تانسورهای پایدار و تبدیل درهم تنیدگی چندگانه

تانسورهای پایدار و تبدیل درهم تنیدگی چندگانه

تمبر زمان: 31 ژانویه 2024، 9:34 صبح
گره منبع: 3091154

مسعود قرهی1 و ولادیمیر لیسیکوف2

1QSTAR، INO-CNR و لنز، Largo Enrico Fermi 2، 50125 Firenze، ایتالیا
2دانشگاه روهر بوخوم، 44801 بوخوم، آلمان

این مقاله را جالب می دانید یا می خواهید بحث کنید؟ SciRate را ذکر کنید یا در SciRate نظر بدهید.

چکیده

ما یک کران پایینی از رتبه تانسور را برای کلاس جدیدی از تانسورها می سازیم که آن را $textit{تانسورهای پایدار}$ می نامیم. ما سه خانواده خاص از تانسورهای پایدار را ارائه می‌کنیم که کران پایینی آن‌ها محکم است. ما نشان می‌دهیم که زنجیره‌ای از انحطاط بین این سه خانواده از تانسورهای پایدار حداقل رتبه وجود دارد که می‌تواند برای مطالعه تبدیل درهم‌تنیدگی بین آنها استفاده شود. علاوه بر این، نشان می‌دهیم که این سه خانواده از تانسورهای پایدار در واقع تعمیم‌های متفاوتی از حالت‌های چند کیوبیتی $rm{W}$ در سیستم‌های multiqudit هستند و از نظر هندسی در مدار بسته حالت‌های multiqudit $rm{GHZ}$ قرار دارند. در نتیجه، نشان می‌دهیم که می‌توان هر یک از تعمیم‌های حالت $rm{W}$ را از یک حالت چندگانه $rm{GHZ}$ از طریق عملیات محلی تصادفی مجانبی و ارتباطات کلاسیک (SLOCC) با نرخ یک بدست آورد. در نهایت، کران پایینی به‌دست‌آمده از رتبه تانسور را به مجموع مستقیم با جمع‌های ثابت و حتی ترکیب‌های کلی‌تر تانسورها گسترش می‌دهیم که $textit{تانسورهای هرمی بلوکی}$ می‌نامیم. در نتیجه، نشان می‌دهیم که رتبه تانسور تحت محصول کرونکر و تانسور تانسورهای پایدار با رتبه حداقل با تانسور $rm{GHZ}$ ضرب است.

► داده های BibTeX

◄ مراجع

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. فیزیک 81, 865 (2009).
https://doi.org/​10.1103/​RevModPhys.81.865

[2] W. Dür، G. Vidal، و JI Cirac، سه کیوبیت را می توان به دو روش نامتعادل درهم تنید، Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.62.062314

[3] A. Acin, D. Bruß, M. Lewenstein, and A. Sanpera, Classification of Mixed Three-Qubit States, Phys. کشیش لِت 87, 040401 (2001).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev، مدارها و متغیرهای ماتریس مکعبی مرتبه سه، Sb. ریاضی. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev، بسته شدن مدارهای nilpotent ماتریس های مکعبی درجه سه، Russ. ریاضی. Surv. 55، 347، (2000).
https://doi.org/​10.4213/​rm279

[6] E. Briand، J.-G. لوک، J.-Y. Thibon و F. Verstraete, The moduli space of three-qutrit states, J. Math. فیزیک 45، 4855، (2004).
https://doi.org/​10.1063/​1.1809255

[7] F. Holweck and H. Jaffali, Tri-qutrit entanglement and simple singularities, J. Phys. ج: ریاضی نظریه. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] م. قرهی و س. مانچینی، خصوصیات جبری- هندسی درهم تنیدگی سه جانبه، فیزیک. Rev. A 104, 042402 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser، M. Clausen، و MA شکراللهی، نظریه پیچیدگی جبری (اسپرینگر-ورلاگ، برلین، 1997). https://doi.org/​10.1007/978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg، Tensor: Geometry and Applications (تحصیلات تکمیلی در ریاضیات، جلد 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Transformations Entanglement Tripartite and Tensor Rank, Phys. کشیش لِت 101, 140502 (2008).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu، E. Chitambar، C. Guo، و R. Duan، رتبه تنسور حالت سه جانبه $|rm{W}rangle^{otimes n}$، Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar، R. Duan، و Y. Shi، تبدیلات درهم تنیدگی چند بخشی به دو قسمتی و آزمایش هویت چند جمله ای، فیزیک. Rev. A 81, 052310 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji, and A. Winter, Tansor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure State, Phys. کشیش لِت 105, 200501 (2010).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu، C. Guo، و R. Duan، به دست آوردن یک حالت W از یک ایالت گرینبرگر-هورن-زیلینگر از طریق عملیات محلی تصادفی و ارتباط کلاسیک با یک واحد نزدیک به نرخ، فیزیک. کشیش لِت 112, 160401 (2014).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana و M. Christandl، تبدیل درهم تنیدگی مجانبی بین حالات W و GHZ، J. Math. فیزیک 56, 022204 (2015).
https://doi.org/​10.1063/​1.4908106

[17] P. Vrana و M. Christandl، تقطیر درهم تنیدگی از سهام Greenberger-Horne-Zeilinger، Commun. ریاضی. فیزیک 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini, and G. Ottaviani, طبقه بندی ساختار ظریف درهم تنیدگی چند کیوبیتی توسط هندسه جبری, فیزیک. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther، KJ Resch، و A. Zeilinger، تبدیل محلی ایالات گرینبرگر-هورن-زیلینگر به ایالات W تقریبی، فیزیک. کشیش لِت 94, 240501 (2005).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad، رتبه Tensor NP-complete است، J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen and S. Friedland، رتبه تانسور حاصل ضرب تانسور دو حالت W سه کیوبیتی هشت است، برنامه جبر خطی. 543، 1 (2018).
https://doi.org/​10.1016/​j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki، جبر I (عناصر ریاضیات) (اسپرینگر-ورلاگ، برلین، 1989). https://doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon، G. Golub، LH. Lim و B. Mourrain، تانسورهای متقارن و رتبه تانسور متقارن، SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https://doi.org/​10.1137/​060661569

[24] JM Landsberg و Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensor, پیدا شد. محاسبه کنید. ریاضی. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, A Counterexample to Comon's Conjecture, SIAM J. Appl. جبر هندسه 2، 428 (2018).
https://doi.org/​10.1137/​17M1131970

[26] M. Christandl، AK Jensen، و J. Zuiddam، رتبه Tensor در حاصلضرب تانسور، برنامه جبر خطی ضربی نیست. 543, 125 (2018).
https://doi.org/​10.1016/​j.laa.2017.12.020

[27] ام. نیلسن و آی. چوانگ، محاسبات کوانتومی و اطلاعات کوانتومی (انتشارات دانشگاه کمبریج، کمبریج، 2010). https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https://doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[28] B. Alexeev، MA Forbes، و J. Tsimerman، رتبه تنسور: برخی از کرانهای پایین و بالا، در CCC '11: مجموعه مقالات بیست و ششمین کنفرانس سالانه IEEE در مورد پیچیدگی محاسباتی، ص. 26-283 (انجمن کامپیوتر IEEE، NW واشنگتن، دی سی، 291). https://doi.org/​2011/​CCC.10.1109.
https://doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28

[29] D. Li، X. Li، H. Huang، و X. Li، معیارهای ساده برای طبقه بندی SLOCC، Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https://doi.org/​10.1016/​j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith و S. Winograd، ضرب ماتریس از طریق پیشرفت های حسابی، J. Symb. محاسبه کنید. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl، F. Gesmundo، DS França، و AH Werner، بهینه سازی در مرز انواع شبکه تانسور، Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known ( and Some Unknown) Approaches to Multiplication Matrix, in 59th IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, p. 580-591 (انجمن کامپیوتر IEEE، NW واشنگتن، دی سی، 2018). https://doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https://doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. ان 63، 433 (1907).
https://doi.org/​10.1007/​BF01449770

[34] A. Alder، V. Strassen، در مورد پیچیدگی الگوریتمی جبر انجمنی، نظریه. محاسبه کنید. علمی 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński، E. Postinghel، و F. Rupniewski، در مورد افزایش رتبه Strassen برای Small Three-way Tensor، SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https://doi.org/​10.1137/​19M1243099

[36] JM Landsberg، M. Michałek، تانسورهای آبلی، J. Math. Pure Appl. 108, 333 (2017).
https://doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand، Z. Hu، BC Sanders و S. Kais، Qudits and High-Dimensional Quantum Computing، Front. فیزیک 8, 589504 (2020).
https://doi.org/​10.3389/​fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf، M. Bourennane، A. Karlsson، و N. Gisin، امنیت توزیع کلید کوانتومی با استفاده از سیستم‌های سطح d، فیزیک. کشیش لِت 88, 127902 (2002).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul، X. Wang، و BC Sanders، دروازه‌های کوانتومی در qudits هیبریدی، J. Phys. ج: ریاضی Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan و V. Scarani، اثبات امنیتی برای توزیع کلید کوانتومی با استفاده از سیستم های qudit، Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro، F. Maiolini، و S. Mancini، کدهای تثبیت کننده کوانتومی که کیوبیت ها را در qudits جاسازی می کنند، Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang، Y. Zhang، X. Li، D. Zhang، L. Cheng، C. Li، و Y. Zhang، تولید جفت فوتون های درهم تنیده با انرژی با ابعاد بالا، فیزیک. Rev. A 95, 053849 (2017).
https://doi.org/​10.1103/​PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer، A. Chiesa، F. Tacchino، DJ Egger، S. Carretta و I. Tavernelli، Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons، PRX Quantum 4، 030327 (2023).
https://doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.4.030327

ذکر شده توسط

واکشی نشد داده های استناد شده متقاطع در آخرین تلاش 2024-01-31 14:39:14: داده های استناد شده برای 10.22331/q-2024-01-31-1238 از Crossref دریافت نشد. اگر DOI اخیراً ثبت شده باشد، طبیعی است. بر SAO/NASA Ads هیچ داده ای در مورد استناد به آثار یافت نشد (آخرین تلاش 2024-01-31 14:39:15).

این مقاله در Quantum تحت عنوان منتشر شده است Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) مجوز. حق چاپ نزد دارندگان حق چاپ اصلی مانند نویسندگان یا مؤسسات آنها باقی می ماند.

تمبر زمان:

بیشتر از مجله کوانتومی