magnétique, et si, comment et quand elle est liée à la distribution correspondante dans les franges d'interférence dans un spin. -expérience d'écho. Nous montrons également qu'en fonction du couplage à l'environnement externe, le système quantique surveillé présentera une transition topologique dans la phase accumulée et nous soutenons que cette transition est visible dans la dynamique des échos.

► Données BibTeX

@article{Viotti2023geometricphases, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1029}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1029}, title = {Phases géométriques le long des trajectoires quantiques}, auteur = {Viotti, Ludmila et Gramajo, Ana Laura et Villar, Paula I. et Lombardo, Fernando C. et Fazio, Rosario}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, éditeur = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {7}, pages = {1029}, mois = juin, année = {2023} }

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Pas de thé. Les implémentations réelles du protocole nécessitent deux étapes supplémentaires. La préparation et la mesure du système dans l'état d'égale superposition |ψ(0)⟩ pourraient être assez compliquées. Au lieu de cela, le $sigma_z$-goundstate |0⟩ est préparé et une impulsion le conduisant à |ψ(0)⟩ est ensuite appliquée. Ensuite, le protocole se termine généralement par une dernière rotation de spin ramenant l'état final à la base $sigma_z$, où la probabilité réellement calculée est celle d'être en |0⟩.

Remarque, B. Différents schémas de mesure et situations physiques peuvent être décrits en utilisant les symétries de l'équation de Lindbland comme moyen de générer différents démêlages. Etant donné l'invariance de l'Eq. (1) sous une transformation conjointe $W_mrightarrow W'_m$, $H rightarrow H'$, l'évolution de Lindblad de la matrice de densité moyenne $rho(t)$ est par conséquent inchangée, tandis que les différentes trajectoires possibles peuvent subir des changements non triviaux, donc décrivant différents scénarios. Une telle procédure peut être suivie pour passer de la photodétection directe à des schémas de détection homodyne discrets, dans lesquels un séparateur de faisceau mélange le champ de sortie avec un champ cohérent supplémentaire.

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La source: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1029/

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