Quantum Gauge Networks: uudenlainen tensoriverkko

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Sähkö- ja tietokonetekniikan laitos, Rice University, Houston, Texas 77005 USA
Fysiikan laitos, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA
Institute for Quantum Information and Matter ja Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Vaikka tensoriverkot ovat tehokkaita työkaluja pieniulotteisen kvanttifysiikan simulointiin, tensoriverkkoalgoritmit ovat laskennallisesti erittäin kalliita korkeammissa tilaulottuvuuksissa. Esittelemme $tekstit{kvanttimittariverkot}$: erilaisen tensoriverkon ansatzin, jonka simulaatioiden laskentakustannukset eivät eksplisiittisesti nouse suuremmilla tilaulottuvuuksilla. Haemme inspiraatiota kvanttidynamiikan mittakuvasta, joka koostuu paikallisesta aaltofunktiosta kullekin avaruuspisteelle, ja vierekkäiset paikat liittyvät yhtenäisillä yhteyksillä. Kvanttimittariverkolla (QGN) on samanlainen rakenne, paitsi että paikallisten aaltofunktioiden ja yhteyksien Hilbert-avaruusmitat on katkaistu. Kuvaamme, kuinka QGN voidaan saada yleisestä aaltofunktiosta tai matriisitulotilasta (MPS). Kaikki $2k$-pisteen korrelaatiofunktiot minkä tahansa $M$-operaattorin aaltofunktiolle voidaan koodata tarkasti QGN:llä, jonka sidosmitta on $O(M^k)$. Vertailun vuoksi, vain $k = 1$, eksponentiaalisesti suurempi sidosulottuvuus $2^{M/6}$ vaaditaan yleensä kubitin MPS:lle. Tarjoamme yksinkertaisen QGN-algoritmin kvanttidynamiikan likimääräisiin simulaatioihin missä tahansa avaruudellisessa ulottuvuudessa. Likimääräisellä dynamiikalla voidaan saavuttaa tarkka energiansäästö ajasta riippumattomille hamiltonilaisille, ja myös spatiaaliset symmetriat voidaan säilyttää tarkasti. Vertailemme algoritmia simuloimalla fermionisten Hamiltonilaisten kvanttisammennusta jopa kolmessa avaruudellisessa ulottuvuudessa.

Esitelty kuva: Mittarikuvassa avaruuden eri täplät (kuvassa ovaalit) liittyvät omiin Hilbert-avaruuksiinsa ja aaltofunktioihinsa, jotka liittyvät aikaan kehittyvillä unitaarisilla muunnoksilla. Jokaisella näistä Hilbert-avaruuksista on tavanomainen mitta $2^n$ $n$ kubitin järjestelmälle. Kvanttimittariverkot hyödyntävät näitä useita Hilbert-avaruuksia katkaisemalla kunkin Hilbert-avaruuden tehokkaasti pienemmäksi tilojen aliavaruudeksi, joka on relevantein siihen liittyvän korjaustiedoston paikallisen fysiikan kannalta lineaarisen katkaisukartan avulla.

[Upotetun sisällön]

Suosittu yhteenveto

Monen hiukkasen tai monen kubitin kvanttijärjestelmien simulointi on laskennallisesti vaativaa, koska Hilbert-avaruusulottuvuus kasvaa eksponentiaalisesti hiukkasten tai kubittien lukumäärän kanssa. Aaltofunktion ansatz-luokka, joka tunnetaan nimellä "tensoriverkot", voi tehokkaasti parametroida nämä valtavat Hilbert-avaruudet käyttämällä tensoriverkoston supistumista. Vaikka ne ovat osoittaneet huomattavaa menestystä yhdessä tilaulottuvuuden kanssa (esim. "DMRG"-algoritmin kautta), tensoriverkkoalgoritmit ovat vähemmän tehokkaita ja monimutkaisempia kahdessa tai useammassa tilaulottuvuudessa.

Työmme aloittaa uuden aaltofunktion ansatzin tutkimuksen, jota kutsutaan nimellä "kvanttimittariverkko". Osoitamme, että kvanttimittaverkot liittyvät tensoriverkkoihin yhdessä tilaulottuvuussa, mutta ovat algoritmisesti yksinkertaisempia ja mahdollisesti tehokkaampia kahdessa tai useammassa tilaulottuvuuden suhteen. Kvanttimittariverkot hyödyntävät uutta kvanttimekaniikan kuvaa, jota kutsutaan "mittarikuvaksi", jota kuvataan lyhyesti esillä olevassa kuvassa. Tarjoamme yksinkertaisen algoritmin, joka simuloi suunnilleen aaltofunktion aika-evoluutiota käyttämällä kvanttimittariverkkoa. Vertailemme algoritmia fermionien järjestelmässä jopa kolmessa tilaulottuvuudessa. Kolmiulotteisen järjestelmän simulointi tensoriverkkojen avulla olisi erittäin haastavaa. Lisätutkimusta tarvitaan kuitenkin kvanttimittariverkkoteorian ymmärtämiseksi paremmin ja algoritmien, kuten perustilan optimointialgoritmin, kehittämiseksi.

► BibTeX-tiedot

@article{Slagle2023quantumgauge, doi = {10.22331/q-2023-09-14-1113}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-14-1113}, otsikko { = {Quantum G}auge {N}verkot: {A} {N}uusi {K}ind of {T}ensor {N}network}, kirjoittaja = {Slagle, Kevin}, päiväkirja = {{Kvantti}}, issn = {2521 -327X}, julkaisija = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volyymi = {7}, sivut = {1113}, kuukausi = syys, vuosi = {2023} }

► Viitteet

[1] Kevin Slagle. "Kvanttidynamiikan mittarikuva" (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Román Orús. "Tensoriverkot monimutkaisille kvanttijärjestelmille". Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Román Orús. "Käytännön johdatus tensoriverkkoihin: Matriisituotetilat ja ennustetut kietoutuvat paritilat". Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li ja Steven R. White. "Matriisituoteoperaattorit, matriisituotetilat ja ab initio -tiheysmatriisin uudelleennormalisointiryhmän algoritmit" (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch ja Frank Verstraete. "Matriisituotetilat ja ennustetut kietoutuvat paritilat: käsitteet, symmetriat ja lauseet" (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su ja Maciej Lewenstein. "Tensoriverkoston supistukset" (2020). arXiv:1708.09213.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman ja Christopher T. Chubb. "Kädellä heiluttava ja tulkitseva tanssi: tensoriverkostojen johdantokurssi". Journal of Physics A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel ja Frank Pollmann. "Isometriset tensoriverkoston tilat kahdessa ulottuvuudessa". Phys. Rev. Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt ja EM Stoudenmire. "DMRG-lähestymistapa kaksiulotteisten tensoriverkkojen optimointiin" (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke ja Garnet Kin-Lic Chan. "Projisoitujen kietoutuneiden paritilojen muuntaminen kanoniseen muotoon". Phys. Rev. B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske ja David J. Luitz. "Kolmiulotteiset isometriset tensoriverkot". Physical Review Research 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] G. Vidal. "Luokka kvanttimonikehotiloja, joita voidaan tehokkaasti simuloida". Phys. Rev. Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: kvant-ph / 0610099

[13] G. Evenbly ja G. Vidal. "Luokka erittäin sotkeutuneita monikehoisia tiloja, joita voidaan simuloida tehokkaasti". Phys. Rev. Lett. 112, 240502 (2014). arXiv: 1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenbly ja G. Vidal. "Algoritmit takertumisen renormalisoinnille". Phys. Rev. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter ja Freek Witteveen. "Tensoriverkon minimaalinen kanoninen muoto" (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico ja Simone Montangero. "Adaptiiviset painotetut puutensoriverkot epäjärjestyneille kvanttimonikehojärjestelmille". Phys. Rev. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Vapaan fermionin aikadynamiikka Hamiltonin $hat{H} = summa_{ij} h_{ij} hat{c}_i^tiikarihattu{c}_j$ voidaan simuloida tarkasti laskemalla ajan myötä kehittyneet täytetyt yhden fermionin aaltofunktiot $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. Aaltofunktiota $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ ei koskaan lasketa erikseen. $prod_alpha^text{filled}$ tarkoittaa tuloa täytetyillä yhden fermionin aaltofunktioilla, ja $|{0}etäisyys$ on tyhjä tila, jossa ei ole fermioneja. Sitten $langle{hat{n}_i(t)}rangle = summa_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, missä $|{i}rangle$ on yksifermion aaltofunktio fermionille paikassa $i$.

[18] Román Orús. "Tensoriverkkoteorian edistysaskel: symmetriat, fermionit, takertuminen ja holografia". European Physical Journal B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz ja Guifré Vidal. "Fermioninen monimuotoinen kietoutumisrenormalisointi ansatz". Phys. Rev. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ja Shuchen Zhu. "Teoria ravivirheestä kommutaattorin skaalauksella". Phys. Rev. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten ja Frank Verstraete. "Symmetric Cluster Expansions with Tensor Networks" (2019). arXiv:1912.10512.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Yi-Kai Liu. "Paikallisten tiheysmatriisien johdonmukaisuus on qma-täydellinen". Teoksessa Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim ja Uri Zwick, toimittajat, Approximation, Randomization, and Combinatorial Optimization. Algoritmit ja tekniikat. Sivut 438-449. Berliini, Heidelberg (2006). Springer Berlin Heidelberg. arXiv:quant-ph/0604166.
arXiv: kvant-ph / 0604166

[23] Aleksanteri A. Klyachko. "Kvanttimarginaaliongelma ja N-esittävyys". Journal of Physics -konferenssisarjassa. Journal of Physics Conference Series -julkaisun osa 36, sivut 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/0511102.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/36/1/014
arXiv: kvant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu ja Bei Zeng. "Päällekkäisten kvanttimarginaalien johdonmukaisuuden havaitseminen erotettavuuden perusteella". Phys. Rev. A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A. Mazziotti. "Fermionisten tiheysmatriisien rakenne: Täydelliset $n$-esittävyysehdot". Phys. Rev. Lett. 108, 263002 (2012). arXiv: 1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Xiao-Gang Wen. "Kollokviumi: Aineen kvanttitopologisten vaiheiden eläintarha". Reviews of Modern Physics 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle ja Xiao-Gang Wen. "Tensorituloesitykset merkkijonoverkon tiivistetyille tiloille". Phys. Rev. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado ja Guifré Vidal. "Eksplisiittinen tensoriverkkoesitys merkkijonoverkkomallien perustiloille". Phys. Rev. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck ja Frank Verstraete. "Symmetrialla rikastettu topologinen järjestys tensoriverkoissa: viat, mittaus ja mikä tahansa kondensaatio" (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann ja Michael P. Zaletel. "Isometrinen tensoriverkoston esitys merkkijonoverkkonesteistä". Phys. Rev. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. "Yksiulotteisten monikehoisten kvanttijärjestelmien tehokas simulointi". Phys. Rev. Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: kvant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck ja Claudius Hubig. "Aika-evoluutiomenetelmät matriisi-tuotetiloihin". Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White ja Adrian E. Feiguin. "Reaaliaikainen evoluutio käyttäen tiheysmatriisirenormalisointiryhmää". Phys. Rev. Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: kunto-matto / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken ja Frank Verstraete. "Ajan evoluution ja optimoinnin yhdistäminen matriisituotetiloilla". Phys. Rev. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse ja Ehud Altman. "Kvanttitermoimisdynamiikka matriisituotetiloilla" (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. "Matriisituoteoperaattoreiden ajan kehitys energiansäästön kanssa" (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Piotr Czarnik, Jacek Dziarmaga ja Philippe Corboz. "Äärettömän projisoidun kietoutuvan parin tilan aikakehitys: Tehokas algoritmi". Phys. Rev. B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind ja Markus Aichhorn. "Ajasta riippuva vaihteluperiaate puutensoriverkkoille". SciPost Physics 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong ja Gil Refael. "Lämpökäsittelyjärjestelmien kvanttidynamiikka". Phys. Rev. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk ja Frank Pollmann. "Hajoamisavusteinen operaattorin kehitysmenetelmä hydrodynaamisen kuljetuksen sieppaamiseen". Phys. Rev. B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang ja Steven R. White. "Ajasta riippuva vaihteluperiaate Krylov-aliavaruuden kanssa". Phys. Rev. B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman ja Jevgeni Bar Lev. "Dynamiikan tutkiminen kaksiulotteisissa kvanttihiloissa puutensoriverkkotilojen avulla". SciPost Physics 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra ja J. Ignacio Cirac. "Paikallisesti tarkat tensoriverkot lämpötiloihin ja ajan kehitykseen". PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel ja Frank Pollmann. "Dynamiikan tehokas simulointi kaksiulotteisissa kvanttipyöritysjärjestelmissä isometrisillä tensoriverkoilla" (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt ja Markus Heyl. "Kvanttimonikehodynamiikka kahdessa ulottuvuudessa keinotekoisten hermoverkkojen kanssa". Phys. Rev. Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez ja Christian B. Mendl. "Reaaliaikainen evoluutio hermoverkon kvanttitiloilla". Quantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Sheng-Hsuan Lin ja Frank Pollmann. "Neuraaliverkon kvanttitilojen skaalaus ajan evoluutiota varten". Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https:///doi.org/10.1002/pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova ja Joshua S. Kretchmer. "Projisoidun tiheysmatriisin upotusteorian moniosainen reaaliaikainen laajennus: Ei-tasapainoinen elektronidynamiikka laajennetuissa järjestelmissä" (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster ja M. Walzl. "Lattice Gauge Theory – A Short Primer" (2000). arXiv:hep-lat/0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. "Johdatus hilamittarin teoriaan ja spin-järjestelmiin". Rev. Mod. Phys. 51, 659-713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle ja John Preskill. "Nouseva kvanttimekaniikka paikallisen klassisen hilamallin rajalla" (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Scott Aaronson. "Monilinjaiset kaavat ja skeptisyys kvanttilaskentaan". Proceedings of Thirty-Sixth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Sivut 118–127. STOC '04New York, NY, USA (2004). Tietotekniikan liitto. arXiv:quant-ph/0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +1007352.1007378
arXiv: kvant-ph / 0311039

[53] Gerard 't Hooft. "Deterministinen kvanttimekaniikka: matemaattiset yhtälöt" (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L Adler. "Kvanttiteoria nousevana ilmiönä: perusteet ja fenomenologia". Journal of Physics: Conference Series 361, 012002 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012002

[55] Vitali Vanchurin. "Entrooppinen mekaniikka: Kohti kvanttimekaniikan stokastista kuvausta". Funds of Physics 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https://doi.org/10.1007/s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Edward Nelson. "Stokastisen mekaniikan katsaus". Journal of Physics: Conference Series 361, 012011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert ja Howard M. Wiseman. "Monien klassisten maailmojen välisten vuorovaikutusten mallintamia kvanttiilmiöitä". Physical Review X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. "Hieman kietoutuneiden kvanttilaskentojen tehokas klassinen simulointi". Phys. Rev. Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: kvant-ph / 0301063

[59] G. Vidal. "Äärettömän kokoisten kvanttihilajärjestelmien klassinen simulointi yhdessä tilaulottuvuuden kanssa". Phys. Rev. Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: kunto-matto / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson ja William T. Ross. "Osittain isometriset matriisit: lyhyt ja valikoiva tutkimus" (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. "Rajallisen kokoinen skaalaus poikittaisessa Ising-mallissa neliömäisessä hilassa". Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/0007063.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/38/303
arXiv: kunto-matto / 0007063

Viitattu

[1] Sayak Guha Roy ja Kevin Slagle, Interpolating Between the Gauge and Schrödinger Pictures of Quantum Dynamics, arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, "The Gauge Picture of Quantum Dynamics", arXiv: 2210.09314, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-09-14 17:27:13). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-09-14 17:27:12: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-09-14-1113 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
PlatoData.Network Vertical Generatiivinen Ai. Vahvista itseäsi. Pääsy tästä.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
PlatoESG. Autot / sähköautot, hiili, CleanTech, energia, ympäristö, Aurinko, Jätehuolto. Pääsy tästä.
PlatonHealth. Biotekniikan ja kliinisten kokeiden älykkyys. Pääsy tästä.
ChartPrime. Nosta kaupankäyntipeliäsi ChartPrimen avulla. Pääsy tästä.
BlockOffsets. Ympäristövastuun omistuksen nykyaikaistaminen. Pääsy tästä.
Lähde: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-09-14-1113/