10 Math Concepts For Programmers - KDnuggets

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$10 concepts mathématiques pour les programmeurs$
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À mesure que la demande de programmeurs augmente, l’offre rencontrera naturellement davantage de personnes entrant chaque jour dans l’industrie. Cependant, c'est une industrie compétitive. Afin de vous améliorer continuellement, d’acquérir des compétences et d’augmenter votre salaire, vous devez prouver que vous êtes un programmeur compétent. Une façon d’y parvenir est d’apprendre des choses que les gens ne savent généralement pas.

Beaucoup de gens se lancent dans l’industrie de la programmation en partant du principe que vous n’avez pas besoin de connaître les mathématiques qui se cachent derrière cela. Bien que cela soit quelque peu vrai, être capable de comprendre le concept mathématique logique derrière la programmation fera de vous un programmeur plus compétent.

Comment c'est? En comprenant ce que vous faites et ce qui se passe. C'est comme ça.

Alors allons-y directement. Quels sont les 10 principaux concepts mathématiques pour les programmeurs ?

L'algèbre booléenne est issue de l'algèbre. Je suppose que c'était évident. Si vous êtes programmeur ou si vous cherchez à le devenir, vous savez probablement déjà ce qu'est le booléen. Sinon, je vais le définir rapidement.

Booléen est un type de données/variable binaire qui a l'une des deux valeurs possibles, par exemple 0 (faux) ou 1 (vrai). Le type de données booléen s’appuie sur l’algèbre booléenne, dans laquelle les valeurs de la variable sont appelées valeurs de vérité, vraies et fausses. Lorsque vous travaillez avec l'algèbre booléenne, vous pouvez utiliser trois opérateurs :

Conjonction ou opération ET
Disjonction ou opération OU
Négation ou non opération

Ceux-ci peuvent être représentés visuellement sous forme de diagrammes de Venn, pour vous donner une meilleure compréhension du résultat. L'algèbre booléenne est composée de 6 lois :

Loi commutative
Droit associatif
Droit distributif
ET la loi
OU la loi
Loi d'inversion

Les ordinateurs comprennent les nombres et c’est pourquoi ils ont besoin d’un système numérique. Un système numérique est connu comme un système d’écriture utilisé pour exprimer des nombres. Par exemple, vous disposez des quatre types de systèmes numériques les plus courants :

Système de numération décimale (Base-10)
Système de numération binaire (Base-2)
Système de numération octale (Base-8)
Système de numération hexadécimal (Base-16)

Les ordinateurs fonctionnent sur un système numérique Base-2, où les chiffres possibles sont 0 et 1. Base64 est également utilisé pour coder des données binaires dans un format de chaîne.

Pour en savoir plus sur les nombres, nous avons la virgule flottante. Une virgule flottante est un type de données variable qui représente des nombres réels à titre approximatif. Un nombre à virgule flottante est un nombre dans lequel la position de la virgule décimale peut se déplacer ou « flotter » au lieu d'être dans une position fixe. Cela permet aux développeurs de faire un compromis entre portée et précision.

Mais pourquoi une approximation ? Les ordinateurs ne disposent que d'un espace limité, soit 32 bits (simple précision) ou 64 bits (double précision). 64 bits est la valeur par défaut pour les langages de programmation tels que Python et JavaScript. Un exemple de nombres à virgule flottante est 1.29, 87.565 et 9038724.2. Il peut s'agir d'un nombre entier positif ou négatif avec une virgule décimale.

Également connu sous le nom de log, il s'agit d'un concept mathématique qui utilise l'inverse des exponentielles pour répondre à la question. Alors pourquoi les logarithmes sont-ils importants pour les programmeurs ? Parce qu'ils simplifient les calculs mathématiques complexes. Par exemple, 1000 = 10^4 peut également s'écrire 4 = log101000.

Le nombre de base est un objet mathématique qui doit être multiplié par lui-même. L'exposant est un nombre qui identifie combien de fois un nombre de base doit être multiplié par lui-même. Un logarithme est donc un exposant qui indique à quelle puissance une base doit être élevée pour produire un nombre donné.

Lorsque log utilise Base-2, c'est un logarithme binaire, et s'il est Base-10, c'est un logarithme commun.

Un ensemble est une collection unique et non ordonnée de valeurs, qui n’ont pas besoin d’avoir de relation les unes avec les autres. Ils ne peuvent contenir que des éléments uniques et ne peuvent pas contenir le même élément deux fois ou plus.

Par exemple, des fichiers Excel ou une base de données contiennent des tableaux comportant un ensemble de lignes uniques. Il s’agit d’un type de mathématiques discrètes car ces structures peuvent avoir un nombre fini d’éléments. Le but de la théorie des ensembles est de comprendre les ensembles de valeurs et les relations entre elles. Ceci est généralement utilisé par les analystes de données, les experts SQL et les data scientists.

Vous pouvez le faire en utilisant :

Jointure ou intersection interne – Renvoie un ensemble contenant des éléments présents dans les deux ensembles
Jointure ou union externe – Renvoie les éléments des deux ensembles
Union all – Identique à l’opérateur de jointure externe, mais il contiendra tous les doublons.
Sauf ou Moins – A Moins B est un ensemble contenant des éléments de l’ensemble A qui ne sont pas des éléments de l’ensemble B.

La combinatoire est l'art de compter des choses afin d'obtenir des résultats et de comprendre certaines propriétés de structures finies à travers des modèles. La programmation consiste à résoudre des problèmes, et la combinatoire est la manière dont nous pouvons organiser des objets pour étudier ces structures discrètes finies.

La formule combinatoire est une combinaison de permutation et de combinaison.

La permutation est l'acte d'organiser un ensemble dans un certain ordre ou séquence
La combinaison est la sélection de valeurs de l'ensemble où l'ordre n'est pas pris en compte.

Comme vous le savez déjà, un graphique est une représentation visuelle d'un ensemble de valeurs et ces valeurs peuvent être connectées. Lorsqu'il s'agit de données, ces valeurs sont connectées en raison de variables – qui dans la théorie des graphes sont appelées liens.

La théorie des graphes est l'étude des graphiques concernant la relation entre les arêtes et les sommets d'ensembles de points connectés. Cela nous permet de créer une relation par paire entre les objets à l'aide des sommets, également appelés nœuds, reliés par des arêtes, appelées lignes. Un graphe est représenté par une paire G(V, E), où V représente les sommets de l'ensemble fini et E représente les arêtes de l'ensemble fini.

La théorie de la complexité est l'étude de la quantité de temps et de mémoire nécessaire à l'exécution d'un algorithme en fonction de la taille de l'entrée. Il existe deux types de complexités :

Complexité spatiale – la quantité de mémoire dont un algorithme a besoin pour exécuter.
Complexité temporelle – le temps dont un algorithme a besoin pour s'exécuter.

De plus en plus de personnes s'inquiètent de la complexité temporelle car nous pouvons réutiliser la mémoire d'un algorithme. En ce qui concerne la complexité temporelle, la meilleure façon de la mesurer est de considérer le nombre d’opérations effectuées par l’algorithme. Les algorithmes sont construits à l'aide d'instructions if et de boucles. Par conséquent, pour réduire le temps passé, vous souhaitez utiliser un code contenant le moins d'instructions if et de boucles possible.

La théorie de la complexité pour les algorithmes utilise la notation big-o pour aider à décrire et fournir une meilleure compréhension du comportement limite d'un algorithme. Il est utilisé pour classer les algorithmes selon la manière dont ils réagissent aux changements de taille d'entrée.

Ahhh les statistiques. Si vous souhaitez vous lancer dans l’intelligence artificielle, vous devez connaître les statistiques. L’IA et l’apprentissage automatique sont de jolis noms utilisés pour les statistiques. La programmation statistique est utilisée pour résoudre des problèmes gourmands en données, tels que ChatGPT. La réponse de ChatGPT est entièrement basée sur la probabilité de correspondre à l'invite fournie par l'utilisateur.

Vous devrez apprendre plus que la moyenne, la médiane et le mode en matière de programmation statistique. Vous devrez en apprendre davantage sur le biais, la covariance et le théorème de Bayes. En tant que programmeur, des tâches vous seront définies et vous réaliserez que vous vous demanderez s'il s'agit d'un problème de régression linéaire ou d'un problème de régression logistique. Comprendre la différence entre les deux vous aidera à identifier le type de tâche que vous avez à accomplir.

Vous avez peut-être étudié l’algèbre linéaire à l’école – ou non. L'algèbre linéaire est très importante et est largement utilisée en infographie et en apprentissage profond. Afin d’appréhender l’algèbre linéaire, vous devrez comprendre ces trois mots :

Scalaire – une seule valeur numérique
Vecteur – une liste de nombres ou un tableau à 1 dimension
Matrice – une grille ou un tableau à 2 dimensions

Les vecteurs peuvent représenter des points et la direction dans un espace 3D, tandis que les matrices peuvent représenter les transformations qui se produisent dans ces vecteurs.

Cet article vous donne un aperçu rapide des 10 principaux concepts mathématiques qui amélioreront votre carrière en programmation. Apprendre les subtilités rendra non seulement vos tâches quotidiennes plus fluides et plus faciles à comprendre, mais cela pourra également être présenté à votre employeur sur votre potentiel.

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Nisha Arya est Data Scientist, rédacteur technique indépendant et Community Manager chez KDnuggets. Elle est particulièrement intéressée à fournir des conseils de carrière en science des données ou des tutoriels et des connaissances théoriques sur la science des données. Elle souhaite également explorer les différentes façons dont l'intelligence artificielle est/peut bénéficier à la longévité de la vie humaine. Une apprenante passionnée, cherchant à élargir ses connaissances techniques et ses compétences en écriture, tout en aidant à guider les autres.