Kvanttikohinamallien sovittaminen tomografiatietoihin

Kvanttikohinamallien sovittaminen tomografiatietoihin

Lähdesolmu: 2994575

Abstrakti

Melun esiintyminen on tällä hetkellä yksi suurimmista esteistä laajamittaisen kvanttilaskennan saavuttamiselle. Kvanttilaitteiston meluprosessien karakterisointi- ja ymmärtämisstrategiat ovat kriittinen osa sen lieventämistä, varsinkin kun täydellinen virheenkorjaus ja vikasietoisuus ovat nykyisten laitteistojen ulottumattomissa. Ei-Markovilaiset efektit ovat erityisen epäsuotuisa kohinatyyppi, jota on sekä vaikeampi analysoida standarditekniikoilla että vaikeampi hallita virheenkorjauksella. Tässä työssä kehitämme joukon tehokkaita algoritmeja, jotka perustuvat tiukkaan matemaattiseen Markovin mestariyhtälöiden teoriaan, analysoimaan ja arvioimaan tuntemattomia kohinaprosesseja. Markovin evoluution mukaisen dynamiikan tapauksessa algoritmimme tulostaa parhaiten sopivan Lindbladianin eli muistittoman kvanttikanavan generaattorin, joka parhaiten approkimoi tomografiset tiedot annetulla tarkkuudella. Ei-Markovilaisen dynamiikan tapauksessa algoritmimme palauttaa kvantitatiivisen ja toiminnallisesti merkityksellisen ei-Markovilaisen mittarin isotrooppisen kohinan lisäyksenä. Tarjoamme Python-toteutuksen kaikille algoritmeillemme ja vertaamme niitä useisiin 1- ja 2-kubittisiin esimerkkeihin syntetisoidusta meluisesta tomografiadatasta, jotka on luotu Cirq-alustalla. Numeeriset tulokset osoittavat, että algoritmimme onnistuvat sekä poimimaan täydellisen kuvauksen mitattuun dynamiikkaan parhaiten sopivasta Lindbladianista että laskemaan tarkat ei-Markovian arvot, jotka vastaavat analyyttisiä laskelmia.

Kvanttitietokoneet tarjoavat mahdollisuuden suorittaa tiettyjä tehtäviä paljon nopeammin kuin klassiset vastineet – kuten materiaalien simulointi, optimointiongelmat ja perusfysiikka. Kvanttitietokoneet ovat kuitenkin erittäin herkkiä virheille – jos kvanttilaskentalaitteiden kohinan torjumiseksi ei ryhdytä toimenpiteisiin, virheet peittävät suoritettavan laskennan nopeasti. Menetelmät meluprosessien karakterisoimiseksi ja ymmärtämiseksi kvanttilaitteissa ovat siksi ratkaisevan tärkeitä. Tässä artikkelissa kehitämme tehokkaita algoritmeja kohinaprosessien karakterisoimiseksi kvanttilaskentalaitteissa, jotka perustuvat standardikokeellisiin tekniikoihin. Nämä algoritmit ottavat näiden kokeiden tulokset ja tarjoavat kuvauksen taustalla olevasta fysikaalisesta prosessista, joka sopii parhaiten kokeellisiin tietoihin. Näiden fyysisten prosessien tuntemus voi auttaa insinöörejä ymmärtämään laitteensa käyttäytymistä ja auttaa laitteita käyttäviä ihmisiä suunnittelemaan kvanttialgoritmeja, jotka kestävät laitteessa yleisimpiä melutyyppejä.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] John Preskill. "Kvanttilaskenta NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen". Julkaisussa: Quantum 2 (2018), s. 79. https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[2] Jens Eisert et ai. "Kvanttisertifiointi ja benchmarking". Julkaisussa: Nature Reviews Physics 2 (7 2020), s. 382–390. https://​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[3] G. Lindblad. "Kvanttidynaamisten puoliryhmien generaattoreista". Julkaisussa: Comm. Matematiikka. Phys. 48.2 (1976), s. 119–130. https://​/​doi.org/​10.1007/​BF01608499.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499

[4] Vittorio Gorini, Andrzej Kossakowski ja EKG Sudarshan. "Täysin positiiviset N-tason järjestelmien dynaamiset puoliryhmät". Julkaisussa: Journal of Mathematical Physics 17.5 (1976), s. 821–825. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.522979.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.522979

[5] Barbara M. Terhal ja Guido Burkard. "Vikasietoinen kvanttilaskenta paikalliselle ei-Markovian kohinalle". Julkaisussa: Physical Review A 71.1 (2005). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.71.012336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.71.012336

[6] Dorit Aharonov, Aleksei Kitaev ja John Preskill. "Vikasietoinen kvanttilaskenta pitkän kantaman korreloidulla kohinalla". Julkaisussa: Physical Review Letters 96.5 (2006). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.96.050504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.96.050504

[7] Hui Khoon Ng ja John Preskill. "Vikasietoinen kvanttilaskenta vs. Gaussin kohina". Julkaisussa: Physical Review A 79.3 (2009). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.79.032318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.79.032318

[8] MM Wolf, J. Eisert, TS Cubitt ja JI Cirac. "Ei-Markovilaisen kvanttidynamiikan arviointi". Julkaisussa: Phys. Rev. Lett. 101 (15 2008), s. 150402. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.101.150402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.150402

[9] GW Stewart ja Ji-guang Sun. Matriisin häiriöteoria. Academic Press, 1990.

[10] https://​/​github.com/​quantumlib/​Cirq.
https: / / github.com/ quantumlib / Cirq

[11] Ángel Rivas, Susana F Huelga ja Martin B Plenio. "Kvantti ei-Markovianisuus: karakterisointi, kvantifiointi ja havaitseminen". Julkaisussa: Reports on Progress in Physics 77.9 (2014), s. 094001. https://​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[12] Carole Addis, Bogna Bylicka, Dariusz Chruscinski ja Sabrina Maniscalco. "Vertaileva tutkimus ei-Markovian mittauksista täsmälleen ratkaistavissa yhden ja kahden qubitin malleissa". Julkaisussa: Phys. Rev. A 90 (5 2014), s. 052103. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.90.052103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.052103

[13] Li Li, Michael JW Hall ja Howard M. Wiseman. "Kvantti-ei-Markovian käsitteet: hierarkia". Julkaisussa: Physics Reports 759 (2018). Kvantti-ei-Markovian käsitteet: Hierarkia, s. 1-51. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2018.07.001.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2018.07.001

[14] Dariusz Chruscinski ja Sabrina Maniscalco. "Kvanttievoluution ei-markovisuuden aste". Julkaisussa: Phys. Rev. Lett. 112 (12 2014), s. 120404. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.120404.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120404

[15] Michael M. Wolf ja J. Ignacio Cirac. "Kvanttikanavien jakaminen". Julkaisussa: Communications in Mathematical Physics 279 (1 2008), s. 147–168. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-008-0411-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-008-0411-y

[16] SC Hou, XX Yi, SX Yu ja CH Oh. "Vaihtoehtoinen ei-Markovian mittaus dynaamisten karttojen jaettavuudella". Julkaisussa: Phys. Rev. A 83 (6 2011), s. 062115. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.062115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.062115

[17] Simon Milz, MS Kim, Felix A. Pollock ja Kavan Modi. "Täysin positiivinen jakautuvuus ei tarkoita markoivisuutta". Julkaisussa: Phys. Rev. Lett. 123 (4 2019), s. 040401. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.123.040401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[18] Toby Cubitt, Jens Eisert ja Michael Wolf. "Kvanttikanavien liittämisen monimutkaisuus pääyhtälöihin". Julkaisussa: Communications in Mathematical Physics 310 (2 2009), s. 383–418. https://​/​doi.org/​10.1007/​s00220-011-1402-y.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-011-1402-y

[19] Johannes Bausch ja Toby Cubitt. "Jaettavuuden monimutkaisuus". Teoksessa: Linear Algebra and its Applications 504 (2016), s. 64–107. https://​/​doi.org/​10.1016/​j.laa.2016.03.041.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2016.03.041

[20] Ángel Rivas, Susana F. Huelga ja Martin B. Plenio. "Kvanttievoluutioiden sotkeutuminen ja ei-markovisuus". Julkaisussa: Physical Review Letters 105.5 (2010). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.105.050403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.105.050403

[21] Kang-Da Wu et ai. "Ei-Markovian tunnistaminen kvantifioidun koherenssin avulla: teoria ja kokeet". Julkaisussa: npj Quantum Information 6 (1 2020), s. 55. https://​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0283-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0283-3

[22] AR Usha Devi, AK Rajagopal ja Sudha. "Avoimen järjestelmän kvanttidynamiikka korreloivilla alkutiloilla, ei täysin positiivisilla kartoilla ja ei-markovisuudella". Julkaisussa: Phys. Rev. A 83 (2 2011), s. 022109. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.83.022109.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.022109

[23] Shunlong Luo, Shuangshuang Fu ja Hongting Song. "Ei-Markovian kvantifiointi korrelaatioiden avulla". Julkaisussa: Phys. Rev. A 86 (4 2012), s. 044101. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.044101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.044101

[24] Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo ja Heinz-Peter Breuer. "Kvanttiprosessien ei-markovisuuden mitta". Julkaisussa: Physical Review A 81.6 (2010). https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.81.062115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.81.062115

[25] Xiao-Ming Lu, Xiaoguang Wang ja CP Sun. "Quantum Fisherin tiedonkulku ja avoimien järjestelmien ei-Markovilaiset prosessit". Julkaisussa: Phys. Rev. A 82 (4 2010), s. 042103. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.82.042103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.042103

[26] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine ja Jyrki Piilo. "Kvanttiprosessien ei-Markovilaisen käyttäytymisen asteen mitta avoimissa järjestelmissä". Julkaisussa: Physical Review Letters 103.21 (2009). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.103.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.103.210401

[27] Bogna Bylicka, Dariusz Chruscinski ja Sabrina Maniscalco. Ei-Markovianisuus kvanttiteknologioiden resurssina. 2013. arXiv: 1301.2585 [quant-ph].
arXiv: 1301.2585

[28] Salvatore Lorenzo, Francesco Plastina ja Mauro Paternostro. "Ei-Markovian geometrinen karakterisointi". Julkaisussa: Phys. Rev. A 88 (2 2013), s. 020102. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.88.020102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.020102

[29] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro ja Kavan Modi. "Kvanttiprosessien toiminnallinen Markovin ehto". Julkaisussa: Phys. Rev. Lett. 120 (4 2018), s. 040405. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.120.040405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[30] Kade Head-Marsden, Stefan Krastanov, David A. Mazziotti ja Prineha Narang. "Ei-Markovilaisen dynamiikan vangitseminen lähiajan kvanttitietokoneilla". Julkaisussa: Phys. Rev. Research 3 (1 2021), s. 013182. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.013182.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013182

[31] Murphy Yuezhen Niu et ai. Ei-Markovilaisen kvanttikohinan oppiminen Moire-tehostetusta vaihtospektroskopiasta Deep Evolutionary Algorithm -algoritmilla. 2019. arXiv: 1912.04368 [quant-ph].
arXiv: 1912.04368

[32] IA Luchnikov, SV Vintskevich, DA Grigoriev ja SN Filippov. "Machine Learning Non-Markovian Quantum Dynamics". Julkaisussa: Physical Review Letters 124.14 (2020). https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.124.140502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.124.140502

[33] IA Luchnikov et ai. Ei-Markovilaisen kvanttidynamiikan tutkiminen datapohjaisella analyysillä: "mustan laatikon" koneoppimismallien lisäksi. Phys. Rev. Research 4, 043002, 2022. [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[34] Stephen Boyd ja Lieven Vandenberghe. Kupera optimointi. Cambridge University Press, 2004. https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511804441.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441

[35] Steven Diamond ja Stephen Boyd. "CVXPY: Python-sulautettu mallinnuskieli kuperaa optimointia varten". Julkaisussa: Journal of Machine Learning Research 17.83 (2016), s. 1–5.

[36] Akshay Agrawal, Robin Verschueren, Steven Diamond ja Stephen Boyd. "Uudelleenkirjoitusjärjestelmä kuperaan optimointiongelmiin". Julkaisussa: Journal of Control and Decision 5.1 (2018), s. 42–60.

[37] E. Davies. "Upotettavat Markov-matriisit". Julkaisussa: Electron. J. Probab. 15 (2010), s. 1474–1486. https://​/​doi.org/​10.1214/​EJP.v15-733.
https://​/​doi.org/​10.1214/​EJP.v15-733

[38] Kamil Korzekwa ja Matteo Lostaglio. "Kvanttietu stokastisten prosessien simuloinnissa". Julkaisussa: Phys. Rev. X 11 (2 2021), s. 021019. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevX.11.021019.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021019

[39] David E. Evans. "Ehdollisesti täysin positiiviset kartat operaattorialgebroissa". Julkaisussa: The Quarterly Journal of Mathematics 28.3 (1977), s. 271–283. https://​/​doi.org/​10.1093/​qmath/​28.3.271.
https: / / doi.org/ 10.1093 / qmath / 28.3.271

[40] Jyrki Piilo, Sabrina Maniscalco, Kari Härkönen ja Kalle-Antti Suominen. "Ei-Markovilaiset kvanttihypyt". Julkaisussa: Phys. Rev. Lett. 100 (18 2008), s. 180402. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.100.180402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.180402

[41] https://​/​gitlab.com/​TamaraKohler/​non-markovianity.
https://​/​gitlab.com/​TamaraKohler/​non-markovianity.

[42] Z. Hradil. "Kvanttitilaestimointi". Julkaisussa: Phys. Rev. A 55 (3 1997), R1561–R1564. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.55.R1561.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.55.R1561

[43] Daniel FV James, Paul G. Kwiat, William J. Munro ja Andrew G. White. "Kubittien mittaus". Julkaisussa: Phys. Rev. A 64 (5 2001), s. 052312. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.64.052312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052312

[44] Robin Blume-Kohout. "Optimaalinen, luotettava kvanttitilojen estimointi". Julkaisussa: New Journal of Physics 12.4 (2010), s. 043034. https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​4/​043034.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​4/​043034

[45] VI Danilov ja VV Shokurov. Algebrallinen geometria I. Algebralliset käyrät, algebralliset monimutkaiset ja kaaviot. Voi. 23. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1994. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-57878-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-57878-6

[46] SH Weintraub. Jordanian kanoninen muoto: teoria ja käytäntö. Synteesiluennot matematiikasta ja tilastoista. Morgan and Claypool Publishers, 2009. https://​/​doi.org/​10.2200/​S00218ED1V01Y200908MAS006.
https:/​/​doi.org/​10.2200/​S00218ED1V01Y200908MAS006

[47] Erika Andersson, James D. Cresser ja Michael JW Hall. "Kraus-hajotelman löytäminen pääyhtälöstä ja päinvastoin". Julkaisussa: Journal of Modern Optics 54.12 (2007), s. 1695–1716. https://​/​doi.org/​10.1080/​09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / +09500340701352581

[48] Gabriel O. Samach et ai. Suprajohtavan kvanttiprosessorin Lindblad-tomografia. Phys. Rev. Applied 18, 064056, 2022. [quant-ph].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.18.064056

[49] Tosio Kato. Lineaaristen operaattoreiden häiriöteoria. Voi. 132. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1995. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-66282-9

[50] DJ Hartfiel. "Diagonalisoitavien matriisien tiheät joukot". Julkaisussa: Proceedings of the American Mathematical Society 123.6 (1995), s. 1669–1672.

[51] David Pérez-García, Michael M. Wolf, Denes Petz ja Mary Beth Ruskai. "Positiivisten ja jälkiä säilyttävien karttojen supistuvuus Lp-normien mukaisesti". Julkaisussa: Journal of Mathematical Physics 47.8 (2006), s. 083506. https://​/​doi.org/​10.1063/​1.2218675.
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.2218675

[52] Alexander Schnell, André Eckardt ja Sergey Denisov. "Onko siellä Floquet Lindbladian?" Julkaisussa: Phys. Rev. B 101 (10 2020), s. 100301. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.101.100301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.100301

[53] Alexander Schnell, Sergey Denisov ja André Eckardt. "Korkeataajuiset laajennukset aikajaksollisiin Lindblad-generaattoreihin". Julkaisussa: Phys. Rev. B 104 (16 2021), s. 165414. https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.104.165414.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.165414

[54] Leonid Khachiyan ja Lorant Porkolab. "Integraalipisteiden laskeminen konvekseissa puolialgebrallisissa joukoissa". Julkaisussa: Proceedings 38th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. IEEE. 1997, s. 162–171.

[55] John E. Mitchell. "Kokonaislukuohjelmointi: haara- ja leikkausalgoritmit". Julkaisussa: Encyclopedia of Optimization. Ed. kirjoittaneet Christodoulos A. Floudas ja Panos M. Pardalos. Boston, MA: Springer US, 2009, s. 1643–1650. https://​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0287.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-74759-0_287

Viitattu

[1] Christiane P. Koch, Ugo Boscain, Tommaso Calarco, Gunther Dirr, Stefan Filipp, Steffen J. Glaser, Ronnie Kosloff, Simone Montangero, Thomas Schulte-Herbrüggen, Dominique Sugny ja Frank K. Wilhelm, "Kvanttioptimaalinen ohjaus kvanttiteknologiat. Strateginen raportti tutkimuksen nykytilasta, visioista ja tavoitteista Euroopassa”, arXiv: 2205.12110, (2022).

[2] Ryan Levy, Di Luo ja Bryan K. Clark, "Classical Shadows for Quantum Process Tomography on Near-term Quantum Computers", arXiv: 2110.02965, (2021).

[3] Dominik Hangleiter, Ingo Roth, Jens Eisert ja Pedram Roushan, "Suprajohtavan kvanttiprosessorin tarkka Hamiltonin tunnistus". arXiv: 2108.08319, (2021).

[4] Gabriel O. Samach, Ami Greene, Johannes Borregaard, Matthias Christandl, Joseph Barreto, David K. Kim, Christopher M. McNally, Alexander Melville, Bethany M. Niedzielski, Youngkyu Sung, Danna Rosenberg, Mollie E. Schwartz, Jonilyn L. Yoder, Terry P. Orlando, Joel I. -Jan Wang, Simon Gustavsson, Morten Kjaergaard ja William D. Oliver, "Lindblad Tomography of a Superconducting Quantum Processor", Fyysinen tarkastelu sovellettu 18 6, 064056 (2022).

[5] Miha Papič ja Inés de Vega, "Neural-network-based qubit-environment characterisation", Fyysinen arvio A 105 2, 022605 (2022).

[6] James Sud, Jeffrey Marshall, Zhihui Wang, Eleanor Rieffel ja Filip A. Wudarski, "Dual-map framework for noise characterisation of quantum computers". Fyysinen arvio A 106 1, 012606 (2022).

[7] Brian Doolittle, Tom Bromley, Nathan Killoran ja Eric Chitambar, "Variational Quantum Optimization of Nonlocality in Noisy Quantum Networks", arXiv: 2205.02891, (2022).

[8] Markus Hasenöhrl ja Matthias C. Caro, "Superkanavien ja semikausaalisten kanavien kvantti- ja klassiset dynaamiset puoliryhmät", Matemaattisen fysiikan lehti 63 7, 072204 (2022).

[9] Emilio Onorati, Tamara Kohler ja Toby S. Cubitt, "Aikasta riippuvan Markovin dynamiikan sovittaminen meluisiin kvanttikanaviin", arXiv: 2303.08936, (2023).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-12-05 14:26:01). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2023-12-05 14:25:59: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2023-12-05-1197 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal