Entanglement-entropian tuotanto kvanttihermoverkoissa

Julkaissut Platon

seuraajia: 0

Marco Ballarin^1,2,3, Stefano Mangini^1,4,5, Simone Montangero^2,3,6, Chiara Macchiavello^4,5,7ja Riccardo Mengoni⁸

¹Nämä kirjoittajat osallistuivat tasavertaisesti tähän työhön
²Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei", via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italia
³INFN, Sezione di Padova, via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italia
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italia
⁵INFN Sezione di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italia
⁶Padova Quantum Technologies Research Center, Università degli Studi di Padova
⁷CNR-INO - Largo E. Fermi 6, I-50125, Firenze, Italia
⁸CINECA Quantum Computing Lab, Via Magnanelli, 6/3, 40033 Casalecchio di Reno, Bologna, Italia

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Kvanttihermoverkkoja (QNN) pidetään ehdokkaana kvanttiedun saavuttamiseen Noisy Intermediate Scale Quantum Computer (NISQ) -aikakaudella. Useita QNN-arkkitehtuureja on ehdotettu ja testattu onnistuneesti koneoppimisen vertailutietosarjoissa. Kvantitatiivisia tutkimuksia QNN:n synnyttämästä takertumisesta on kuitenkin tutkittu vain muutaman kubitin verran. Tensoriverkkomenetelmien avulla voidaan emuloida kvanttipiirejä suurella määrällä kubitteja monissa erilaisissa skenaarioissa. Tässä käytetään matriisituotetiloja karakterisoimaan äskettäin tutkittuja QNN-arkkitehtuureja satunnaisparametreilla jopa 50 kubitiin asti, mikä osoittaa, että niiden kietoutuminen mitattuna kubittien välisen kietoutumisen entropialla on taipumus Haar-hajautettujen satunnaisten tilojen tilaan QNN:n syvyyden kasvaessa. . Varmistamme kvanttitilojen satunnaisuuden myös mittaamalla piirien ilmaisukykyä sekä käyttämällä satunnaismatriisiteorian työkaluja. Näytämme yleisen käyttäytymisen nopeudelle, jolla kietoutuminen syntyy missä tahansa QNN-arkkitehtuurissa, ja näin ollen otamme käyttöön uuden toimenpiteen, joka kuvaa kietoutumistuotantoa QNN:issä: sotkeutumisnopeus. Tuloksemme kuvaavat kvanttihermoverkkojen takertumisominaisuuksia ja tarjoavat uutta näyttöä nopeudesta, jolla nämä likimääräiset satunnaiset unitaarit ovat.

Suositeltu kuva: QNN:n ja MPS:n graafinen esitys. (a) QNN-rakenne, jossa on vuorotteleva piirrekartta F ja vaihteleva ansatz V . Huomaa, että ansatz-parametrit ovat erilaisia jokaisessa kerroksessa, kun taas ominaisuuskartan parametrit ovat samat koko piirissä. (b) MPS-kaavio. Jokainen pallo on tensori, joka edustaa kubittia qj . Kietoutumisentropia bi-osion A ja B välillä lasketaan "leikkaamalla" liitosreuna ej . (c) Käsikirjoituksessa analysoidut piirit, jotka on kuvattu lineaarisella kietoutumistopologialla, ts. sotkeutumisportteja käytetään vain linjan lähimpien naapureiden välillä. (d) Erilaiset kietoutumistopologiat: pyöreä, jossa linjan ensimmäinen ja viimeinen kubitti on yhdistetty, ja täysi, jossa kietoutumisportit asetetaan kunkin kubittiparin väliin.

► BibTeX-tiedot

@artikkeli{Ballarin2023entanglemententropy, doi = {10.22331/q-2023-05-31-1023}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-31-1023}, otsikko = {entang tuotanto {Q}uantum {N}eural {N}verkostoissa}, kirjoittaja = {Ballarin, Marco ja Mangini, Stefano ja Montangero, Simone ja Macchiavello, Chiara ja Mengoni, Riccardo}, päiväkirja = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, julkaisija = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volyymi = {7}, sivut = {1023}, kuukausi = toukokuu, vuosi = {2023 } }

► Viitteet

[1] Michael A. Nielsen ja Isaac L. Chuang. "Kvanttilaskenta ja kvanttitieto". Cambridge University Press. Cambridge, Iso-Britannia (2010). 10-vuotisjuhla toim. (2010) painos.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] Ian Goodfellow, Yoshua Bengio ja Aaron Courville. "Syvä oppiminen". MIT Press. (2016). URL-osoite: http:///www.deeplearningbook.org.
http: / / www.deeplearningbook.org

[3] Yann LeCun, Yoshua Bengio ja Geoffrey Hinton. "Syvä oppiminen". Nature 521, 436–444 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature14539

[4] Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever ja Geoffrey E. Hinton. ``Imagenet-luokitus syväkonvoluutiohermoverkoilla'. 25. kansainvälisen neuroinformaationkäsittelyjärjestelmiä käsittelevän konferenssin julkaisuissa - osa 1. Sivu 1097–1105. NIPS'12Red Hook, NY, USA (2012). Curran Associates Inc.
https: / / doi.org/ 10.1145 / +3065386

[5] David Silver, Aja Huang, Chris J. Maddison, Arthur Guez, Laurent Sifre, George van den Driessche, Julian Schrittwieser, Ioannis Antonoglou, Veda Panneershelvam, Marc Lanctot, Sander Dieleman, Dominik Grewe, John Nham, Nal Kalchbrenner, Ilya Timothyke Lillicrap, Madeleine Leach, Koray Kavukcuoglu, Thore Graepel ja Demis Hassabis. ``Gon pelin hallitseminen syvien hermoverkkojen ja puuhaun avulla. Nature 529, 484–489 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature16961

[6] Jonas Degrave, Federico Felici, Jonas Buchli, Michael Neunert, Brendan Tracey, Francesco Carpanese, Timo Ewalds, Roland Hafner, Abbas Abdolmaleki, Diego de las Casas, Craig Donner, Leslie Fritz, Cristian Galperti, Andrea Huber, James Keeling, Maria Tsim Jackie Kay, Antoine Merle, Jean-Marc Moret, Seb Noury, Federico Pesamosca, David Pfau, Olivier Sauter, Cristian Sommariva, Stefano Coda, Basil Duval, Ambrogio Fasoli, Pushmeet Kohli, Koray Kavukcuoglu, Demis Hassabis ja Martin Riedmiller. `` Tokamak-plasmojen magneettinen ohjaus syvän vahvistusoppimisen avulla. Nature 602, 414–419 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04301-9

[7] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe ja Seth Lloyd. "Kvanttikoneoppiminen". Nature 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[8] Vedran Dunjko ja Peter Wittek. ``Kvanttikoneoppimisen ei-katsaus: trendit ja tutkimustyöt'. Quantum 4, 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32

[9] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ja et ai. "Variaatiokvanttialgoritmit". Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[10] S. Mangini, F. Tacchino, D. Gerace, D. Bajoni ja C. Macchiavello. "Kvanttilaskentamallit keinotekoisille hermoverkkoille". Europhysics Letters 134, 10002 (2021).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/134/10002

[11] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, ja Alán Aspuru-Guzik. `` Meluisia keskimittakaavaisia kvanttialgoritmeja. Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[12] John Preskill. "Kvanttilaskenta NISQ-aikakaudella ja sen jälkeen". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[13] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik ja Jeremy L. O'Brien. `` Vaihteleva ominaisarvon ratkaisija fotonisella kvanttiprosessorilla'. Nat. Commun. 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[14] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli ja Stefan Woerner. "Kvanttihermoverkkojen voima". Nature Computational Science 1, 403–409 (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1

[15] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng ja John Preskill. "Kvanttiedun tietoteoreettiset rajat koneoppimisessa". Phys. Rev. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[16] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven ja Jarrod R. McClean. "Datan voima kvanttikoneoppimisessa". Nature Communications 12, 2631 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22539-9

[17] Franz J. Schreiber, Jens Eisert ja Johannes Jakob Meyer. ``Kvanttioppimismallien klassiset korvikkeet'' (2022) arXiv:2206.11740.
arXiv: 2206.11740

[18] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher ja Koen Bertels. `` Parametrisoitujen kvanttipiirien arviointi: Luokittelutarkkuuden, ilmaisukyvyn ja kietoutumiskyvyn välisestä suhteesta. Quantum Machine Intelligence 3, 9 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[19] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. `` Kustannusfunktiosta riippuvaisia karuja tasankoja matalissa parametroiduissa kvanttipiireissä''. Nat. Commun. 12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[20] Iris Cong, Soonwon Choi ja Mikhail D. Lukin. "Kvanttikonvoluutiohermoverkot". Nature Physics 15, 1273–1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8

[21] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms ja Jens Eisert. "Symmetrian hyödyntäminen variaatiokvanttikoneoppimisessa". PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[22] Andrea Skolik, Michele Cattelan, Sheir Yarkoni, Thomas Bäck ja Vedran Dunjko. "Ekvivariantti kvanttipiirit oppimiseen painotetuilla kaavioilla". npj Quantum Information 9, 47 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00710-y

[23] Sukin Sim, Peter D. Johnson ja Alán Aspuru-Guzik. `` Parametrisoitujen kvanttipiirien ilmaisukyky ja kietokyky hybridi-kvanttiklassisille algoritmeille. Adv. Quantum Technol. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[24] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster ja José I. Latorre. ``Tietojen uudelleenlataus yleistä kvantiluokittajaa varten. Quantum 4, 226 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-06-226

[25] Maria Schuld, Ryan Sweke ja Johannes Jakob Meyer. ``Tiedon koodauksen vaikutus variatiivisten kvantti-koneoppimismallien ilmaisuvoimaan. Phys. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[26] Francesco Tacchino, Stefano Mangini, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Chiara Macchiavello, Dario Gerace, Ivano Tavernelli ja Daniele Bajoni. "Variaatiooppiminen kvanttikeinotekoisille hermoverkkoille". IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–10 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3062494

[27] B Jaderberg, LW Anderson, W Xie, S Albanie, M Kiffner ja D Jaksch. "Kvantti itseohjattu oppiminen". Quantum Science and Technology 7, 035005 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ac6825

[28] David A. Meyer ja Nolan R. Wallach. "Globaali takertuminen monihiukkasjärjestelmiin". Journal of Mathematical Physics 43, 4273–4278 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.1497700

[29] Pietro Silvi, Ferdinand Tschirsich, Matthias Gerster, Johannes Jünemann, Daniel Jaschke, Matteo Rizzi ja Simone Montangero. `` Tensoriverkkojen antologia: Simulaatiotekniikat monikappaleisiin kvanttihilajärjestelmiin. SciPost Physics Lecture Notes (2019).
https:///doi.org/10.21468/scipostphyslectnotes.8

[30] S. Montangero. ``Johdatus tensoriverkkomenetelmiin''. Springer International Publishing. Cham, CH (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-01409-4

[31] J. Eisert. "Setanglement and tensor network states" (2013). arXiv:1308.3318.
arXiv: 1308.3318

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck ja Claudius Hubig. ``Aika-evoluutiomenetelmät matriisitulotiloille''. Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[33] Patrick Hayden, Debbie W. Leung ja Andreas Winter. "Yleisen sotkeutumisen näkökohdat". Communications in Mathematical Physics 265, 95–117 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6

[34] Elizabeth S. Meckes. "Klassisten kompaktien ryhmien satunnaismatriisiteoria". Cambridgen traktaatit matematiikassa. Cambridge University Press. Cambridge (2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / +9781108303453

[35] Alan Edelman ja N. Raj Rao. "Satunnaismatriisiteoria". Acta Numerica 14, 233–297 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492904000236

[36] Don N. Page. "Alijärjestelmän keskimääräinen entropia". Phys. Rev. Lett. 71, 1291-1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[37] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush ja Alán Aspuru-Guzik. ``Kvantti-klassisten algoritmien variaatiohybridi-algoritmien teoria. Uusi J. Phys. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[38] Francisco Javier Gil Vidal ja Dirk Oliver Theis. `` Tulon redundanssi parametroiduille kvanttipiireille'. Edessä. Phys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[39] E. Torrontegui ja JJ Garcia-Ripoll. ``Unitäärinen kvanttiperceptroni tehokkaana universaalina approksimaattorina''. EPL 125, 30004 (2019).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/30004

[40] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush ja Hartmut Neven. ``Karut tasangot kvanttihermoverkkojen koulutusmaisemissa'. Nat. Commun. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[41] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac ja Nathan Killoran. "Analyyttisten gradienttien arviointi kvanttilaitteistolla". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. `` Karujen tasankojen vaikutus gradienttivapaaseen optimointiin'. Quantum 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[43] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo ja Patrick J. Coles. ``Ansatz-ilmaisukyvyn yhdistäminen gradienttisuuruuksiin ja karuihin tasangoihin. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[44] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová ja Nathan Wiebe. ``Ketkeytymisen aiheuttamat karut tasangot''. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[45] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio ja Patrick J. Coles. `` Kohinan aiheuttamat karut tasangot variaatiokvanttialgoritmeissa. Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[46] Christoph Dankert, Richard Cleve, Joseph Emerson ja Etera Livine. `` Tarkat ja likimääräiset unitaarit 2-mallit ja niiden soveltaminen tarkkuuden estimointiin. Physical Review A 80 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.80.012304

[47] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo ja Patrick J Coles. ``Kvanttikaruiden tasangoiden vastaavuus kustannuskeskittymiseen ja kapeisiin rotkoihin. Quantum Science and Technology 7, 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[48] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng ja Maksym Serbyn. ``Vältä karuja tasankoja käyttämällä klassisia varjoja'. PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[49] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao ja Susanne F. Yelin. `` Kietoutumisen suunniteltu karu tasangon lieventäminen''. Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[50] Zi-Wen Liu, Seth Lloyd, Elton Zhu ja Huangjun Zhu. "Ketkeily, kvantti sattumanvaraisuus ja monimutkaisuus sekoitusta pidemmälle". Journal of High Energy Physics 2018, 41 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 041

[51] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski ja Marcello Benedetti. `` Alustusstrategia karujen tasangojen käsittelemiseksi parametroiduissa kvanttipiireissä. Quantum 3, 214 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[52] Tyler Volkoff ja Patrick J Coles. `` Suuret gradientit korrelaation kautta satunnaisissa parametroiduissa kvanttipiireissä''. Quantum Science and Technology 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd891

[53] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt ja Martin Leib. "Kanttihermoverkkojen kerroksittainen oppiminen". Quantum Machine Intelligence 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[54] Joonho Kim ja Yaron Oz. `` Kietoutumisdiagnostiikka tehokkaaseen vqa-optimointiin''. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2022, 073101 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / ac7791

[55] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow ja Jay M. Gambetta. ``Valvottu oppiminen kvanttiparannetuilla ominaisuustiloilla'. Nature 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[56] Aram W. Harrow ja Richard A. Low. "Satunnaiset kvanttipiirit ovat suunnilleen 2-malleja". Communications in Mathematical Physics 291, 257–302 (2009).
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[57] Jonas Haferkamp ja Nicholas Hunter-Jones. `` Parannetut spektriraot satunnaisille kvanttipiireille: Suuret paikalliset mitat ja kaikki-kaikki-vuorovaikutukset. Phys. Rev. A 104, 022417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[58] Maria Schuld. "Valvotut kvanttikoneoppimismallit ovat ydinmenetelmiä" (2021) arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[59] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel ja Vedran Dunjko. "Kvanttikoneoppiminen ydinmenetelmien lisäksi". Nature Communications 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[60] Seth Lloyd. "Kvanttilikimääräinen optimointi on laskennallisesti universaalia" (2018) arXiv:1812.11075.
arXiv: 1812.11075

[61] MES Morales, JD Biamonte ja Z. Zimborás. ``Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin universaalisuudesta''. Quantum Information Processing 19, 291 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02748-9

[62] Fernando GSL Brandão, Aram W. Harrow ja Michał Horodecki. `` Paikalliset satunnaiset kvanttipiirit ovat likimääräisiä polynomimalleja. Communications in Mathematical Physics 346, 397–434 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[63] Aram W Harrow ja Saeed Mehraban. "Likimääräiset unitaarit t-mallit lyhyillä satunnaisilla kvanttipiireillä käyttämällä lähin naapuri- ja pitkän kantaman portteja". Viestintä matemaattisessa fysiikassa Sivut 1–96 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-023-04675-z

[64] Pasquale Calabrese ja John Cardy. "Ketkeytymisen entropian kehitys yksiulotteisissa järjestelmissä". Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P04010 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/04/p04010

[65] Tianci Zhou ja Adam Nahum. `` Satunnaisten unitaaristen piirien kietoutumisen uusi tilastollinen mekaniikka'. Phys. Rev. B 99, 174205 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.174205

[66] Adam Nahum, Jonathan Ruhman, Sagar Vijay ja Jeongwan Haah. `` Kvanttikietoutumiskasvu satunnaisen yhtenäisen dynamiikan alla. Phys. Rev. X 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[67] M. Aeberhard, Stefan & Forina. ''Viini''. UCI Machine Learning Repository (1991). DOI: https:///doi.org/10.24432/C5PC7J.
https:///doi.org/10.24432/C5PC7J

[68] Milan Zwitter, Matjaz & Soklic. ''Rintasyöpä''. UCI Machine Learning Repository (1988). DOI: https:///doi.org/10.24432/C51P4M.
https:///doi.org/10.24432/C51P4M

[69] Marko Žnidarič. ``Satunnaisvektorien sekoittuminen''. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F105 (2006).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/3/F04

[70] Daniel Jaschke ja Simone Montangero. `` Onko kvanttilaskenta vihreää? arvio energiatehokkuuden kvanttiedusta". Kvanttitiede ja teknologia (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/acae3e

[71] VA Marčenko ja LA Pastur. ``Ominaisarvojen jakauma joillekin satunnaismatriisien joukoille''. Neuvostoliiton matematiikka-Sbornik 1, 457 (1967).
https://doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994

[72] Zbigniew Puchała, Łukasz Pawela ja Karol Życzkowski. ``Yleisten kvanttitilojen erotettavuus''. Physical Review A 93, 062112 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062112

[73] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore ja Matthew J. Reagor. "Kvanttilikimääräisen optimointialgoritmin sotkeutumisnäkökulma". Phys. Rev. A 106, 022423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022423

[74] Andreas JC Woitzik, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Filip Wudarski, Andreas Buchleitner ja Ivano Tavernelli. `` Variaatiokvantin ominaisratkaisijan kietoutumisen tuotanto ja konvergenssiominaisuudet. Phys. Rev. A 102, 042402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042402

[75] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T. Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J. Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca ja M. Cerezo. `` Esitysteoria geometriseen kvanttikoneoppimiseen'' (2022) arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[76] Kunal Sharma, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Andrew Sornborger ja Patrick J. Coles. "Ei-vapaata lounasta koskevan lauseen uudelleenmuotoilu sotkeutuneille tietojoukoille". Phys. Rev. Lett. 128, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.070501

[77] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles ja M. Cerezo. ``Kvanttihermoverkkojen yliparametrisoinnin teoria'' (2021) arXiv:2109.11676.
arXiv: 2109.11676

[78] Bobak Toussi Kiani, Seth Lloyd ja Reevu Maity. ``Oppimisyksiköt kaltevuuslaskennan mukaan' (2020) arXiv:2001.11897.
arXiv: 2001.11897

[79] Eric R. Anschuetz ja Bobak T. Kiani. "Kvanttivariaatioalgoritmit ovat täynnä ansoja". Nature Communications 13 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[80] Md Sajid Anis et ai. ``Qiskit: avoimen lähdekoodin kehys kvanttilaskentaan. Zenodo (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562111

[81] Marco Ballarin. "Kvanttitietokonesimulaatio tensoriverkkojen kautta". Università degli Studi di Padova, diplomityö (2021). URL-osoite: https:///hdl.handle.net/20.500.12608/21799.
https:///hdl.handle.net/20.500.12608/21799

[82] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri jne. `` Pennylane: hybridi-kvanttiklassisten laskelmien automaattinen eriyttäminen'' (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[83] Julian Havil. "Gamma: Eulerin vakion tutkiminen". Australian Mathematical SocietyPage 250 (2003). url: https:///ieeexplore.ieee.org/document/9452347.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ asiakirja / 9452347

[84] Juan Carlos Garcia-Escartin ja Pedro Chamorro-Posada. "Ekvivalent quantum circuits" (2011). arXiv:1110.2998.
arXiv: 1110.2998

[85] Karol Życzkowski ja Hans-Jürgen Sommers. "Keskimääräinen tarkkuus satunnaisten kvanttitilojen välillä". Phys. Rev. A 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

Viitattu

[1] Yuchen Guo ja Shuo Yang, "Melun vaikutukset puhtauteen ja kvanttisidoksiin fyysisen toteutettavuuden kannalta", npj kvanttitiedot 9, 11 (2023).

[2] Dirk Heimann, Gunnar Schönhoff ja Frank Kirchner, "Parametrisoitujen kvanttipiirien oppimiskyky", arXiv: 2209.10345, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-06-06 14:08:58). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteeraama palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-06-06 14:08:57).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.