Jatkuva päävaltaistuminen kvanttivaiheavaruudessa

Jatkuva päävaltaistuminen kvanttivaiheavaruudessa

Aikaleima: 24. toukokuuta 2023 klo 7
Lähdesolmu: 2674950

Zacharie Van Herstraeten1,2, Michael G. Jabbour1,3,4ja Nicolas J. Cerf1

1Center for Quantum Information and Communication, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Bryssel, Belgia
2Wyant College of Optical Sciences, Arizonan yliopisto, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, USA
3DAMTP, Matemaattisten tieteiden keskus, Cambridgen yliopisto, Cambridge CB3 0WA, Iso-Britannia
4Fysiikan laitos, Tanskan teknillinen yliopisto, 2800 Kongens Lyngby, Tanska

Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.

Abstrakti

Tutkimme majorisointiteorian roolia kvanttivaiheavaruudessa. Tätä tarkoitusta varten rajoitamme kvanttitiloihin, joissa on positiivisia Wigner-funktioita, ja osoitamme, että majorisaatioteorian jatkuva versio tarjoaa elegantin ja hyvin luonnollisen lähestymistavan Wigner-funktioiden informaatioteoreettisten ominaisuuksien tutkimiseen vaiheavaruudessa. Kun kaikki Gaussin puhtaat tilat on tunnistettu samanarvoisiksi täsmällisen jatkuvan majorisoinnin merkityksessä, mikä voidaan ymmärtää Hudsonin lauseen valossa, oletamme perustavanlaatuisen majorisointisuhteen: mikä tahansa positiivinen Wigner-funktio majorisoidaan Gaussin puhtaan tilan Wigner-funktiolla (erityisesti). , harmonisen oskillaattorin bosoninen tyhjiötila tai perustila). Tämän seurauksena mikä tahansa Wigner-funktion Schur-kovera funktio on alempi sen arvon rajoittama tyhjiötilalle. Tämä puolestaan ​​​​merkitsee, että Wigner-entropia on alempi sen arvon rajoittama tyhjiötilalle, kun taas päinvastoin ei ole totta. Päätuloksemme on sitten todistaa tämä perustavanlaatuinen majorisointisuhde asiaankuuluvalle Wigner-positiivisten kvanttitilojen osajoukolle, jotka ovat harmonisen oskillaattorin kolmen alimman ominaistilan seoksia. Tämän lisäksi olettamusta tukee myös numeerinen näyttö. Päätämme keskustelemalla tämän olettamuksen joistakin seurauksista vaiheavaruuden entrooppisten epävarmuussuhteiden yhteydessä.

Suosittu yhteenveto

Epävarmuusperiaate on yksi kvanttifysiikan kiehtovimmista ilmiöistä. Vaikka saattaa tuntua luonnolliselta, että mitattavissa olevien suureiden parit, kuten hiukkasen sijainti ja liikemäärä, voidaan ennustaa tarkasti samanaikaisesti, kvanttifysiikka itse asiassa kieltää tämän ei-työmatkahavaintoja varten. Heisenberg ja Kennard tekivät tämän tarkan käyttämällä minkä tahansa mitattavan suuren varianssia sen epävarmuuden kuvaamiseksi. Vuosia myöhemmin Heisenbergin epävarmuusperiaate muotoiltiin uudelleen kääntymällä entropiaan sopivana keinona mitata epävarmuutta. Tässä esittelemme vielä vahvemman informaatioteoreettisen paradigman vaiheavaruuden kvanttimuuttujien epävarmuuden ymmärtämiseksi, nimittäin majorisaatioteorian.

Tämä matemaattinen teoria on kehitetty yli sata vuotta sitten ja sitä on käytetty lukuisilla tieteenaloilla tilastosta fysiikkaan. Huomattavaa on, että sitä on sovellettu kvanttifysiikkaan vasta suhteellisen äskettäin, missä sen osoitettiin olevan tehokas lähestymistapa kvanttiketujen tutkimiseen. Sellaisenaan sitä ei ole koskaan käytetty karakterisoimaan jatkuvia tiheyksiä, jotka kuvaavat vaiheavaruuden kvanttimuuttujia, eli Wigner-funktioita. Näytämme jatkuvan majorisoinnin olevan sopiva työkalu tähän. Kirjoituksemme pääpointti koskee väitettä, jonka mukaan bosonisen moodin tyhjiötilan (eli harmonisen oskillaattorin perustilan) Wigner-funktio tekee jatkuva-majorisoi kaikki muut Wigner-funktiot, mikä tekee siitä vähemmän epävarman pääomistuksen kannalta. .

Vaikka esittelemme ja keskustelemme tuloksistamme kvanttioptiikan yhteydessä, ne siirtyvät mihin tahansa kanoniseen pariin, ja siksi niillä pitäisi olla vaikutuksia fysiikan eri osa-alueisiin.

► BibTeX-tiedot

► Viitteet

[1] GH Hardy, JE Littlewood ja G. Pólya, "Epäyhtälöt". Cambridge University Press, 1934.
https: / / doi.org/ 10.2307 / +3605504

[2] AW Marshall, I. Olkin ja BC Arnold, "Epäyhtälöt: Majorisaation teoria ja sen sovellukset", osa. 143. Springer, toinen painos, 2011.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-68276-1

[3] T. Ando, ​​"Majorisointi, kaksinkertaisesti stokastiset matriisit ja ominaisarvojen vertailu", Linear Algebra Appl. 118, 163-248 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler, "Majorization in Economic Disparity toimenpiteet", Linear Algebra and its Applications 199, 91-114 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven ja P. Harremoës, "Rényi divergens and majorization", vuonna 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, s. 1335–1339, IEEE. 2010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513784

[6] MA Alhejji ja G. Smith, "A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation", vuonna 2020 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), s. 2270–2274. 2020.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT44484.2020.9174350

[7] MG Jabbour ja N. Datta, "A Tight Uniform Continuity Bound for the Arimoto-Rényi Conditional Entropy and its Extension to Classical-Quantum States", IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169-2181 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3142812

[8] A. Horn, "Kaksinkertaiset stokastiset matriisit ja kiertomatriisin diagonaali", American Journal of Mathematics 76, 620-630 (1954).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +2372705

[9] MA Nielsen, "Conditions for a Class of Entanglement Transformations", Physical Review Letters 83, 436 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.436

[10] MA Nielsen ja G. Vidal, "Majorization and the interconversion of bipartite states", Quantum Information and Computation 1, 76-93 (2001).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC1.1-5

[11] MA Nielsen ja J. Kempe, `` Erottuvat valtiot ovat enemmän häiriintyneitä maailmanlaajuisesti kuin paikallisesti, Physical Review Letters 86, 5184-5187 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5184

[12] T. Hiroshima, "Kaksipuolisen kvanttitilan tislattavuuden päämäärittelykriteeri", Physical Review Letters 91, 057902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki ja K. Życzkowski, "Majorisoinnin entrooppiset epävarmuussuhteet", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 272002 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​27/​272002

[14] L. Rudnicki, Z. Puchała ja K. Życzkowski, ``Vahvat majorisaation entrooppiset epävarmuussuhteet', Physical Review A 89, 052115 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.052115

[15] L. Rudnicki, "Majorisointi lähestymistapa entrooppisiin epävarmuussuhteisiin karkearakeisille havainnollisille", Physical Review A 91, 032123 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim ja S. Wehner, "Kvanttitermodynamiikan toiset lait", Proceedings of the National Academy of Sciences 112, 3275–3279 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1411728112

[17] R. García-Patron, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, JH Shapiro ja NJ Cerf, ``Majorisaatioteorian lähestymistapa Gaussin kanavan minimientropia-arvaukseen,'' Physical Review Letters 108, 110505 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110505

[18] CN Gagatsos, O. Oreshkov ja NJ Cerf, "Majorisointisuhteet ja kietoutumisen sukupolvi säteenjakajassa", Physical Review A 87, 042307 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma, D. Trevisan ja V. Giovannetti, "Passive States Optimize the Output of Bosonic Gaussian Quantum Channels", IEEE Transactions on Information Theory 62, 2895–2906 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2547426

[20] MG Jabbour, R. García-Patron ja NJ Cerf, `` Gaussin bosonisten kanavien majorisointi, New Journal of Physics 18, 073047 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073047

[21] MG Jabbour ja NJ Cerf, "Fock-pääaine bosonisissa kvanttikanavissa passiivisessa ympäristössä", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 105302 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf0d2

[22] U. Leonhardt, "Essential kvanttioptiikka: kvanttimittauksista mustiin aukkoihin". Cambridge University Press, 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806117

[23] A. Hertz, MG Jabbour ja NJ Cerf, "Entropia-voiman epävarmuussuhteet: kohti tiukkaa epätasa-arvoa kaikille Gaussin puhtaille tiloille", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50, 385301 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa852f

[24] A. Hertz ja NJ Cerf, "Jatkuvan muuttujan entrooppiset epävarmuussuhteet", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 173001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab03f3

[25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patron, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro ja S. Lloyd, `` Gaussin kvanttiinformaatio,'' Review of Modern Physics 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten ja NJ Cerf, "Quantum Wigner entropy", Physical Review A 104, 042211 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042211

[27] FJ Narcowich, "$hbar$-positiivisten tyyppien ja sovellusten jakaumat", Journal of mathematical physics 30, 2565-2573 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.528537

[28] T. Bröcker ja R. Werner, "Mixed states withpositiivisia Wigner-funktioita", Journal of mathematical physics 36, 62-75 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.531326

[29] RL Hudson, "Milloin Wignerin kvasitodennäköisyystiheys ei ole negatiivinen?", Reports on Mathematical Physics 6, 249-252 (1974).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto ja P. Claverie, "Milloin moniulotteisten järjestelmien Wigner-funktio ei ole negatiivinen?" Journal of Mathematical Physics 24, 97-100 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / +1.525607

[31] FJ Narcowich ja R. O'Connell, "Tarvittavat ja riittävät olosuhteet, jotta vaihe-avaruusfunktio olisi Wigner-jakauma", Physical Review A 34, 1 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara, E. Karpov ja NJ Cerf, "Hudsonin lauseen laajentaminen sekakvanttitiloihin", Physical Review A 79, 062302 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara, E. Karpov ja N. Cerf, "Gaussianity bounds for quantum mix states with positiivinen Wigner-funktio", Journal of Physics: Conference Series, voi. 254, s. 012011, IOP Publishing. 2010.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​254/​1/​012011

[34] L. Wang ja M. Madiman, "Beyond the Entropy Power Inequality, via Rearrangements", IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116–5137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2338852

[35] GH Hardy, JE Littlewood ja G. Pólya, "Jotkut yksinkertaiset epäyhtälöt, jotka täyttyvät konveksien funktioiden avulla", Messenger of Mathematics 58, 145-152 (1929).

[36] H. Joe, ``K-sarjojen jakautumisen riippuvuusjärjestys, sovelluksia lottopeleihin, Canadian Journal of Statistics 15, 227-238 (1987).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +3314913

[37] I. Schur, "Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten", Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416-427 (1923).

[38] AW Roberts ja DE Varberg, ``Kuperat funktiot,''. Academic Press New York, 1973.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi, "Entropia- ja informaatiomittauksista", julkaisussa Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Contributions to the Theory of Statistics, voi. 4, s. 547–562, University of California Press. 1961.

[40] Y. He, AB Hamza ja H. Krim, "Yleistetty eromittaus vankan kuvan rekisteröinnille", IEEE Transactions on Signal Processing 51, 1211–1220 (2003).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TSP.2003.810305

[41] JV Ryff, `` $L^1$-funktioiden kiertoradat kaksinkertaisesti stokastisten muunnosten alla,'' Transactions of the American Mathematical Society 117, 92-100 (1965).
https: / / doi.org/ 10.2307 / +1994198

[42] F. Bahrami, SM Manjegani ja S. Moein, "Semi-double Stochastical Operators and Majorization of Integrable Functions", Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society 44, 693-703 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40840-020-00971-2

[43] SM Manjegani ja S. Moein, ``Majorisointi ja puoliksi stokastiset operaattorit $ L^{1}(X)$,'' Journal of Inequalities and Applications 2023, 1–20 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula ja J. Mycielski, "Informaatioentropian epävarmuussuhteet aaltomekaniikassa", Communications in Mathematical Physics 44, 129-132 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608825

[45] A. Wehrl, "Entropian yleiset ominaisuudet", Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[46] EH Lieb, "Todiste Wehrlin entropia-oletuksesta", julkaisussa Inequalities, s. 359-365. Springer, 2002.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-55925-9_30

[47] EH Lieb ja JP Solovej, "Todiste Blochin koherenttien spin-tilojen entropiaoletuksesta ja sen yleistyksistä", Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[48] JR Johansson, PD Nation, ja F. Nori, ``QuTiP: avoimen lähdekoodin Python-kehys avoimien kvanttijärjestelmien dynamiikkaan,'' Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera ja M. Lewenstein, "Volume of set of separable states", Physical Review A 58, 883 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.883

Viitattu

[1] Nuno Costa Dias ja João Nuno Prata, "Z. Van Herstraetenin ja NJ Cerfin äskettäin tekemästä arvauksesta kvantti-Wigner-entropiasta", arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] Zacharie Van Herstraeten ja Nicolas J. Cerf, "Quantum Wigner entropy", Fyysinen arvio A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas ja Johannes Noll, "Jatkuvan muuttujan takertumisen havaitseminen vaiheavaruudessa $Q$-jakauman kanssa", arXiv: 2211.17165, (2022).

Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2023-05-24 23:55:18). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.

On Crossrefin siteeraama palvelu tietoja teosten viittaamisesta ei löytynyt (viimeinen yritys 2023-05-24 23:55:17).

Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.

Aikaleima:

Lisää aiheesta Quantum Journal