Dekooderien yleinen rakenne koodaavista mustista laatikoista

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Satoshi Yoshida¹, Akihito Soeda^1,2,3ja Mio Murao^1,4

¹Fysiikan laitos, Tutkijakoulu, Tokion yliopisto, Hongo 7-3-1, Bunkyo-ku, Tokio 113-0033, Japani
²Principles of Informatics Research Division, National Institute of Informatics, 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokio 101-8430, Japani
³Informatiikan laitos, Monitieteisten tieteiden korkeakoulu, SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokio 101-8430, Japani
⁴Trans-scale Quantum Science Institute, Tokion yliopisto, Bunkyo-ku, Tokio 113-0033, Japani

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Isometriaoperaatiot koodaavat syöttöjärjestelmän kvanttiinformaation suurempaan lähtöjärjestelmään, kun taas vastaava dekoodausoperaatio olisi koodausisometriaoperaation käänteisoperaatio. Kun koodausoperaatio on musta laatikko $d$-ulotteisesta järjestelmästä $D$-ulotteiseen järjestelmään, ehdotamme yleistä protokollaa isometrian inversiolle, joka rakentaa dekooderin useista koodausoperaation kutsuista. Tämä on todennäköisyyspohjainen mutta tarkka protokolla, jonka onnistumistodennäköisyys on riippumaton $D$:sta. Kubitille ($d=2$), joka on koodattu $n$ kubitissa, protokollamme saavuttaa eksponentiaalisen parannuksen mihin tahansa tomografiaan perustuvaan tai unitaariseen upotusmenetelmään verrattuna, mikä ei voi välttää $D$-riippuvuutta. Esitämme kvanttioperaation, joka muuntaa minkä tahansa tietyn isometriaoperaation useita rinnakkaiskutsuja satunnaisiksi rinnakkaisiksi unitaarisiksi operaatioiksi, joista jokainen on dimensiolla $d$. Asetuksissamme se pakkaa yleisesti koodatun kvanttitiedon $D$-riippumattomaan tilaan pitäen samalla alkuperäiset kvanttitiedot ennallaan. Tämä pakkaustoiminto yhdistetään yhtenäiseen inversioprotokollaan isometrian inversion suorittamiseksi loppuun. Löydämme myös perustavanlaatuisen eron isometrian inversioprotokollamme ja tunnettujen unitaaristen inversioprotokollien välillä analysoimalla isometriakompleksikonjugaatiota ja isometrian transponointia. Yleiset protokollat, mukaan lukien epämääräinen syy-järjestys, etsitään käyttämällä puolimääräistä ohjelmointia, jotta voidaan havaita parannuksia onnistumisen todennäköisyydessä rinnakkaisiin protokolliin verrattuna. Löydämme peräkkäisen "onnistuu tai piirrä" -protokollan yleisen isometrian inversiolle $d = 2$ ja $D = 3$, joten jonka onnistumistodennäköisyys paranee eksponentiaalisesti rinnakkaisiin protokolliin verrattuna isometriasyöttötoiminnon kutsujen määrässä. sanottu tapaus.

Suositeltu kuva: Tämä teos esittää kvanttipiirin, joka muuntaa black box -kooderin vastaavaksi dekooderiksi.

Suosittu yhteenveto

Kvanttitiedon koodaus suurempaan järjestelmään ja sen käänteiskoodaus takaisin alkuperäiseen järjestelmään ovat olennaisia operaatioita, joita hyödynnetään erilaisissa kvanttitiedon prosessointiprotokollissa kvanttiinformaation levittämiseksi ja uudelleen fokusoimiseksi. Tämä työ tutkii universaalia protokollaa kooderin muuntamiseksi dekooderikseen korkeamman asteen kvanttimuunnoksena olettamatta kooderin klassisia kuvauksia, jotka on annettu mustana laatikkona. Tämä protokolla mahdollistaa koodauksen "peruuttamisen" suorittamalla koodaustoiminnon useita kertoja, mutta se ei vaadi täydellistä tietoa koodaustoiminnosta. Kutsumme tätä tehtävää "isometrian inversioksi", koska koodaus esitetään matemaattisesti isometriaoperaatiolla.

Huomattavaa on, että protokollamme onnistumisen todennäköisyys ei riipu isometriaoperaation tulosulotteisuudesta. Yksinkertainen strategia isometrian inversiolle tunnettuja protokollia käyttäen on tehoton, koska sen onnistumisen todennäköisyys riippuu ulostulodimensiosta, joka on tyypillisesti paljon suurempi kuin syöttöulottuvuus. Siksi tässä työssä ehdotettu protokolla toimii paremmin kuin edellä mainittu protokolla. Vertaamme myös isometrian inversiota unitaariinversioon ja osoitamme ratkaisevan eron niiden välillä. Mikään isometrian inversioprotokolla ei voi koostua monimutkaisesta konjugoinnista ja syöttötoimintojen transponoinnista, kun taas tunnettu unitaarinen inversioprotokolla voi.

► BibTeX-tiedot

@article{Yoshida2023universal, doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}, otsikko = {Universaali rakenne dekooderit koodausmustista laatikoista}, kirjoittaja = {Yoshida, Satoshi ja Soeda, Akihito ja Murao, Mio}, lehti = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, kustantaja = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volyymi = {7}, sivut = {957}, kuukausi = maaliskuu, vuosi = {2023} }

► Viitteet

[1] MA Nielsen ja IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 10. painos. (Cambridge University Press, 2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] G. Chiribella, GM D'Ariano ja MF Sacchi, Phys. Rev. A 72, 042338 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini ja P. Perinotti, Phys. Rev. A 81, 032324 (2010a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák, A. Bisio ja M. Ziman, Phys. Rev. Lett. 122, 170502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang, R. Renner ja G. Chiribella, Phys. Rev. Lett. 125, 210501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák ja M. Ziman, Phys. Rev. A 102, 032618 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032618

[7] G. Chiribella, GM D'Ariano, ja P. Perinotti, Phys. Lett. 101, 180504 (2008a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio, GM D'Ariano, P. Perinotti ja M. Sedlak, Phys. Lett. A 378, 1797 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2014.04.042

[9] W. Dür, P. Sekatski ja M. Skotiniotis, Phys. Rev. Lett. 114, 120503 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120503

[10] G. Chiribella, Y. Yang ja C. Huang, Phys. Rev. Lett. 114, 120504 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120504

[11] M. Soleimanifar ja V. Karimipour, Phys. Rev. A 93, 012344 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda, R. Stárek, I. Straka, M. Miková, M. Sedlák, M. Ježek ja J. Fiurášek, Phys. Rev. A 93, 052318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini ja P. Perinotti, Phys. Rev. Lett. 102, 010404 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano ja P. Perinotti, Phys. Rev. A 82, 062305 (2010b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062305

[15] J. Miyazaki, A. Soeda ja M. Murao, Phys. Rev. Research 1, 013007 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.013007

[16] G. Chiribella ja D. Ebler, uusi J. Phys. 18, 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués, fyys. Rev. X 8, 031008 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031008

[18] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda ja M. Murao, Phys. Rev. Lett. 123, 210502 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.210502

[19] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda ja M. Murao, Phys. Rev. A 100, 062339 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062339

[20] MT Quintino ja D. Ebler, Quantum 6, 679 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett, T. Rudolph, RW Spekkens ja PS Turner, New J. Phys. 11, 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] M. Araújo, A. Feix, F. Costa ja Č. Brukner, New J. Phys. 16, 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio, M. Dall'Arno ja P. Perinotti, Phys. Rev. A 94, 022340 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong, S. Nakayama, A. Soeda ja M. Murao, arXiv:1911.01645 (2019).
arXiv: 1911.01645

[25] S. Milz, FA Pollock, ja K. Modi, Phys. Rev. A 98, 012108 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012108

[26] S. Milz, FA Pollock, TP Le, G. Chiribella ja K. Modi, uusi J. Phys. 20, 033033 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaafee

[27] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro ja K. Modi, Phys. Rev. Lett. 120, 040405 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[28] FA Pollock ja K. Modi, Quantum 2, 76 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro ja K. Modi, Phys. Rev. A 97, 012127 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[30] F. Sakuldee, S. Milz, FA Pollock ja K. Modi, J. Phys. A 51, 414014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aabb1e

[31] MR Jørgensen ja FA Pollock, Phys. Rev. Lett. 123, 240602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.240602

[32] P. Taranto, FA Pollock, S. Milz, M. Tomamichel ja K. Modi, Phys. Rev. Lett. 122, 140401 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140401

[33] P. Taranto, S. Milz, FA Pollock ja K. Modi, Phys. Rev. A 99, 042108 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz, MS Kim, FA Pollock ja K. Modi, Phys. Rev. Lett. 123, 040401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne ja SF Huelga, Phys. Rev. X 10, 041049 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz ja K. Modi, PRX Quantum 2, 030201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi ja F. Costa, Quantum 5, 440 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] T. Theurer, D. Egloff, L. Zhang ja MB Plenio, Phys. Lett. 122, 190405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar ja G. Gour, Reviews of Modern Physics 91, 025001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[40] G. Gour ja A. Winter, Phys. Lett. 123, 150401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.150401

[41] Z.-W. Liu ja A. Winter, arXiv:1904.04201 (2019).
arXiv: 1904.04201

[42] G. Gour ja CM Scandolo, arXiv:2101.01552 (2021a).
arXiv: 2101.01552

[43] G. Gour ja CM Scandolo, Phys. Rev. Lett. 125, 180505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.180505

[44] G. Gour ja CM Scandolo, Physical Review A 103, 062422 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu ja X. Yuan, Phys. Rev. Research 2, 012035(R) (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan, P. Zeng, M. Gao ja Q. Zhao, arXiv:2012.02781 (2020).
arXiv: 2012.02781

[47] T. Theurer, S. Satyajit ja MB Plenio, Phys. Rev. Lett. 125, 130401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.130401

[48] B. Regula ja R. Takagi, Nat. Commun. 12, 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen ja E. Chitambar, Quantum 4, 299 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] H. Kristjánsson, G. Chiribella, S. Salek, D. Ebler ja M. Wilson, New J. Phys. 22, 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] C.-Y. Hsieh, PRX Quantum 2, 020318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020318

[52] G. Gour, PRX Quantum 2, 010313 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch ja J. Grattage, 20th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS' 05), 249 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2005.1

[54] M. Ying, Kvanttiohjelmoinnin perusteet (Morgan Kaufmann, 2016).

[55] G. Chiribella, GM D'Ariano ja P. Perinotti, EPL (Europhysics Letters) 83, 30004 (2008b).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] G. Chiribella, GM D'Ariano, ja P. Perinotti, Phys. Rev. A 80, 022339 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[57] D. Kretschmann ja RF Werner, fysiikka. Rev. A 72, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[58] G. Gutoski ja J. Watrous, julkaisussa Proceedings of the thirty 2007. vuotuinen ACM symposium on Theory of computing (565), s. 574–XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +1250790.1250873

[59] AW Harrow, A. Hassidim ja S. Lloyd, Phys. Rev. Lett. 103, 150502 2009 (XNUMX).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[60] D. Gottesman, fysiikka. Rev. A 61, 042311 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde, Quantum information theory (Cambridge University Press, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[62] CH Bennett, IBM Journal of Research and Development 17, 525 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525

[63] S. Aaronson, D. Grier ja L. Schaeffer, arXiv:1504.05155 (2015).
arXiv: 1504.05155

[64] M. Horodecki, PW Shor ja MB Ruskai, Rev. Math. Phys. 15, 629 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X03001709

[65] M. Mohseni, AT Rezakhani ja DA Lidar, Phys. Rev. A 77, 032322 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032322

[66] D. Gottesman ja IL Chuang, Nature 402, 390 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / +46503

[67] S. Ishizaka ja T. Hiroshima, Phys. Rev. Lett. 101, 240501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.240501

[68] M. Studziński, S. Strelchuk, M. Mozrzymas ja M. Horodecki, Sci. Rep. 7, 10871 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi ja S. Imre, Sci. Rep. 10, 11229 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov, F. Costa ja Č. Brukner, Nat. Commun. 3, 1092 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[71] G. Chiribella, GM D'Ariano, P. Perinotti ja B. Valiron, Phys. Rev. A 88, 022318 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[72] M. Araújo, C. Branciard, F. Costa, A. Feix, C. Giarmatzi ja Č. Brukner, New J. Phys. 17, 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs, AA Abbott ja C. Branciard, New J. Phys. 21, 013027 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaf352

[74] A. Bisio ja P. Perinotti, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 475, 20180706 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0706

[75] W. Yokojima, MT Quintino, A. Soeda ja M. Murao, Quantum 5, 441 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde, H. Kristjánsson ja J. Barrett, Quantum 5, 503 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] AW Harrow, Ph.D. opinnäytetyö, Massachusetts Institute of Technology (2005), arXiv:quant-ph/0512255.
arXiv: kvant-ph / 0512255

[78] D. Bacon, IL Chuang ja AW Harrow, Phys. Rev. Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[79] H. Krovi, Quantum 3, 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang, G. Chiribella ja G. Adesso, Phys. Rev. A 90, 042319 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda ja M. Murao, Phys. Rev. Lett. 126, 150504 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB, versio 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts, 2021).

[83] https:///github.com/mtcq/unitary_inverse.
https:///github.com/mtcq/unitary_inverse

[84] M. Grant ja S. Boyd, CVX: Matlab-ohjelmisto kurinalaista konveksia ohjelmointia varten, versio 2.2, http:///cvxr.com/cvx (2020).
http://cvxr.com/ cvx

[85] M. Grant ja S. Boyd, julkaisussa Recent Advances in Learning and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences, toimittajina V. Blondel, S. Boyd ja H. Kimura (Springer-Verlag Limited, 2008), s. 95– 110, http:///stanford.edu/ boyd/graph_dcp.html.
http:///stanford.edu/~boyd/graph_dcp.html

[86] https:///yalmip.github.io/download/.
https:///yalmip.github.io/download/

[87] J. Löfberg, julkaisussa In Proceedings of the CACSD Conference (Taipei, Taiwan, 2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2004.1393890

[88] https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/.
https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/

[89] K.-C. Toh, MJ Todd ja RH Tütüncü, Optimointimenetelmät ja ohjelmisto 11, 545 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / +10556789908805762

[90] RH Tüüncü, K.-C. Toh ja MJ Todd, Mathematical programming 95, 189 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm, Optimointimenetelmät ja ohjelmisto 11, 625 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / +10556789908805766

[92] M. ApS, MOSEK-optimoinnin työkalupakki MATLAB-käsikirjaan. Versio 9.3.6. (2021).
https:///docs.mosek.com/latest/toolbox/index.html

[93] B. O'Donoghue, E. Chu, N. Parikh ja S. Boyd, SCS: Splitting Conic Solver, versio 3.0.0, https:///github.com/cvxgrp/scs (2019).
https:///github.com/cvxgrp/scs

[94] Johnston, QETLAB: MATLAB -työkalupakki kvanttitangoutumiseen, versio 0.9, http://qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http://qetlab.com

[95] https:///github.com/sy3104/isometry_inversion.
https:///github.com/sy3104/isometry_inversion

[96] https:///opensource.org/licenses/MIT.
https:///opensource.org/licenses/MIT

[97] M. Araújo, A. Feix, M. Navascués ja Č. Brukner, Quantum 1, 10 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] N. Iwahori, Symmetrinen ryhmän ja yleisen lineaarisen ryhmän esitysteoria: Irreducible Characters, Young Diagrams and Decomposition of Tensor Spaces (Iwanami, 1978).

[99] B. Sagan, Symmetrinen ryhmä: esitykset, kombinatoriset algoritmit ja symmetriset funktiot, Voi. 203 (Springer Science & Business Media, 2001).

[100] T. Kobayashi ja T. Oshima, Valheryhmät ja esitysteoria (Iwanami, 2005).

[101] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda ja M. Murao, arXiv:2106.00034 (2021b).
arXiv: 2106.00034

Viitattu

[1] Nicky Kai Hong Li, Cornelia Spee, Martin Hebenstreit, Julio I. de Vicente ja Barbara Kraus, "Moniosaisten valtioiden perheiden tunnistaminen, joissa on ei-triviaaleja paikallisia kietoutumismuutoksia", arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] Daniel Ebler, Michał Horodecki, Marcin Marciniak, Tomasz Młynik, Marco Túlio Quintino ja Michał Studziński, "Optimaaliset universaalit kvanttipiirit yhtenäiseen kompleksikonjugaatioon". arXiv: 2206.00107, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-03-21 02:56:46). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteerattu palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-03-21 02:56:45).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.